课程编号：S0106010401002 课程名称：实与复分析 课程英文名称：Real and Complex Analysis 学分: 4 学时 /周 总学时：72
课程性质：硕士学位基础课(必修) 适用专业：基础数学、应用数学、课程与教学论 教学内容及基本要求:
教学内容：1、抽象积分；2、正波雷尔测度；3、L^p-空间；4、希尔伯特空间基础；5、巴拿赫空间基础；6、复测度。
基本要求：掌握用公理化方法建立测度和积分理论，逐步掌握泛函分析的方法及其应用，为将泛函分析方法应用于其它学科的研究打好基础。 考核方式及要求：闭卷考试。
学习本课程的前期课程要求：数学分析，实变函数 教材及主要参考书目、文献与资料：
1．W. Rudin, 实与复分析，世界图书出版公司，第三版，1990
2．程其襄等，实变函数与泛函分析基础，高等教育出版社，第二版，2003 填写人：刘俊平 审核人：李文侠
课程编号：S0106010701005 课程名称：Coxeter群与复反射群 课程英文名称：Reflection groups and Coxeter groups 学分: 3 学时/周 总学时：60 课程性质：硕士学位专业课 适用专业：基础数学 教学内容及基本要求:
教学内容：1、有限反射群；2、有限反射群的分类；3、有限反射群的多项式不变量；4、仿射反射群；5、Coxeter群；6、Hecke代数和Kazhdan-Lusztig多项式。基本要求：学生在理解讲课内容的基础上，参阅相关文献，并动手做足够数量的习题, 从而对基本知识有深入理解和对前沿学术动态有全面的了解。 考核方式及要求：闭卷考试。
学习本课程的前期课程要求：高等代数, 近世代数。 教材及主要参考书目、文献与资料：
1．James E. Humphreys, “Reflection groups and Coxeter groups”, Cambridge University Press, 1990;
2．Richard Kane, “Reflection groups & invariant theory”, Springer New York Inc., 2001.
填写人：时俭益 审核人：胡乃红
课程编号：S0106010701007 课程名称：Hausdorff 测度论 课程英文名称：Hausdorff Measures
学分: 3学时/周 总学时：60
课程性质：硕士学位专业课(必修) 适用专业: 基础数学
教学内容及基本要求：
教学内容: 介绍抽象空间、拓扑空间和度量空间中测度的一般理论，系统讨论由Hausdorff函数构造Hausdorff测度的一般方法和一般理论，介绍Hausdorff测度
的应用。特别地，详细介绍由预测度生成一般外测度以及Hausdorff测度的方法，Hausdorff测度与其它测度（如Lebesque 测度、网测度等）之间的关系等。 基本要求: 通过本课程的学习熟练掌握由Hausdorff函数生成的Hausdorff测度的基本方法，掌握Hausdorff测度的基本理论，了解Hausdorff测度的应用. 考核方式及要求：闭卷考试
学习本课程的前期课程要求：数学分析、实变函数、点集拓扑
教材及主要参考书目、文献与资料：
[1] C. A. Rogers, Hausdorff Measures, Cambridge at the University Press, 1970. [2] H. Federer, Geometric Measure Theory, Springer-Verlag, 1969. 填写人：梁金荣 审核人：李文侠
课程编号：S0106010701008 课程名称：Hopf代数与量子群初步 课程英文名称: Introduction to Hopf Algebras and Quantum Groups 学分: 3 学时/周 总学时：60 课程性质：硕士学位专业课 适用专业：基础数学 教学内容及基本要求:
1、余代数、双代数、Hopf代数、Hopf代数上的模、余模、余模代数、SL(2)在仿射平面上的余作用；2、量子平面及其对称：量子平面、Gauss多项式与q-二项式公式、代数M_q(2)及其双代数结构、Hopf代数GL_q(2)和SL_q(2)、量子平面上的余作用；3、量子包络代数U_q(sl_2)：U_q(sl_2)的Hopf代数结构、U_q(sl_2)的表示、Harish-Chandra同态和中心、q为单位根情形的表示与中心； 4、U_q(sl_2)在量子平面上的作用、Hopf
代数U_q(sl_2)与SL_q(2)的对偶性、U_q(sl_2)模与SL_q(2)余模的对偶性、量子Clebsch-Gordan系数；5、量子杨-Baxter方程与辫子和余辫子双代数：量子杨-Baxter方程、辫子双代数、辫子双代数如何产生R-矩阵、余辫子双代数、
FRT构造；6、Drinfeld量子double：群的双叉积、双代数的双叉积、伴随表示的变形、
Drinfeld量子double及其表示论解释、到U_q(sl_2)的应用及其R-矩阵。 考核方式及要求：闭卷考试
学习本课程的前期课程要求：代数基础 教材及主要参考书目、文献与资料：
1．C. Kassel：《Quantum Groups》，GTM155, Springer出版社。
2．L.A. Lambe, D.E. Radford, 《Introduction to the Quantum Yang-Baxter Equation and Quantum
Groups: An Algebraic Approach》 填写人：胡乃红 审核人：舒 斌
课程编号：S0106010701013 课程名称：表示论选讲 课程英文名称：Topics on representation theory (1) 学分：3 学时/周 总学时：60 课程性质：硕士学位专业选修课 适用专业：基础数学 教学内容及基本要求：
教学内容：复半单李代数表示中的BGG-理论与Kazhdan-Lusztig纲领（Kazhdan-Lusztig program），GL(n)与对称群的标准表示，Young图与Schur代数初步，典型群的不可约复表示理论，Weyl特征标公式与分支理论（Branching Laws），Schur-Weyl对偶，Howe对偶，典型李代数与典型群的不变量理论初步，Hecke代数初步 考核方式及要求：闭卷考试
学习本课程的前期要求：李代数及表示理论，代数群基础 教材及主要参考书目、文献与资料：
[1] Hilton，Representation theory—a first course, Springer-Verlag
[2] Goodman and Wallach, Classical groups and invariant theory, Cambridge University. 填写人：舒 斌 审核人：林 磊
课程编号：S0106010701016 课程名称：代数基础 课程英文名称: Homological Algebra
学分: 3 学时/周 总学时：60 课程性质：硕士学位基础课 适用专业：基础数学 教学内容及基本要求:
1、模：定义，基本性质，直和，直积，自由模，投射模，内射模，张量积，平坦模；2、范畴；范畴，函子，自然变换，积，余积，泛结构，Abel范畴；3、同调代数：复形，同调模，长正合列，同伦，导出函子，Tor, Hom，群的同调与上同调。 考核方式及要求：闭卷考试。
学习本课程的前期课程要求：大学本科近世代数 教材及主要参考书目、文献与资料：
1．陈志杰：《代数基础》，华东师范大学出版社。 填写人：陈志杰 审核人：谈胜利
课程编号：S0106010701017 课程名称：代数几何选讲 课程英文名称: Selected Topics in Algebraic Geometry 学分: 3 学时/周 总学时：60
