工程热力学习题解答

第一章 热力学基本概念

1.1 华氏温标规定，在1atm下纯水的冰点时32°F。汽点是212°F（°F是华氏温标单位的符号）。若用摄氏

温度计与华氏温度计量同一物体，有人认为这两种温度计的读数不可能出现数值相同的情况，你认为对吗？为什么？

解：华氏温度与摄氏温度的换算关系

{t}F32{t}C0

212321000{t}F1809{t}C32{t}C32 1005 所以，此观点是错误的。从上式可知当摄氏温度为-40℃的时候，两种温度计的读数相同。

1.2 在环境压力为1atm下采用压力表对直径为1m的球形刚性容器内的气体压力进行测量，其读数为

500mmHg，求容器内绝对压力（以Pa表示）和容器外表面的（以N表示）。 解： 1atm=101325Pa，500mmHg=500×133.3224Pa=66661.2Pa 容器内绝对压力 P=Pe+Pb=101325Pa+66661.2Pa=167986.2Pa A04d243.14161m212.57m2 容器外表面的压力 FA0PA0Pb12.571013251.27106N

1.3 容器中的表压力Pe=600mmHg，气压计上的水银柱高为760mm，求容器中绝对压力（以Pa表示）。

如果容器中绝对压力不变，而气压计上水银柱高度为755mm，求此时压力表上的读数（以Pa表示）是多少？

解： 容器中绝对压力 P=Pe+Pb=600mmHg×133.3224Pa+760mmHg×133.3224Pa=1.81×10Pa

压力表上的读数 Pe=P-Pb=1.81×10Pa-755 mmHg×133.3224Pa=8.03×10Pa

1.4 用斜管压力计测量锅炉尾部烟道中的真空度（习题1.4图）管子的倾斜角α=30°，压力计中使用密度

ρ=1.0×10kg/m的水，斜管中液柱长l=150mm。当地大气压Pb=755mmHg，求尾部烟道中烟气的真空度（以mmH2O表示）及绝对压力（用Pa表示）。

3

3

5

4

5

解： 倾斜式压力计上读数即烟气的真空度

Pv=ρglsin30°=150×10-3m×1.0×103kg/m3×9.81m/s2=150×9.81Pa 而1Pa1mmHO ，Pv=150mmH2O

29.81烟气的绝对压力

P=Pb-Pv=755×13.595mmH2O/mmHg-150mmH2O=10114.2 mmH2O=0.9922×105Pa

1.5 气缸中封有空气，出态为P1=0.2MPa，V1=0.8m3，缓慢无摩擦压缩到V2=0.4m3，试分别求一下过程中

环境对气体做出膨胀功：1）过程中PV=常数；2）PV2=常数；3）过程中气体按P=(0.2+0.5V)×106Pa压缩到Vm=0.6m3，在维持压力不变，压缩到V2=0.4m3。

解： 1）W21pdV21pVV20.4m363dVp1V1ln0.2100.4mln5.54104J 3VV10.8m@@@@~~~~

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2)

3)

WpdV1221pV2111111 dVp1V12(33)0.21060.42m3(3333)1.46106J233VV2V10.4m0.8m2222W1pdV(0.20.5V)106dV0.2V10.25V2106 111 0.2(0.6m30.8m3)0.25（0.62m30.82m3）1060.11106JP1=(0.2+0.5×0.6) ×106Pa=0.5×106Pa

W2p1dVp1(V3V2)0.5106Pa(0.40.6)0.1106J

23W=W1+W2=-0.11×106-0.1×106=-0.21×106

1.6 测得某汽油机气缸内燃气的压力与气缸容积的对应值如习题1.6表表示，求在该过程中燃气膨胀所做

的功。 p/MPa V/cm3

1.665

1.069

0.724

0.500

0.396

0.317

0.245

0.193

0.103

114.71 163.87 245.81 327.74 409.68 491.61 5736.55 655.48 704.64

21WpdVpV(1.6551.069)MPa(1.0690.724)MPa(163.87114.7)m3(245.81163.87)m3解： 22(0.7240.500)MPa(0.5000.369)MPa (327.74245.81)m3(409.68327.74)m322(0.3690.317)MPa(0.3170.245)MPa (491.61409.68)m3(573.55491.61)m322(0.2450.193)MPa(0.1930.103)MPa (655.48573.55)m3(704.64655.48)m322 304.7J 1.7 有一绝对真空的钢瓶，当阀门打开时，在大气压力pb=1.013×105Pa的作用下，有容积为0.5m3的空气

输入钢瓶，求大气对输入钢瓶的空气所做的功。 解： W=P0V=1.013×105Pa×0.5m3=5.065×104J

1.8 把压力为700kPa，温度为5℃的空气装于0.5 m的容器中，加热容器中的空气温度升至115℃。在这

个过程中，空气由一小洞漏出，使压力保持在700 kPa，试求热传递量。 解： p1v1=m1RgT1→m1= p1v1/ RgT1=700000×0.5/287×(5+217)=5.49kg

p2v2=m2RgT2→m2= p2v2/ RgT2=700000×0.5/287×(115+217)=3.67kg 泄露的空气质量m= m1- m2= 5.49kg-3.67kg=1.82kg 单位质量空气漏出时的热量传递q=

1.9 一蒸汽动力厂，锅炉的蒸汽产量mD=550kg/s，输出功率P=6000kW，全厂耗煤mG=5.5kg/s，煤的发热

量qL=3×104kJ/kg。蒸汽在锅炉中的吸热量q=2800kJ/kg。求：①该动力厂的热效率ηt；②锅炉的效率ηB（蒸汽总吸热量/煤的总发热量）。 解: Wt3

QPt600013.6% 4qLmG310kJ/kg5.5kg/sqLmG310kJ/kg5.5kg/s Q1qmD2800kJ/kg550kg/s〉1？ B4Q@@@@~~~~

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1.10 据统计资料，某蒸汽动力厂平均每生产1kW·h电耗标煤0.385kg。若使用的煤的发热量为3×104kJ/kg，

试求蒸汽动力厂平均热效率ηt。 3600kJ解： Wnet31.2% t4Q10.385310kJ/kg1.11 某房间冬季通过墙壁和窗户向外散热36000kJ/h，房内有4只60W的电灯照明，其他家电耗电约100W。

为维持房间内温度不变，房主采用制热系数为4.3的空调来制热，你认为至少应该采用多大功率的空调？

解： 热泵供暖功率为 36000kJ/h（460J/s100J/s）10-319.86kw 13600s/h因'1P 故P119.964.65kw '4.3第二章 工质的热力性质

2.1 已知氧气的摩尔质量为 M=32×10-3kg/mol，试求：①氮气的摩尔气体常数R0；②标准状态下氧气的比容v0和密度ρ0；③标准状态下1m3氮气的质量m0；④p=1atm，T=800K时氧气的比容v和密度ρ；⑤上述3种状态下的摩尔体积Vm。

解： ①查表可知氧气的Rg=0.260kJ/(kg·k)

