江苏金湖中学2019高三第一次抽考调研测试-数学

江苏金湖中学2019高三第一次抽考调研测试-数学

数 学 2017.10.08

【一】填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分。请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上. ．．

1、假设集合A{1,0,1},B{x|0x2}，那么AB______ _____、 2、函数f(x)2sin(2x)2的最小正周期是 . 33. 复数

5i的实部是_________； 12i4、过点〔1，0〕且与直线x2y20平行的直线方程是 、 5、在如下图的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是 . 6、等比数列an中，a320，a6160，那么an 7、假如执行如图的流程图，那么输出的S 、

x3,8. 由不等式组y0,所确定的平面区域的面积等于__________；

yx1,9、中心在坐标原点的椭圆通过直线x2y40与坐标轴的两个交点，那么该椭圆的离心率为

、

10、向量a，b满足|a|1，|b|2，a(ab)，则向量a，b夹角的大小为 、 11、假如底面直径和高相等的圆柱的侧面积是π，那么那个圆柱的体积是

－x＋3a， x<0

x12、函数f(x)＝a， x≥0

、

(a>0且a≠1)是R上的减函数，那么a的取值范围是

①函数ysin|x|是周期函数，且周期为2,

(12x)211②函数yx与y基本上奇函数； xx2221③函数y2cos(2x)的图象关于点(,0)对称； 312④

中，假设sinA,sinB,sinC成等差数列，那么

其中所有正确的序号是

14、命题p：对一切x[0,1]，k4k2xx16(k5)0，假设命题p是假命题，

那么实数k的取值范围是、

【二】解答题：本大题共六小题，共计90分、请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤、

15、将一颗骰子先后抛掷2次，观看向上的点数，求： 〔1〕两数之和为5的概率；

〔2〕以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率、

16.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D、 〔1〕求证：AD⊥平面BCC1B1；

A1C1

BE1〔2〕设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，

EC1A1E∥平面ADC1？请给出证明、

B1

A D B C

17.圆C：x2y2DxEy30，圆C关于直线xy10对称，圆心在第二象限，半径为2

〔Ⅰ〕求圆C的方程；

〔Ⅱ〕只是原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程。

218.数列fn的前n项和为Sn，且Snn2n、

〔Ⅰ〕求数列fn通项公式；

〔Ⅱ〕假设a1f1，an1fannN*，求证数列an1是等比数列，并求数列an的前n项和Tn、

19、设函数f(x)=x2-mlnx,h(x)=x2-x+a.

(1)当a=0时，f(x)≥h(x)在〔1,+∞〕上恒成立，求实数m的取值范围;

(2)当m=2时，假设函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围;

(3)是否存在实数m，使函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性？假设存在，求出m的值，假设不存在，说明理由。

.设CBA,BCa，它的内接正方形DEFG的一边EF2在斜边AB上，D、G分别在AC、BC上。假设ABC的面积为S，正方形DEFG的面积为T。

20、如图，ABC中，C(1)用a,表示ABC的面积S和正方形DEFG的面积T； (2)设fT，试求f的最大值P，并判断如今ABC的形状； S(3)通过对此题的解答，我们是否能够作如下推断：假设需要从一块直角三角形的材料上裁剪一整块正方形〔不得拼接〕，那么这块材料的最大利用率要视该直角三角形的具体形状而定，但最大利用率可不能超过第〔2〕小题中的结论P.请分析此推断是否正确，并说明理由.

C 江苏省金湖中学2018届高三调研测试

数学答案

1.{0,1}2、3、２4、x2y105.4546

D G

A

E F

B

６、52n1７、258、29、

310、120 2

11、

112.[,1)13.②、③、④14.[5,6] 4315、解:将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能差不多事件………3分 〔1〕记“两数之和为5”为事件A，那么事件A中含有4个差不多事件，………6分

因此P〔A〕=41；………8分 369答：两数之和为5的概率为1、

9(2)点〔x，y〕在圆x2+y2=15的内部记为事件C，那么C包含8个事件………11分 因此P〔C〕=82、………13分 369答：点(x,y)在圆x2+y2=15的内部的概率2、………14分

916.解:〔1〕在正三棱柱中，CC1⊥平面ABC，AD平面ABC，

∴AD⊥CC1、

又AD⊥C1D，CC1交C1D于C1，且CC1和C1D都在面BCC1B1内，

∴AD⊥面BCC1B1、………7分 〔2〕由〔1〕，得AD⊥BC、在正三角形ABC中，D是BC的中点、 当

BE11，即E为B1C1的中点时，A1E∥平面ADC1、………9分 EC1事实上，正三棱柱ABC－A1B1C1中，四边形BCC1B1是矩形，且D、E分别是BC、B1C1的中点，因此B1B∥DE，B1B=DE、 又B1B∥AA1，且B1B=AA1， ∴DE∥AA1，且DE=AA1、

