初一代数易错练习
1．已知数轴上的A点到原点的距离为2，那么数轴上到A点距离是3的点表示的数为 2．一个数的立方等于它本身，这个数是 。
3．用代数式表示：每间上衣a元，涨价10%后再降价10%以后的售价 （ 变低，变高，不变 ）
4．一艘轮船从A港到B港的速度为a,从B港到A港的速度为b,则此轮船全程的平均速度为
。
5． 青山镇水泥厂以每年产量增长10%的速度发展，如果第一年的产量为a,则第三年的产量为 。
by3axa4x16．已知=,=,则代数式的值为
7ay4byb3y217．若|x|= -x,且x=，则x=
xx8．若||x|-1|+|y+2|=0,则= 。
y|a||b||c||abc|9．已知a+b+c=0,abc≠0,则x=+++,根据a,b,c不同取值，x的值
abcabc为 。
10．如果a+b<0,且b>0,那么a,b,-a,-b的大小关系为 。 11．已知m、x、y满足：（1）(x5)m0， （2）2ab2y13与4ab是同类项.求代
数式：(2x3xy6y)m(3xxy9y)的值 .
222212．化简-{-[-(+2.4)]}= ;-{+[-(-2.4)]}= 13．如果|a-3|-3+a=0,则a的取值范围是 14．已知－2 17.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标准的80%）优惠卖出，结果每作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是 18.已知4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，现有16个矿泉水空瓶，若不交钱，最多可以喝 矿泉水 19．观察下面的每列数，按某种规律在横线上填上适当的数，并说明你的理由。 (1)-23,-18,-13, , 2345(2) ,,,, , . 8163264 1 文档下载后可编辑修改打印 20．简便计算 (1) (+55)+(-81)+(+15)+(-19) (2) (+6.1)+(-3.7)-(+4.9)-(-1.8) (3) (-123)×(-4)+125×(-5)-127×(-4)-5×75 21． 已知2x-y=3, 那么1-4x+2y= 22． 已知|a|=5,|b|=7且|a-b|=b-a,2a-3b 的值为 。 23． 1-2+3-4+5-6+7-8+……99-100= 24． -2-22-23-24-……25……-218-219+220= 25． 1+2+3+4+5+6……+100=m,则2+4+6+……+100= . 26． 设y=ax5+bx3+cx-5,其中a,b,c,为常数，已知当x= -1时，y=7,求当x=-1时，y= . 27． 设a为一个二位数，b为一个三位数，则a放在b的左边得一个五位数，则此五位数是 28．已知3＝3，3＝9，3＝27，3＝81，3＝243，3＝729，3＝2187，推测3的个位数字 123456720是________。 29． 在1：50 000 000的地图上两地的距离是1.3厘米，用科学计数法表示两地的实际距离为 （ ）千米 。 30． 若|ab-2|+(b-1)2=0,求代数式 1111+++……+的值。 (a2002)(b2002)ab(a1)(b1)(a2)(b2) 31．我国著名的数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，割裂分家万事非。”如图6-2，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为 111，，…，n的长方形彩色纸片（n为大于1的整数），请你用482111“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算… 2481+ 32． 如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的. 1，22n=___________. (1) 请你用两个不同形式的代数式（需简化）表示这个大转关系的面积； (2) 由(1)可得到关于a、b的关系，利用得到的这个等 式关系计算：4.32124.3210.6790.679的值. 33．观察月历 下列问题请你试一试。你一定行。请你探究：有阴影方框中的9个数与方框中间的数有什么关系吗？这个关系对任意一个这样的方框都成立吗？ b b a 6-4 22 a 2 文档下载后可编辑修改打印 日 6 13 20 27 一 7 14 21 28 二 1 8 15 22 29 三 2 9 16 23 30 四 3 10 17 24 31 五 4 11 18 25 六 5 12 19 26 答案 答案仅作参考！ 1． -5，-1，1，5。提示：A点可能为-2，2。到2距离为3的点为-1，5，故到-2距离为3的 点为1，-5。 2． -1，1，0。提示：一个数的立方等于它本身的数有三个。 993 ． 变低。提示：涨价10%后再降价10%以后的售价为a. 100ab2absss2ab4 ． 。提示：设路程为s,则总时间为t=.平均速度为=，不是。 2ababtab6a121a121a5 ． .提示：a(1+10%)(1+10%)=.不是。 51001001by3ax9496 ． ；提示：a=b,x=y,带入得= 27ay4by1616317 ． -1;提示：x=,x= ±1,但由|x|= -x得x<0. x18 ． ±；提示：x=±1,y= -2。 2|a||b||c||abc|9． 0; 提示：不妨设a>b>c.当a>0,b>0,c<0, x=+++=1+1-1-1=0;当 abcabc|a||b||c||abc|a>0,b<0,c<0时，x=+++=1-1-1+1=0。 abcabc10． a<-b 12． -2.4，-2.4；提示：数负号的个数，负号为奇数个则为负数，负号为偶数个则为正数。 13 ． a≤3。提示：|a-3|=3-a 14． 2x-1。提示：x+2>0,x-3<0. 15． 两者的和为零，0，-1。提示：设这个数为a,|-a|-|a|=0.绝对值大于等于零。 16． D.提示：近似数的取法满足四舍五入规则。 7417． 125.提示：设每件衣服x元。则有×x-x=15 55 x=125 18 ． 5。提示：4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，喝完后又得到一个瓶。相当于3个瓶换一瓶水。所以16瓶换5瓶水。 6719． (1)-8,-3 (2) , 12825620 ． (1)-30 ,。提示：将55与15结合在一块，将-81与-19结合在一块 (2)-0.7。提示：将6.1与-1.8结合在一起。 3 文档下载后可编辑修改打印 (3)0。提示：将第一项与第三项结合起来；第二项与第四项结合起来。 21． -5. 提示：将2x-3y作为一个整体。1-2(2x+y)=-5. 22 ． -11或-31. 提示：b>a.b=7,a=5;或者b=-5,a=-7. 23 -50; 提示：每相邻两项和为-1。 24． 2。提示：后一项减前一项总是等于前一项。220-219=219；219-218=218…..22-2=2. m+25.提示：设1+3+5+……+99=x, 则2+4+6+……+100=x+50.即2mm2x+50=m,x=-25, 2+4+6+……+100=x+50=+25 2225 ． 26． -17提示：当x= -1时, -a-b-c= 7+5= 12. x= -1时,y= -(-a-b-c)-5=-17. 27． 1000a+b.提示：相当于a的后面加了3个零。所以结果是1000a+b. 28． 1。提示：3的n次幂循环周期是4。所以320与34的个位数字相同。 29 6.5×102.提示：1.3×50 000 000=6.5×107厘米。 