R0MRg32kg/kmol0.260kJ/(kgK）8.32kJ/(kmolk） ②由阿伏伽德罗假说可知，任何气体在标准状态下的摩尔体积为22.414×10-3m3/mol

v022.414103m3/mol 0.7m3/kg33210kg/mol3210-3kg/mol101.42kg/m3 33v022.41410m/mol③m0=ρ0×1=1.42kg

④p0=1atm T0=273.15K p0v0RgT 0pvRgT

p0v0T0pvT0.7m3/kg800K v002.05m3/kg pvTpT0273.15K

1

0.49kg/m332.05m/kg ⑤Vm1=22.414 m3/mol Vm2=2.05m3/kg×32kg/mol=65.6m3/mol

2.2 空气压缩机每分钟从大气中吸入温度Tb=290K、压力等于当地大气压力pb=1atm的空气0.5m3，充入

体积V=1.6m3的储气罐中。储气罐中原有空气的温度Tb=300K，表压力pe=0.6atm，问经过多长时间储气罐中的气体压力才能提高到p2=7atm、温度T2=340K？ 解： 储气罐在没有灌入气体时的绝多压力

P=Pe+Pb=0.6atm+1atm=1.6atm=1.6atm×101325Pa=162120Pa P2=7×101325Pa=709275 Pa PV=m1RgTb P2V=m2 RgT2

m2-m1P2V PV709275Pa1.6m31621201.6m38617.16kgRgT2RgTb0.287kJ/kgK340K0.287kJ/kgK300K3每分钟进入储气罐空气的质量mpbV0101325Pa0.5m608.71kg 0RgTb0.287kJ/kgK290K@@@@~~~~

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tm2m18617.1614.15分849s m0608.712.3 空气初态时p1=2bar，T1=500K，经某一状态变化过程被加热到p2=6bar，T2=1200K。试求1kg空气的

u1、u2、Δu和h1、h2、Δh，试求：①按平均质量热容表计算；②按空气的热力性质表计算；③若定压升温过程(即p1=p2=2bar，T1=500K升高T2=1200K)，问这时的u1、u2、Δu和h1、h2、Δh有何变化？④比较由气体性质表得出的u、h、Δu、Δh值与平均比热容表得出的u、h、Δu、Δh值，并解释这种现象。

解：①由附表查得空气的气体常数Rg=0.287kJ/(kg·K)

t1=T1-283=500-273=227℃，t2=T2-283=1200-273=927℃ 由附表查出

cp227C0C cp kJ/(kgK）kJ/(kgK）0C827CcV227C0Ccp227C0C -RgkJ/(kgK） -RgkJ/(kgK）cV827C0Ccp227C0C827C0Cu1cVt1

u2cV827C0Ct2

uu2u1

h1cp227C0Ct1

h2cV827C0Ct2

hh2h1

②按空气的热力性质表

根据T1=500K，T2=1200K查得h1kJ/kg，h2kJ/kg 由定义，u=h-RgT

u1h1RgT1

u2h2RgT2

uu2u1 hh2h1

③因为理想气体的u、h只是温度的函数，而与压力的大小无关，所以不论过程是否顶呀，和只要T1、T2不变，则u1、u2、h1、h2的数值与上相同，当然Δu、Δh也不回改变；

④用气体性质表得出的u、h是以0K为计算汽点，而用比热表求得的u、h是以0℃为计算汽点，故u、h值不同，但两种方法得出的Δu、Δh是相同的。

2.4 混合气体中CO2、N2、O2的摩尔成分分别为x1=0.35、x2=0.45、x3=0.2，混合气体温度T=330K，压力

p2=1.4bar。试求：①混合气体容积V=5m3的混合气体的质量；②混合气体在标准状态下的体积。 解：①P2=1.4bar=1.4×10Pa

PV=mRgT

m1P2V1 1.4105Pa5m31.12104kgRg1T0.189kJ/kgK330K5

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m2 P2V11.4105Pa5m30.71104kgRg2T0.296kJ/kgK330Km3 P2V11.4105Pa5m30.81104kgRg3T0.260kJ/kgK330Kmm10.35m20.45m30.28.735103kg

②P1=101325Pa T1=273.15K

Rgeq=0.189×0.35+0.296×0.45+0.260×0.2=0.251kJ/kg·K

V1 mRgeqT8.735103kg0.251kJ/kgk273.15K15.91m3P1101325Pa2.5 从工业炉出来的烟气（质量m1=45kg）和空气（质量m2=55kg）的空气混合。已知烟气中CO2、N2、

O2、H2O的质量成分为gy1=14%、gy2=76%、gy3=4%、gy4=6%，空气中 N2、O2的质量成分为gk1=77%、gk2=23%。混合后气体压力p=2bar，试求混合气体的：①质量成分；②折合气体常数；③折合分子量；④摩尔成分；⑤各组成气体的分压力。

解：①mCO2=45kg×14%=6.3kg mN2=45kg×76%=34.2kg mO2=45kg×4%=1.8kg mh2O=45kg×6%=2.7kg

mN2’=55kg×77%=42.35kg mO2’=55kg×23%=12.65kg

mCO2总= mCO2=6.3kg mN2总= mN2+ mN2’=34.2kg+42.35kg=76.55kg

mO2总= mO2+mO2’=1.8kg+12.65kg=14.45kg mh2O总= mh2O2=2.25kg ②gco26.3kg76.55kg14.45kg6.3% gN276.55% gO214.45%

45kg55kg45kg55kg45kg55kggh2O2.7kg2.7%

45kg55kgRgeq=Rg CO2×6.3%+ Rg N2×76.55%+ Rg O2×14.45%+ Rg h2O×2.7%

=0.189×6.3%+0.296×76.55%+0.260×14.45%+0.461×2.7% =0.289kJ/kg·k

③Meq=M CO2×6.3%+MN2×76.55%+ M O2×14.45%+ M h2O×2.7% =44×6.3%+34×76.55%+32×14.45%+18×2.7% =34

④X CO2= Meq•g CO2/ M CO2=34×6.3%/44=4.9% XN2= Meq•gN2/ MN2=34×76.55%/34=76.55% X O2= Meq•g O2/ M O2=34×14.45%/32=15.35% X h2O = Meq•g h2O / M h2O =34×2.7%/18=5.1% ⑤P=2bar=2×105Pa

理想气体混合物各组分的分压力等于其摩尔成份与总压力的乘积

P CO2=2×105Pa×4.9%=0.1×105Pa PN2=2×105Pa×76.55%=1.5×105Pa P O2=2×105Pa×15.35%=0.3×103Pa P h2O =2×105Pa×5.1%=0.1×105Pa

