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D几何专题 1. 线段AB平行于两等圆的连心线并与两圆相交（交点都在AB内），
分别过A,B作靠近自己的一圆的两切线，设这四条切线围成的四边形包含两圆．求证，这个四边形有内切圆．
2. VABC的内切圆与AB,AC边分别切于P,Q点，设RS是平行
于AB的中位线，而T是直线PQ与RS的交点．求证，T在角B的平分线上．
APBSQTRCO1AO2BC
3. 设K,L分别是VABC的边AC,CB上的旁切圆切
点．求证，线段KL,AB的中点连线： （1）平分VABC的周长； （2）平行于ÐABC的角平分线．
AKFGCLEDB2015年
4. 以O为圆心的圆的两条弦AC与BD交于K点，设
M,N分别是三角形AKB,CKD的外心．求证：OM=KN．
BCMOKA爱数学 高中
DN
5. VABC的三条高是AD,BE,CF．求证：以三角形
AEF,BFD,CDE的垂心为顶点的三角形与VDEF全等．
H1FA
BDH2EH3C
6. 设AD,BE,CF是锐角三角形ABC的三条高，
FT3O1AO1,O2,O3分别是三角形AEF,BFD,CDE的内心，而T1,T2,T3分别是VABC的内切圆与三边BC,CA,AB的切点．求证：六边形T1O3T2OT 13O2的各边全都相等．
O2T2EO3BT1DC2015年
7. 等腰三角形ABC的顶角?CAB上两点满足?DCE120 ，D，E为底边
CG爱数学 高中
60 （点D靠近点A，点E
F靠近点B），F，G分别为边AC，BC上两点，满足?ADF行CDB,BEG= CEA．求证：
ADEBSVADF+SVBEG=SVCDE
8. ABCD是非等腰的梯形．A1是VBCD外接圆与直线AC异于点
C的交点．类似定义B1,C1,D1点．求证：A1B1C1D1也是梯形．
DA1AB1D1BC
9. 圆内接四边形的两对角线交于P点，四边的中点依次为
K,L,M,N．求证：三角形PKL，PLM，PMN，PNK的外接圆半径都相等．
KPANDC1
BLMC2015年
10. 四边形ABCD中AB=BC=CD，M是AD边中点，BMC=90，求两对角线的夹角． 且邪AB爱数学 高中
C
11. 锐角三角形ABC的三边BC，AC，AB上分别取点A1,B1,C1使得射线A1A,B1B,C1C为VA1B1C1的三条内角平分线．试证：AA1,BB1,CC1是三角形ABC的三条高
MDAC1B1
12. 锐角三角形ABC的两边AB,BC分别向外做两个矩形
MBBCABMN，BCKL满足．求证：直线AL,CM,NK共=ABBL点．
NLBA1CMBK
AC2015年
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13. 如图，eO1过eO2的圆心，由eO1上的点C作eO2的两条切线，分别另交eO1于A,B两点．求证：
直线AB与两圆的连心线垂直．
14. 如图，eO1,eO2相交于E，F两点，过平面上一点O做eO1的2条切线OA，OB与eO2的两条切
线OC，OD；若?AOB
CFDO2EO1BAO1O2B COD，证明：?EOC FOB．
15. eO1,eO2交于A,B两点，一条公切线（靠近点B）的切点为E，
F，直线AB与EF交于M点．在AM的延长线上取点K使得C两点，直线KF与eO2交KM=MA，直线KE与eO1交于E，
OAKMF于F，D两点．证明：CDA共线．
CEBAD2015年
16. VABC中H为垂心，I为内心，O为外心，K是内切圆与BC边的
切点．若IO//BC，求证：AO//HK．
17. eO为斜边为AB的直角三角形ABC的外接圆，设K是劣弧BC
的中点，N是线段AC的中点，M是射线KN与eO的交点，eO在A,C处的切线交于E点．求证：ÐEMK为直角．
18. eO1,eO2交于AB两点，过B的直线分别另交
AMNEBO爱数学 高中
AHKCCKOBPeO1,eO2于K，M点．直线PQ与eO1切于Q点并平行于AM，直线PR与eO2切于R点并平行于AK，点P，Q位于直线KM的不同侧．求证： （1）点A在直线QR上：（2）点P在直线KM上
QMAO1O2RBK2015年
19. 正方形A1B1C1D1在正方形ABCD内，又A2,B2,C2,D2分别是
A爱数学 高中
DAA1、BB1、CC、1DD1的中点．试证：A2B2C2D2也是正方形．
20. 设VABC的边AB、AC上分别有N、K两点，且N、K、C、B
