2014高考数学(文)二轮专题突破演练(浙江专版)第1部分 专题7 第2讲 不等式选讲(选修4-5) Word版含解析]

1．(2013·陕西高考改编)设a，b∈R，|a－b|>2，求关于实数x的不等式|x－a|＋|x－b|＞2的解集．

解：∵|x－a|＋|x－b|≥|a－b|＞2，∴|x－a|＋|x－b|＞2恒成立，则解集为R. 11

2．若x>0，y>0，且x＋2y＝1，求＋的取值范围．

xy2yx1111＋(x＋2y)＝3＋＋≥3＋2 解：依题意得＋＝xyxyxy2yx2y

·＝3＋22，当且仅当＝xyx

2－2x11

，即x＝2－1，y＝时取等号，因此＋的取值范围是[3＋22，＋∞)． y2xy

3．设x，y，z为正数，求证：

2(x3＋y3＋z3)≥x2(y＋z)＋y2(x＋z)＋z2(x＋y)． 证明：因为x2＋y2≥2xy>0，

所以x3＋y3＝(x＋y)(x2－xy＋y2)≥xy(x＋y)， 同理y3＋z3≥yz(y＋z)，z3＋x3≥zx(z＋x)， 三式相加即可得

2(x3＋y3＋z3)≥xy(x＋y)＋yz(y＋z)＋zx(z＋x)，

又因为xy(x＋y)＋yz(y＋z)＋zx(z＋x)＝x2(y＋z)＋y2(x＋z)＋z2(x＋y)， 所以2(x3＋y3＋z3)≥x2(y＋z)＋y2(x＋z)＋z2(x＋y)． 4．(2013·郑州模拟)已知函数f(x)＝|x－a|.

(1)若不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，求实数a的值；

(2)在(1)的条件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围． 解：(1)由f(x)≤3得|x－a|≤3，解得a－3≤x≤a＋3. 又已知不等式f(x)≤3的解集为{x|－1≤x≤5}，

a－3＝－1，

所以解得a＝2.

a＋3＝5，

(2)当a＝2时，f(x)＝|x－2|，设g(x)＝f(x)＋f(x＋5)，于是g(x)＝|x－2|＋|x＋3|＝－2x－1，x<－3，

5，－3≤x≤2，2x＋1，x>2.

所以当x<－3时，g(x)>5；当－3≤x≤2时，g(x)＝5； 当x>2时，g(x)>5.

综上可得，g(x)的最小值为5.

从而若f(x)＋f(x＋5)≥m，即g(x)≥m对一切实数x恒成立，则m的取值范围为(－∞，

5]．

5．(2012·新课标全国卷)已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|. (1)当a＝－3时，求不等式f (x)≥3的解集； (2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围． 解：(1)当a＝－3时， －2x＋5，x≤2，f(x)＝

1，2＜x＜3，

2x－5，x≥3.

当x≤2时，由f(x)≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1； 当2＜x＜3时，f(x)≥3无解；

当x≥3时，由f(x)≥3得2x－5≥3，解得x≥4； 所以f(x)≥3的解集为{x|x≤1或x≥4}． (2)f(x)≤|x－4|⇔|x－4|－|x－2|≥|x＋a|. 当x∈[1,2]时，|x－4|－|x－2|≥|x＋a| ⇔4－x－(2－x)≥|x＋a|⇔－2－a≤x≤2－a. 由条件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0. 故满足条件的a的取值范围为[－3,0]．

6．(2013·呼和浩特模拟)设f(x)＝|x|＋2|x－a|(a>0)． (1)当a＝1时，解不等式f(x)≤8；

(2)若f(x)≥6恒成立，求实数a的取值范围． 解：(1)当a＝1时，|x|＋2|x－1|≤8， 3x－2，x≥1，∵f(x)＝|x|＋2|x－1|＝

－x＋2，0－3x＋2，x≤0，

∴x≥1，或03x－2≤8 －x＋2≤8 

－3x＋2≤8，

解得1≤x≤10

3或0∴不等式的解集为

10

x－2≤x≤3

.

3x－2(2)∵f(x)＝|x|＋2|x－a|＝

a，x≥a，－x＋2a，0－3x＋2a，x≤0，

若f(x)≥6恒成立，由图像可得a≥6(图像略)，即a的取值范围为[6，＋

∞)．