2.6 试推导范德瓦尔气体在可逆定温膨胀时的做功表达式。 解： 范德瓦尔方程为：pRgTvbapR

;()v2vbvT 热力学能变化及熵变化的一般关系式为：ducdT[T(p)p]dvcdT[TRgTRga]dv

vvvTvbvbv2 duadv

T2v@@@@~~~~

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dscdT(p)dvcdTRgdv

vvvTTTvb dsRgdv Tvb对于定温过程：

wTqduTTdsTduT111222

T2Rgvb1dv21a2(vb)11dvRgTln2a()v(v1b)v2v1

2.7 容积为0.45m3的容器内充满氮气，压力为18MPa，温度为290K，试利用（①理想气体状态方程；②

范德瓦尔方程；③通用压缩因子图；④R-K方程）计算容积中氮气的质量。 解： ①PVmRgTmPV18106Pa0.45m394.4kg

RgT0.296kJ/kgk290K ②查表，氮气的范德瓦尔常数a=0.1361×10-6MPa·[m3/mol]2、b=3.85×10-5m3/mol 将a，b值代入范德瓦尔方程：

（pa)(Vb)RT

m2Vm 得 (181060.1361)(Vm3.85105)8.3145290 2VmVm0.113103m3/mol

mV0.45m3 M28103kg/mol112kg33Vm0.11310m/mol ③利用通用压缩因子图。氮气的临界参数为Tc=126.2K，Pc=3.39MPa T189K1.5 P16.21MPa4.78

rr126.2K3.39MPa 查通用压缩因子图 Z=0.84

VZRT0.848.31452901.13104m3/mol

mP18106

mV0.45m3 M28103kg/mol111.5kg-43Vm1.1310m/mol ④利用R-K方程

用临界参数求取R-K方程常数a和b

22.52.5 a0.427480RTc0.4274808.3145126.20.13864Pam6K12/mol

Pc3.39106 b0.08664Tc0.086648.3145126.20.0268103m3/mol Pc3.39106 将a，b值打入R-K方程

a8.31452900.13864 pRT 0.530.53VmbTV（290V（mVmb）Vm0.026810mVm0.026810） 迭代后解得 Vm0.111103m3/mol mVM113 .6kgVm2.8 试用理想气体状态方程和压缩因子图分别求压力为5MPa、温度为450℃的水蒸气的比容，并比较计算

结果的误差。已知此状态时水蒸气的比容是0.063291m3/kg。

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解： 1)利用理想气体状体方程

(273.15450)K vRgT8.3145J/(molK）0.066733m3/kg i36p18.0210kg/mol510Pa33 vvi100%0.063291m/kg0.066733m/kg100%5.44%

v0.06329 2)利用通用压缩因子图

查附表，水的临界参数为Pc=22.09MPa、Tc=647.3K pp5MPa0.226 TT723.15K1.11

rrpc22.09MPaTc647.3K 查通用压缩因子图 Z=0.95

723.15K v'ZRgT0.958.3145kJ/(molK）0.063340m3/kg 36p18.0210kg/mol510Pa0.0632933 vvi100%0.063291m/kg0.063340m/kg100%0.11%

v2.9 已知水蒸气的压力p=5bar、比容v=0.4m3/kg，问这是不是过热蒸汽？如果不是，那么是饱和蒸汽还是

湿蒸汽？用水蒸气表求出其他参数。

解： 利用水蒸汽表 P=0.5MPa时 v’=0.0010925m3/kg、v’’=0.37486 m3/kg 因v’据同一表 ts=151.867℃、h’=640.35kJ/kg、h’’=2748.59kJ/kg、s’=1.8610 kJ/(kg·k)、s’’=6.8214 kJ/(kg·k)

33 xvv'0.35m/kg0.0010925m/kg0.9335

v''v'0.34786m3/kg0.0010925m3/kg

hh'x(h''h') 640.35kJ/kg0.9335[2748.59kJ/kg640.35kJ/kg] 2608.4kJ/kg

ss'x(s''s') 1.8610kJ/(kgK)0.9335[6.8214kJ/(kgK)-1.8610kJ/(kgK)] 6.4915kJ/(kgK)uhpv 2508.4kJ/kg-0.510Pa0.3510m/kg2433.4kJ/kg6-33

2.10 一容器其容积V=0.15m3，其中装有压力p1=7.5bar的干饱和蒸汽，当容器的压力降至p2=4.0bar时，求

容器的饱和水及干饱和蒸汽的质量及容积各是多少？ 解：

2.11 利用蒸汽图表，填充本题附表空白。

习题2.11附表

项目 1 2 3

p/MPa t/℃ h/(kJ/kg) s/[kJ/(kg·K)] 3 0.5 3

500 392 360

3454 3244 3140

7.226 7.764 6.780

x 1.3 1.2 1.1

过热度/℃ 266 239 126

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！！~~~

4 0.02 61 2357 7.210 0.90 5

2.12 质量为1kg的饱和水装在一刚性容器内，其压力为1atm，饱和温度为100℃。若将水加热至120℃，

求下列情况容器内水的终态压力p2：①容器的容积未发生变化；②容器的容积增大1%。 解：

2.13 设大气压力pb=1bar，温度t=30℃，相对湿度φ=0.75，试用饱和空气状态参数表确定湿空气的pv、td、

d、h。

解：查表可得温度t=30℃饱和空气的压力为0.004MPa

pvpvps0.750.0040.003MPa ps查表可得 td=24℃

d0.622pv0.0030.6220.03kg/kg(A) ppv0.10.003h1.005t1d1(25011.86t1)1.005300.03(25011.8630)106.85kJ/kg

2.14 压气机将室外的洁净空气(p1=0.lMPa，t1=20℃，相对湿度φ1=60%)充入高压氧舱，最终舱内空气压力

p2=0.3MPa，试确定氧舱内空气的状态参数φ2、t2、露点温度t2d、湿球温度t2w和含湿量d2 解：

2.15 湿空气的t=35℃，td=25℃，试求φ和d：①大气压力pb1=1.0133×105Pa，②在海拔2500m处大气

压力pb2＝0.75×105Pa。 解：①td=25℃→pv=0.00225MPa t=35℃→ps=0.0056MPa pv0.002250.4 ps0.0056d0.622pv0.002250.6220.023kg/kg(A)

ppv0.10.00225② pv0.002250.4

ps0.0056d0.622pv0.002250.6220.03kg/kg(A) ppv0.0750.00225题2.15附表

项目 1 2 3 4 5 6

t/℃ 25 20 20 30 20 22

tw/℃ 16.1 15 14 26.1 20 16.8

2.16 设湿空气压力p=0.lMPa，试填充题2.15附表中的空格。

φ/%

40 60 52.5 73.5 100 60

d/[kg/kg(a)] 0.0079 0.0088 0.0077 0.020 0.0149 0.010

td/℃ 10 12 10 24.7 20 13.96

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第三章 热力学第一定律

3.1 一汽车在1h内消耗汽油35L，已知汽油的发热量为44000kJ/kg，汽油密度为0.75g/cm3。测得该车通过

车轮的功率为68kW，试求汽车工作过程的热效率。

解： m=750kg/m3×35×10-3 m3=26.25kg Q=44000kJ/kg×26.25kg=1.155×106 kJ η=P/Q=68kW×3600s/1.155×106 kJ=19.9%