共圆于eO，若VABC与VANK的外接圆还交于异于点A的点M，求证：AM^OM．
D2A2D1C1A1B1C2B2BCANMKOBC2015年
21. 设四边形ABCD有内切圆eO，求证：VOAB、VOBC、
VOCD、VODA的垂心共线．
H2爱数学 高中
22. 如图，凸四边形ADPE中，?ADPB，延长AE至点C，使得?DPBBADH4H3H1C AEP，延长AD至点
EPC，记VADE的外
DA心为点O1，VABC的外心为点O2，且两外接圆不相切，求证：直线O1O2平分AP ．
BO1PO2EC2015年
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23. 两圆eO1、eO2相交于P、Q两点，且离点P近的公切线分别与eO1、eO2切于点A、B．过点P作eO1的切线，与eO2交于点C，又AP延长之后与BC交于点R，证明：VPQR的外接圆与直线BP、BR相切．
24. 设eO的内接四边形ABCD，E是对角线交点，P是四边
形内任意异于E的一点，VPAB,VPBC,VPCD,VPDA的外
心分别是O1、O2、O3、O3，设OO13、OO24交于点Q，求证：
O、E、Q共线
ABPRO1O2CQDO4CO3EPO2OABO12015年
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25. 已知AD是锐角VABC的一条高，P是AD上某一点，延长BP
交AC于点M，延长CP交AB于点N，又MN与AP交于点Q，过Q做任一直线交PN于点E，交AM于点F，求证：
?EDA FDA．
26. 证明斯坦纳定理：VABC外接圆上一点P与VABC垂心H的
连线PH被P关于VABC的西姆松线平分
延长PD交外接圆于Q，延长AH交BC于M交外接圆于N 则HM=MN，只需证明AQ平行EF，由AQPN为等腰梯形推 出结论
ANQFEPMBDCAFOHBDCEP2015年
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27. 证明牛顿线：四边形ABCD对边交点分别为E，F，对角线AC中点为M，BD中点为N，EF中点
为O，则M，N，O三点共线
28. 六边形ABCDEF中各边中点分别为A’B’C’D’E’F’证明：A’D’,B’E’,C’F’交于一点的充要条件是三角
形ACE面积等于三角形BDF面积
29. 四边形蝴蝶定理:四边形ABCD满足AB=AD，BC=CD，对角
线AC，BD相交于O，过O做任俩直线分别交四边于P、Q、R、S，PQ、RS交BD于M、N，证明：OM=ON
2015年
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30. 如图，两个正方形（边长不一定相等）重叠，边之间的交点为A 1,A2,B1,B2,C1,C2,D1,D2，证明：
A2C2B2D2
31. 证明：将三角形的各内角三等分，靠近某一边的两
条三分角线相交得一交点则三交点构成正三角形．
32. T为三角形ABC的费马点（即?ATB?BTC邪CTA=120）
T
AFEDBACBC2015年
求证：直线AT关于BC，BT关于CA，CT关于AB的对称线交于一点．
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33. VABC的角平分线AA1上取点X，设BX交AC于点B1，直线CX交AB于C1，线段A1B1与CC1交
于P点，线段AC11与BB1交于Q点．求证：?PAC
XC1B1PA1CA QAB．
BQ34. 锐角VABC的内切圆I切BC于点K，AD为VABC的高，M为AD的中点，直线KM交eI于另
一点N，求证：NK平分ÐBNC．
MNA
BKDC2015年
35. 如图，非正三角形ABC中，O为外心，三条高AD，BE，CF交于点
OH^MN．H，直线ED和AB交于点M，FD和AC交于点N ．求证：
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A
36. VABC的内切圆BC于D，E在线段AD在圆内的部分上，设
线段EB，CE分别与圆交于点F、G，求证：AD,BG,CF共点．
OFHEBDCNMAEFGBDC2015年
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