30 解得a=2,b=1 1111+++……+ (a2002)(b2002)ab(a1)(b1)(a2)(b2)11111=++++……+ 1223344520032004111111111=1-+-+-+-+……+- 2233445200320042003= 2004111提示：，从而引起连锁反应。 n(n1)nn1131． 1-n。提示：从图中可看出。剩下的一小块面积总是等于等式左边最后一块的面积。 211111即=1-。1- 22244 32．（1）图中大正方形的面积等于(a+b)2=a2+b2+2ab （2）4.32124.3210.6790.679=（4.321+0.679）2=25 33． 和中间方框在同一直线且相邻的两方框的和是中间方框的2倍。这个关系对任意一个这样的方框都成立。 第三章 整式加减易做易错题选 例1 下列说法正确的是（ ） A. 的指数是0 B. 没有系数 C. －3是一次单项式 D. －3是单项式 22 4 文档下载后可编辑修改打印 分析：正确答案应选D。这道题主要是考查学生对单项式的次数和系数的理解。选A或B的同学忽略了的指数或系数1都可以省略不写，选C的同学则没有理解单项式的次数是指字母的指数。 例2 多项式 A. 15次 选C。 例3 下列式子中正确的是（ ） A. C. B. D. B. 6次 的次数是（ ） C. 5次 D. 4次 分析：易错答A、B、D。这是由于没有理解多项式的次数的意义造成的。正确答案应 分析：易错答C。许多同学做题时由于马虎，看见字母相同就误以为是同类项，轻易地就上当，学习中务必要引起重视。正确答案选B。 例4 把多项式 A. －4 B. 按的降幂排列后，它的第三项为（ ） C. D. 分析：易错答B和D。选B的同学是用加法交换律按的降幂排列时没有连同“符号”考虑在内，选D的同学则完全没有理解降幂排列的意义。正确答案应选C。 例5 整式 A. C. 去括号应为（ ） B. D. 分析：易错答A、D、C。原因有：（1）没有正确理解去括号法则；（2）没有正确运用去括号的顺序是从里到外，从小括号到中括号。 例6 当取（ ）时，多项式 A. 0 缺 B. C. D. 中不含 项（即 项 分析：这道题首先要对同类项作出正确的判断，然后进行合并。合并后不含 项）的意义是 项的系数为0，从而正确求解。正确答案应选C。 例7 若A与B都是二次多项式，则A－B：（1）一定是二次式；（2）可能是四次式；（3）可能是一次式；（4）可能是非零常数；（5）不可能是零。上述结论中，不正确的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 分析：易错答A、C、D。解这道题时，尽量从每一个结论的反面入手。如果能够举出反例即可说明原结论不成立，从而得以正确的求解。 例8 在（ ） A. C. B. D. 的括号内填入的代数式是 5 文档下载后可编辑修改打印 分析：易错答D。添后一个括号里的代数式时，括号前添的是“－”号，那么这两项都要变号，正确的是A。 例9 求加上等于的多项式是多少？ 错解： 这道题解错的原因在哪里呢？ 分析：错误的原因在第一步，它没有把减数（ 正解： 答：这个多项式是 例10 化简 错解：原式 分析：错误的原因在第一步应用乘法分配律时， 正解：原式 巩固练习 1. 下列整式中，不是同类项的是（ ） A. B. 1与－2 C. 与 D. 2. 下列式子中，二次三项式是（ ） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的项是 B. C. 是三次多项式 D. 4. 合并同类项得（ ） A. B. 0 C. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 6 ）看成一个整体，而是拆开来解。 这一项漏乘了－3。 是多项式 都是整式 D. 文档下载后可编辑修改打印 7. 一个多项式减去 参考答案 1. D 例1.18x³y-2. C 3. B 等于，求这个多项式。 4. A 5. A 6. C 7. 1xy³ 2122错解：原式=(36xy) 2正解： 原式= = 初一数学因式分解易错题 分析：提取公因式后，括号里能分解的要继续分解。 1xy（36x²-y²） 21例2. 3m²n（m-2n）6mn(m2n) 22xy（6x+y）（6x-y） 错解：原式=3mn（m-2n）（m-2n） 分析：相同的公因式要写成幂的形式。 正解：原式=3mn（m-2n）（m-2n） =3mn（m-2n）² 例3．2x+x+ 1 4111错解：原式=(xx1) 42411分析：系数为2的x提出公因数后，系数变为8，并非；同理，系数为1的x的系数 421(8x4x1) 41 =(12x1) 412例4.xx 41211错解：原式=(xx1) 414412 =(x1) 421正解：原式= 分析：系数为1的x提出公因数 应变为4。 412正解：原式=(4x4x1) 412 =(2x1) 423例5.6xxy+3yx 错解：原式=3 3后，系数变为4，并非 1。 4分析：3yx表示三个yx相乘，故括号中(yx)与(yx)之间应用乘号而非加号。 2yx222yx2x 2正解：原式=6xyx+yx =3yx2 =3yx2xyx 2xy 例6.x24x8 7 文档下载后可编辑修改打印 错解：原式=x24 2 =x2 22分析：8并非4的平方，且完全平方公式中b的系数一定为正数。 正解：原式=x2－4（x+2） =(x+2)x24 =（x+2）（x－2） 例7.7m9n5m3n 22错解：原式=7m9n5m3n 2 =2m12n 2分析：题目中两二次单项式的底数不同，不可直接加减。 =12m6n2m12n 例8.a1 4正解：原式=7m9n5m3n7m9n5n3n =12（2m+n）（m+6n） 错解：原式=a21 2 =（a²+1）（a²－1） 分析：分解因式时应注意是否化到最简。 正解：原式=a21 2 =（a²+1）（a²－1） =（a²+1）（a+1）（a－1） 例9.xy4xy1 2错解：原式=（x+y）（x+y－4） 分析：题目中两单项式底数不同，不可直接加减。 正解：原式=xy4xy4 2 =xy2 2例10.16x8x1 42错解：原式=4x21 分析：分解因式时应注意是否化到最简。 正解：原式=4x21 222 =2x12x1 2 =2x12x1 2 8 文档下载后可编辑修改打印 因式分解错题 例1.81（a-b）²-16（a+b）² 错解：81（a-b）²-16（a+b）² =（a-b）²（81-16） = 65（a-b）² 分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式 正解： 81（a-b）²-16（a+b）² = [9（a-b）] ² [4（a+b）] ² = [9（a-b）+4（a+b）][ 9（a-b）-4（a+b）] =（9a-9b+4a+4b)（9a-9b-4a-4b） =（13a-5b）（5a-13b） 例2.x4-x² 错解： x-x² =（x²）²-x² =（x²+x）（x²-x） 分析：括号里能继续分解的要继续分解 正解： x-x² =（x²）²-x² =（x²+x）（x²-x） =（x²+x）（x+1）（x-1） 例3.a-2a²b²+b 错解： a-2a²b²+b =（a²）²-2×a²b²+（b²）² =（a²+b²）² 分析：仔细看清题目，不难发现这儿可以运用完全平方公式，括号里能继续分解的要继续分解 正解：a-2a²b²+b =（a²）²-2×a²b²+（b²）² =（a²+b²）² =（a-b）²（a+b）² 例4.