3.2 气体在某一过程中吸收了90J的热量，同时热力学能增加了70J，问此过程是膨胀过程还是压缩过程？

与环境交换的功量是多少？ 解： 取气体为系统

dQ=ΔU+dW dW= dQ-ΔU=90J-70J=20J>0 所以是膨胀过程，与环境交换的功量是20J

3.3 夏日为避免阳光直射，密闭门窗，用电扇取凉，电扇功率为0.06kW。假定房间内初温为28℃、压力

为0.1MPa，太阳照射传入的热量为0.1kW，通过墙壁向外散热0.6kW。室内有3人，每人每小时向环境散发的热量为460kJ。试求面积为10m2、高度为3.5m的室内每小时温度的升高值。 解： 取室内空气为系统 Q=(0.06kW+0.1kW-0.6 kW) ×3600s+460kJ×3=-204 kJ 0.1106Pa10m23.5 室内空气总质量 mpV40.5kg

RgT287J/(kgK）(28273.15)K 空气的热力学能与温度的关系ΔU=0.72ΔTkJ/kg W=0 Q=ΔU

ΔT= Q/0.72m=-204 kJ/0.72×40.5=-7K 所以室内每小时温度的降低7K。

3.4 气缸内空气被一带有弹簧的活塞封住，弹簧的另一端固定。初始时气缸内空气的体积为0.008m3，温度

为300K，空气压力为0.1013MPa，弹簧处于自由状态。现向空气加热，使其压力升高，并推动活塞上升而压缩弹簧。已知活塞面积为0.1m2，弹簧刚度K=50000N/m。环境大气压力pb=0.1013MPa，试求使气缸内气体压力达到0.15MPa所需的热量。 解：先求活塞质量，初始时弹簧呈自由状态

m活×g+pb×A= p1×A

（p1pb)A(0.10130.1)106Pa0.1m2 m活13.27kgg9.8空气质量

map1V10.1013106Pa0.008m3

9.4110-3kgRgT1287J/(kgK）300K3 hV10.008m0.08m

A0.1m3 终态时 p2=0.15MPa

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(p2pb)Am活gxK

(0.150.1)106Pa0.1m213.27kg9.81m/s2

x50000 0.097mV2A(hx）0.1m2(0.080.097)m0.0177m3

T2p2V20.15106Pa0.0177m3983.09K 3maRg9.4110kg287J/(kgK）22UmcV(T2T1 )9.4110-3kg0.718kJ/(kgK)(983.09300)K4.61kJ

WpdV(pbAm活gKx)AdV1A22 (pbVm活gKx)dx1

K2(x2x12)250000N/m(0.097m)22 (pbAm活g)(x2x1) (0.1106Pa0.1m213.27kg9.81m/s2）0.097m 1.2kJQ=ΔU+W=4.61kJ+1.2kJ=5.81 kJ

3.5 空气在压气机中被压缩。压缩前空气的参数为p1=1bar，v1=0.845m3/kg，压缩后的参数为p2=9bar，

v2=0.125m3/kg，设在压缩过程中1kg空气的热力学能增加146.5kJ，同时向外放出热量55kJ。压缩机1min产生压缩空气12kg。求：①压缩过程中对1kg空气做的功；②每生产1kg压缩空气所需的功（技术功）；③带动此压缩机所用电动机的功率。 解：①闭口系能量方程

q=Δu+w 由已知条件：q=-55 kJ/kg，Δu=146.5 kJ/kg 得 w=q-Δu=-55kJ-146.5kJ=-201.5 kJ/kg 即压缩过程中压气机对每公斤气体作功201.5 kJ

②压气机是开口热力系，生产1kg空气需要的是技术功wt。由开口系能量守恒式：q=Δh+wt

wt= q-Δh=q-Δu-Δ(pv)=q-Δu-(p2v2-p1v1)

=-55 kJ/kg-146.5 kJ/kg-(0.9×10kPa×0.125m3/kg-0.1×10kPa×0.845m3/kg)

3

3

=-229.5kJ/kg

即每生产1公斤压缩空气所需要技术功为229.5kJ

③压气机每分钟生产压缩空气12kg，0.2kg/s，故带动压气机的电机功率为 N=qm·wt=0.2kg/s×229.5kJ/kg=45.9kw

3.6 进入蒸汽发生器中内径为30mm管子的压力水参数为：h1=134.8kJ/kg、v1=0.0010m3/kg，入口体积流

率V=4L/s；从管子输出时参数为：h2= 3117.5kJ/kg、v2=0.0299m3/kg，求蒸汽发生器的加热率。 解：

Ad23.140.0152m27.065104m2

qhwt，又wt=0。于是qh3117.5134.82982.7kJ

流出1kg工质所用时间t所以t

1v0.00110.00025s 1VV4q2982.71.19107kJ/s t0.000253.7 某气体通过一根内径为15.24cm的管子流入动力设备。设备进口处气体的参数是：v1=0.3369m3/kg，

h1=2326kJ/kg，cf1=3m/s；出口处气体的参数是h2=2326kJ/kg（？）。若不计气体进出口的宏观能差值

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和重力位能差值，忽略气体与设备的热交换，求气体向设备输出的功率。 解：

3.8 一刚性绝热容器，容积 V=0.028m3，原先装有压力p1=0.1MPa、温度T1=300K的空气。现将连接此容

器与输气管的阀门打开，向容器内快速充气。设输气管内的气体状态参数保持不变：p0=0.1MPa、温度T0=300K。当容器内压力达到p2=0.2MPa时阀门关闭，求容器内气体可能达到的最高温度T2。 解：

第4章 工质的热力过程

4.1 有质量m=3kg的N2，初态时T1=500K，p1=0.4MPa，经可逆定容加热，终温T2=700K。设N2为理想气

体，求ΔU、ΔH、ΔS，过程功W及过程热量Q。设比热容为定值。

解：p2T2p1700K0.4MPa0.56MPa

T1500K由附表M=28×10-3kg/mol Rg=R/M=8.3145/28=296.9×103J/(kg·K)

cV cp55 Rg296.9103742.1J/(kgK）2277 Rg296.9296.91031038.94J/(kgK）22UmcV(T2T1)3kg742.1J/(kgK）(700500)K445.26kJ HmcV(T2T1)3kg1038.94J/(kgK）(700500)K623.36kJ

SmcVlnT2700K3kg742.1J/(kgK)ln0.749kJ/K T1500KW=0

QU445.26kJ

4.2 试导出理想气体可逆绝热过程的过程功w解： 可逆过程的过程功wk 所以 wp1v121pdv和技术功wtvdp的计算式。

1221pdv，由绝热过程方式可知

pvpvk11kp1v1k，pk

vv2v1dv11(pvpv)R(T1T2) 1122gkvk1k1，T2(v1)T1v2k1k 考虑到T2(p2)T1p1k1k

p又可写作w[1(2)k1p1可逆过程的技术功

RgT1k1k]v[1(2)k1] k1v1v2v2v1v1RgT1wtvdppdv(p1v1p2v2)将过程功pdv的各关系代

p1kp2入，经整理可得

kkkpwt(p1v1p2v2)Rg(T1T2)RgT1[1(2)k1]kw

k1k1k1p1@@@@~~~~

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4.3 质量m=3kg 空气，T1=800K，p1=0.8MPa，绝热膨胀到p2=0.4MPa。设比热容为定值，绝热指数k=1.4，

