提高数学错题订正的有效性

提高数学错题订正的有效性

作者：陆建江

来源：《教学与管理(小学版)》2009年第04期

新课程背景下，作业依然是学生巩固知识、检测课堂教学效果最主要的途径，学生作业中的错误，是教师每天面对的问题。提高数学错题订正的有效性，既是学生有效的学习过程，更是学生成长、发展的过程。

一、 现象拾偶

在五年级学生学习长方体表面积计算后，教师分别布置了相关的应用问题：

题1．在一个长20米，宽8米，高1.5米的长方体露天无盖蓄水池里面贴瓷砖，瓷砖边长为0.2米的正方形，贴完共需瓷砖多少块？

题2．加工厂要制作一批长方体录音机套，现量得它的长60厘米，宽20厘米，高15厘米，做2500个这样的录音机套，至少需布多少平方米？（没有底面）。 教师批改中发现学生错误率较高，分别要求学生订正后再次批改。

事有凑巧，时隔几天，这两题一字不变地出现在单元检测题中，统计学生两次解答的正确率如下：

题1．两次练习间隔5天，正确率分别为59%、78%，上升19%。 题2．两次练习间隔12天，正确率分别为36%、46%，上升10%。 通过对比，不难发现学生错题订正的效果不佳。

二、 原因简析

1．教师反馈有失偏颇

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长期以来，教师对学生作业评价只以解题的正误作为唯一评价标准，而对思考过程、思维品质等缺乏应有的关注。表现为：反馈前没有把学生的错误解法进行分析、分类，反馈时没有让学生暴露错误的思考过程，没有采取有针对性的纠正措施。虽然反馈、订正进程较快，但学生同样只关注结果的正确性。因而，对于促进学生数学思维发展是肤浅的、表面化的，自然也是低效的。

2．学生数学反思能力缺乏

学生年龄小，学习自觉性差，急于完成作业，订正错题的动机不明确，对错误原因不加主动分析，没有养成良好的反思习惯，学力中下的学生订正错题时或重新做一遍，不与错题比较，或从同学处交流答案，或等待老师讲解解题思路和结果，被动地订正错题。

三、 对策探微

1．及时反馈，关注过程

反馈是指学习者通过一定的线索知道自己的学习结果。只有当学习者从他们的学习结果中得到反馈，评价才能对学习起到促进作用。笔者曾对55名六年级学生作过一次问卷调查，结果如下：

问题1.你喜欢什么时候知道作业结果？选择“当天”的有53人，占96%；

问题2.作业后，你除了想知道错对外，还想知道什么？（多项选择）选择“了解错在哪里”的有55人，占100%；选择“马上订正错题”的有54人，占98%。

由此可见，及时反馈，能满足学生的学习需求。因此，练习后，教师应尽快反馈，以取得练习的最佳效果。学生通过对错误进行矫正，不仅改善学习状况，也是自我负责、自我成长的过程。如果反馈不及时，随着学生对练习内容和解题思路记忆的淡忘，寻求正确答案及分析错误原因的积极性也会大大下降，这显然不利于错误的纠正和缺失知识的弥补。

基于上述思考，教师批改作业时，要尽量增加面批机会，及时向学生反馈。在评讲前把学生的错误解法进行分析、分类，评讲时不把解题结果的正误作为唯一的评价标准，而要舍得花时间，重点鼓励学生暴露出错误的思考过程，通过讨论“你当时是怎么想的？”“你原来为什么错，怎样思考是正确的？”等问题，启发学生反思，变教师的“讲”为学生的“议”，让学生充分展示自己的思考，批判地审视各种观点，在质疑和争议中形成解决问题的正确思路和方法，实现问题的有效解决。在此基础上，教师应依托类似“通过订正，你有什么想法？”的追问，及时引导学生对订正错题的过程开展再思考，发掘过程中蕴含的对学生发展有价值的因素，拓展订

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正错题的隐性意义。这样，订正错题才能超越它本身，实现学生在知识与技能、情感与态度等方面的充分发展。

2．自主反思，同伴互助

学会学习已经成为新课程理念下数学教学的新视点。学生能否在学习过程中自我反思是学会学习的一个重要标准。就数学学习而言，反思指学生对自己数学学习活动过程的再思考、再审视的思维形式和学习习惯。“自主反思”对于“有效学习”不可或缺，也是提高错题订正有效性的出发点和归宿。