（a²-a）²-（a-1）² 44444444 9 文档下载后可编辑修改打印 错解：（a²-a）²-（a-1）² =[（a²-a）+（a-1）][ （a²-a）-（a-1）] =（a²-a+a-1）（a²-a-a-1） =（a²-1）（a²-2a-1） 分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式，去括号要变号，括号里能继续分解的要继续分解 正解：（a²-a）²-（a-1）² =[（a²-a）+（a-1）][ （a²-a）-（a-1）] =（a²-a+a-1）（a²-a-a-1） =（a²-1）（a²-2a+1） =（a+1）（a-1）³ 例5. 错解： 1x²y³-2 x²+3xy² 21213 =xy（x²y³-x+y） 22意分数的运算 正解： = x²y³-2 x²+3xy² 分析：多项式中系数是分数时，通常把分数提取出来，使括号内各项的系数是整数，还要注 1x²y³-2 x²+3xy² 212xy（x²y³-4x+6y） 例6. -15a²b³+6a²b²-3a²b 错解：-15a²b³+6a²b²-3a²b =-（15a²b³-6a²b²+3a²b） =-（3a²b×5b²-3a²b×2b+3a²b×1） =-3a²b（5b²-2b） 分析：多项式首项是负的，一般要提出负号，如果提取的公因式与多项式中的某项相同，那么提取后多项式中的这一项剩下“1”，结果中的“1”不能漏些 正解：-15a²b³+6a²b²-3a²b =-（15a²b³-6a²b²+3a²b） =-（3a²b×5b²-3a²b×2b+3a²b×1） =-3a²b（5b²-2b+1） 例7.m²（a-2）+m（2-a） 错解： m²（a-2）+m（2-a） = m²（a-2）-m（a-2） = （a-2）（m²-m） 10 文档下载后可编辑修改打印 分析：当多项式中有相同的整体（多项式）时，不要把它拆开，提取公因式是把它整体提出来，有的还需要作适当变形，括号里能继续分解的要继续分解 正解： m²（a-2）+m（2-a） = m²（a-2）-m（a-2） =（a-2）（m²-m） =m（a-2）（m-1） 例8.a²-16 错解： a²-16 =（a+4）（a+4） 分析：要熟练的掌握平方差公式 正解：a²-16 =（a-4）（a+4） 例9.-4x²+9 错解： -4x²+9 = -（4x²+3²） 分析：加括号要变符号 正解：-4x²+9 = -[（2x）²-3²] =-（2x+3）（2x-3） =(3+2x)（3-2x） 例10. （m+n）²-4n² 错解：（m+n）²-4n² =（m+n）²×1-4×n² =（x+y）²（1-n） 分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式 正解： （m+n）²-4n² =（m+n）²-（2n²） =[（m+n）+2n][（m+n）-2n] =[m+n+2n][m+n-2n] =（m+3n）（m-n) 因式分解错题 例1.a²-6a+9 错解： a²-6a+9 11 文档下载后可编辑修改打印 = a²-2×3×a+3² =（a+3）² 分析：完全平方公式括号里的符号根据2倍多项式的符号来定 正解：a²-6a+9 = a²-2×3×a+3² =（a-3）² 例2. 4m²+n²-4mn 错解：4m²+n²-4mn =(2m+n) ² 分析：要先将位置调换，才能再利用完全平方公式 正解：4m²+n²-4mn =4m²-4mn+n² =（2m）²-2×2mn+n² =（2m-n）² 例3.（a+2b）²-10（a+2b）+25 错解：（a+2b）²-10（a+2b）+25 =（a+2b）²-10（a+2b）+5² = (a+2b+5)² 分析：要把a+2b看成一个整体，再运用完全平方公式 正解：（a+2b）²-10（a+2b）+25 =（a+2b）²-2×5×（a+2b）+5² =（a+2b-5）² 例4.2x²-32 错解：2x²-32 =2(x²-16) 分析：要先提取2，在运用平方差公式括号里能继续分解的要继续分解 正解：2x²-32 =2（x -16） =2（x²+4）（x²-4） =2（x²+4）（x+2）（x-2） 例5.（x²-x）²-（x-1）² 错解：（x²-x）²-（x-1）² =[（x²-x）+（x-1）][ （x²-x）-（x-1）] =（x²-x+x-1）（x²-x-x-1） 12 文档下载后可编辑修改打印 =（x²-1）（x²-2x-1） 分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式，去括号要变号，括号里能继续分解的要继续分解 正解：（x²-x）²-（x-1）² =[（x²-x）+（x-1）][（x²-x）-（x-1）] =（x²-x+x-1）（x²-x-x-1） =（x²-1）（x²-2x+1） =（x+1）（x-1）³ 例6. -2a²b²+ab³+a³b 错解：-2a²b²+ab³+a³b =-ab(-2ab+b²+a²) =-ab(a-b) ² 分析：先提公因式才能再用完全平方公式 正解：-2a²b²+ab³+a³b =-（2a²b²-ab³-a³b） =-（ab×2ab-ab×b²-ab×a²） =-ab（2ab-b²-a²） =ab（b²+a²-2ab） =ab（a-b）² 例7.24a（a-b）²-18 （a-b）³ 错解：24a（a-b）²-18 （a-b）³ =（a-b）²[24a-18(a-b) ] =（a-b）²(24a-18a+18b) 分析：把a-b看做一个整体再继续分解 正解： 24a（a-b）²-18 a-b） = 6（a-b）²×4a-6（a-b）²×3（a-b） = 6（a-b）²[4a-3（a-b）] =6（a-b）²（4a-3a+3b） =6（a-b）²（a+3b） 例8.（x-1）（x-3）+1 错解：（x-1）（x-3）+1 = x²+4x+3+1 = x²+4x+4 =（x+2）² 13 文档下载后可编辑修改打印 分析：无法直接分解时，可先乘开再分解 正解：（x-1）（x-3）+1 = x²-4x+3+1 = x²-4x+4 =（x-2）² 例9.2（a-b）³+8（b-a） 错解：2（a-b）³+8（b-a） =2(b-a) ³+8（b-a） = 2(b-a) [(b-a) ²+4] 分析：要先找出公因式再进行因式分解 正解： 2（a-b）³+8（b-a） = 2（a-b）³-8（a-b） = 2（a-b）×（a-b）²-2（a-b） = 2（a-b）[（a-b）²-4] = 2（a-b）（a-b+2）(a-b-2) 例10. （x+y）²-4（x+y-1） 错解： （x+y）²-4（x+y-1） =（x+y）²-(4x-4y+4) =(x²+2xy+y²)-(4x-4y+4) 分析：无法直接分解时，要仔细观察，找出特点，再进行分解 正解： （x+y）²-4（x+y-1） =（x+y）²-4（x+y）+4 =（x+y-2）² 因式分解错题 例1.-8m+2m³ 错解： -8m+2m³ = -2m×4＋（-2m）×（-m²） = -2m（4- m²） 分析：这道题错在于没有把它继续分解完，很多同学都疏忽大意了，在完成到这一步时都认为已经做完，便不再仔细审题了 正解： -8m+2m³ = -2m×4＋（-2m）×（-m²） 14 文档下载后可编辑修改打印 = -2m（4- m²） = -2m（2+ m）（2- m） 例2.-x²y+4xy-5y 错解： -x²y+4xy-5y = y×（-x²）+4x×y-5x×y = y（-x²+4x-5） 分析：括号里的负号需要提到外面，这道题就因为一开始的提取公因式混乱，才会有后面的y（-x²+4x-5）没有提负号。 正解： -x²y+4xy-5y = -y×x²+（-4x）×（-y）-（-5x）×（-y） = -y（x²-4x+5） 例3.m²（a-3）+m（3-a） 错解： m²（a-3）+m（3-a） = m²（a-3）- m（a-3） =（m²- m）（a-3） 分析：括号里还能提取公因式的要全部提取出来 正解：m²（a-3）+m（3-a） = m²（a-3）- m（a-3） =（m²- m）（a-3） = m（m-1）（a-3） 例4. 