2019年中考数学一模试题(含答案)

一、选择题

1．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）

A． B．

C． D．

2．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（ ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

3．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )

A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0

C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0

4．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是( )

A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③

5．如图，在矩形ABCD中，AD=2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

6．在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动．为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示： 册数 人数 0 4 1 12 2 16 3 17 4 1 关于这组数据，下列说法正确的是（ ） A．中位数是2 A．108°

B．众数是17 B．90°

C．平均数是2 C．72°

D．方差是2 D．60°

7．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）

8．如图，在直角坐标系中，直线y12x2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2（x0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论： ①SΔADBSΔADC；

kx②当0＜x＜3时，y1y2； 8③如图，当x=3时，EF=；

3④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ） 捐款数额 人数 10 2 20 4 30 5 50 3 100 1

A．众数是100

B．中位数是30

C．极差是20

D．平均数是30

10．如图,某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（ ）

A．2x2-25x+16=0 11．如果A．

B．

C．

2B．x2-25x+32=0 C．x2-17x+16=0 D．x2-17x-16=0

，则a的取值范围是（ ） D．

212．二次函数yaxbxc的图象如图所示，则一次函数ybxb4ac与反比例函数yabc在同一坐标系内的图象大致为( ) x

A． B． C． D．

二、填空题

13．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3， BC＝2，tanA＝_____．

4，则CD＝3

14．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．

15．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为 ． 16．已知x62，那么x222x的值是_____．

17．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M，绕中点M转动上面的三角尺ABC，使其直角顶点C恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10时，两直角顶点C，C′间的距离是_____．

18．用一个圆心角为180°，半径为4的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为_______．

19．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为_______

20．对于有理数a、b，定义一种新运算，规定a☆b＝a2﹣|b|，则2☆（﹣3）＝_____．

三、解答题

21．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；

C．仅家长自己参与； D．家长和学生都未参与.

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；

（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数. 22．已知抛物线y＝ax2﹣

1x+c经过A(﹣2，0)，B(0，2)两点，动点P，Q同时从原点出发3均以1个单位/秒的速度运动，动点P沿x轴正方向运动，动点Q沿y轴正方向运动，连接PQ，设运动时间为t秒 (1)求抛物线的解析式； (2)当BQ＝

1AP时，求t的值； 3(3)随着点P，Q的运动，抛物线上是否存在点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请求出t的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．

23．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委

组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：

抽取的200名学生海选成绩分组表 组别 海选成绩x A组 50≤x＜60 B组 60≤x＜70 C组 70≤x＜80 D组 80≤x＜90 E组 90≤x＜100 请根据所给信息，解答下列问题：

（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为 ，表示C组扇形的圆心角θ的度数为 度；

（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？

24．某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人

比少年多12人．

（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人?

（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．

①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元?

②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队?求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．

25．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：

男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188

女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184． 根据统计数据制作了如下统计表： 个数x 男生 女生 150≤x＜170 5 3 170≤x＜185 8 8 185≤x＜190 5 a x≥190 2 3 两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：

男生 女生 极差 55 43 平均数 178 181 中位数 b 184 众数 c 186 （1）请将上面两个表格补充完整：a＝____，b＝_____，c＝_____；

（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？

（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B

解析：B 【解析】 【分析】

①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解． 【详解】

①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4； ②点P在BC上时，3＜x≤5，

∵∠APB+∠BAP=90°， ∠PAD+∠BAP=90°， ∴∠APB=∠PAD， 又∵∠B=∠DEA=90°， ∴△ABP∽△DEA，

ABAPABAP =，

ADDEADDE3x即， y4

∴∴y=

12， x纵观各选项，只有B选项图形符合， 故选B．

2．A

解析：A 【解析】 【分析】

①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB；

③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证▱DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；④由②可知△BCM≌△BEO，则面积相等，△AOE和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE，得出结论S△AOE：S△BOE=AE：BE=1：2． 【详解】 试题分析：

①∵矩形ABCD中，O为AC中点， ∴OB=OC， ∵∠COB=60°， ∴△OBC是等边三角

形， ∴OB=BC，

∵FO=FC， ∴FB垂直平分OC， 故①正确；

②∵FB垂直平分OC， ∴△CMB≌△OMB， ∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO， ∴△FOC≌△EOA，

