(完整版)传感器作业答案

1、测量数据中包含哪三种误差？它们各自的含义是什么？

系统误差：对同一被测量进行多次重复测量时（等精度测量），绝对值和符号保持不变，或

在条件改变时，按一定规律变化的误差称为系统误差。

随机误差：对同一被测量进行多次重复测量时（等精度测量），绝对值和符号不可预知的随

机变化，但就误差的总体而言，具有一定的统计规律性的误差称为随机误差。

粗大误差：明显偏离测量结果的误差称为粗大误差，又称疏忽误差。这类误差是由于测量者

疏忽大意或环境条件的突然变化产生的。对于粗大误差，首先应设法判断是否存在，然后将其剔除。

2、对某轴直径d的尺寸进行了15次测量，测得数据如下（单位mm）：120.42, 120.43, 120.40, 120.42, 120.43, 120.39, 120.30, 120.40,120.43, 120.41, 120.43, 120.42, 120.39,120.39,120.40。试用格罗布斯准则判断上述数据是否含有粗大误差，并写出测量结果。 解：1）求算术平均值

xxi115i15120.404mm2）求单次测量值的标准差估计值 

2(xx)ii1nn1＝0.033mm3）按格罗布斯准则判别是否存在粗大误差（查书P61 表3－2）

KGg0(n,)g0(15,0.05)2.410.0330.080mm K,2经检查，存在 v i G ( i  1 ,..., 15 ) ， 故剔除120.30mm。

4）重新求解上述各值，得：

 ；

x120.41mm＝0.016mmKGg0(n,)g0(14,0.05)2.370.0160.038mm

经检查所有的 v i  K G ( i  1 ,2 ,..., 14 ) ，故无粗大误差。 5）按照马利科夫准则，判断有无系统误差

因n＝14，故Mvivi0.0200.02mm，M值较小，故可判断测量列中无系统误差。

i1i87146）求算术平均值的标准差的估计值 x

7）P＝0.95 时，查t分布表，v＝n－1＝14－1＝13，查表得tα＝2.16，最后的测量结果： 

0.016x＝0.0043mmn14xxlimxxtx120.412.160.0043120.410.0086mm3、一台精度等级为0.5，量程范围为600～1200℃的温度传感器，其最大允许绝对误差是多少？检验时某点最大绝对误差是3.5 ℃，问此表是否合格？ 解： m

Xm100%％mXm%(1200600)5%3C即此传感器的最大允许绝对误差为3℃，检验时某点最大绝对误差是3.5 ℃，大于3 ℃，则此传感器不合格？

第三章 信号分析与处理

1.对余弦信号分别推导出傅里叶级数的 1）三角函数展开式的幅频谱和相频谱；

2）复指数展开式并画出其实频谱和虚频谱图以及幅频谱、相频谱。 解：

2）余弦信号的傅里叶级数复指数展开式为

11x(t)cosw0t＝ejw0tejw0t122C,n0n在－w0处，CnR＝1/2 CnI=0 2在w0处， CnR＝1/2 CnI=0 Cn1,n02

1）三角函数展开式的幅频谱和相频谱

12. 画出信号x(t)22sin(t)2sin(t)cos3t

4322111 的双边幅频谱和双边相频谱。

1x(t)22sin(t)2sin(t)cos3t432112cos(t)12sin(t)cos3t4232 112cos(t)cos2(t)cos3t4322112cos(t)cos(2t)cos3t43221112111111111

则：c0

1 ＝0

0c2＝1.414 141

2 c1 

32210.5 0 c233

第四章 测试系统的特性分析

1、某玻璃水银温度计的微分方程为： dQ 0  3

4

dt2Q0210Qi式中 Q 0 为水银柱的高度（m）； Q i 为被测温度（℃）。 求：该温度计的时间常数  和静态灵敏度k？

解：该玻璃水银温度计为一阶微分方程，其基本形式为：a 1则该温度计的时间常数  ＝a1/a0=4/2=2s 静态灵敏度k=b0/a0=2×10－3/2=10-3 m/℃

dYa0Yb0Xdt30 1.52、某测量系统的动态微分方程为：  3 Y  10 X

dYdt5dY式中 Y为输出电压（V）；X为输入压力（Pa）。 a1a0Yb0Xdt求：该系统的时间常数  和静态灵敏度k？ 解：该测量系统为一阶微分方程，其基本形式为：