5ax+5bx+3ay+3by 错解：= 5(ax+bx)+3(ay+by) 分析：系数不一样一样可以做分组分解，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。 正解： 5ax+5bx+3ay+3by = 5x(a+b)+3y(a+b) = (5x+3y)(a+b) 例5. –xy³+x³y 错解： –xy³+x³y =–xy×y²＋（﹣xy）×（﹣x²） =–xy（y²-x²） 分析：括号里能继续分解的要继续分解 正解：–xy³+x³y =–xy×y²＋（﹣xy）×（﹣x²） 15 文档下载后可编辑修改打印 =–xy（y²-x²） =–xy（x-y）（x+y） 例6.（x+y）²-4（x-y）² 错解：（x+y）²-4（x-y）² =（x+y）²×1-4×（x-y）² =（x+y）²（1-4） =-3（x+y）² 分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式 正解： （x+y）²-4（x-y）² =（x+y）²-[2（x-y）²] =[（x+y）+2（x-y）][（x+y）-2（x-y）] =[x+y+2x-2y][x+y-2x+2y] =（3x-y）（3y-x） 例7.x²（a-1）+4（1-a） 错解： x²（a-1）+4（1-a） = x²（a-1）-4（a-1） = （a-1）（x²-4） 分析：括号里能继续分解的要继续分解 正解：x²（a-1）+4（1-a） = x²（a-1）-4（a-1） =（a-1）（x²-4） =（a-1）（x-4）(x+4) 例8.4（x+1）²-9 错解： 4（x+1）²-9 = 4（x+1）²-8-1 =4×（x+1）²-4×2-4× =4[（x+1）²-2- =4（x²+2x- 分析：做题前仔细分析题目，看有没有公式，此题运用平方差公式 正解： 4（x+1）²-9 = [2（x+1）]²-3² = [2（x+1）+3][ 2（x+1）-3] = [2x+2+3][2x+2-3] =（2x+5）（2x-1） 5） 41] 41 4 16 文档下载后可编辑修改打印 例9.x（x+y）（x-y）-x（x+y）² 错解： x（x+y）（x-y）-x（x+y）² = x（x²-y²）-x（x+y）² = x（x²-y²-x²-2xy-y²） = x（-2y²-2xy） = -x（2y²+2xy） 分析：提取公因式错误，要仔细看题，准确找出公因式 正解： x（x+y）（x-y）-x（x+y）² = x（x+y）（x-y）-x（x+y）（x+y） = x（x+y）[（x-y）-（x+y）] = -2xy（x+y） 例10.（x²-2）²-14（x²-2）²+49 错解：（x²-2）²-14（x²-2）²+49 =（x²-2）²-2×7（x²-2）²+7² =（x²+5）² 分析：仔细看清题目，不难发现这儿可以运用完全平方公式 正解：（x²-2）²-14（x²-2）²+49 =（x²-2）²-2×7（x²-2）²+7² =（x²-9）² =（x-3）²（x+3）² 17 文档下载后可编辑修改打印 第五章《一元一次方程》 查漏补缺题 供题：宁波七中 杨慧 一、解方程和方程的解的易错题 一元一次方程的解法： 重点：等式的性质，同类项的概念及正确合并同类项，各种情形的一元一次方程的解法； 难点：准确运用等式的性质进行方程同解变形(即进行移项，去分母，去括号，系数化一等步骤的符号问题，遗漏问题)； 学习要点评述：对初学的同学来讲，解一元一次方程的方法很容易掌握，但此处有点类似于前面的有理数混合运算，每个题都感觉会做，但就是不能保证全对。从而在学习时一方面要反复关注方程变形的法则依据，用法则指导变形步骤，另一方面还需不断关注易错点和追求计算过程的简捷。 易错范例分析： 例1. (1)下列结论中正确的是( ) A.在等式3a-6=3b+5的两边都除以3，可得等式a-2=b+5 B.在等式7x=5x+3的两边都减去x-3，可以得等式6x-3=4x+6 C.在等式-5=0.1x的两边都除以0.1，可以得等式x=0.5 D.如果-2=x，那么x=-2 (2)解方程20-3x=5，移项后正确的是（ ） A.-3x=5+20 B.20-5=3x C.3x=5-20 D.-3x=-5-20 (3)解方程-x=-30，系数化为1正确的是( ) A.-x=30 B.x=-30 C.x=30 D. (4)解方程 ，下列变形较简便的是( ) 18 文档下载后可编辑修改打印 A.方程两边都乘以20，得4(5x-120)=140 B.方程两边都除以D.方程整理，得 解析： (1) 正确选项D。方程同解变形的理论依据一为数的运算法则，运算性质；一为等式性质(1)、(2)、(3)，通常都用后者，性质中的关键词是“两边都”和“同一个”，即对等式变形必须两边同时进行加或减或乘或除以，不可漏掉一边、一项，并且加减乘或除以的数或式完全相同。选项A错误，原因是没有将“等号”右边的每一项都除以3；选项B错误，原因是左边减去x-3时，应写作“-(x-3)”而不“-x-3”，这里有一个去括号的问题；C亦错误，原因是思维跳跃短路，一边记着是除以而到另一边变为乘以了，对一般象这样小数的除法可以运用有理数运算法则变成乘以其倒数较为简捷，选项D正确，这恰好是等式性质③对称性即a=b (2) 正确选项B。解方程的“移项”步骤其实质就是在“等式的两边同加或减同一个数或式”性质①，运用该性质且化简后恰相当于将等式一边的一项变号后移到另一边，简单概括就成了“移项”步骤，此外最易错的就是“变号”的问题，如此题选项A、C、D均出错在此处。解决这类易错点的办法是：或记牢移项过程中的符号法则，操作此步骤时就予以关注；或明析其原理，移项就是两边同加或减该项的相反数，使该项原所在的这边不再含该项----即代数和为0。 (3)正确选项C。选项B、D错误的原因虽为计算出错，但细究原因都是在变形时，法则等式性质指导变形意识淡，造成思维短路所致。 (4)等式性质及方程同解变形的法则虽精炼，但也很宏观，具体到每一个题还需视题目的具体特点灵活运用，解一道题目我们不光追求解出，还应有些简捷意识，如此处的选项A、B、D所提供方法虽然都是可行方法，但与选项C相比，都显得繁。 例2. (1)若式子 3nxm+2y4和 -mx5yn-1能够合并成一项，试求m+n的值。 (2)下列合并错误的个数是( ) ①5x6+8x6=13x12②3a+2b=5ab③8y2-3y2=5④6anb2n-6a2nbn=0 b=a。 ，得 C.去括号，得x-24=7 19 文档下载后可编辑修改打印 (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个 解析： (1)3nxm+2y4和-mx5yn-1能够合并，则说明它们是同类项，即所含字母相同，且相同字母的指数也相同。此题两式均各含三个字母n、x、y和m、x、y，若把m、n分别看成2个字母，则此题显然与概念题设不合，故应该把m、n看作是可由已知条件求出的常数，从而该归并为单项式的系数，再从同类项的概念出发，有：解得m=3 ,n=5从而m+n=8 评述：运用概念定义解决问题是数学中常用的方法之一，本题就是准确地理解了“同类项”、“合并”的概念，认真进行了逻辑判断；确定了m、n为可确定值的系数。 (2)“合并”只能在同类项之间进行，且只对同类项间的系数进行加减运算化简，这里的实质是逆用乘法对加法的分配律，所以4个合并运算，全部错误，其中②、④就不是同类项，不可合并，①、②分别应为：5x6+8x6=13x6 8y2-3y2=5y2 例3.