∴FO=EO， 易得OB⊥EF， ∴△OMB≌△OEB， ∴△EOB≌△CMB， 故②正确； ③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE， ∴△BEF是等边三角形， ∴BF=EF，

∵DF∥BE且DF=BE， ∴四边形DEBF是平行四边形， ∴DE=BF， ∴DE=EF， 故③正确；

④在直角△BOE中∵∠3=30°， ∴BE=2OE， ∵∠OAE=∠AOE=30°， ∴AE=OE， ∴BE=2AE，

∴S△AOE：S△BOE=1：2， 又∵FM:BM=1:3,

33 S△BCF= S△BOE 44∴S△AOE：S△BCM=2:3 故④正确；

∴S△BCM =

所以其中正确结论的个数为4个

考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质

3．D

解析：D 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，对称轴是x=1＞0，所以a＜0，c＞0，b＞0，所以abc＜0，所以A错误；因为抛物线与x轴有两个交点，所以

b24ac＞0，所以B错误；又抛物线与x轴的一个交点为（-1,0），对称轴是x=1，所以

另一个交点为（3,0），所以9a3bc0，所以C错误；因为当x=-2时，

y4a2bc＜0，又x以D正确，故选D.

b1，所以b=-2a，所以y4a2bc8ac＜0，所2a考点：二次函数的图象及性质.

4．C

解析：C 【解析】

试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；

②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本选项正确； ③由抛物线的开口向下知a＜0， ∵对称轴为1＞x=﹣∴2a+b＜0， 故本选项正确； ④对称轴为x=﹣

＞0， ＞0，

∴a、b异号，即b＞0， ∴abc＜0， 故本选项错误；

∴正确结论的序号为②③． 故选B．

点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：

（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0； （2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号； （3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0； （4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．

5．C

解析：C 【解析】 【分析】 【详解】

试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE=45°， ∴△ABE是等腰直角三角形， ∴AE=2AB， ∵AD=2AB， ∴AE=AD， 又∠ABE=∠AHD=90° ∴△ABE≌△AHD（AAS）， ∴BE=DH， ∴AB=BE=AH=HD，

1（180°﹣45°）=67.5°， 2=67.5°∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°，

∴∠AED=∠CED，故①正确；

1∵∠AHB=（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），

2∴∠ADE=∠AED=

∴∠OHE=∠AED， ∴OE=OH，

=22.5°=22.5°∵∠OHD=90°﹣67.5°，∠ODH=67.5°﹣45°， ∴∠OHD=∠ODH， ∴OH=OD，

∴OE=OD=OH，故②正确； =22.5°∵∠EBH=90°﹣67.5°， ∴∠EBH=∠OHD，

又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45° ∴△BEH≌△HDF（ASA）， ∴BH=HF，HE=DF，故③正确；

由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF， ∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确； ∵AB=AH，∠BAE=45°， ∴△ABH不是等边三角形， ∴AB≠BH，

∴即AB≠HF，故⑤错误；

综上所述，结论正确的是①②③④共4个． 故选C． 【点睛】

考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质

6．A

解析：A 【解析】

试题解析：察表格，可知这组样本数据的平均数为： （0×4+1×12+2×16+3×17+4×1）÷50=

；

∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是3；

∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2， ∴这组数据的中位数为2， 故选A．

考点：1.方差；2.加权平均数；3.中位数；4.众数．

7．C

解析：C 【解析】 【分析】

首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的

外角和等于360°，即可求得答案． 【详解】

解：设此多边形为n边形， 根据题意得：180（n-2）=540， 解得：n=5，

∴这个正多边形的每一个外角等于：故选C． 【点睛】

此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．

360=72°． 58．C

解析：C 【解析】

试题分析：对于直线y12x2，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A（1，0），B（0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA和△CDA中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC，OA=AD，∴△OBA≌△CDA（AAS），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴SΔADBSΔADC（同底等高三角形面积相等），选项①正确；