求：①终态参数 T2和v2；②过程功和技术功；③ΔU和ΔH。 解： ①T(p2)2k1kp10.4MPa1.4T1()800K656.59K

0.8MPa0.4 vRgT22p28.3145J/(molK）656.59K0.471m3/kg -3528.9710kg/mol410MPa② cV5R58.3145J/(molK） 718J/(kgK）-32M228.9710kg/molcPcVRg718J/(kgK）8.3145J/(molK） 1005J/(kgK）28.9710-3kg/molWmcV(T1T2)3kg718J/(kgK)(800656.59)K308.91kJ Wtkw1.4308.91kJ432.474kJ

③ U-W-308.91kJ H-Wt-432.47k J4.4 质量m=2kg空气分别经过定温膨胀和绝热膨胀的可逆过程，从初态p1=9.807bar，t1=300℃膨胀到终态

容积为初态容积的5倍，试计算不同过程中空气的终态参数，对外所做的功和交换的热量以及过程中内能、焓、熵的变化量。 解: ①定温膨胀

p1v1RgT1v1RgT1p1287J/(kgK）(300217)K3 0.15m9.807105Pa

p2v2p1v1 v25v1 v250.150.75m3

p1v19.807bar1.961bar v25 p2p29.807105Pa53wp1v1ln9.80710Pa0.15mln236kJ 5p11.96110Paqw236kJ

5vsRgln(v2/v1)287J/(kgK）ln1461.9J/(kgK）

v1u0，h0

②绝热膨胀

T2vvv(1)k1T2T1(1)k1(300217)K(1)1.41272K T1v2v25v1kp2v2p1v1kp2p1(v1kv)9.807105Pa(1)1.41.03105Pa v25v1q0 w-uh1v1vRgT1[1-(1)k]287J/(kgK）517K[1-(1)1.4]3.31105J k1v21.415v1vvk1.4RgT1[1(1)k1]287J/(kgK）517K[1-(1)1.4-1]5.19105J/kg k1v21.415v1@@@@~~~~

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s0

4.5 容积为V的真空罐出现微小漏气，设漏气前罐内压力p为零，而漏入空气的质量流量变化率与(p0-p)

成正比(p0为大气压力)，比例常数为α。由于漏气进程十分缓慢，可以认为罐内、外温度始终维持T0(大气温度)不变，证明罐内压力p= p0[1-exp(-αRgT0τ/V)]，其中τ为漏气时间。

解：设漏入的空气质量为m，则m对时间的一阶导数是质量流量，m对时间的二阶导数就是质量流量的变化率。于是，ma(p0p)，又因为pVmRgT0，所以有ma(p0mRgT0V)，解此二阶微

分方程，得到mf()。代入气体状态方程即得p= p0[1-exp(-αRgT0τ/V)]

4.6 一可逆热机以理想气体为工质自状态1定容吸热到状态2（如本题附图所示），接着绝热膨胀到状态3，

再定压返回状态1完成循环。①画出该循环T-s图；②证明该循环所产生的净功与所需热量之比为Wnet/Q1=1-k[(V3/V1)-1]/[(P2/P1)-1] 解：①

T2pQ1213Q2310v 习题[4.6]附图 s ②1→2 Wnet1-2=0 Q1= Q2

2→3

Wnet23111R（T-T)(pvpv)(p2v1p1v3) g232233k1k1k1 3→1

Wne3t1p3(v3v1)p1(v3v1)

WnetWnet23Wnet31

1(p2v1p1v3)p1(v3v1)

k14.7 一气缸活塞装置如本题附图所示。气缸及活塞均由理想绝热材料制成，活塞与气缸壁间无摩擦。开始

时活塞将气缸分为A、B两个相等的部分，两部分中各有1kmol的同一种理想气体，其压力和温度均为p1=0.1MPa，T1=280K。若对A中的气体缓慢加热（电热），使气体缓慢膨胀，推动活塞压缩B中的气体，直至A中气体温度升高至445K。试计算此过程中B中气体吸取的热量。设气体Cv0=12.56kJ/(kmol·K)，Cp0=20.88kJ/(kmol·K)。气缸与活塞的热容量可以忽略不计。

解：R= Cp0-Cv0=20.88kJ/(kmol·K)-12.56kJ/(kmol·K)=8.32kJ/(kmol·K)

习题[4.7]附图 A B p10.1106Pap1v1RT1v10.04m3/kmol 3RT18.3210J/(kmolK）280@@@@~~~~

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气体B进行的是绝热可逆过程

TB2vvv(B1)k1(B1)k1TB2TB1(B1)k1 TB1vB21vA21vA2pB2RTB2RvTB1(B1)k1 vB21vA21vA2RTA2RTA2vA2vA2

pA2pA2pB2RTA2RvTB1(B1)k1vA21vA21vA2445K280K0.04m3/kmol1.41 ()

vA21vA21vA2 vA2pA2pB2 TB2

UBmBcV(TB2TB1)

4.8 某理想气体经历一热力过程， p-v图实如线1-2-3所示，试在T-s图上定性地画出这个过程，并对1-2、

2-3过程吸热量、膨胀功、内能变化量的正负及其关系进行说明。

p p=const. 1 2 v=const. T23 13p-v图

1-2过程中吸热量>0，膨胀功>0，内能变化量>0

v s

2-3过程中吸热量<0，膨胀功=0，内能变化量<0

4.9 设某种气体的内能可能表示为u=a+bpv，式中a、b为常数。试证明：当气体经过一个无耗散现象的准

静态绝热过程时，有pv(b+1)/b=常数。 解：

4.10 质量为1kg的空气由初态1(T1, s1)出发（如本题附图），在T-s图上经半圆形图线1-2-3所示的可逆过程

到达状态3(T1, s3)，再经等温过程3-1返回初态1，完成循环。已知点1、点3是T-s图上一直径的两端，

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且T1=500K，s1=0.2kJ/kg，s3=1.8 kJ/kg，循环中气体的最高温度为600K，求循环热效率。若循环经半圆3-4-1返回初态，热效率又是多少？（图中2为最高温度处；4为最低温度处） 解：1-2过程的吸热量

4.11 如本题附图，有可逆定容加热A-B、可逆绝热膨胀B-C及可逆定容放热C-D、可逆绝热压缩D-A构成

的循环A-B-C-D-A，如设气体的比热为常数，证明(TA-TD)/(TB-TC)=TA/TB。 解：

4.12 如本题附图，有可逆定压加热A-B、可逆绝热膨胀B-C及可逆定压放热C-D、可逆绝热压缩D-A构成

的循环A-B-C-D-A，如设气体的比热为常数，证明(TA-TD)/(TB-TC)=TA/TB。 解：

4.13 一个良好隔热的容器，其容积为3m3，内装有200℃和0.5MPa的过热蒸汽，打开阀门让蒸汽流出，直

至容器内压力降到0.1MPa，过程进行足够快，以致容器壁与蒸汽之间没有换热产生。试计算容器内蒸汽终了温度和流出的蒸汽量。已知：t=200℃，p=0.5MPa时，s=7.0603kJ/(kg·K)、v=424.9×10-3m3/kg；p=0.1MP时，s/=1.3027kJ/(kg·K)、s//=7.3608kJ/(kg·K)、v/=0.00104343/kg、v//=1.6946m3/kg。