解下列方程 (1)8-9x=9-8x (2)(3)(4) 解： (1)8-9x=9-8x -9x+8x=9-8 -x=1 x=1 易错点关注：移项时忘了变号； (2)法一： 4(2x-1)-3(5x+1)=24 8x-4-15x-3=24 -7x=31 20 文档下载后可编辑修改打印 易错点关注：两边同乘兼约分去括号，有同学跳步急赶忘了， 4(2x-1)化为8x-1，分配需逐项分配， -3(5x+1)化为-15x+3忘了去括号变号； 法二：(就用分数算) 此处易错点是第一步拆分式时将是负号，去掉括号要变号的问题，即 (3) 6x-3(3-2x)=6-(x+2) 6x-9+6x=6-x-2 12x+x=4+9 13x=13 x=1易错点关注：两边同乘，每项均乘到，去括号注意变号； (4) 2(4x-1.5)-5(5x-0.8)=10(1.2-x) 8x-3-25x+4=12-10x -7x=11 评述：此题首先需面对分母中的小数，有同学会忘了小数运算的细则，不能发现 ，而是两边同乘以0.5×0.2进行去分母变形，更有思维跳 跃的同学认为0.5×0.2=1，两边同乘以1，将方程变形为：0.2(4x-1.5)-0.5(5x-0.8)=10(1.2-x) 概述：无论什么样的一元一次方程，其解题步骤概括无非就是“移项，合并，未知数系数化1”这几个步骤，从操作步骤上来讲很容易掌握，但由于进行每个步骤时都有些需 ，忽略此处有一个括号前面 ； 21 文档下载后可编辑修改打印 注意的细节，许多都是我们认识问题的思维瑕点，需反复关注，并落实理解记忆才能保证解方程问题――做的正确率。若仍不够自信，还可以用检验步骤予以辅助，理解方程“解”的概念。 例4.下列方程后面括号内的数，都是该方程的解的是( ) A.4x-1=9 B. C.x2+2=3x (-1，2) D.(x-2)(x+5)=0 (2，-5) 分析：依据方程解的概念，解就是代入方程能使等式成立的值，分别将括号内的数代入方程两边，求方程两边代数式的值，只有选项D中的方程式成立，故选D。 评述：依据方程解的概念，解完方程后，若能有将解代入方程检验的习惯将有助于促使发现易错点，提高解题的正确率。 例5.根据以下两个方程解的情况讨论关于x的方程ax=b(其中a、b为常数)解的情况。 (1)3x+1=3(x-1) (2) 解: (1)3x+1=3(x-1) 3x-3x=-3-1 0·x=-4 显然，无论x取何值，均不能使等式成立，所以方程3x+1=3(x-1)无解。 (2) 0·x=0 显然，无论x取何值，均可使方程成立，所以该方程的解为任意数。 由(1)(2)可归纳： 对于方程ax=b 当a≠0时，它的解是 ； 当a=0时，又分两种情况： 22 文档下载后可编辑修改打印 ①当b=0时，方程有无数个解，任意数均为方程的解； ②当b≠0时，方程无解。 二、从实际问题到方程 （一）本课重点，请你理一理 列方程解应用题的一般步骤是： （1）“找”：看清题意，分析题中及其关系，找出用来列方程的____________； （2）“设”：用字母（例如x）表示问题的_______； （3）“列”：用字母的代数式表示相关的量，根据__________列出方程； （4）“解”：解方程； （5）“验”：检查求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答 （6）“答”：答出题目中所问的问题。 （二）易错题，请你想一想 1.建筑工人浇水泥柱时，要把钢筋折弯成正方形.若每个正方形的面积为400平方厘米，应选择下列表中的哪种型号的钢筋？ 型号 长度（cm） A 90 B 70 C 82 D 95 思路点拨：解出方程有两个值，必须进行检查求得的值是否正确和符合实际情形，因为钢筋的长为正数，所以取x=80，故应选折C型钢筋. 2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因. 三、行程问题 （一）本课重点，请你理一理 1.基本关系式：_________________ __________________ ; 2.基本类型： 相遇问题; 相距问题; ____________ ; 3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）. 4.航行问题的数量关系： （1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程 （2）顺水（风）速度=_________________________ 逆水（风）速度=_________________________ （二）易错题，请你想一想 23 文档下载后可编辑修改打印 1.甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分乙的速度是甲速度的3/2倍，问（1）经过多少时间后两人首次遇（2）第二次相遇呢？ 思路点拨：此题是关于行程问题中的同向而行类型。由题可知，甲、乙首次相遇时，乙走的路程比甲多一圈；第二次相遇他们之间的路程差为两圈的路程。所以经过8分钟首次相遇，经过16分钟第二次相遇。 2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因. 四、调配问题 （一）本课重点，请你理一理 初步学会列方程解调配问题各类型的应用题；分析总量等于_________一类应用题的基本方法和关键所在. （二）易错题，请你想一想 1．. 为鼓励节约用水，某地按以下规定收取每月的水费：如果每月每户用水不超过20吨， 那么每吨水按1.2元收费；如果每月每户用水超过20吨，那么超过的部分按每吨2元收费。若某用户五月份的水费为平均每吨1.5元，问，该用户五月份应交水费多少元？ 2．. 甲种糖果的单价是每千克20元，乙种糖果的单价是每千克15元，若要配制200千克单价为每千克18元的混合糖果，并使之和分别销售两种糖果的总收入保持不变，问需甲、乙两种糖果各多少千克？ 五、工程问题 （一）本课重点，请你理一理 工程问题中的基本关系式： 工作总量＝工作效率×工作时间 各部分工作量之和 = 工作总量 （二）易错题，请你想一想 1.一项工程，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成，甲单独做5天,然后甲、乙合作完成，共得到1000元，如果按照每人完成工作量计算报酬，那么甲、乙两人该如何分配？ 思路点拨：此题注意的问题是报酬分配的根据是他们各自的工作量。所以甲、乙两人各得到800元、200元. 2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因. 24 文档下载后可编辑修改打印 六、储蓄问题 （一）本课重点，请你理一理 1.本金、利率、利息、本息这四者之间的关系： （1）利息=本金×利率 （2）本息=本金+利息 （3）税后利息=利息-利息×利息税率 2．通过经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程，理解和体会数学建模思想在解决实际问题中的作用. （二）易错题，请你想一想 1.一种商品的买入单价为1500元，如果出售一件商品获得的毛利润是卖出单价的15%，那么这种商品出售单价应定为多少元？（精确到1元） 思路点拨：由“利润=出售价-买入价”可知这种商品出售单价应定为2000元. 2.你在作业中有错误吗？请记录下来，并分析错误原因。 浙江教育出版社数学第六章《数据与图表》 一、选择题 1． 近年来我国国内生产总值年增长率的变化情况如 图所示.下列结论不正确的是（ ） （A）这7年中，每年的国内生产总值不断增长. 14 12 10 百分数 12.8 （B）这7年中，每年的国内生产总值有增有减. 1110。5 8 7.8 （C）2000年国内生产总值的年增长率开始回升. 9.8 8.8 (D) 1995年至1999年，国内生产总值的年增 6 7.1 7.1 8。0 2. 甲、乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）. 1994 1995 1996 1997 1998 1999 20004 长率逐年减小. 