∴C（2，2），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即y2＜2时，y1y2，选项②错误； 当x=3时，y14，y24，由函数图象得：当0＜xx448，即EF=4=，选项③正确； 333当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，选项④正确，故选C． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．

9．B

解析：B 【解析】

分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．

详解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确； 该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确； 该组数据的极差是100-10=90，故极差是90不是20，所以选项C不正确； 该组数据的平均数是正确． 故选B．

点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概

102204305503100100不是30，所以选项D不

245313念．

10．C

解析：C 【解析】

解：设小路的宽度为xm，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x）m，（9-x）m；根据题意即可得出方程为：（16-2x）（9-x）=112，整理得：x2-17x+16=0．故选C． 点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．

11．B

解析：B 【解析】

试题分析：根据二次根式的性质1可知：答案为B.

.

，即

故

考点：二次根式的性质.

12．D

解析：D 【解析】 【分析】

根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b，根据二次函数图形与x轴的交点个数，判断b24ac的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【详解】

∵二次函数图象开口方向向上， ∴a>0，

∵对称轴为直线x∴b<0，

二次函数图形与x轴有两个交点，则b24ac>0， ∵当x=1时y=a+b+c<0，

∴ybxb4ac的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，

2b 0，2aabc图象在第二、四象限， x只有D选项图象符合. 故选：D. 【点睛】

反比例函数y考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.

二、填空题

13．【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长则EC的长即可求得然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC相交于点E∵∠B=90°∴∴BE=∴

6解析：

5【解析】 【分析】

延长AD和BC交于点E，在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长，则EC的长即可求得，然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解． 【详解】

如图，延长AD、BC相交于点E，

∵∠B=90°， ∴tanA∴BE=

BE4， AB34AB4， 3AB2BE25，

∴CE=BE-BC=2，AE=∴sinEAB3， AE5CD， CE又∵∠CDE=∠CDA=90°， ∴在Rt△CDE中，sinE∴CD=CEsinE236. 5514．3【解析】【分析】分别延长AEBF交于点H易证四边形EPFH为平行四边形得出G为PH中点则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN再求出CD的长运用中位线的性质求出MN的长度即可【详解】如图分别延长A

解析：3 【解析】 【分析】

分别延长AE、BF交于点H，易证四边形EPFH为平行四边形，得出G为PH中点，则G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的

长度即可． 【详解】

如图，分别延长AE、BF交于点H． ∵∠A=∠FPB=60°， ∴AH∥PF， ∵∠B=∠EPA=60°， ∴BH∥PE，

∴四边形EPFH为平行四边形， ∴EF与HP互相平分． ∵G为EF的中点，

∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN． ∵CD=10-2-2=6，

∴MN=3，即G的移动路径长为3．

故答案为：3. 【点睛】

本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．

15．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106

解析：6×106． 【解析】 【分析】 【详解】

106． 将9600000用科学记数法表示为9.6×106． 故答案为9.6×

16．4【解析】【分析】将所给等式变形为然后两边分别平方利用完全平方公式即可求出答案【详解】∵∴∴∴∴故答案为：4【点睛】本题考查了二次根式的运算解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式注意正确

解析：4 【解析】 【分析】

将所给等式变形为x2【详解】 ∵x6，然后两边分别平方，利用完全平方公式即可求出答案．

62，

6，

2∴x2∴x26，

2∴x222x26， ∴x222x4， 故答案为：4 【点睛】

本题考查了二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算以及完全平方公式.注意正确的变形可以使得运算简便.

17．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM

解析：5 【解析】 【分析】

连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=

1AC=5，再根据∠2A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案． 【详解】

解：如图，连接CC1，

∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M， ∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1， ∴CM=A1M=C1M=

1AC=5， 2∴∠A1=∠A1CM=30°， ∴∠CMC1=60°， ∴△CMC1为等边三角形， ∴CC1=CM=5， ∴CC1长为5． 故答案为5．

考点：等边三角形的判定与性质．

18．2【解析】【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为R根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长列出方程即可解决问题【详解】设这个圆锥的底面圆的半径为R由题意：2πR=解得R=2故答案为2

解析：2 【解析】 【分析】

设这个圆锥的底面圆的半径为R，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题. 【详解】

设这个圆锥的底面圆的半径为R，由题意：

1804， 180解得R=2． 故答案为2.