课程性质：硕士学位专业选修课 适用专业：基础数学（代数几何方向） 教学内容及基本要求:
根据学科新发展的情况，选择课题。 考核方式及要求：开卷考试。
学习本课程的前期课程要求：代数曲面 教材及主要参考书目、文献与资料： 待定
填写人：陈志杰 审核人：谈胜利
课程编号：S0106010701018 课程名称：代数曲面 课程英文名称: Algebraic Surfaces
学分: 3 学时/周 总学时：60
课程性质：硕士学位专业课 适用专业：基础数学（代数几何方向） 教学内容及基本要求:
代数曲面的基本性质，曲面上的曲线，相交理论，Riemann-Roch定理，添加公式，亏格公式，曲面的双有理映射，曲面的奇点及其解消，曲面的Enriques分类，曲面的纤维化，相对不变量，半稳定纤维化，直纹面，椭圆纤维化，超椭圆纤维化，非超椭圆纤维化，覆盖技巧，典范映射与多重典范映射。 考核方式及要求：闭卷或开卷考试。
学习本课程的前期课程要求：代数曲线，代数几何基础 教材及主要参考书目、文献与资料： 1． 陈志杰：《代数曲面讲义》；
2． Barth, Peters, Van de Ven: Compact complex surfaces, Springer-Verlag 填写人：陈志杰 审核人：谈胜利
课程编号：S0106010701019 课程名称：代数曲线 课程英文名称: Algebraic Curves
学分: 3 学时/周 总学时：60 课程性质：硕士学位专业课 适用专业：基础数学 教学内容及基本要求:
基本概念：Riemann面，复流形，全纯与半纯函数，全纯与半纯微分，紧Riemann面到射影空间的全纯映射；平面代数曲线的奇点，正则化，Weierstrass多项式，除子，相交数，Bezout定理，分歧除子，Riemann-Hurwitz公式，亏格公式；Riemann-Roch定理；有理曲线，低亏格曲线，典范映射，椭圆曲线，超椭圆曲线；Jacobi簇，Abel定理。 考核方式及要求：闭卷或开卷考试。
学习本课程的前期课程要求：代数基础 教材及主要参考书目、文献与资料：
1. 格列菲斯：《代数曲线》，北京大学出版社。 填写人：陈志杰 审核人：谈胜利
课程编号：S0106010701026 课程名称：动力系统 课程英文名称：Dynamical systems
学分: 3学时/周 总学时：60
课程性质：硕士学位专业选修课(选修) 适用专业: 基础数学 教学内容及基本要求：
教学内容: 介绍离散拓扑动力系统的基本理论与方法。给出符号动力系统的一个严格数学描述和它在一般动力系统理论研究中的应用。特别地，包含有限型子移位的非游荡集结构，拓扑熵估计和混沌存在条件以及它们之间关系的完整理论。
基本要求: 通过本课程的学习能对离散拓扑动力系统的基本理论与方法,特别是对符号动力系统的理论有深入的理解与掌握. 考核方式及要求：闭卷考试
学习本课程的前期课程要求：数学分析、点集拓扑 教材及主要参考书目、文献与资料：
[1] 周作领，符号动力系统，上海科技教育出版社。 [2] 陈绥阳, 褚蕾蕾, 动力系统基础及其方法。
[3] R.C. Robinson, An Introduction to Dynamical Systems: Continuous and Discrete, 机械工业出版社（影印版）。 填写人：李文侠 审核人：梁金荣
课程编号：S0106010701031 课程名称：泛函分析选讲 课程英文名称：Functional Analysis
学分: 3学时 / 周 总学时：60
课程性质：硕士学位专业选修课 适用专业:算子谱论研究及C*代数研究 教学内容及基本要求：
教学内容:1.向量;2.弱拓扑,强托扑;2.无限矩阵;3有界性和可逆性;4.乘法算子;5.算子矩阵;6.谱的性质;7.谱半径;8.部分等距;9.极分解;10.平移算子;11.紧算子..
基本要求:掌握Hilbert空间的强,弱拓扑,掌握B(H)的范数拓扑,强,弱拓扑,了解K_平
移算子的谱,包括近似点谱;了解紧算子的等价定义;为学习和研究C*代数分类作好准备.
考核方式及要求：闭卷高试.
学习本课程的前期课程要求：泛函分析..
教材及主要参考书目、文献与资料：A Hilbert Space Problem Book 填写人：胡善文 审核人：吴畏
课程编号： S0106010701040 课程名称： 分形几何的数学基础 课程英文名称：Mathematical Foundations of Fractal Geometry 学分: 3学时 / 周 总学时：60
课程性质：硕士学位专业课(必修) 适用专业: 基础数学 教学内容及基本要求：
教学内容：介绍分形几何中的一般数学理论。内容包括Hausdorff测度与维数、填充测度与维数、计盒维数等概念，计算各种维数的技巧，分形的局部结构，分形的射影，分形的乘积，分形的交，自相似集与自仿集以及多重分形测度等。 基本要求: 通过本课程的学习掌握各种测度与维数的基本理论，熟练掌握计算维数的各种技巧，掌握分形的密度、乘积及射影性质，了解测度的重分形分析。 考核方式及要求：闭卷考试
学习本课程的前期课程要求： 实变函数、概率论、点集拓扑
教材及主要参考书目、文献与资料：
[1] K. J. Falconer, 分形几何—数学基础及其应用，曾文曲等译，东北大学出版社。 [2] K. J. Falconer, The Geometry of Fractal Sets, Cambridge University Press, 1985.
[3] 文志英，分形几何的数学基础，上海科技教育出版社，2000. 填写人：梁金荣 审核人：李文侠
课程编号：S0106010701042 课程名称：复半单李代数及其表示论
课程英文名称：Semi-simple Lie algebras over complex field and their representations 学分：3 学时/周 总学时：60
课程性质：硕士学位专业课 适用专业：基础数学 教学内容及基本要求：
教学内容：第一章 基本概念。定义，理想与同态，可解和幂零李代数。第二章 半单纯李代数。李定理和嘉当定理，Killing型，表示的完全可约性，sl(2)的表示，根空间分解。
第三章 根系。公理体系，素根与外尔群，分类，根系和自同构的构造，权的抽象理论。第四章 同构定理与共轭定理。同构定理，嘉当子代数，共轭定理。第五章 存在定理。普遍包络代数，生成元和关系式，单纯代数。第六章 表示理论。权与极大向量，有限维模，重数公式，特征标，外尔公式等。第七章 Chevalley代数与Chevalley群。 Chevalley基，Kostant定理，容许格。 考核方式及要求：闭卷考试 学习本课程的前期要求：代数基础 教材及主要参考书目、文献与资料：
[1] Humphreys, J.E., (陈志杰译)，李代数及其表示理论导引，上海科学技术出版社，1981年 [2] 孟道骥，复半单李代数引论，北京大学出版社，1998年 [3] Jacobson, N., Lie algebras, Wiley Interscience, 1962 [4] 万哲先，李代数，科学出版社，1964年 填写人：舒 斌 审核人：林 磊
课程编号：S0106010701043 课程名称：复变函数续论 学分: 3 学时/周 总学时：60
课程性质：硕士学位专业课) 适用专业: 基础数学 教学内容及基本要求：
教学内容: 主要介绍解析(亚纯)函数的解析开拓, 调和函数,次调和函数, Green 函数和调
和测度的一般理论, 并且对开平面上的解析(亚纯)函数的一些基本性质进行阐述. 另外 对
复平面上的一些几何性质也做充分地介绍, 比如Riemann映射定理,以及为基础的共形映射
的基本概念.