2 年份 25 文档下载后可编辑修改打印 甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只;乙调查表明:养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个.甲、乙两人得出以下结论： ①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只； ②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量； ③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长； ④这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多. 其中正确的判断有（ ） （A）3个. （B）2个. （C）1个. （D）0个. 二、填空题 3. 小华粉刷他的卧室花了10时，他记录的完成工作量的百分数如下： 时间（时） 完成的百分数 1 5 2 25 3 35 4 50 5 50 6 65 7 70 8 80 9 95 10 100 （1）第5时他完成工作量的 ％； （2）小华在 时间内完成工作量最大； （3）如果小华从上午8时开始工作，那么他在 时间段没有工作. 4．为了节省用电，许多家庭的电器更换成“节电”电器。张蕾家6月份用电132度，为了解家里更换部分“节电”电器后的用电情况，7月份连续6天在同一时刻，张蕾记录了电表读数，如下表所示。请估计张蕾家7月份的总用电量为 度。与上个月相比，节约用电百分之 。 日期 1日 2日 1156 3日 1159 4日 1163 5日 1165 6日 1172 度数（度） 1152 息，回答下面的问题： （1）2004年该地区销售盒饭共 万盒。 （2）该地区盒饭销量最大的年份是 年，这一年的年销量是 万盒。 （3）这三年中该地区每年平均销售盒饭多少万盒？ 第六章的参考答案：1.B 2.B 3. (1) 50%; (2)8:00—9:00; (3) 12:00---1:00; 4. 124 ; 6 5. (1) 88.5; (2) 2005,160; (3)(50×1+59×1.5+80×2)÷ 5．根据H市快餐公司个数统计图和各快餐公司盒饭年销售量的平均数统计图所提供的信 26 文档下载后可编辑修改打印 3=99.5 万盒 初一数学 第一册 第一章 有理数 1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“－”的书叫做负数。 以前学过的０以外的数叫做正数。 数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。 在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 27 文档下载后可编辑修改打印 1.2有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项：⑴数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。 ⑵同一根数轴，单位长度不能改变。 一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数－a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。 1.2.4绝对值 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。 比较有理数的大小：⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数。 ⑵两个负数，绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3.1有理数的加法 有理数的加法法则： ⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 ⑵绝对值不相等的饿异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ⑶一个数同0相加，仍得这个数。 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 加法交换律：a＋b＝b＋a 28 文档下载后可编辑修改打印 三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 1.3.2有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法来进行。 有理数减法法则： 减去一个数，等于加这个数的相反数。 a－b＝a＋(－b) 1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数同0相乘，都得0。 乘积是1的两个数互为倒数。 几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。 两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 ab＝ba 三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 （ab）c＝a（bc） 一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 a（b＋c）＝ab＋ac 数字与字母相乘的书写规范： ⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“” ⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写。 ⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数。 用字母x表示任意一个有理数，2与x的乘积记为2x，3与x的乘积记为3x，则式子2x＋3x是2x与3x的和，2x与3x叫做这个式子的项，2和3分别是着两项的系数。 一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即 ax＋bx＝（a＋b）x 上式中x是字母因数，a与b分别是ax与bx这两项的系数。 去括号法则： 括号前是“＋”，把括号和括号前的“＋”去掉，括号里各项都不改变符号。 29 文档下载后可编辑修改打印 括号前是“－”，把括号和括号前的“－”去掉，括号里各项都改变符号。 括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。 1.4.2有理数的除法 有理数除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 a÷b＝a·得0。 因为有理数的除法可以化为乘法，所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 1.5有理数的乘方 1.5.1乘方 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。 有理数混合运算的运算顺序： ⑴先乘方，再乘除，最后加减； ⑵同极运算，从左到右进行； ⑶如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行 1.5.2科学记数法 把一个大于10的数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学记数法。 用科学记数法表示一个n位整数，其中10的指数是n－1。 1.5.3近似数和有效数字 接近实际数目，但与实际数目还有差别的数叫做近似数。 