DpT2134s习题[4.10]附图 TAvBCDvs1s2s习题[4.11]附图 TApBCs1s2s习题[4.12]附图 @@@@~~~~

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解：

4.14 有一个动力循环发动机，工作于热源TH=1000K和冷源TL=300K之间，循环过程为1-2-3-1，其中1-2

为定压吸热过程，2-3为可逆绝热膨胀过程，3-1为定温放热过程。点1的参数是p1=0.1MPa，T1=300K，点2的参数是T2=1000K。如循环中工质为1kg空气，其cp=1.004kJ/(kg·K)，求循环热效率与净功。 解：1-2过程

cVcPRg1.0040.2870.717kJ/(kgK）u1-2cV(T2T1)0.717kJ/(kgK）(1000300)K501.9kJ

q1-2cP(T2T1)1.004kJ/(kgK）(1000300)K702.8kJ w12q12u12702.8501.9200.9kJ

p1v1RgT1v1p2p10.1MPa

RgT1p10.2873008.61104m3 50.110v2T2T1000v22v18.611042.87103m3 v1T1T13002-3过程

q2-30

w23u23cV(T3T2)0.717kJ/(kgK）(3001000)K501.9kJ

T3vT10001.41(2)k1v3v2(2)k12.87103()5.82102T2v3T3300T3p(3)T2p23-1过程

k1kk1.411

T3001.41p3p2(3)k10.1106()0.0014MPa

T21000q2-30

w31p10.110562p3v3ln0.0014105.8210ln343.3kJ 5p36.7610 q31w31343.3kJ

ww12w23w31200.9501.9343.31 ？ qq12q23q31702.80343.34.15 容积为0.4m3的氧气瓶，初态p1=15MPa，t1=20℃，用去部分氧气后，压力降为p2=7.5MPa，在放气过

程中，如瓶内留下的氧气按可逆绝热过程计算，问共用去多少氧气，最后由于从环境吸热，经一段时间后，瓶内氧气温度又回复到20℃。求：此时瓶内的氧气压力。 解：查得氧气M32.0103kg/mol RR08.3145260J/(kgK)

gM32pV11m1RgT1m1pV151060.41178.76kg RgT1260(27320)以瓶内剩余氧气为闭口热力系统，该系统热力过程为可逆绝热过程

T2p2T1p1k1kpT2T12p1k1k17.51.4 1.4(27320)()240.36K15@@@@~~~~

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p2V27.51060.4p2V2m2RgT2m248kg

RgT2260240.36mm1m278.764830.76kg

氧气的温度恢复到20℃的过程是等容过程

p3T3T(27320)p33p27.5MPa9.14MPa p2T2T2240.364.16 空气瓶内装有p1=3.5MPa，T1=300K的高压空气，可驱动一台小型涡轮机，用作发动机的起动装置，

如本题附图所示。要求该涡轮机能产生6kW的平均输出功率，并持续1min而瓶内空气压力不得低于0.5MPa。设涡轮机中进行的是可逆绝热膨胀过程，涡轮机出口排气压力保持一定pb=0.1MPa。空气瓶是绝热的，不计算管路和阀门的摩阻损失。问空气瓶的容积V至少要多大？ 解：初态气瓶的空气质量

m1p1V3.5106V

40.65VRgT1287300Vp1=3.5MPa3P=6kW打开阀门绝热放弃，瓶中剩余气体的参数按等比熵过程变化，由p1、T1变化 到p2、T2 pT2(2)p1k1kT1=300K0.5T1()1.4300172.29K

3.50.4pb=0.1MPa终态气瓶内空气质量 m2p2V3.5106V

7.07VRgT2287172.29习题[4.16]附图 流出的空气

mm1m240.64V7.07V33.57V

任何中间状态p、T都有 pT()p1k1kT1

涡轮机入口参数p3、T3是变化的，若不计摩擦损失，与气瓶内放气参数p、T时刻相同，涡轮机出口参数为p4=0.1MPa、T4，放气刚开始时

pT4(4)p1pT4（4)p2k1k0.1T1()1.4300K113.79K

3.00.40.4放气结束时

k1k0.1T2()1.4172.29108.91K

0.5k1kp4任一时刻，T)4（p3T3，因T3、p3与瓶内气体参数相同，而瓶内参数满足Tpk1k常数，所以整个放

气过程涡轮机出口压力、温度保守为0.1MPa，108.91K。 取气瓶和涡轮机一起为热力系，是非稳定流动开口系，能量方程

QdUhoutmouthinminWi

因绝热Q0，无空气流入，min0，moutdm 若从0-60秒积分 0m2cvT2m1cvT1cpT4mWi，即 m2T2m1T1kT4mWi0 cv据提议，Wi6kJ/s60360kJ，空气的cv0.718kJ/(kgK),故 @@@@~~~~

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7.07172.29V40.65300V1.4108.9133.57V3600.0311m3 0.7184.17 绝热刚性容器内有一绝热的不计重量的自由活塞，初态活寒在容器顶部，A中装有pA1=0.1MPa，

TA1=300K的空气，体积 VA1=0.15m3，如本题附图。输气管中空气参数保持一定，为pm=0.35MPa，Tm=350K。打开输气管阀门，空气缓缓充入，活塞下降到压力平衡的位置，此时pA2= pB2=pm，然后关闭阀门。求：①终温TA2、TB2；②A的容积VA2；③充入的空气量mB2。 解：取容器内A部分空气为闭口热力系统，活塞与容器均为绝热，所以A部分空气进行绝热热力过程。则PA1(VA1)kPA2(VA2)k

p0T0VA2kPA1(VA1)k1.40.1MPa(0.15m3)1.40.06m3 PA20.35MPa333BVB2VA1VA20.15m0.06m0.09m

111TA2PA2kkPA2kk0.35MPa1.41.4()TA2TA1()300K()429K TA1PA1PA10.1MPaA 习题[4.17]附图 mA1mA2PA1VA10.110Pa0.15m0.174kg RgTA1287(J/kgK)300K63绝热过程中A部分空气做的功：WUmARg(TT)0.174*0.287(429300)16.1kJ

AA2A1k11.41WBWA16.1kJ

取容器内B部分为热力系统，则根据开口系统能量方程 QdEcv(hinc2fin2gzin)min(houtc2fout2(gzout)moutWS，其中Q0,dEcvdU，)mout0，