基本要求: 因为本课程所涉及的内容均为基本内容, 要求学生要掌握和理解. 填写人：庞学诚 审核人：
课程编号：S0106010701047 课程名称：函数项随机级数 课程英文名称： Random series of functions
学分: 3周学时 总学时：60
课程性质：硕士学位专业必修课(必修) 适用专业: 基础数学 教学内容及基本要求：
教学内容：系统介绍函数项随机级数的理论及若干有待于研究的问题。内容包括Banach空间及Hilbert空间中的随机级数、随机Taylor及Fourier级数、Gauss-Taylor及Gauss-Fourier级数等。
基本要求:掌握函数项随机级数的一般理论，了解几类函数项随机级数的一些相关的基本结果。
考核方式及要求：闭卷考试
学习本课程的前期课程要求：测度论、分析概率论。
教材及主要参考书目、文献与资料：
[1] Jean-Pierre Kahane, Some random series of functions (second edition) (函数项随机级数)，余家荣等译， 武汉大学出版社。
[2] M.B. Marcus and G. Pisier, Random Fourier series with applications to harmonic analysis, Ann Math. Studies, Princeton University Press, 1981. 填写人：李文侠 审核人：梁金荣
课程编号：S0106010701049 课程名称：交换代数 课程英文名称: Commutative Algebra
学分: 3 学时/周 总学时：60 课程性质：硕士学位专业课 适用专业：基础数学 教学内容及基本要求:
环和理想，零因子，幂零元，素理想，极大理想，小根，大根，扩张和局限；有限生成模，Nakayama引理，代数；分式环，分式模，局部性质；准素分解；整相关性；上升定理，整闭整环，下降定理，赋值环；链条件；Noether环，Artin环；离散赋值环，Dedekind整环；完备化，分次环，分次模，Krull定理；Hilbert函数，Noether局部环的维数理论，正则局部环。
考核方式及要求：闭卷或开卷考试。 学习本课程的前期课程要求：代数基础 教材及主要参考书目、文献与资料：
1. 阿蒂亚，麦克唐纳：《交换代数导引》，科学出版社。
填写人：陈志杰 审核人：谈胜利
课程编号：S0106010701060 课程名称：李超代数 课程英文名称：Lie superalgebras 学分：3 学时/周 总学时：60
课程性质：硕士学位专业选修课 适用专业：基础数学 教学内容及基本要求：
教学内容：第一章 定义与构造。李超代数的定义与基本性质，包络代数，李超代数的表示，诱导表示与乘积表示。第二章 单李超代数。阶化代数与滤过代数，单李超代数的一般性质，Killing型非退化的李超代数，典型单李超代数，典型单李超代数的分类，嘉当单李超代数，某些可迁阶化李超代数的分类，主要分类定理。第三章 某些进一步的发展。李超代数的超导子，幂零、可解、半单李超代数，单李超代数的有限维表示。第四章 模李超代数介绍。嘉当型模李超代数的构造，单性，导子代数与结合型。 考核方式及要求：开卷考查 学习本课程的前期要求：代数基础 教材及主要参考书目、文献与资料：
[1] Scheunert, M., The Theory of Lie superalgebras –An introduction, Lecture Notes in Mathematics 716, Springer-Verlag, 1979
[2] Kac, V.G., Lie superalgebras, Advances in Mathematics, 26, p8-96, 1977 [3] 张永正，刘文德，模李超代数，科学出版社，2004年 填写人：舒 斌 审核人：林 磊
课程编号：S010601070 1061 课程名称：李代数的同调论 课程英文名称: (Co)-Homology of Lie Algebras 学分: 3 学时/周 总学时：60 课程性质：硕士学位专业课 适用专业：基础数学
教学内容及基本要求:
1、Kuenneth公式：Double复形、Kuenneth定理、对偶Kuenneth定理、Kuenneth公式的应用；2、群的上同调：群环、（上）同调的定义、H^0、H_0、具有平凡系数模的H^1、H_1、增广理想、导子、半直积、短正合列、有限循环群的（上）同调、五项正合列、H_2、Hopf公式、降中心序列、H^2和扩张、相关投射和相关内射、约化定理、析解、余积的（上）同调、普遍系数定理和积的（上）同调；3、李代数和普遍包络代数、上同调H^0和H^1的定义、H^2和扩张、基域K上的析解、半单李代数、Whitehead的两个引理、半单李代数在余bar复形上的作用、余代数的上同调、对称余代数的计算。 考核方式及要求：闭卷考试。
学习本课程的前期课程要求：代数基础、复半单李代数及其表示论 教材及主要参考书目、文献与资料：
1．P.J. Hilton and U. Stammbach, 《A course in Homological Algebra》, GTM4, Springer. 2．C. Kassel：《Quantum Groups》，GTM155, Springer出版社。 填写人：胡乃红 审核人：舒斌
课程编号：S0106010701063 课程名称：量子群选讲 课程英文名称: Lectures on Quantum Groups 学分: 3 学时/周 总学时：60 课程性质：硕士学位专业课 适用专业：基础数学 教学内容及基本要求:
1、Gauss二项式系数公式，2、量子包络代数U_q(sl_2)，3、U_q(sl_2)的表示论，4、量子包络代数U_q(g), 5、U_q(g)的表示论、一些重要表示的例子，6、中心与双线性型，7、R-矩阵和k_q[G], 8、辫子群作用与PBW基， 9、晶体基(I)，10、晶体基(II), 11、晶体基(III)。 考核方式及要求：闭卷考试。
学习本课程的前期课程要求：复半单李代数及其表示论、Kac-Moody李代数及表示论 教材及主要参考书目、文献与资料：
1．J.C. Jantzen：《Lectures on Quantum Groups》, AMS, 1996。
2．C. Kassel：《Quantum Groups》，GTM155, Springer出版社。 填写人：胡乃红 审核人：芮和兵
课程编号：S0106010701066 课程名称：模李代数及其表示论 课程英文名称：Modular Lie Algebras and Their Representations. 学分：3 学时/周 总学时：60
课程性质：硕士学位专业课 适用专业：基础数学 教学内容及基本要求：
教学内容：限制李代数与限制包络代数，典型李代数与Cartan 型李代数，素特征域上单李代数的分类理论，既约包络代数与李代数的不可约表示，p-特征函数的余伴随轨道与Kac-Weisfeiler-Friedlander-Parshall的Morita等价定理， 约化李代数模表示理论中的Premet 定理 (Kac-Weisfeiler 猜想)，标准Levi-型的Friedlaneer-Parshall-Jantzen表示理论，Periodic 多项式与Lusztig Hope 考核方式及要求：闭卷或开卷考试