则该系统的时间常数  ＝a1/a0=30/3=10s

静态灵敏度k＝b0/a0=1.5×10－5/3=5×10-6 V/Pa

第五章 电阻应变式传感器

1.如果将100欧姆的电阻应变片粘贴在弹性试件上，若试件受力的横截面积S＝0.5×10－4m2，弹性模量E＝2×1011N/m2，若有F＝50KN的拉力引起应变电阻的变化为1欧姆，求该应变片的灵敏系数K？

R1解：应变片的电阻相对变化量为：

R100

F5010392试件所受的应力＝110N/m,4S0.510 91103应变＝510 E210111R 100R应变片的灵敏度系数K23510

2.一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上下各贴两片相同的电阻应变片（其灵敏系数均为K=2），如图a所示。已知l＝100mm，b＝11mm，t＝3mm，

6FlE＝2×10N/mm，应变的计算公式。现将四个应变片接入图b的直流桥

btE4

2

2路中，电桥电源电压U＝6V。当力F＝0.5kg时，求电桥输出电压U0＝？

解：如图a，当重力F作用梁短部后，梁上表面R1和R3产生正应变电阻变化而下表

面R2和R4则产生负应变电阻变化，其应变的绝对值应相等，即：

6Fl＝＝

btE13242RRRRRK 电阻相对变化量RRRRR13241324现将四个电阻应变片按照图b所示接入等臂全桥电路，其输出电桥电路电压为

R6Fl60.5100UUKUK•U•2617.8mVRbtE1132100224

第六章 电容式传感器

1、有一变极距型电容传感器，两极板的重合面积为8cm2，两极板间的距离为1mm，已知空气的相对介电常数为1.00，真空的介电常数ε=8.85×10-12F/m，试计算该传感器的位移灵敏度。 解：对于变极距性电容传感器的灵敏度

0SCC00S8.8510－12810－4d03Sn＝2＝7.0810PF/m－6dd0d0d0102、一电容测微仪，其传感器的圆形极板半径r=4mm，工作初始间隙δ =0.3mm，问： （1）工作时，如果传感器与工作的间隙变化量Δδ =±1µm时，电容变化量是多少？

（2）如果测量电路的灵敏度S1=100mV/pF，读数仪表的灵敏度S2=5格/mV，在Δδ =±1µm时，

读数仪表的指示值变化多少格？ 解：（1）

2/1106/0.31038.8510－12（410－3）CC0＝0.005PF63－31/110/0.3100.310（2）S1×S2×ΔC=100×5×0.005＝2.5格

3、有一变极距型平板电容传感器，当d0＝1mm时，若要求系统的相对非线性误差为0.1％，求允许的极板间距最大变化量？

解：当变极距型平板电容传感器的  1 时，系统的相对非线性误差

dd

＝dd100%0.1%00.1%d1100%d0.001mm

第七章 电感传感器习题答案

1． 为什么电感式传感器一般都采用差动形式?

解：差动式结构，除了可以改善非线性，提高灵敏度外，对电源电压、频率的波动及温度变化等外

界影响也有补偿作用。

2. 变压器式交流电桥的平衡条件是什么？

解：要满足电桥平衡条件，即传感器的铁芯处于中间位置时，有：Z1＝Z2，此时Uo0， 3. 电涡流传感器的分类？还能测量哪些非电量？

解：电涡流传感器分为高频反射式和低频透射式，前者多用于测量位移，后者多用于测量厚度。

第八章 热电式传感器

1. 形成热电势的两个必要条件？

两种导体的材料不同；接点处的温度不同

2、说明热电偶测温的原理及热电偶的基本定律。

解：热电偶是一种将温度变化转换为电量变化的装置，它利用传感元件的电磁参数随温度变化的特征来达到测量的目的。通常将被测温度转换为敏感元件的电阻、磁导或电势等的变化，通过适当的测量电路，就可由电压电流这些电参数的变化来表达所测温度的变化。 热电偶的基本定律包括以下三种定律：