(c2fin2gzin)min0，dmmin，WSWBWA则式子化为UhinmWB，

即mB2cvTB20cpTm(mB20)WA 即0.717mB2TB2351.4mB216.1 又mB2PB2VB20.35106Pa0.09m34500

RgTB2287(J/kgK)TB241TB2两式连立，得mB2=0.27kg，TB2=406.5K

解法2：取整个容器为热力系统，则开口系统能量方程可化为dUhinmin等式求积分，得

u minmB ，即mA2uA2mB2uB2mA1uA1hinmB2 Uhinmin， UU2U1mu2mu2m2A2AB2BA1A即mA2cvTA2mB2cvTB2mA1cvTA1cpTmmB2 mA2TA2mB2TB2mA1TA1kTmmB2 即22.446mB2TB2490mB2 又mB2PB2VB20.35106Pa0.09m34500 RgTB2287(J/kgK)TB241TB2两式连立，得mB2=0.27kg，TB2=406.5K

4.18 容积V=8m3的刚性容器中装有p1=0.7MPa，T1=330K的空气容器上方的阀门设计成使 空气以固定的质

量流率排出，m=0.035kg/s，已知进入刚性容器的热流率Q=6.0kW，且保持恒定，如本题附图。设空气按理想气体定值比热容，求：①10 min后容器内空气的压力p2和温度T2；②容器内空气温度达 120℃需要的时间τ。

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6解：①mp1V0.710859.33kg

1RgT1286330 m若以ε表式时间，则排除空气的气量qmoutqm，留在容器 内空气质量：

mm1qm59.330.035取容器为控制体积，

V=8m3p1=0.64MPaT1=330KWi0、min0时能量方程为

Q习题[4.18]附图 Qducvhoutmout houth moutdm

QmduudmhdmmdupvdmmcvdTRgTmout

mcvdTRgTqm ddT0.2870.035T d6(59.330.035)0.718分离变量

ddT 39.89910.0237760.009504T积分后解得 T2364.48K

m2m1qm59.330.03560038.33kg p2②

m2RgT2V38.33287364.480.501MPa

8364.48ddT039.89910.0237733060.009504T

解得15min

4.19 容积V=0.6m3的刚性容器中装有p1=0.25MPa，T1=300K的空气，输气管道中流的是空气，参数保持一

定，p0=0.9MPa，T0=450K。如本题附图所示，打开阀门充入空气，直到容器中的压力达p2=0.5MPa时关闭阀门。整个充气过程绝热。求容器内充气完毕时空气温度T2和质量m2。

6解： mp1V0.25100.61.74kg1

RgT1287300p0T0p2V0.51060.60.3103 T2m2Rg0.287(m1mn)0.212380.287min

30.3100.2123T82 min0.287T2p1=0.25MPaT1=300KV=0.6m3 取容器内体积为控制体积，其能量守恒式为

习题[4.19]附图 QdUhoutmouthinminWi

根据题意Q0i、Wi0、mout0i 0U2U1hinmin U2m1mincvT2

U1m1cvT1

hincpT01.004450451.8kJ/kg则，m1mincvT2m1cvT1hinmin0

1.24T2374.79（451.80.718T2)min0.212T20.31031.24T2374.79（451.80.718T2)0.287T2

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解得T2376.9K

30.3100.212376.9 min2.03kg

0.287376.9

第5章 热力学第二定律

5.1 质量为1kg空气的初始状态参数为T1=720K，p1=2bar，进行可逆定容过程1-2，压力降为p2=lbar，然

后进行可逆定压过程2-3，使v3=4v2，求1-2及2-3过程中的膨胀功w及整个过程中熵的变化Δs。 解：1-2过程

p2T2Tp2T1720360K

21p1T1p125 pvRTvp12100.96m3 11g11RgT1287720p2v2RgT2T2 w120

p2v211050.96334mK Rg287s12cv(T2T1)0.718360258.48J/(kgK) 2-3过程

v34v240.963.84m3

v3T3vT33T24334K1336K v2T2v2 w23p3(v3v2）1105（3.840.96）2.88105J

s23cp(T3T2)1.004(1336334)1006J/(kgK)

ww12w232.88105J

ss1-2s2-3258.4810061264.48J

5.2 空气从p1=0.1MPa，T1=300K，经绝热压缩至p2=0.42MPa，T2=480K。求绝热压缩过程工质熵变。（设

空气的比热容为定值）。

6解：sM(clnT2Rlnp229(1.004ln4800.287ln0.42101.74J/(kgK)

pgT1p13000.11065.3 已知状态p1=0.2MPa，T1=300K的1kg空气，向真空容器作绝热自由膨胀，终态压力为p2=0.1MPa。

求作功能力损失AL。（设环境温度为T0=290K） 解: T2(p1)T1p2k1kpT2(1)p2k1k0.2T1()0.11.411.4300365.52K

T2p2365.520.1106sM(cplnRgln29(1.004ln0.287ln11.02J/(kgK) 6T1p13000.210ssg

ALT0Sg29011.023195.8J

5.4 某热机工作在两个恒温热源（温度分别为960K和300K）之间，试根据本题附表所列三种循环中已知

数据：①补充表中的空白栏数据；②判断A、B、C三种循环在热机中那种是可逆的，那种是不可逆的，那种是不可能的？ 解：①

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循环 吸收热量/kJ 放出热量/kJ 输出功/kJ 热效率/% A B C

② A:

50 50 50

15 35 15.625

35 15 34.375

70 30 68.75

TQ B:

TQ C:

TQQ1Q250150.002kJ/K0 不可能实现 T1T2960300QQ503512-0.064kJ/K0 不可逆循环 T1T2960300QQ5015.625120kJ/K0 可逆循环 T1T29603005.5 三个刚性物体A、B、C组成的封闭绝热系统，其温度分别为TA=200K、TB=400K、TC=600K，其热

容量(mc)分别为(mc)A=10J/K、(mc)B=4J/K、(mc)C=6J/K。试求：①三个物体直接接触传热达到热平衡时的温度Tx，并求此过程封闭绝热系统相应的总熵变；②三个物体经可逆热机而达到热平衡时的温度Tm，及此过程所完成的总功量Wnet。 解： ①能量平衡方程：(mc)A(Tx

TA)(mc)B(TxTB)(mc)C(TCTx)

(mc)A(TxTA)(mc)B(TxTB)(mc)C(TCTx)

20Tx6Tc4TB10TA 6Tc4TB10TA6600440010200 Tx360K2020S(mc)Aln 10lnTxTA(mc)BlnTxTB(mc)ClnTxTC

3603603604ln6ln2.4J/(kgK)200400600② 设过程中，A,B,C温度分别为T1x，T2x，T3x A的熵变：ds1Q1,xT1,xQ3,xT3,xQ2,x(mc)BdT2,x(mc)AdT1,x B的熵变：ds2 T2,xT2,xT1,x(mc)CdT3,x

T3,xdT1,xT1,xdT2,xT2,xdT3,xT3,x(mc)Aln(mc)Bln(mc)ClnTx T1Tx T2Tx T3104C的熵变：ds3A的总熵变：S1B的总熵变：S2C的总熵变：S3TxT1TxmcpmcpmcpT2TxT3SisoTxTx0→S1S2S30→10lnTx4lnTx6lnTx0→TT1T2T3T12Tx T136→Tx20T110T24T36202001040046006

