轴流式水轮机转轮体有限元分析 轴流式水轮机转轮体有限元分析 吕桂萍 ，赵冰燃 （１．水力发电设备国家重点实验室哈尔滨１５００４０；２．厦门大学，福建厦门３６１００５） ［摘要］本文通过两种力学分析模型，对轴流式转轮体进行刚强度分析，结果表明：由于采用不同的力 学模型，其计算结果相差较大。最终给出了轴流式转轮体有限元分析的力学模型。 ［关键词］轴流式水轮机；转轮体；有限元；周期对称 ［中图分类号］ＴＫ７３０．２ ［文献标识码］Ａ ［文章编号］１０００—３９８３（２０１ １）０５—００４４．０３ Ｔｌｌｅ ｎＩｌｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ Ａｂｏｕｔ ｔｈｅ Ｈｕｂ ｏｆ Ｋａｐｌａｎ Ｔｕｒｂｉｎｅ ＬＶ Ｇｕｉ—ｐｉｎｇ ．ＺＨＡＯ Ｂｉｎｇ—ｒａｎｚ （１．Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆ Ｈｙｄｒｏｐｏｗｅｒ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ，Ｈａｒｂｉｎ １５００４０，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｘｉａｍｅｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉａｍｅｎ ３６１００５，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．ｔｗｏ ｋｉｎ（１ｓ ｏｆ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ｍｏｄｅｌ ｔＯ ａｎａｌｙｓｉｓ ｔｈｅ ｈｕｂ ｏｆ Ｋａｐｌａｎ Ｔｕｒｂｉｎｅ ａｒｅ ｇｉｙｅｎ ａｎｄ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｒｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｔＯ ｕｓｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ｍｏｄｅｌｓ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔＯ ａｃｔｕａｌ ｅｎｇｉｎｅ，ｔｈｅ ｂｅｓｔ ｍｅｃｈａｎｉｃｓ ｍｏｄｅｌ ｔＯ ａｎａｌｙｓｉｓ ｔｈｅ ｈｕｂ ｏｆ Ｋａｐｌａｎ ｔｕｒｂｉｎｅ ｉｓ ｇｉｖｅｎ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｋａｐｌａｎ ｔｕｒｂｉｎｅ；ｈｕｂ；ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ；ｃｙｃｌｅ ｓｙｍｍｅｔｒｙ １前言 对于水轮发电机组而言，大部件的刚强度对机组 是求解上述大部件关键问题之一。正确处理好切开断 面节点的边界条件是准确进行有限元分析的前提。由 于是周期对称结构，因此，必须保证切开断面上对应 节点的各种位移协调一致，即如图１所示。设ｉ，Ｊ是 ＝ ｒ●●●●●●●（ ●●●●●● Ｒ 的安全稳定运行起到至关重要作用。随着现代设计方 法的不断完善，一些大型的有限元结构分析软件相继 在国内得到广泛应用。为更加清楚地了解水轮机大部 件的刚强度做出了贡献。 本文以轴流式水轮机转轮体为主要研究对象，运 用有限元分析手段，通过采用不同的力学模型进行对 比分析，最终给出合理的转轮体有限元分析计算模型 和边界条件。 ，＇一 一对周期对应点。０ ＝ ＋ ，且Ｏｎ： ’ （，ｚ为周 ，ｚ 期数）是计算周期所包的中心角。 