学习本课程的前期要求：复半单李代数与表示, 约化代数群 教材及主要参考书目、文献与资料：
[1] Strade and Farnsteiner，Modular Lie algebras and their representations, Marcel- Dekker. [2] Jantzen, Representations of reductive Lie algebras in positive prime, NATO series 填写人：舒 斌 审核人：林 磊
课程编号：S0106010701101 课程名称：无限维李代数及其表示论 课程英文名称：Infinite dimensional Lie algebras and their representations 学分：3 学时/周 总学时：60
课程性质：硕士学位专业课 适用专业：基础数学 教学内容及基本要求：
教学内容：第一章 李代数g(A)。复矩阵的实现，g(A)的构造，g(A)的刻画，g(A)的导代数，g(A)及其导代数的中心，g(A)的最小生成元的个数，分解性，单性命题。第二章
广义嘉当矩阵的分类。线性不等式理论，分类定理，有限型和仿射型矩阵的性质，有限型和仿射型GCM的性质，有限型和仿射型GCM的分类，双曲型GCM的分类。第三章 不变双线性型。不变双线性型的存在性，不变双线性型的唯一性，可对称化GCM的情形，仿射型GCM的情形。第四章 外尔群。Chevalley生成元满足的关系，外尔群，Tits锥，可对称化GCM的情形，权链，有限型Kac-Moody代数的刻画。第五章 实根和虚根。定义与性质，Kac对虚根的刻画，虚根的存在性，短实根，长实根和虚根集，仿射李代数的根系，虚锥，根基。第六章 仿射李代数的外尔群。仿射李代数的外尔群，扩张的仿射外尔群。第七章 仿射李代数的实现。非扭时的实现，扭时的实现。第八章 Kac-Moody代数表示理论。模，O范畴和特征标，广义Casimir算子，可积最高权模和特征标公式。
考核方式及要求：闭卷考试
学习本课程的前期要求：复半单李代数及其表示论 教材及主要参考书目、文献与资料：
[1] Kac, V. G., Infinite dimensional Lie algebras, Birkhauser, 1983 [2] 万哲先, Kac-Moody 代数导引，科学出版社，1993年 填写人：舒 斌 审核人：林 磊
课程编号：S0106010701104 课程名称：纤维化理论 课程英文名称: Fibration of Surfaces
学分: 3 学时/周 总学时：60
课程性质：硕士学位专业课 适用专业：基础数学（代数几何方向） 教学内容及基本要求:
曲面纤维化的性质，相对不变量，相对典范映射，射影空间丛，奇异纤维，基扩张，半稳定纤维化，稳定基扩张，消失定理，Reider定理，自同构群，椭圆纤维化，亏格2纤维化，超椭圆纤维化，亏格3纤维化及Trigonal纤维化，斜率不等式，Arakelov不等式及在数论上的应用，奇异纤维的个数，其它有关纤维化的论题。 考核方式及要求：开卷考试。
学习本课程的前期课程要求：代数曲面 教材及主要参考书目、文献与资料：
1. 肖刚：《代数曲面的纤维化》，上海科技出版社。 填写人：陈志杰 审核人：谈胜利
课程编号：S0106010701114 课程名称： 有限维代数的表示论 课程英文名称：Representation theory of finite groups and finite dimensional algebras 学分：3 学时/周 总学时：60 课程性质：硕士学位专业课 适用专业：基础数学 教学内容及基本要求：
教学内容：表示的特征标理论，Schur引理，特征标的正交关系与不可约表示的维数，有限群的群代数结构，半单代数的表示与Wedderburn-Artin定理，代数与模的Jacobson根，投射模与内射模，Frobenius代数与对称代数，诱导表示与Mackey准则，Artin定理，Brauer定理，有限群的上同调理论与李代数的上同调介绍，交换 p-群的上同调计算
考核方式及要求：闭卷或开卷考试
学习本课程的前期要求：复半单李代数与表示, 约化代数群 教材及主要参考书目、文献与资料：
[1] Serre， Linear Representation Of Finite Groups
[2] Curtis and Reiner, Methods of Representation Theory, Wiley-Interscience 填写人：舒 斌 审核人：林 磊
课程编号：S0106010701154 课程名称：代数几何基础 课程英文名称: Basic Algebraic Geometry 学分: 3 学时/周 总学时：60
课程性质：硕士学位专业课 适用专业：基础数学（代数几何方向） 教学内容及基本要求:
层，概形，态射，可分态射，固有态射，模层，凝聚层，除子，可逆层，Picard群，射
影态射，微分层，典范层，形式概形，层上同调，Cech上同调，射影空间的上同调，层的Ext，Serre对偶，平坦态射，光滑态射，形式函数定理，半连续性定理。 考核方式及要求：闭卷或开卷考试。
学习本课程的前期课程要求：交换代数，代数基础 教材及主要参考书目、文献与资料：
1. Hartshorne: Algebraic Geometry, Springer-Verlag. 填写人：陈志杰 审核人：谈胜利
课程编号：S0106010701158 课程名称：代数函数域 课程英文名称: Algebraic Function Fields 学分: 4学时/周 总学时：72
课程性质：硕士学位基础课 适用专业：基础数学（信息安全方向） 教学内容及基本要求:
基本概念：位置，有理函数域，赋值环，除子，Weil微分，Riemann-Roch定函数域的代数扩张，局部整基，Hurwitz亏格公式，Dedekind different定理，常数域扩张，Galois扩张；微分，P-adic完备化；函数域的Zeta函数，Hasse-Weil定理，椭圆函数域，超椭圆函数域，有理函数域的循环扩张。 考核方式及要求：闭卷或开卷考试。
学习本课程的前期课程要求：近世代数、交换代数 教材及主要参考书目、文献与资料：
1．Henning Stichtenoth: Algebraic Function Fields and Codes, Springer-Verlag 填写人：杨思熳 审核人：陈志杰
课程编号：S0106010701159 课程名称：密码学 课程英文名称: Modern Cryptography
学分: 3 学时/周 总学时：60
课程性质：硕士学位专业课 适用专业：基础数学（信息安全方向） 教学内容及基本要求:
RSA密码体制，Euclidean算法，扩充的Euclidean算法，Solovay-Strassen算法，Miller-Rabin算法，Agrawal算法，分解因子算法，Pollard p-1算法，Pollard 方法，Dixon随机平方算法，对RSA的攻击，Rabin密码体制；复杂性理论；离散对数公钥密码体制，Shanks算法，Pollard 离散对数算法，Pollard 算法，Pohlig-Hellman算法，指数演算法，椭圆曲线公钥密码体制；RSA签名方案，改进的Rabin签名方案，ElGamal签名方案，数字签名标准，一次性签名方案，失败-停止签名方案，不可否认签名方案，盲签方案；Hash函数的概念，安全Hash函数标准，Hash函数的构造方法。 考核方式及要求：闭卷或开卷考试。
