高中数学立体几何证明题汇总

1、已知四边形ABCD是空间四边形，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点 （1） 求证：EFGH是平行四边形

（2） 若BD=23，AC=2，EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。

A E H B D

F G C

考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角

2、如图，已知空间四边形ABCD中，BCAC,ADBD，E是AB的中点。 求证：（1）AB平面CDE;

（2）平面CDE平面ABC。 A 考点：线面垂直，面面垂直的判定 E

B

C

D

3、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点， 求证： ACA

1//平面BDE。 D1

B1

E C

A D

B C

1

考点：线面平行的判定

4、已知ABC中ACB90,SA面ABC,ADSC,求证：AD面SBC． S D

AB考点：线面垂直的判定

C5、已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.

D1C1求证：(１) C1O∥面AB1D1；(2)AC1面AB1D1． AB11 DC OAB

考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定

6、正方体ABCDA'B'C'D'中，求证：（1）AC平面B'D'DB；（2）BD'平面ACB'.

2

考点：线面垂直的判定

7、正方体ABCD—A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C； (2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．

A

考点：线面平行的判定（利用平行四边形）

8、四面体ABCD中，ACBD,E,F分别为AD,BC的中点，且EF A1 E D D1 B1 F G B C C1

2AC， 2BDC90，求证：BD平面ACD

考点：线面垂直的判定,三角形中位线，构造直角三角形

9、如图P是ABC所在平面外一点，PAPB,CB平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，

AN3NB （1）求证：MNAB；（2）当APB90，AB2BC4时，求MN的长。

PMCNAB3

考点：三垂线定理

10、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、AD、C1D1的中点.求证：平面D1EF∥平面BDG.

考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）

11、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点. （1）求证：AC1//平面BDE； （2）求证：平面A1AC平面BDE.

考点：线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定

12、已知ABCD是矩形，PA平面ABCD，AB2，PAAD4，E为BC的中点．

（1）求证：DE平面PAE；（2）求直线DP与平面PAE所成的角．

4

考点：线面垂直的判定,构造直角三角形

13、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB600且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．

（1）若G为AD的中点，求证：BG平面PAD； （2）求证：ADPB；

（3）求二面角ABCP的大小．

考点：线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理，二面角的求法（定义法）

平面MBD． 14、如图1,在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为CC1 的中点，AC交BD于点O，求证：AO1

考点：线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直 15、如图２，在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，

作BE⊥CD，Ｅ为垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求证：AH⊥平面BCD．

5

考点：线面垂直的判定

16、证明：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC1D

D1 C1 A1 B1 D C A B

考点：线面垂直的判定，三垂线定理

17、如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC．

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