2πR=

19．【解析】试题分析：如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB得m+m=10解得m=此时AF=2 解析：

15 2【解析】

试题分析：如图，设AF的中点为D，那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.

如图，当DE⊥BC时，DE最小，设DA=DE=m，此时DB=得m=

55m，由AB=DA+DB，得m+m=10，解331515，此时AF=2m=. 42故答案为

15. 2

20．1【解析】解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1故答案为1点睛：此题考查有理数的混合运算掌握规定的运算方法是解决问题的关键

解析：1 【解析】

解：2☆（﹣3）=22﹣|﹣3|=4﹣3=1．故答案为1．

点睛：此题考查有理数的混合运算，掌握规定的运算方法是解决问题的关键．

三、解答题

21．（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人. 【解析】

分析：（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；

（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C类别人数占被调查人数的比例可得；

（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得． 20%=400人； 详解：（1）本次调查的总人数为80÷（2）B类别人数为400-（80+60+20）=240， 补全条形图如下：

C类所对应扇形的圆心角的度数为360°×

60=54°； 400（3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×FN0N=100人． 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统

计图中整理出进一步解题的信息． 22．（1）y＝－

1221x－x＋2；（2）当BQ＝AP时，t＝1或t＝4；（3）存在．当t＝

33313时，抛物线上存在点M（1，1），或当t＝333时，抛物线上存在点M（﹣

3，﹣3），使得△MPQ为等边三角形． 【解析】 【分析】

（1）把A（﹣2，0），B（0，2）代入y＝ax2－（2）BQ=

1x＋c，求出解析式即可; 31AP，要考虑P在OC上及P在OC的延长线上两种情况，有此易得BQ，AP31AP可求t值． 3关于t的表示，代入BQ=

（3）考虑等边三角形，我们通常只需明确一边的情况，进而即可描述出整个三角形．考虑△MPQ，发现PQ为一有规律的线段，易得OPQ为等腰直角三角形，但仅因此无法确定PQ运动至何种情形时△MPQ为等边三角形．若退一步考虑等腰，发现，MO应为PQ的垂直平分线，即使△MPQ为等边三角形的M点必属于PQ的垂直平分线与抛物线的交点，但要明确这些交点仅仅满足△MPQ为等腰三角形，不一定为等边三角形．确定是否为等边，我们可以直接由等边性质列出关于t的方程，考虑t的存在性． 【详解】