学习本课程的前期课程要求：初等数论、有限域 教材及主要参考书目、文献与资料：
1.D.R. Stinson著，冯登国译：密码学原理与实践，电子工业出版社 2.孙淑玲编著：应用密码学，清华大学出版社 填写人：杨思熳 审核人：陈志杰
课程编号：S0106010701160 课程名称：纠错码及有限域 课程英文名称: Error-correcting Codes and Finite Fields 学分: 3学时/周 总学时：60
课程性质：硕士学位专业课 适用专业：基础数学（信息安全方向） 教学内容及基本要求:
掌握纠错编码的概念和方法，包括线性码，陪集译码，伴随式，有限域上的多项式运算，纠错码的界，MacWilliams恒等式，循环码，BCH码，自对偶码，Reed-Muller码，RS码，Goppa码，渐进好码等重要纠错编码。了解卷积码的概念。 考核方式及要求：闭卷考试。
学习本课程的前期课程要求：线性代数、近世代数 教材及主要参考书目、文献与资料：
1. Ling San and Xing Chaoping：A First Course in Coding Theory 2. 冯克勤著：纠错码的代数理论，清华大学出版社
填写人：杨思熳 审核人：陈志杰
课程编号：S0106010701161 课程名称：椭圆曲线选讲 课程英文名称: An Introduction to Elliptic Curves 学分: 3 学时/周 总学时：60
课程性质：硕士学位专业选修课 适用专业：基础数学（信息安全方向） 教学内容及基本要求:
基本概念：代数簇，曲线，除子，微分，Riemann-Roch定理；Hurwitz亏格公式；Weierstrass多项式，椭圆曲线的群结构；椭圆曲线的形式群；有限域上的椭圆曲线，Hasse定理，Weil猜想；复数域上的椭圆曲线，椭圆函数；局部域上的椭圆曲线；整体域上的椭圆曲线。
考核方式及要求：闭卷或开卷考试。
学习本课程的前期课程要求：交换代数、有限域 教材及主要参考书目、文献与资料：
1.Joseph H. Silverman: The Arithmetic of Elliptic Curves，Springer-Verlag 填写人：杨思熳 审核人：陈志杰
课程编号： S0106010701162 课程名称：代数数论 课程英文名称: Algebraic Number Theory 学分: 3 学时/周 总学时：60
课程性质：硕士学位基础课（选修） 适用专业：基础数学 教学内容及基本要求:
1、代数理论：代数数域，Dedekind整环，代数整数环，理想的范，分歧指数，剩余类域次数，分裂次数，素理想分解，判别式定理，Kronecker-Weber定理，类数，单位群，分式理想，Dirichlet单位定理；2、解析理论：Dirichlet级数，Riemann zeta函数，L函数，Dirichlet密度，二次域，分圆域；3、局部域理论：赋值和赋值域，赋值域的完备化，数域的局部化，p-adic分析。 考核方式及要求：闭卷考试。
学习本课程的前期课程要求：近世代数，代数基础，复变函数，初等数论
教材及主要参考书目、文献与资料： 1．冯克勤：《代数数论》，科学出版社。 填写人：杨思熳 审核人：刘治国
课程编号：S0106010701163 课程名称：代数几何码 课程英文名称: Algebraic-geometry Codes 学分: 3 学时/周 总学时：60
课程性质：硕士学位专业选修课 适用专业：基础数学（信息安全方向） 教学内容及基本要求:
代数曲线，除子，曲线的微分，Riemann-Roch定理；几何Goppa码的构造，Goppa码的最小距离，几何Goppa码和有理函数域的联系，推广的BCH码；几何Goppa码的剩余表示，长码，码的同构，Hermitian码，几何Goppa码的译码；子域子码，渐进好的Goppa码，Gilbert-Varshamov界，Tsfasman-Vladut-Zink界。 考核方式及要求：闭卷或开卷考试。
学习本课程的前期课程要求：交换代数、纠错码及有限域 教材及主要参考书目、文献与资料：
1 J.H. van Lint: Introduction to Coding Theory，Springer-Verlag
2． Henning Stichtenoth: Algebraic Function Fields and Codes, Springer-Verlag 填写人：杨思熳 审核人：陈志杰
课程编号：S0106010701166 课程名称：算子代数K-理论 课程英文名称：K-Theory for Operator Algebras 学分: 3 学时/周 总学时：60
课程性质：硕士学位专业课 适用专业:C*代数研究 教学内容及基本要求：
教学内容:1.C*-代数理论;2.投影与酉元;3.有单位元的C*-代数的K_0群;4.函子K_0;5.有序交换K_0(A)群;6.C*代数的归纳极限;7.AF-代数的分类;8.函子K_1;9.指标映射;10.高阶K函子;11.Bott循环性;12.六正合列.基本要求:掌握K_0,K_1群定义和重要的有代表性的C*代数的K_0,K_1群,了解K_0群是AF代数的完 全同构不变量,了解六正合列,为学习和研究C*代数分类作好准备. 考核方式及要求：闭卷高试.
学习本课程的前期课程要求：C*-代数基础知识.
教材及主要参考书目、文献与资料：An Introduction to K-Theory for C*-Algebras 填写人：胡善文 审核人 吴畏
课程编号：S0106010701168 课程名称：代数簇 课程英文名称: Algebraic Varieties
学分: 3 学时/周 总学时：60
课程性质：硕士学位专业选修课 适用专业：基础数学 教学内容及基本要求:
仿射簇，射影簇，态射，有理映射，非奇异簇，射影空间的相交等有关代数簇的基本概念。复流形理论，向量丛理论，消失定理，嵌入定理，射影复流形与代数簇。 考核方式及要求：闭卷或开卷考试。
学习本课程的前期课程要求：交换代数，代数基础 教材及主要参考书目、文献与资料：
1. Hartshorne: Algebraic Geometry, Springer-Verlag. 填写人：陈志杰 审核人：谈胜利
课程编号：S0106010701169 课程名称：曲线的几何与拓扑学 课程英文名称：Geometry and Topology of Curves 学分： 3 学时/周 总学时数：60
课程性质：硕士学位专业选修课 适用专业：微分几何与拓扑学
教学内容与基本要求：本课程主要介绍曲线的微分几何与拓扑学基本知识，内容包括曲线的表示、曲率与挠率、Frenet-Serret公式、特殊曲线论、曲线的整体性质、有关曲线的几何不等式、Delaunay问题、Gauss积分、扭结与拓扑、Alexander多项式、n维空间中的曲线论、Fenchel不等式的推广、生物学中的扭结、Jones多项式等。本课程的基本要求：掌握曲线的几何与拓扑的基本概念，学会曲线几何的基本技巧，了解曲线几何与拓扑的最新发展动态，为日后从事曲线几何与拓扑研究打下基础。 考试方式及要求：开卷考试
学习本课程的前期课程要求：三维欧氏空间中曲线和曲面的微分几何、基础拓扑学等。 教材及主要参考文献：
Yu. Aminov, Differential Geometry and Topology of Curves, Gordon and Breach Science Publisher, 2000.
