【沪科版教材适用】八年级数学下册《【教学设计】 二次根式的定义》

沪科版八年级数学下册教学设计

二次根式的定义

【知识与技能】

1.理解二次根式的概念，并利用a（a≥0）的意义解答具体题目. 2.理解a（a≥0）是非负数和(a)2=a. 3.理解a2=a（a≥0）并利用它进行计算和化简. 【过程与方法】

1.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题.

2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出a（a≥0）是一个非负数，用具体数据结合算术平方根的意义导出(a)2=a（a≥0），最后运用结论严谨解题.

3.通过具体数据的解答，探究具体问题.

【情感态度】

通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想，理解二次根式的概念及二次根式的有关性质.

【教学重点】

1.形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.

2. a（a≥0）是一个非负数；(a)2=a（a≥0）及其运用.

并利用这个结论解决

3.

【教学难点】

利用“a（a≥0）”解决具体问题.

关键：用分类思想的方法导出a（a≥0）是一个非负数；用探究的方法导出

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一、情境导入，初步认识 回顾：

当a是正数时，a表示a的算术平方根，即正数a的正的平方根. 当a是零时，a等于0，它表示零的平方根，也叫做零的算术平方根. 当a是负数时，a没有意义.

【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念. 二、思考探究，获取新知

概括：a（a≥0）表示非负数a的算术平方根，也就是说，a（a≥0）是一个非负数，它的平方等于a.即有：

（1）a≥0；（2）(a)2=a（a≥0）. 形如a（a≥0）的式子叫做二次根式.

注意：在a中，a的取值必须满足a≥0，即二次根式的被开方数必须是非负数.

思考：a2等于什么？

我们不妨取a的一些值，如2，-2，3，-3等，分别计算对应的a2的值，看看有什么规律.

概括：当a≥0时，a2=a；当a＜0时，a2=-a. 三、运用新知，深化理解

1.x取什么实数时，下列各式有意义？

2.计算下列各式的值：

2

【教学说明】可由学生抢答完成，再由老师总结归纳. 四、师生互动，课堂小结

1.师生共同回顾二次根式的概念及有关性质：（1）(a)2=a（a≥0）；（2）当a≥0时，a2=a；当a＜0时，a2=-a.

2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流. 【教学说明】教师引导学生回顾知识点，让学生大胆发言，进行知识提炼和知识归纳.

布置作业：从教材相应练习和“习题”中选取.

本节课从复习算术平方根入手引入二次根式的概念，再通过特殊数据的计算，理解二次根式的有关性质，经历观察、归纳、分类讨论等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法.

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