第三章 鸡兔同笼问题
思维聚焦
解答鸡兔同笼的问题通常是用假设法，首先要对题目中的条件进行分析，找出题目中哪一个量相当于兔，哪一个量相当于鸡，鸡兔的总只数和总脚数各是多少，再根据基本数量关系进行推算，使问题得以解决。它的基本数量关系式是：
鸡的只数=（每只兔的脚数×鸡兔总数－实际脚数）÷（每只兔的脚
数－每只鸡脚数）
兔的只数=（实际脚数－每只鸡的脚数×鸡兔总数）÷（每只兔的脚
数－每只鸡脚数）
一、典型例题
有若干只鸡和兔在同个笼子里，从上面数有三十五个头，从下面数有九十四只脚，求笼中各有几只鸡和兔？
思维点拨 假设35只全是兔，那么共有脚4×35=140（只），这
样就比实际多出140－94=46（只）脚。这是因为把鸡当作兔子来算，每只多算了4－2=2（只）脚，那么46只脚应该是46÷2=23（只）鸡多算的，因此鸡有23只，兔有35－23=12（只）。
解答 鸡：（4×35－94）÷(4－2)
=46÷2
=23(只)
兔：35－23=12（只） 答：笼中有鸡23只，兔有12只。
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二、触类旁通
红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元。问红，蓝铅笔各买几支？
思维点拨 以\"分\"作为钱的单位.我们设想，一种\"鸡\"有11只脚，
一种\"兔子\"有19只脚，它们共有16个头，280只脚。现在已经把买铅笔问题，转化成\"鸡兔同笼\"问题了.利用上面算兔数公式，就有
解答 蓝笔数： (19×16-280)÷(19-11)
=24÷8 =3（支）.
红笔数： 16-3=13（支） 答：买了13支红铅笔和3支蓝铅笔。
三、熟能生巧
1、有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多
少只？
2、一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时。甲打字用了多少小时？
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3、龟鹤共有100个头，350只脚.龟，鹤各多少只？
4、鹤龟同池，鹤比龟多12只，鹤龟足共72只，求鹤龟各有多少只？
5、小华买了2元和5元纪念邮票一共34张，用去98元钱。求小华
买了2元和5元的纪念邮票各多少张？
6、12张乒乓球台上共有34人在打球，问：正在进行单打和双打的
台子各有几张？
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7、大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克．现有100千克油装
了共60个瓶子．问大、小油瓶各多少个？
8、在一个停车场上，停了汽车和摩托车一共32辆。其中汽车有4个轮子，摩托车有3个轮子，这些车一共有108个轮子。求汽车和摩托车各有多少辆？
9、 鸡、兔共有脚100只，若将鸡换成兔，兔换成鸡，则共有脚86
只．问：鸡、兔各有几只？
10、 蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对
翅膀。现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？
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