填写人：潘生亮 审核人 ：郑 宇
课程编号：S0106010701170 课程名称：极小曲面论 课程英文名称：Minimal Surfaces
学分： 3 学时/周 总学时数：60
课程性质：硕士学位专业选修课 适用专业：几何与几何分析
教学内容与基本要求：本课程主要介绍R3中极小曲面的基本知识，内容包括Lagrange极小曲面方程、Weierstrass-Enneper表示的推导和应用，各种极小曲面的例子、具有有限全曲率的完备极小曲面、有界完备极小曲面、极小子流形等。本课程的基本要求：掌握极小曲面的几何性质和分析性质，了解极小曲面研究的历史和现状，完成一定数量的习题，为日后从事极小曲面或其它相关领域的研究打下基础。 考试方式及要求：开卷考试
学习本课程的前期课程要求：微分几何学、基础拓扑学等。 教材及主要参考文献：
1. R. Osserman, A Survey of Minimal Surfaces, Van Nostrand, 1986.
2. J. L. M. Barbosa & A. G. Colares, Minimal Surfaces in R, LNM, No. 1195, Springer-Verlag,
31986.
3. W. H. Meeks III，A. Ros & H. Rosenberg, The Global Theory of Minimal Surfaces in Flat
Spaces, LNM, No. 1775, Springer, 2002. 填写人：潘生亮 审核人 ：郑 宇
课程编号： S0106010701177 课程名称： 遍历性理论 课程英文名称：Ergodic theory
学分: 3学时 /周 总学时：60
课程性质：硕士学位专业选修课(选修) 适用专业: 基础数学 教学内容及基本要求：
教学内容：介绍概率空间上保测变换生成的随机动力系统的基本理论与方法。内容包括保测变换、连续变换的不变测度、拓扑熵与度量熵间的关系及拓扑压及与不变测度间的关系等。
基本要求: 通过本课程的学习掌握概率空间上保测变换生成的随机动力系统的基本理论与方法。了解拓扑熵与度量熵间的关系及拓扑压及与不变测度间的关系等知识。 考核方式及要求：闭卷考试
学习本课程的前期课程要求： 拓扑动力系统、点集拓扑、测度论。 教材及主要参考书目、文献与资料：
[1] Peter Walters, An Introduction to Ergodic Theory, GTM 79。
[2] R.E. Bowen, Equilibrium States and the Ergodic Theory of Anosov Diffeomorphism, Springer Lecture Notes in Math. 470, 1975.
[3] N.A. Friedman, Introduction to Ergodic Theory, Van Nostrand, 1970. 填写人：李文侠 审核人：梁金荣
课程编号：S0106010701179 课程名称：应用泛函分析 课程英文名称：Applied Functional Analysis
学分: 4学时 / 周 总学时：72
课程性质：硕士学位基础课(必修) 适用专业：基础数学、应用数学、计算数学、运筹与控制论
教学内容及基本要求:
教学内容：1、抽象空间；2、线性算子和线性泛函；3、谱论初步；4、非线性算子与非线性泛函。
基本要求：学生在学习了实与复分析课程的基础上，进一步加深对泛函分析思想方法的学习，掌握泛函分析的基本理论、技巧和方法，为将泛函分析方法应用于其它学科
的研究打好扎实的基础。 考核方式及要求：闭卷考试。
学习本课程的前期课程要求：数学分析，实变函数，一般拓扑 教材及主要参考书目、文献与资料：
1．胡适耕，应用泛函分析, 科学出版社，2003
2．程其襄等，实变函数与泛函分析基础，高等教育出版社，第二版，2003 3．John L. Kelly，General Topology，Springer-Verlag (GTM27) 4．童裕孙，泛函分析教程，复旦大学出版社，2003 填写人：刘俊平 审核人：李文侠
课程编号：S0106010701180 课程名称： 调和分析 课程英文名称：Harmonic Analysis
学分: 4学时 /周 总学时：72
课程性质：硕士学位专业课 适用专业: 偏微分方程，函数论，基础数学 教学内容及基本要求：包括极大函数，算子内插理论，函数－空间分解，奇异积分算子，加权模不等式，有界平均振动函数空间等 考核方式及要求：开卷考试
学习本课程的前期课程要求：
实变函数，实分析基础，泛函分析基础。
教材及主要参考书目、文献与资料：
教材：周民强的《调和分析讲义（实变方法）》，北京大学出版社 参考书：
1. G.B. Folland ，《Real Analysis》， 2. Stein Weiss, R^n上的Fourier分析
3. Stein, 1973，《奇异积分和函数的可微性质》， （都有英文原版的 ）
填写人：刘晓风 审核人：朱德民
课程编号：S0106010701183 课程名称：分形几何中的技巧 课程英文名称：Techniques in Fractal Geometry
学分: 3学时 /周 总学时：54
课程性质：硕士学位专业选修课(选修) 适用专业: 基础数学 教学内容及基本要求：
教学内容：介绍近几年出现的研究各种分形的处理方法以及各种复杂的技巧。内容包括计算维数的理论与技巧，Cookie-cutter集的研究，热力学形式体系，切线测度与密度及多重分形分析方法等.
基本要求: 通过本课程的学习掌握分形几何中的基本技巧，了解分形几何中各个方面的研究内容和研究方法.
考核方式及要求：闭卷考试
学习本课程的前期课程要求：概率论，分形几何的数学基础，遍历理论 教材及主要参考书目、文献与资料：
[1] K. J. Falconer, 分形几何中的技巧，曾文曲等译，东北大学出版社. [2] 文志英，分形几何的数学基础，上海科技教育出版社，2000. 填写人：梁金荣 审核人：李文侠
课程编号：S0106010701184 课程名称：实变函数续论 课程英文名称：Continuation on real variable functions 学分: 3周学时 总学时：54
课程性质：硕士学位专业选修课 适用专业: 基础数学 教学内容及基本要求：
教学内容：介绍连续函数的典型性质、无处单调函数的初等构造法、Baire函数类、Darboux函数及近代积分的描述性定义等有关知识。
基本要求: 通过本课程的学习了解掌握连续函数的若干典型性质、一些重要的函数类及近代积分的若干描述性定义等。 考核方式及要求：闭卷考试
学习本课程的前期课程要求： 实变函数论。 教材及主要参考书目、文献与资料：
[1] 丁传松，李秉彝，布伦（1998），实分析导论， 科学出版社。
[2] R. Jeffery, The theory of functions of a real variable, Mathematical Expositions No. 6, University of Toronto Press, 1962. 填写人：李文侠 审核人：梁金荣
课程编号：S0106010701185 课程名称：欧氏空间中测度与集合的几何学 课程英文名称：Geometry of sets and measure in Euclidean sapaces 学分: 3周学时 总学时：60 课程性质：硕士学位专业选修课 适用专业: 基础数学
教学内容及基本要求：
教学内容：系统介绍n维欧氏空间中的Borel 集与Borel测度的几何结构的有关知识。
内容主要包括Hausdorff 测度与packing测度的密度定理、容度与有限测度子集、s-维集合与测度的局部结构、可求长性、弱线性逼近与切测度等。
基本要求:掌握研究欧氏空间中的Borel 集与Borel测度的几何结构的基本方法，了解一些相关的基本结果。
考核方式及要求：闭卷考试
学习本课程的前期课程要求：测度论、Hausdorff测度论、分形几何的数学基础。 教材及主要参考书目、文献与资料：
[1] Pertti Mattila, Geometry of sets and measure in Euclidean sapaces—fractal and rectifiability, Cambridge University Press.