学力中下的学生应该成为订正错题时教师重点关注的对象。笔者以为，中等生具有比优等生更多的由错误到正确的经历和体验机会。同时，中等生与学困生的学习差距比较小，在订正错题时更容易相互沟通。因此组织中等生与学困生一帮一，结成对子。教师先引导中等生独立分析错因、反思教训、订正错题，在错题旁写上简明的错因分析，加深印象。进而让中等生与学困生交流错因，帮助学困生分析错因、订正错题。在交流有困难时，教师给予指导。实践证明，这是一种行之有效的方法。

例如：“商场为了促销，一种童装打八折出售。妈妈给小东买了一件，付了100元，这件童装原价多少元？”

部分中下生解答成：100×80%＝100×0.8＝80（元）

订正时，我发现生1已订正好，生2正在试着画线段图，于是请这两位学生交流订正时的想法。

生1：我想，童装原价一定比现价100元多，我第一次的结果是原价80元，肯定错了。 师：你发现原来错在哪里？

生1：我找错了单位“1”的量，以为现价是单位“1”的量，用了乘法。单位“1”的量应该是原价，现价÷折扣＝原价。100÷80%＝100÷0.8＝125（元） 师：（对生2）你有什么想法？

生2：生1说得对，我通过画线段图也发现他的计算方法错了。 稍后，生2也订正了自己的错误。

学生在订正错题过程中亲历自我觉醒、自我调节的自主反思过程，自己发现并纠正错误，经历由错误到正确的自主体验，对解题方法的领悟必然更为深刻。久而久之，学生的自我反思能力会慢慢提高。

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3．记录错题，适度延伸

加涅的教学活动设计理论认为：学习者听到的内容能记住10%，读到的内容能记住20%，看到的能记住30%，做过的事能记住70%。为了充分发挥订正作业的矫正功能，尽力消除学生“一听就懂，一做又错”的现象，教师可设立“错题记载本”，把典型错题和学困生的错题（包括解答过程）记录下来，分类分析错误原因，把错题评讲引向深入，针对学生在作业中暴露出来的普遍性问题、失误多的知识点，设计一些针对性补充练习题。通过练习，培养学生举一反三的能力。

如练习题：“王阿姨采摘了35筐桔子，采摘的苹果比桔子多16筐，桔子和苹果共采摘了多少筐？”不少学生受一步计算解决问题的负迁移，以为“16”就是苹果的总筐数，错误地算成35+16=51（筐）。为此，设计以下针对性对比练习：

①植树节，二（1）中队种小树苗28棵，二（2）中队种小树苗19棵，两个中队共种小树苗多少棵？

②植树节，二（1）中队种小树苗28棵，二（2）中队比二（1）中队多种小树苗19棵，两个中队共种小树苗多少棵？

学生解答后，教师引导比较：这两题有什么不同？通过对比，让学生体验到两题中“19棵”的不同含义，领悟到正确解读信息的重要性。

对该题信息作延伸：“改编第1题其中一条信息，使结果和原来相同，成为与第2题一样的题目，你能行吗？”学生正确改编的过程，就是沟通两题内在联系的过程，实现由一步解决问题到两步解决问题正迁移的过程。 4．评价激励，唤醒潜能

激励有助于唤醒学生的潜能，这已经被教学理论和实践所证明。教师要以发展的眼光去批改学生的作业，对学生作业中的错误持宽容心态。批改学生的作业时，评价符号要打在合适的位置，尤其是错号要打在习题的错误之处，以“击中要害”，有利于学生在订正时迅速找到错处，及时订正。针对学生作业中存在的主要问题写出简短评语，用引导性、提示性词句（符号）帮助学生分析错因、订正错题。用亲和性、激励性短语（符号）激发学生订正作业的积极性，鼓励学生不断进步。如：“计算细心一些，成绩会更好”等等。对成绩有进步的，可打上“☆”，或写上“有进步”。对作业正确率下降的可写上“找找原因，赶上去”等，对及时、独立订正的学生予以表扬。这样，当学生拿到作业本时，相当于教师与每位学生进行了一次面对面的交流和情感沟通。。

学生作业中的错误固然在所难免，但“重复昨天的错误”是谁也不愿意看到的。采用有效的对策，提高错题订正的有效性，可以让师生都“轻松一点，胜人一筹”，共同享受教育幸福。

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责任编辑：陈国庆