因此四边形ADEA1为平行四边形，因此EA1∥AD、 而EA1面ADC1内，故A1E∥平面ADC1、………14分 17.解：〔Ⅰ〕由x2y2DxEy30知圆心C的坐标为

DE

(,)22∵圆C关于直线xy10对称 ∴点

DE在直线xy10上

(,)22--②………4分

即D+E=－2，--①且D2E21242又∵圆心C在第二象限∴D0,E0

由①②解得D=2,E=－4

∴所求圆C的方程为：x2y22x4y30…………………7分 〔Ⅱ〕

切线在两坐标轴上的截距相等且不为零，设l：xy

圆C:(x1)2(y2)22

圆心c(1,2)到切线的距离等于半径2，

即1222 1或3。…………………12分

所求切线方程xy1或xy30…………………14分

18、解：〔Ⅰ〕n≥2时，f(n)SnSn12n1、…………………4分

n＝1时，f(1)S13，适合上式，

∴f(n)SnSn12n1nN*、…………………6分 〔Ⅱ〕a1f13，an12an1nN*、…………………8分

即an112(an1)、

∴数列an1是首项为4、公比为2的等比数列、

an1(a11)2n12n1，∴an2n11nN*、………………14分

Tn＝(22232n1)n＝2n24n、…………………16分

19.解：〔1〕由a=0,f(x)≥h(x)可得-mlnx≥-x即

x

mlnx记

x，那么f(x)≥h(x)在(1,+∞)上恒成立等价于m(x)min. lnxlnx1

'(x)2lnx求得

当x(1,e)时;'(x)0;当x(e,)时，'(x)0 故(x)在x=e处取得极小值，也是最小值，

即(x)min(e)e，故me.…………………5分

〔2〕函数k(x)=f(x)-h(x)在［1,3］上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a，在［1,3］上恰有两个相异实根。 令g(x)=x-2lnx,那么

2

g'(x)1x当x[1,2)时，g'(x)0,当x(2,3]时，g'(x)0 g(x)在[1,2]上是单调递减函数，在(2,3]上是单调递增函数。 故g(x)ming(2)22ln2

又g(1)=1,g(3)=3-2ln3

∵g(1)>g(3),∴只需g(2)故a的取值范围是(2-2ln2,3-2ln3)…………………10分

〔3〕存在m=1，使得函数f(x)和函数h(x)在公共定义域上具有相同的单调性

2f'(x)min。 m2x2m,函数f(x)的定义域为〔0,+∞〕

2xxx假设m0，那么f(x)'0，函数f(x)在(0,+∞)上单调递增，不合题意; 假设m0,由f(x)'0可得2x-m>0，解得x>2

m或x<-m〔舍去〕

22故m0时，函数的单调递增区间为(m,+∞)

2单调递减区间为(0,m) 2而h(x)在(0,+∞)上的单调递减区间是(0,1)，单调递增区间是(1，+∞)

2故只需2m=1，解之得m=1

222即当m=1时，函数f(x)和函数h(x)在其公共定义域上具有相同的单调性。…………16分

220.⑴解：∵在△ABC中，∴∠CBA=θ，BC=a。

∴ACatg。

1a2tg,0,。 ∴Saatg222设正方形DEFG边长为m，那么

m， sinm∴BCmcosa。

sinasin∴m，

1sincosCGmcos,BGa2sin2∴Tm,0,。…………………6分 2(1sincos)22⑵解：由⑴可得

Ta2sin22f()S(1sincos)2a2tg

2sincos(1sincos)2sin212sin2sin214

1,0,,sin21214sin2sin211,sin20,1。 4sin2sin21∵当sin220,1，

4sin2∴当sin21时，u取得最小值，

令u即f()取得最大值。 ∴f()T4的最大值为。 S9如今sin214。

∴△ABC为等腰直角三角形。…………………12分

⑶答：此推断不正确，假设以如图方法裁剪，

a2Stg。

2设正方形边长为m，

mamtgmatgtg1,2Tm2atgtg1.f()Ta2tg2Stg22tg12a2tg2tgtg22tg11tg1,22tg1令utg212tg,tg(0,)， 当且仅当

tg212tgtg14时，u取得最小值1。

∴f()最大值为12。 如今△ABC为等腰直角三角形。 ∵

1429∴材料的最大利用率超过了49， 16分

0,2. ∴该推断并不正确。…………………