[2] Herbert Federer, Geometric Measure Theory, Springer-Verlag. 填写人：李文侠 审核人：梁金荣
课程编号：S0106010701221 课程名称： 微分流形与李群基础 课程英文名称：Foundations of Differentiable Manifolds and Lie groups 学分: 4 学时/周 总学时：72
课程性质：硕士学位基础课课 适用专业：基础数学和应用数学 教学内容及基本要求:
教学内容：1. 预备知识；2. 微分流形；3. 切向量场；4. 外微分式；5. 李群初步。基本要求：学生当了解微分流形的概念和一些基本的例子，光滑切向量的定义 和相关的基本概念和定理 – 如单参数变换群， Frobenius-定理，外微分式和流形上的 Stokes定理, 李群和李代数的概念和一些重要的例子，结构方程和李氏变换群。 考核方式及要求：闭卷考试。
学习本课程的前期课程要求：数学分析，拓扑学的基础知识。 教材及主要参考书目、文献与资料：
1．微分流形初步 陈维桓著 高等教育出版社 2001年 2．微分几何讲义 陈省身 陈维桓著 北京大学出版社 1983年
3．Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups, F．W．Warner. GTM 94, New York: Springer-Verlag, 1983。 填写人：刘攀 审核人：王一令
课程编号：S0106010702002 课程名称：黎曼几何初步 课程英文名称：An Introduction to Riemannian Geometry 学分： 3 学时/周 总学时数：60
课程性质：硕士学位专业课 适用专业：几何与几何分析 教学内容与基本要求：
本课程主要介绍Riemnann几何的基本知识，内容包括张量与向量丛复习、Riemann度量的定义与例子、联络、测地线、Riemann距离、各种曲率、Riemann子流形、Gauss-Bonnet
定理、Jacobi场和曲率与拓扑的关系。本课程的基本要求：熟练掌握Riemann几何的基本概念，学会Riemann几何的基本技巧和各种运算，完成一定数量的习题，为日后从事Riemann几何或其它相关领域的研究打下坚实的基础。 考试方式及要求：闭卷考试
学习本课程的前期课程要求：三维欧氏空间中曲线和曲面的微分几何、基础拓扑学等。 教材及主要参考文献：
1. J. M. Lee, Riemannian Manifolds: an Introduction to Curvature, GTM No. 176,
Springer-Verlag, 1997.
2. M. P. do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhäuser, Boston, 1992. 3. 伍鸿熙、沈纯理、虞言林，黎曼几何初步，北京大学出版社，1989. 4. 白正国、沈一兵等，黎曼几何初步，高等教育出版社，1992. 填写人：潘生亮 审核人 ：郑 宇
课程编号：S0106010702003 课程名称：代数拓扑 课程英文名称: Introduction to Algebraic Topology 学分: 3 学时/周 总学时：60 课程性质：硕士学位基础课 适用专业：基础数学 教学内容及基本要求:
教学内容：1、同伦与基本群；2、复叠空间；3、单纯同调群；4、上同调群基本要求：学生在理解讲课内容的基础上，阅读相关教材与论文，从而对基本知识有深入理解和对前沿技术有一定的了解。 考核方式及要求：闭卷考试。
学习本课程的前期课程要求：点集拓扑, 近似代数 教材及主要参考书目、文献与资料：
1．尤承业, 北大出版社；《基础拓扑学讲义》，1998； 2． Armstron, M. A., Basic Topology, McGraw-Hill, 1979. 填写人：郑宇 审核人：潘生亮
课程编号：S0106010702004 课程名称：代数群导论 课程英文名称：Introduction to algebraic groups 学分：学时/周 总学时：60
课程性质：硕士学位专业课 适用专业：基础数学 教学内容及基本要求：
Chevalley群的结构理论---从复半单李代数到半单代数群，仿射簇，簇的维数，簇的切空间，仿射代数群与它们的李代数，B-N对理论，抛物子群与Borel子群，约化代数群的结构，半单代数群的分类理论，中心化子问题，半单代数群的幺幂簇，代数群在簇上的作用
考核方式及要求：闭卷或开卷考试
学习本课程的前期要求：李代数, 代数基础与交换代数 教材及主要参考书目、文献与资料：
[1] Steinberg：Lectures on Chevalley groups, Yale University [2] Springer: Linear algebraic groups, Springer-Verlag
[3] Geck, An Introduction to Algebraic Geometry and Algebraic Groups, Oxford University. 填写人：舒斌 审核人：林磊
课程编号：S0106010702008 课程名称：Banach代数与谱理论 课程英文名称：Banach Algebras and Spectral Theory 学分: 3学时/周 总学时：60
课程性质：硕士学位专业课 适用专业：基础数学 教学内容及基本要求:
教学内容：1、Banach 代数；2、Banach 代数中元素的谱；3、交换Banach代数的Gelfand理论；4、解析函数演算；5、Hilbert空间算子；6、算子C*-代数；7、交换C*-代数；8、有界自伴、正规算子的谱定理；9、紧算子的Riesz理论；10、Hilbert-Schmidt算子；11、Fredholm算子；12、Fredholm指标；13、附题选讲。基本要求：学生在理解讲课内容的基础上，阅读相关论文，从而对基本知识有深入理解和对当前研究进展有一定的了解。 考核方式及要求：闭卷考试。
学习本课程的前期课程要求：拓扑学，实变函数与泛函分析。 教材及主要参考书目、文献与资料：
1．A short course on spectral theory，William Arveson， New York : Springer, c2002； 2．Banach 代数， 李炳仁， 北京: 科学出版社，1992；
3．A course in functional analysis，John Conway， New York : Springer-Verlag，c1990。 填写人：吴 畏 审核人：胡善文
课程编号：S0106010701113 课程名称：有限群表示论 课程英文名称：Representations of finite groups of Lie types 学分: 3学时 /周 总学时：60 课程性质：硕士学位专业课 适用专业：代数学 教学内容及基本要求:
教学内容：1、 代数群的基本结果；2、Bruhat分解, 抛物子群；3、抛物子群的交；4、有理性, Frobenius自同态；5、Harish-Chandra诱导和限制；6、Mackey公式; 7. Harish-Chandra理论; 8. Harish-Chandra诱导的进一步结果; 9. Sheinberg特征标; 10. l-adic 上同调; 11. Deligne-Lusztig诱导, Mackey公式; 12. 特征标公式和其它结果; 13. 几何结果和Lusztig系列; 14. 正则元素,Gelfand-Graev 表示。基本要求：学生在理解讲课内容的基础上，参阅相关文献，并动手做足够数量的习题, 从而对基本知识有深入理解和对前沿学术动态有全面的了解。 考核方式及要求：闭卷考试。
学习本课程的前期课程要求：高等代数, 近世代数, 交换代数, 李代数, 线性代数群。 教材及主要参考书目、文献与资料：
1．F. Digne J. Michel, Representations of finite groups of Lie types, London Math. Society Student Texts 21, Cambridge University Press 1991.