在圆柱坐标系下，周期对称条件为： Ｕ ｛“ ｝ ＝８ ２周期对称边界条件方程 在用有限元法对结构进行分析时，总刚度阵的计 ］ ｊ｝ ＝ ＝Ｒ （２） 算是最费机时的，为了节省存储和缩短计算时间，对 周期对称结构进行有限元分析时，可选取一个对称周 期做为有限元分析的力学模型【２】。但这样导致一个问 题：如何处理两个切开断面的节点才能保证有限元分 析的周期恰好反映原来的实际结构，例如：对于水轮 发电机组的上机架、下机架、顶盖及混流式转轮、轴 式中，ｒ，ｚ分别为圆柱坐标系中的径向、切向和轴向 坐标； 表示位移；Ｒ表示内力；脚标ｉ，＿『表示节 。 流式转轮体等，它们均是周期对称结构，有限元模型 均可选取一个对称周期。但如何处理切开断面的节点 基金项目：国家重点基础研究发展计戈￣Ｊ（９７３计划） （２０１０ＣＢ７３６２０８、） 图１周期对称边界条件对应两点示意图 ２０ｌ１．Ｎ 大电机技术 ４５ 在整体直角坐标系中，式（２）可变为 ＝｛；；） ．（８） ｌ ｃ０ｓｏｏ ｓｉｎＯｏ ０ Ｉ ＝Ｉｌ－ｓ ｉｎ０ｏ—ｃｏｓ０ｏ ０ Ｉ ＝ ０ ０ １ｊ 『ｃｏｓ０ｏ ｓｉｎＯｏ ０１ （３ａ） 删除上式中第ｉ行，第ｉ列后，则可得不包含未 知力（内力载荷）的（ １）个方程所构成的方程为 ’ ’）＝｛ｊ；‘） 舫程组 阿 （９） 根据 ３ ，又 （３ｂ）可确 Ｒｆ＝Ｉｌ－ｓ ｉｎｏｏ—ｃ０ｓＯｏ ０ ｌＲ ＝ＴＲ ０ ０ １ｊ 有限元整体平衡方程则为 ３转轮体的受力特点 ｆｋｌ（ ＝｛． ．｝＋｛Ｉ肼 （４） 轴流式水轮机转轮体的顶部与水轮机主轴相连， 式中，｛ ）为节点的已知外载荷；｛Ｒ）为未知的内 力载荷；［ｋ］为ｍｘｍ（ＩＴＩ为整体节点自由度数）阶的 整体刚度矩阵。 对于任意物体，在外力 ）的作用下，物体内部 任意位置均产生一定的内力｛尺）。有限元分析时，受 计算机容量等因素的限制，对周期对称结构而言，仅 选取一个完整的对称周期作为分析模型进行分析，可 以表述整体分析模型的应力和位移。但这样导致一个 问题：如何处理两个切开断面的节点才能保证有限元 分析的周期恰好反映原来的实际结构。对整体结构而 言，每个切开断面上均存有内力，当我们选取分析研 究周期时，为满足力的平衡方程，切开断面上的内力 变成了外力。因此选取分析研究周期分析时，必须考 虑切开断面上的所有内力｛Ｒ１，对选取的分析周期而 言，原来在整体模型中切开断面上的所有内力变成周 期对称分析模型的外力，因此，上式中 Ｊ和｛ＲＪ是与 ｛ 相对应的节点力向量。 处理周期对称边界条件问题，实际上就是要对式 （４）进行一种变换，使其右端不含未知的内力载荷 ｛ ｝，并保持刚度矩阵的原有对称性，依据这一原则 所作的变换应为 １…ｉ… ．『 …ｍ １…０… ０ …０ ０ …０ Ｂ＝ ｌ … Ｏ １ 利用式（３ａ），则有 ＝ ） （６） 据此，将式（４）两边乘Ｂ丁可得 】 ）＝ 】 （ ）＋ ）） （７） 简记为 为便于安装叶片的枢轴，在转轮体的外壁与内壁分别 按叶片个数开孔。叶片受到水流冲击后，带动转轮 体、主轴以及发电机主轴旋转，通过发电机定子和转 子的能量转换，完成将水的势能转换成电能，从而达 到发电的目的。 由此可见，转轮体主要承受的力为：叶片承受的 水压力通过大小枢轴孑Ｌ传递过来的压力；转轮体自身 的离心力以及叶片的离心力作用在转轮体上的力；重 力。 ４力学模型和边界条件 由于转轮体是典型的周期对称结构，根据旋转结 构周期对称原理，分析时选取包含一个完整枢轴孔在 内的扇形区域作为分析计算模型。在转轮体的切开断 面，为保证位移协调一致，采用周期对称边界条件。 作为比较，本次分析分别选择２种力学模型进行 对比计算。 力学模型１：只选择转轮体的一个对称周期为分 析计算模型，如图１所示； 力学模型２：除选择转轮体的一个对称周期外， 还选取一个完整叶片、枢轴、大小轴瓦以及转臂为分 析计算模型，如图２所示。 