体育单招数学卷及答案

全国普通高等学校运动训练、民族传统

体育专业单独统一招生考试

数 学

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

1、已知集合M{x||x2|1}，N{x|x22x0}，则MN （ ） A、{x|0x2} B、{x|0x3} C、{x|1x2} D、{x|1x3} 2、已知是第四象限的角，且sin()3，则cos() （ ） 22211A、 B、 C、 D、

22223、三个球的表面积之比为1:2:4，它们的体积依次为V1，V2，V3，则 （ ） A、V24V1 B、V322V1 C、V34V2 D、V322V2

4、已知点A（-2,0），C（2,0）. ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a,b,c成等差数列，则点B一定在一条曲线上，此曲线是 （ ） A、圆 B、椭圆 C、双曲线 D、抛物线 5、数列{an}的通项公式为an1，如果{an}的前n项和等于3，那么n

n1n （ ） A、8 B、9 C、15 D、16 6、一个两头密封的圆柱形水桶装了一些水，当水桶水平横放时，桶内的水浸了水桶横截面周长的

1. 当水桶直立时，水的高度与桶的高度的比值是 （ ） 4.

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1A、

4B、

411C、

411D、

427、已知函数yf(x1)是偶函数，则函数yf(2x)图象的对称轴是 （ ） A、x1 B、x1 C、x11 D、x 22cosC3c，cosA3a23b8、ABC中A，B和C的对边分别是a，b和c，满足

则C的大小为 （ ）

25 B、 C、 D、 36369、已知0，(,). 如果函数ysin(x)的最小正周期是，且其

22图象关于直线x对称，则取到函数最小值的自变量是 （ ）

1255A、xk,kZ B、xk,kZ

12611C、xk,kZ D、xk,kZ

612A、

10、某班分成8个小组，每小组5人. 现要从班中选出4人参加4项不同的比赛. 且要求每组至多选1人参加，则不同的选拔方法共有 （ ）

441C5（种） A、45C84A4（种） B、C84A4444A4C、54C84A4（种） D、5C40（种）

二、填空题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

11、已知向量a(5,4)，b(3,2)，则与2a3b垂直的单位向量是 .（只需写出一个符合题意的答案）

12、三棱锥DABC中，棱长ABBCCADADCa，BD面角DACB的大小为 .

6a，则二2.

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,)，函数ysin(x)cos(x)(xR)为偶函数，则 22 . 13、已知(a21x10的解集是 . 14、已知1a1，不等式xa215、已知集合M{x|sinxcosx,0x}，N{x|sin2xcos2x,0x}，则MN .（用区间表示）

x216、函数y4的最大值是 .

x1617、(12x)6的展开式中所有有理项系数之和等于 .（用数字作答）

18、已知点Q(3,0)，点P在圆x2y21上运动，动点M满足PM1MQ，

2则M的轨迹是一个圆，其半径等于 .

119、已知函数f(x)(exex)(xR)，则f(x)的反函数f1(x) .

220、将一个圆周16等分，过其中任意3个分点作一个圆内接三角形，在这些三角形当中，锐角三角形和钝角三角形共有 个.

三、解答题：本大题共4小题，共50分。

321、已知{bn}是一个等比数列，b10，公比q0，且有anlog2bnn.

2（1）证明{an}是等差数列，并求它的首项和公差； （2）若b21，b4于多少？

1，求{an}得前n项和Sn. 当n取何值时Sn最大？最大值等16.

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22、已知ABCA'B'C'为正三棱柱，D是BC中点. （1）证明A'B||平面ADC'；

（2）若AA'AB，求A'B与平面AA'C'C所成角的大小； （3）若ABa，当A'A等于何值时A'BAC'？证明你的结论.

A

C

D B

23、甲、乙两人参加田径知识考核，共有有关田赛项目的4道题目和有关径赛项目的6道题目. 由甲先抽1题（抽后不放回），乙再抽1题作答. （1）求甲抽到田赛题目，且乙抽到径赛题目的概率； （2）求甲、乙两人至少有1人抽到田赛题目的概率；

（3）求甲、乙两人同时抽到田赛题目或同时抽到径赛题目的概率.

A'

B'

C'

.

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x2y224、双曲线221(a0,b0)的中心为O，右焦点为F，右准线和两条渐近

ab线分别交于点M1和M2.

（1）证明O,M1,M2和F四个点同在一个圆上； （2）如果|OM1||M1F|，求双曲线的离心率； （3）如果M1FM23，.

|OF|4，求双曲线的方程.