2. R.W. Carter, Finite groups of Lie type: Conjugacy classes and complex characters, A Wiley-International Publication, John Wiley and Sons Ltd. 1985. 填写人：时俭益 审核人：胡乃红
课程编号：S0106010702010 课程名称：C*-代数 课程英文名称：C*-algebras
学分: 3学时/周 总学时：60 课程性质：硕士学位专业课 适用专业：基础数学 教学内容及基本要求:
教学内容：C*-代数基础理论：1、正性；2、谱；3、GNS构造；4、群C*-代数及与群表示间的联系；5、von Neumann代数基础理论选讲（稠密性定理、拓扑、正规映射、迹、投影比较、型、因子）。基本要求：学生在理解讲课内容的基础上，阅读相关论文，从而对基本知识有深入理解和对当前研究进展有一定的了解。 考核方式及要求：闭卷考试。
学习本课程的前期课程要求：Banach代数与谱理论。 教材及主要参考书目、文献与资料：
1. C*-algebras, Jacques Dixmier, Amsterdam: North-Holland Pub. c1982; 2. Fundamentals of the theory of operator algebras（Vol. I,II），Richard Kadison, John
Ringrose，Providence, R.I. : American Mathematical Society, c1997；
3. 算子代数, 李炳仁, 北京 : 科学出版社, 1998年;
4. C*-algebras by example, Kenneth Davidson, Providence, R.I. : American Mathematical
Society, c1996。
填写人：吴 畏 审核人：胡善文
课程编号：S0106010702011
课程名称：复几何
课程英文名称： related to complex geometry 学分：3 学时/周
总学时：60
适用专业：数学与应用数学
课程性质：硕士生选修课 教学内容和基本要求：
1. 多复变函数的预备知识 2. 复流形的概念和基本例子 3.层和上同调 4. 曲率和*- 算子 5. 复的不变量 和Hodge 定理及其它。基本要求：了解复流形的几何的知识初步，找寻与其它数学领域的联系。 考核方式及要求： 开卷考试或考查
前期课程要求：黎曼几何初步， 偏微分方程基础 教材及主要参考数目、文献与资料：
1. Complex manifold, Kodaira and Morrow, New York: Springer-Verlag. 2. Principle of Algebraic Geometry, P. Griffiths and J.Harris, New York: Springer-Verlag, 1978. 3. 多复变函数讲义，萧Yum堂 钟家庆 著 填写人： 刘攀 审核人： 王一令
课程编号：S0106010702016 课程名称：量子几何 课程英文名称：Quantum Geometry 学分: 3学时/周 总学时：60
课程性质：硕士学位专业课 适用专业：基础数学 教学内容及基本要求:
教学内容：1、Fredholm模；2、量子度量空间；3、C*-代数紧量子度量空间；4、量化度量空间。基本要求：学生在理解讲课内容的基础上，阅读相关论文，从而对基本知识有深入理解和对当前研究进展有一定的了解。 考核方式及要求：考查。
学习本课程的前期课程要求：C*-代数。 教材及主要参考书目、文献与资料：
1． Noncommutative geometry, Alain Connes, San Diego, CA., Academic Press Inc., 1994；
2． Compact metric spaces, Fredholm modules, and hyperfiniteness, Alain Connes, Ergodic Theory Dynamical Systems, 9(2)(1989), 207-220;
3． Gromov-Hausdorff distance for quantum metric spaces, Marc Rieffel, Providence,
R.I. : American Mathematical Society, Memoirs of the American Mathematical Society , 168 (2004), no. 796, 1—65;
5. C*-algebraic quantum Gromov-Hausdorff distance, Hanfeng Li, preprint; 6. Quantized Gromov-Hausdorff distance, Wei Wu, preprint。
填写人：吴 畏 审核人：胡善文
课程编号：S01060010702017 课程名称：自由概率论 课程英文名称：Free probability theory
学分: 3学时/周 总学时：60
课程性质：硕士学位专业课 适用专业：基础数学 教学内容及基本要求:
教学内容：1、非交换概率与算子代数；2、自由独立的非交换随机变量的加法；3、自由独立的非交换随机变量的乘法；4、一般规范形式及不相交划分；5、混合自由独立性；6、一些基本自由过程；7随机矩阵；8、自由熵。基本要求：学生在理解讲课内容的基础上，阅读大量相关论文，从而对基本知识有深入理解和对当前研究进展有一定的了解。 考核方式及要求：考查。
学习本课程的前期课程要求：C*-代数，von Neumann代数基础。 教材及主要参考书目、文献与资料：
1．Lectures on free probability theory, Dan Voiculescu, Berlin: Springer, Lecture Notes in
Mathematics(1738), 279-349, 2000；
2． Free random variables, D. Voiculescu, K. Dykema, A. Nica, Providence, R.I.: American Mathematical Society, 1992。 填写人：吴 畏 审核人：胡善文
课程编号：S0106010702021 课程名称：随机过程 课程英文名称： Random process
学分: 3周学时 总学时：60
课程性质：硕士学位专业选修课 适用专业: 基础数学 教学内容及基本要求：
教学内容：系统介绍随机过程的理论与应用，内容包括平稳随机过程、马尔可夫过程、正态过程与泊松过程等。
基本要求：了解掌握随机过程的一般理论及其它们的应用。 考核方式及要求：闭卷考试
学习本课程的前期课程要求：分析概率论 教材及主要参考书目、文献与资料：
[1] 俞钟祺、马秀兰，随机过程理论及其应用，天津科学技术出版社。 [2] 钱敏平，随机过程引论，北京大学出版社。 填写人：李文侠 审核人：梁金荣
课程编号：S0106010702023 课程名称：计算数论
课程英文名称: Computational Number Theory 学分: 3 学时/周 总学时：60
课程性质：硕士学位专业课（选修） 适用专业：基础数学（信息安全方向） 教学内容及基本要求:
素性测试算法，整数分解算法，离散对数算法，数论中的各种算法，私钥密码体制，公钥密码体制，椭圆曲线公钥算法，数字签名，数据安全，秘密共享。 考核方式及要求：闭卷或开卷考试。 学习本课程的前期课程要求：数论 教材及主要参考书目、文献与资料：
1. Song Y. Yan: Number Theory for Computing，Springer-Verlag 填写人：杨思熳 审核人：陈志杰
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