1）均质导体定律：两种均质金属组成的热电偶，其热电势大小只与热电极材料和两端温度有关，

与热电极的几何尺寸及热电极长度上的温度分布无关。 2）中间导体定律：在热电偶测温回路内接入第三种导体, 只要其两端温度相同, 则对回路的总热

电势没有影响。 如果导体C热电极作为参考电极，并已知标准电极与任意导体配对时的热电势，那么在相同接点温度（T,T0）下，任意两导体A、B组成的热电偶，其电势可由下式求得

EAB(T,T0)EAC(T,T0)ECB(T,T0)

3）中间温度定律：在热电偶回路中，两接点温度为T，T0时的热电势，等于该热电偶在接点T、Ta和Ta、T0时的热电势之和，即EAB(T,T0)

EAB(T,Ta)EAB(TaT0)

3、已知在其特定条件下材料A与铂配对的热电势EAPt(T，To)13.967mV，材料B与铂配对的热电势EBPt(T，To)8.345mV，试求出此条件下材料A与材料B配对后的热电势。 解：根据热电偶基本定律中的中间导体定律可知，当接点温度为T，T0时，用导体A，B组成的热

电偶的热电动势等于AC热电偶和CB热电偶的热电动势的代数和，即：

EAB(T,T0)EAC(T,T0)ECB(T,T0)EAC(T,T0)EBC(T,T0)

13.9678.3455.622mV

4、用分度号为Cu50的热电阻测温，测得其阻值为64.98欧姆，若电阻温度系数 a＝4.28×10－3/℃，求此时的被测温度？

3RR[1(tt)]64.9850[14.2810(t0)]t70C 解：t005、将一支灵敏度K＝0.08mV/℃的热电偶与电压表相连，电压表接线端处的温度为50 ℃，此时电压表上读数为60mV，求热电偶热端的温度？ 解：由题意知E(t,50)=60mV，

根据中间温度定律E(t,0)＝E(t,50)+E(50,0)＝60＋50×0.08＝64mV， 则热电偶热端的温度t=64/0.08=800℃

第九章 压电式传感器

1．简述正、逆压电效应。

解：机械能转变成电能的现象称为正压电效应；

在电介质极化方向施加电场，电介质就在一定方向上产生机械变形，外电场撤离，机械变形也随之消失，称为逆压电效应，或电致伸缩效应。 2、压电式传感器的前置放大器两个作用？ 1）把压电式传感器的微弱信号放大； 2）把传感器的高阻抗输出变换为低阻抗输出。

3、能否用压电传感器测量静态压力？为什么？ 解：不可以。

当作用于压电元件的力为静态力时，前置放大器的输入电压等于零，因为电荷会通过前置放大器的输入电阻（理想情况下，前置放大器的输入阻抗才为无限大）和传感器本身的漏电阻漏掉，所以压电传感器不能用于静态力测量。

4、用石英晶体加速度计测量机器的振动，已知加速度计的灵敏度K1＝2.5pC/g（g＝9.8m/s2，为重力加速度），电荷放大器的灵敏度为K2＝80mV/pC，当机器达到最大加速度时，相应的输出电压幅值为4V，求机器的振动加速度a＝？

解：系统的总灵敏度K＝K1×K2＝2.5×80＝200mV/g，

系统总灵敏度还可表示为

输出电压UU4V22Ka20g209.8m/s196m/s测得的振动加速度aK200103V/g

第十章 常见参量的测量

1、 一个21码道的循环码盘，其最小分辨角度a＝？如果一个a角对应圆弧的长

度L＝0.001mm，求码盘的直径D？

2－6＝＝2.9910rad， 解：212码盘直径D＝2r＝2L/a=2×0.001×10－3/2.99×10－6＝0.669m＝669mm

2、 某感应同步器采用鉴相型测量电路来计算被测的机械位移。当定尺绕组节距W

＝0.5mm，激励电压为5sin500t（V）和5cos500t（V）时，如果定尺上的感应电动势为2.5×10－2sin（500t－π/5）(V)，求此时机械位移的大小？

机W/50.51032xx0.05mm 解：此时对应的机械空间角变化机＝W22