（1）∵抛物线经过A（﹣2，0），B（0，2）两点，

224ac0,a,∴，解得33 c2.c2.∴抛物线的解析式为y＝－

221x－x＋2．

33（2）由题意可知，OQ＝OP＝t，AP＝2＋t． ①当t≤2时，点Q在点B下方，此时BQ＝2－t． ∵BQ＝

11AP，∴2﹣t＝（2＋t），∴t＝1． 3311AP，∴t﹣2＝（2+t），∴t＝4． 33②当t＞2时，点Q在点B上方，此时BQ＝t﹣2． ∵BQ＝

1AP时，t＝1或t＝4． 3（3）存在．

作MC⊥x轴于点C，连接OM．

∴当BQ＝

设点M的横坐标为m，则点M的纵坐标为－当△MPQ为等边三角形时，MQ＝MP， 又∵OP＝OQ，

∴点M点必在PQ的垂直平分线上， ∴∠POM＝

221m－m＋2．

331∠POQ＝45°， 2∴△MCO为等腰直角三角形，CM＝CO，

221m－m＋2，

33解得m1＝1，m2＝﹣3．

∴m＝－

∴M点可能为（1，1）或（﹣3，﹣3）． ①如图，

当M的坐标为（1，1）时，

则有PC＝1﹣t，MP2＝1＋（1﹣t）2＝t2﹣2t＋2， PQ2＝2t2，

∵△MPQ为等边三角形， ∴MP＝PQ， ∴t2﹣2t＋2＝2t2，

解得t1＝1+3，t2＝13（负值舍去）． ②如图，

当M的坐标为（﹣3，﹣3）时， 则有PC＝3＋t，MC＝3，

∴MP2＝32＋（3＋t）2＝t2＋6t＋18，PQ2＝2t2， ∵△MPQ为等边三角形， ∴MP＝PQ， ∴t2＋6t＋18＝2t2，

解得t1＝333，t2＝333（负值舍去）．

∴当t＝1+3时，抛物线上存在点M（1，1），或当t＝333时，抛物线上存在点M（﹣3，﹣3），使得△MPQ为等边三角形． 【点睛】

本题是二次函数、一次函数及三角形相关知识的综合题目，其中涉及的知识点有待定系数法求抛物线，三角形全等，等腰、等边三角形性质及一次函数等基础知识，在讨论动点问题是一定要注意考虑全面分情形讨论分析． 23．（1）答案见解析；（2）a=15，72°；（3）700人. 【解析】

试题分析：（1）用随机抽取的总人数减去A、B、C、E组的人数，求出D组的人数，从而补全统计图；（2）用B组抽查的人数除以总人数，即可求出a；用360乘以C组所占的百分比，求出C组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案． 试题解析：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人）， 补图如下：

（2）B组人数所占的百分比是360×

=72°

×100%=15%；C组扇形的圆心角θ的度数为

（3）根据题意得：2000×=700（人），

答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人． 考点：（1）条形统计图；（2）用样本估计总体；（3）扇形统计图

24．（1）该旅行团中成人17人，少年5人；（2）①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少. 【解析】 【分析】

（1）设该旅行团中成人x人，少年y人，根据儿童10人，成人比少年多12人列出方程组求解即可；

（2）①根据一名成人可以免费携带一名儿童以及少年8折，儿童6折直接列式计算即可； ②分情况讨论，分别求出在a的不同取值范围内b的最大值，得到符合题意的方案，并计算出所需费用，比较即可. 【详解】

解：（1）设该旅行团中成人x人，少年y人，根据题意，得

xy1032x17. ，解得xy12y5答：该旅行团中成人17人，少年5人. （2）∵①成人8人可免费带8名儿童，

∴所需门票的总费用为：10081000.851000.6108=1320（元）.

a17，1剟b5. ②设可以安排成人a人、少年b人带队，则1剟a17时， 当10剟（ⅰ）当a10时，1001080b„1200，∴b„∴b最大值2，此时ab12，费用为1160元. （ⅱ）当a11时，1001180b„1200，∴b„∴b最大值1，此时ab12，费用为1180元.

5， 25， 412时，100a…1200，即成人门票至少需要1200元，不合题意，舍去. （ⅲ）当a…当1„a10时，

（ⅰ）当a9时，100980b60„1200，∴b≤3， ∴b最大值3，此时ab12，费用为1200元.

（ⅱ）当a8时，100880b60„1200，∴b≤， ∴b最大值3，此时ab1112，不合题意，舍去. （ⅲ）同理，当a8时，ab12，不合题意，舍去.

综上所述，最多可以安排成人和少年共12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中当成人10人，少年2人时购票费用最少. 【点睛】

本题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组． 25．（1）a＝6，b＝179，c＝188；(2)600；（3）详见解析. 【解析】 【分析】

（1）依据中位数以及众数的定义即可将上面两个表格补充完整；（2）依据样本中能得满分（185个及以上）的同学所占的比例，即可估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分的人数；（3）依据两组数据的极差和平均数的大小，即可得到结论． 【详解】

（1）满足185≤x＜190的数据有：186，188，186，185，186，187． ∴a＝6，

20名男生的跳绳成绩排序后最中间的两个数据为178和180， ∴b＝（178+180）＝179，

20名男生的跳绳成绩中出现次数最多的数据为188， ∴c＝188，

故答案为：6；179；188；

（2）∵20名男生和20名女生的跳绳成绩中，185个及以上的有16个，

∴该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有1500×＝600（人）；

（3）理由：初三年级的女生跳绳成绩的极差较小，而平均数较大． 【点睛】

本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．

72