图１力学模型１ 轴流式水轮机转轮体有限元分析 图２力学模型２ 在力学模型１中，作用在叶片上的水压力通过材 料力学的手段等效到转轮体的大小枢轴孔处；叶片承 受的离心力等效到转轮体的相应位置，分析时，由程 序自动考虑转轮体的重力。在力学模型２中，叶片承 受的水压力直接施加到叶片的正背面上，离心力和重 力可通过程序自动施加；叶片上的枢轴、转臂等各个 部件之间采用接触单元模拟。 ５分析计算结果 本次分析共计算了两种工况，即正常运行工况和 飞逸工况。在正常运行工况中，考虑水压力、重力和 离心力；在飞逸工况，仅仅考虑重力和离心力。正常 工况的水压力来自于水力设计部门通过ＣＦＤ分析得 出。 表１给出了上述２种力学模型的分析计算结果。 图３为力学模型１在飞逸工况下的应力分布图； 图４为力学模型２在飞逸工况下的应力分布图。 表１不同模型分析计算结果 从表１可知，在对转轮体进行强度分析时，由于 采用的不同的力学模型，其计算结果也存在一定的差 异。构成这种差异的主要原因是：在力学模型ｌ中， 由于是将叶片所承受的水压力、离心力通过经典计算 手段等效到转轮体上的，尤其是水压力，力的质心是 通过估算得出，因此存在一定的误差。同时，由于叶 片的翼型复杂，将离心力直接施加到转轮体上，也存 在一定的偏差；另一方面，在正常工况下，叶片承受 的水压力除传递到转轮体的大小枢轴孔之外，还有一 小部ＹＪ＇４￣递到转轮体承受叶片离心力的表面，这一小 部分力并没有在力学模型１中体现出来。 图３飞逸工况下力学模型１计算结果 图４飞逸工况下力学模型２计算结果 根据转轮体的受力特点，力学模型２比较接近于实 际结构的受力情况，故建议在对轴流机组转轮体进行刚 强度分析时，应尽量选择力学模型２进行分析研究。 ６结束语 通过采用２种力学模型对轴流式转轮体的刚强度 分析发现，单独选取转轮体且将叶片承受的水压力以 及离心力等效到转轮体上，则计算结果与实际情况偏 差较大。同时，在飞逸工况下，转轮体的最大应力点 也不同。因此，建议在对转轮体进行刚强度分析时， （下转第５Ｏ页） ５０ 高水头水轮机底环的刚强度研究 自振频率数值比单独计算减小很多，说明考虑尾水管 锥管对底环的自振频率影响比较明显。在实际的机组 安装中，底环是与尾水管锥管进行把合连接的，锥管 下端允许有一定范围的轴向移动，因此，在对底环进 行动态特性考核的时候，考虑尾水管锥管的影响是比 较准确的。 ５结论 （１）埋入式水轮机底环，混凝土对其的刚强度性 图４下拆式底环动态特性分析模型 能影响比较明显。 （２）非埋入式水轮机底环下拆式结构，整个底环 裸露在外面，因此，底环的结构设计变得同顶盖一样 表７水轮机底环动态特性分析计算结果比对 同等重要。底环的刚强度考核应该受到特别的关注。 （３）底环的筋板、导流板厚度，法兰结构形式是 底环应力和变形最主要的影响因素，在底环的设计中 应该重点关注。双法兰结构优于单法兰结构，在同等 条件下，建议优先考虑双法兰结构设计。 （４）下拆式水轮机底环的动态特性分析必须考虑 尾水管锥管的影响。 ［收稿日期】２０１０．１２．１４ ［作者简介］ 陈光辉（１９７９．），２００８年毕业于东北大学机 从有限元计算结果可以得出，联合计算考虑了尾 水管锥管部分，整体模型质量增加，刚度性能减弱， 械设计及理论专业，硕士，现从事水轮机结 构刚强度研究工作，工程师。 应将叶片、枢轴、转臂以及大小轴瓦等部件均考虑到 计算模型中，且各个部件之间采用接触单元进行模拟， 从而使有限元分析结果更加接近实际情况。 ［参考文献］ 【１】 郑小波，罗兴镝，等．基于有限元的轴流式水轮 机转轮体刚强度分析［Ｊ］．机械工程学报， ２００６（１０）：２１５—２１８． ［２】 米毓德，轴流式水轮机叶片刚强度计算方法研究， 中国电机工程学会第十一次学术讨论会论文集 ［Ｃ】．１９９３． 蠡 【３】 宋天霞．有限元法【Ｍ】．武汉：华中理工大学出版