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。 从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字。 对于用科学记数法表示的数a×10n，规定它的有效数字就是a中的有效数字。 第二章 一元一次方程 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都 1(b≠0) b 30 文档下载后可编辑修改打印 2.1从算式到方程 2.1.1一元一次方程 含有未知数的等式叫做方程。 只含有一个未知数（元），未知数的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。 分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是数学解决实际问题的一种方法。 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解。 2.1.2等式的性质 等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。 等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。 2.2从古老的代数书说起——一元一次方程的讨论⑴ 把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 2.3从“买布问题”说起——一元一次方程的讨论⑵ 方程中有带括号的式子时，去括号的方法与有理数运算中括号类似。 解方程就是要求出其中的未知数（例如x），通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤，就可以使一元一次方程逐步向着x＝a的形式转化，这个过程主要依据等式的性质和运算律等。 去分母： ⑴具体做法：方程两边都乘各分母的最小公倍数 ⑵依据：等式性质2 ⑶注意事项：①分子打上括号 ②不含分母的项也要乘 2.4再探实际问题与一元一次方程 第三章 图形认识初步 3.1多姿多彩的图形 现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形，叫做几何图形。 3.1.1立体图形与平面图形 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图 31 文档下载后可编辑修改打印 形。 长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。 许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。 3.1.2点、线、面、体 几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。 包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。 面和面相交的地方形成线。 线和线相交的地方是点。 几何图形都是由点、线、面、体组成的，点是构成图形的基本元素。 3.2直线、射线、线段 经过两点有一条直线，并且只有一条直线。 两点确定一条直线。 点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。 直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。 两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。 3.3角的度量 角也是一种基本的几何图形。 度、分、秒是常用的角的度量单位。 把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1。 3.4角的比较与运算 3.4.1角的比较 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。类似的，还有叫的三等分线。 3.4.2余角和补角 如果两个角的和等于90（直角），就说这两个角互为余角。 如果两个角的和等于180（平角），就说这两个角互为补角。 等角的补角相等。 等角的余角相等。 本章知识结构图 32 文档下载后可编辑修改打印 第四章 数据的收集与整理 收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。 4.1喜爱哪种动物的同学最多——全面调查举例 用划记法记录数据，“正”字的每一划（笔画）代表一个数据。 考察全体对象的调查属于全面调查。 4.2调查中小学生的视力情况——抽样调查举例 抽样调查是从总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查。 统计调查是收集数据常用的方法，一般有全面调查和抽样调查两种，实际中常常采用抽样调查的方式。调查时，可用不同的方法获得数据。除问卷调查、访问调查等外，查阅文献资料和实验也是获得数据的有效方法。 利用表格整理数据，可以帮助我们找到数据的分布规律。利用统计图表示经过整理的数据，能更直观地反映数据规律。 4.3课题学习 调查“你怎样处理废电池？” 调查活动主要包括以下五项步骤： 一、 设计调查问卷 ⑴设计调查问卷的步骤 ①确定调查目的； ②选择调查对象； ③设计调查问题 ⑵设计调查问卷时要注意： ①提问不能涉及提问者的个人观点； ②不要提问人们不愿意回答的问题； ③提供的选择答案要尽可能全面； ④问题应简明； ⑤问卷应简短。 二、实施调查 将调查问卷复制足够的份数，发给被调查对象。 实施调查时要注意： ⑴向被调查者讲明哪些人是被调查的对象，以及他为什么成为被调查者； ⑵告诉被调查者你收集数据的目的。 三、处理数据 根据收回的调查问卷，整理、描述和分析收集到的数据。 33 文档下载后可编辑修改打印 四、交流 根据调查结果，讨论你们小组有哪些发现和建议？ 五、写一份简单的调查报告 第二册 第五章 相交线与平行线 5.1相交线 5.1.1相交线 有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。 两条直线相交有4对邻补角。 有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。 两条直线相交，有2对对顶角。 对顶角相等。 5.1.2 两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。 注意：⑴垂线是一条直线。 ⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。 ⑶垂直是相交的特殊情况。 ⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。 画已知直线的垂线有无数条。 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简单说成：垂线段最短。 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 34 文档下载后可编辑修改打印 5.2平行线 5.2.1平行线 在同一平面内，两条直线没有交点，则这两条直线互相平行，记作：a∥b。 在同一平面内两条直线的关系只有两种：相交或平行。 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 5.2.2直线平行的条件 两条直线被第三条直线所截，在两条被截线的同一方，截线的同一旁，这样的两个角叫做同位角。 两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的两侧，这样的两个角叫做内错角。 