巧用筛选法解高考数学选择题

望城区职业中等专业学校 陈学军

技巧解读：数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的选项，找到符合题意的正确结论．筛选法(又叫排除法)是解选择题的一种常用方法，使用筛选法的前提条件是答案唯一。筛选法是跟据题设条件，结合选项，通过观察、比较、猜想推理和计算，进行排查，从四个选项中把不正确的答案一一淘汰，最后得出正确答案的方法，特别对用由因导果法解之较困难而答案又模棱两可者更有用。

典例剖析：

例1、(2013·山东高考)函数yxcosxsinx的图像大致为 （ ）

A B C D

难度系数：0.6

分析：本题考查对函数图象的识别能力，主要考查考生运用函数的性质解决有关函数的图象问题。而在解决这个问题时可用函数的性质和特殊的值去排除不正确的答案。

解：由于f(x)xcosxsinxf(x),即该函数为奇函数,故其图像关于原点对称,排除B；且当x2时，y2011，可排除C；当x时，ycossin，故排除 A,所

以正确的选项为D

例2、（2013·陕西）在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位m)的取值范围是

A、15,20 B、12,25 C、10,30 D、20,30

难度系数：0.7

分析：本题考查平面几何知识和一元二次不等式的解法，对考生的阅读理解能力、分析问题和解决问题的能力以及探究创新能力都有一定的要求，用直接的方法去做要多点时间。

解：设矩形高为y, 由三角形相似得:

x40m240mx40y又0x40,0y40，所以y40x，4040又xy300，所以x(40x)300， 得x[10,30]，选C。

但如果根据选择支的特点，结合图形当x10和x30时面积均为300，便可排除A、C、D，

所以正确的选项为D

例3、（2013．天津高考）已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的

11, 则其体积缩小到原来的; 281相切. 2②若两组数据的平均数相等, 则它们的标准差也相等; ③直线x + y + 1 = 0与圆x2y2其中真命题的序号是: A、①②③ B、 ①② C、①③ D、②③

难度系数：0.7

分析：本题考查了命题的真假判断、球的体积、标准差、方差、直线与圆的位置关系等，是一个组合型的选择题，可根据选择支的特点来排除错误的答案。

解：这个题在②中，如数据1，1，其平均数为1，其标准差为0，数据0，2的平均数也为1，其标准差为0，故②错误；就可排除A、B、D，所以正确的选项为C 例4、（2014江西卷）.下列叙述中正确的是（ ）

A、若a,b,cR，则“axbxc0”的充分条件是“b4ac0” B、若a,b,cR，则“abcb”的充要条件是 “ac”

C、命题“对任意xR，有x0”的否定是“存在xR，有x0” D、l是一条直线，,是两个不同的平面，若l,l，则//

难度系数：0.6

分析：本题考查真假命题的判断和充分必要重要条件的判断，这样的四个选择支无联系，只能逐个排除

22解：在A中，无a0条件，故A错误；在B中，当b0时，ac不能推出abcb，即必

2222222要性不成立，故B错误；在C中，原命题的否定是x0R,x00，故C错误；在D中，由线面垂直

的特征知D正确。

实战演练

1、 (2014•山东)函数f(x)1log2x1A．(0,2) B.0,2 C.2, D.2,

的定义域为 ( )

2、（2015•湖南）5.设函数f(x)ln(1x)ln(1x)，则f(x)是（ ） A.奇函数，且在(0,1)上是增函数 B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数 C. 偶函数，且在(0,1)上是增函数 D. 偶函数，且在(0,1)上是减函数

3、（2015• 全国）.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=x。将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f（x），则f（x）的图像大致为 （ ）

DPCxAOB

A B C D

4．（2014•福建）若函数ylogax（a0，且a1）的图象如图所示，则下列函数图象正确的是（ ）

B． C． D． A B C D x21,x05．（2014•福建）已知函数，f(x)，则下列结论正确的是（ ）

cosx,x0A. f(x)是偶函数 B. f(x)是增函数 C. f(x)是周期函数 D. f(x)的值域为

1,

6．（2014•山东）对于函数f(x)，若存在常数a0，使得x取定义域内的每一个值，都有

f(x)f(2ax)，则称f(x)为准偶函数，下列函数中是准偶函数的是（ ）

A．f(x)x B．f(x)x2 C．f(x)tanx D．f(x)cos(x1)

7、（2014•浙江）在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图像可能是（ ）

A B C D 参考答案

1、C 当x2时， log221，答案B，D不合题意；当x1时， log210，此时分母没有意义，A不合题意，故选C.

1x)ln(1x)f(x)，2、A 显然，f(x)定义域为(1,1)，关于原点对称，又∵f(x)ln(∴f(x)为奇函数，可排除显然f(x)在（0，1）上单调递增，故选A 3、B f()22,f()52f()f()，由此可排除C、D，当

242431x时，f(x)tanx ，可排除A 4cosx4、B 由题意可知图象过(3,1)，故有1log33，解得a3， 对于选项A，yax33x1单调递减，故错误；选项B，yx3，由幂函数的知识可知正确；33x对于选项C，y(x)x，其图象关于x轴对称，故错误；

选项D，yloga(x)log3(x)，当x3时，y1，但图象明显当x3时，y1，故错误．

25、D 由解析式可知当x0时，f(x)cosx为周期函数，当x0时，f(x)x1，为二次函

数的一部分，故f(x)不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，故可排除A、B、C，对于D，当x0时，函数的值域为1,1，当x0时，函数的值域为值域为1,，故函数f（x）的值域为

1,，故D正确．

6、D 因为f(x)f(2ax)，所以函数满足xa,(a0)对称，A选项中，函数f(x)x没

2有对性；B选项中，函数f(x)x关于x0对称，不满足；C选项中，函数f(x)tanx也没有对

称性；D选项中，由于ycosx关于xk对称，ycos(x1)是由ycosx向左平移一个单位形成，所以f(x)cos(x1)关于xk1对称选项D正确，。

7、D 对于a1时，考虑两个函数图象性质，幂函数为单调递增，且过点(0,0)，对数函数单调递增，且过点(1,0)，可知B，C均错；对于0a1，考虑两个函数图象性质，幂函数为单调递增，且过点(0,0) 对数函数单调递减，且过点(1,0)；可排除A ，选项D正确