两条直线被第三条直线所截，在两条被截线之间，截线的同一旁，这样的两个角叫做同旁内角。 判定两条直线平行的方法： 方法1 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行。 方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。简单说成：内错角相等，两直线平行。 方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行。 5.3平行线的性质 平行线具有性质： 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。简单说成：两直线平行，同位角相等。 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。简单说成：两直线平行，内错角相等。 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。简单说成：两直线平行，同旁内角互补。 同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做着两条平行线的距离。 判断一件事情的语句叫做命题。 5.4平移 ⑴把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同。 35 文档下载后可编辑修改打印 ⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等。 图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。 第六章 平面直角坐标系 6.1平面直角坐标系 6.1.1有序数对 有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。 6.1.2平面直角坐标系 平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴取2向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。 平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。 建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。 6.2坐标方法的简单应用 6.2.1用坐标表示地理位置 利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下： ⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； ⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； ⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 6.2.2用坐标表示平移 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x＋a，y）（或（x－a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y＋b）（或（x，y－b））。 在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。 第七章 三角形 7.1与三角形有关的线段 36 文档下载后可编辑修改打印 7.1.1三角形的边 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。 顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。 三角形两边的和大于第三边。 7.1.2三角形的高、中线和角平分线 7.1.3三角形的稳定性 三角形具有稳定性。 7.2与三角形有关的角 7.2.1三角形的内角 三角形的内角和等于180。 7.2.2三角形的外角 三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。 7.3多边形及其内角和 7.3.1多边形 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 n边形的对角线公式：7.3.2多边形的内角和 n边形的内角和公式：180（n－2） 多边形的外角和等于360。 7.4课题学习 镶嵌 第八章 二元一次方程组 8.1二元一次方程组 含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解 二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 8.2消元 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 n(n－3) 2 37 文档下载后可编辑修改打印 由二元一次方程组中的一个方程，将一个未知数用含有另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 8.3再探实际问题与二元一次方程组 第九章 不等式与不等式组 9.1不等式 9.1.1不等式及其解集 用“＜”或“＞”号表示大小关系的式子叫做不等式。 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式解的集合，简称解集。 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。 9.1.2不等式的性质 不等式有以下性质： 不等式的性质1 不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。 不等式的性质2 不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的性质3 不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 9.2实际问题与一元一次不等式 解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x＝a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x＜a（或x＞a）的形式。 9.3一元一次不等式组 把两个不等式合起来，就组成了一个一元一次不等式组。 几个不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。 对于具有多种不等关系的问题，可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。 9.4课题学习 利用不等关系分析比赛 38 文档下载后可编辑修改打印 第十章 实数 10.1平方根 如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为 ，读作“根号a”，a叫做被开方数。 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。 10.2立方根 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 10.3实数 无限不循环小数又叫做无理数。 有理数和无理数统称实数。 一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。 39 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容