5.6 一台在恒温热源T1 和T0 之间工作的热机HE，作出的循环净功 Wnet 正好带动工作于TH和T0 之

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间的热泵HP，热泵的供热量QH用于谷物烘干。已知T1=1000K，TH=380K， T0=290K，Q1=100kJ。①若热机效率ηt=45%，热泵制热系数 εH=3.5，求：①热泵的供热量QH；②设HE和HP都以可逆机代替，求此时的QH；③计算结果QH>Q1，表示冷源中有部分热量传入温度为TH的热源，此复合系统并未消耗机械功而将热量由T0传给了TH，是否违背了第二定律？为什么？ 解： ①Q1WQ45%100kJ45kJ

tnett1Wnet QHQW3.545kJ157.5kJ

HHnetHWnet②1T012900.71

tT11000 WtQ10.7110071kJ

'HTH3804.22

THT0380290Q'H'HW4.2271299.78

③这并不违背热力学第二定律，以(1)为例，包括热源，冷源，热机，热泵的一个热力系统并不消耗外功，但是Q2QRWnet1004555kJ，Q1QHWnet157.545112.5kJ，就是说虽然经过每一循环，冷源T0吸入热量55kJ，放出热量112.5 kJ，净传出热量55kJ给TH的热源，但是必须注意到同时有112.5 kJ惹来那个子高温热源T1传给低温TH的热源，所以55kJ热量自低温传给高温(T0 –TH)是花了代价的，这个代价就是112.5kJ热量自高温传给了低温热源(T1 –TH)，所以不违背第二定律。

5.7 进入蒸汽轮机的过热蒸汽的参数为：p1=30bar，t1=450℃。绝热膨胀后乏汽的压力为p2=0.05bar，如果

蒸汽流量为30t/h，试求：①可逆膨胀时，汽轮机的功率、乏汽的干度和熵。②若汽轮机效率为85%，则汽轮机的实际功率为多少？这时乏汽的干度及熵又是多少？ 解：①T2(p1)T1p2k1kpT2T1(1)p2k1k301.4（450217）（）4129K

0.051.415.8 一个垂直放置的汽缸活塞系统，内含有m=100kg的水，初温为T1=300K。外界通过螺旋桨向系统输入

功Ws=1000kJ，温度为T0=373K的热源传给系统内水热量Q=100kJ。若过程中水压力不变，求过程中熵产及做功能力损失。已知环境T0=300K，水的比热容c=4.187kJ/(kg·K) 解： QQWs10001001100kJ

Q1100 Qc(TT）T1300562 p21T2cp4.187

ScplnT2562

4.187ln2.62T1300 SQ1000.27

fT0373SgSSf2.620.272.35 ALT0Sg3732.35876.55J

5.9 一齿轮箱在温度T=370K的稳定状态下工作，输入端接受功率为100kW，而输出功率为95kW，周围

环境为290K。现取齿轮箱及其环境为一孤立系统，①试分析系统内发生哪些不可逆过程。②计算每分钟内各不可逆过程的熵产及作功能力的损失。③计算系统的熵增及作功能力总的损失。 解：①摩擦损耗，环境散热 @@@@~~~~

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②qQP951005kW，负号表示放热

闭口熵方程 dSSfSg写出对单位时间的关系式 由于稳定

dS0ddS SfSgdSqQ50.013kW/K Sg1f1T3702900.0133.37kW 损失AL1T0Sg1 SSqQ50.017kW/K

g2f2T02903700.0134.81kW 损失AL2TSg2③SgS0.0130.0170.03kW/K Sg1g2 ALAL1AL23.37 4.818.18kW5.10 某热机工作于T1=2000K，T2=300K的两个恒温热源之间，试问下列几种情况能否实现，是否是可逆

循环：①Q1=1kJ，Wnet=0.85kJ；②Q1=2kJ，Q2=0.25kJ；③Q2=0.6kJ，Wnet=1.4kJ。 解：在T1，T2之间的可逆循环热效率最高，等于卡诺循环热效率，而

c1T2300

10.85T12000①Q2Q1Wnet10.850.15kJ

t1Q20.15 不可能实现

10.85cQ11Q20.25 不可能实现

10.875cQ12②

t1③Q1Q2Wnet0.61.42kJ

t1Q20.6 不可逆循环 10.7cQ125.11 质量为0.25kg 的CO在闭口系统中由p1=0.25MPa，T1=400K膨胀到p1=0.1MPa，T2=300K，做出膨胀

功W=8.0kJ。已知环境温度T0=300K，CO的Rg=0.297kJ/(kg·K)，cv=0.747kJ/(kg·K)，试计算过程热量，并判断该过程是否可逆？

解：cpRgcv0.2970.7471.004kJ/(kgK)

s1cplns2T2p3000.1Rgln21.004ln0.297ln0.01 T1p14000.2580.026 300QT0ss1s20.026-0.010.0160

该过程不可逆

Ucv(T2T1)0.747(300400)74.7kJ

QUW74.7882.7kJ

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5.12 质量m=1×106kg、温度T=330K的水向环境放热，温度降低到环境温度T0=290K，试确定其热量火用 ExQ

和热量火无 AnQ。已知水的比热容cw=4.187kJ/(kg·K)。 解: 水向环境放热属于定压过程

Qcw(TT0)4.187(290330)167.48kJ

ExQ(1T0290)Q(1)167.4820.3kJ T330 AnQQ-ExQ167.4820.3147.18

ExQ1106167.481.6748108kJ

AnQ110620.32.03107kJ

5.13 两股空气流mA1=10kg/s、mB1=7kg/s，压力pA1=1MPa、pB1=0.6MPa，温度TA1=660K、TB1=100℃，

试求：①两股流绝热混合后温度；②混合后的极限压力；③当混合后的压力较极限压力低20%、且大气温度T0=300K时，可用能损失为多少？ 解：①

mA1cw(TA1T)mB2cw(TTB2)TmA1TA1mB2TB2106607(217100）518.76K

mA1mB21075.14 一桶具有环境温度的海水与一小玻璃杯沸水，如何比较二者的火用 值？不可逆过程中，热力系统做功

能力的损失为什么和环境温度有关？

解：将二者放到同一环境温度中，比较两个热力系统所提供的热量可转化为有用功的最大值。

通常取环境状态作为衡量热力系统做工能力能力大小的参考状态，即认为热力系统与环境状态相平衡时，热力系统不再有作功能力。

5.15 热力学第一定律表明，能量是守恒的，但为什么还会发生能源危机？

解：能量虽然是守恒的，但一切实际过程都是不可逆过程，这样就会伴有作功能力的损失。 5.16 内燃机的压缩过程是耗功过程，为什么现代内燃机循环中都有压缩过程?

解：在进气状态相同、循环的最高压力和最高温度相同的条件下，定压加热理想循环的热效率最高，混合加热理想循环次之，而定压加热理想循环最低。因此，在内燃机的热强度和机械强度受到限制的情况下，采用定压加热循环可获得较高的热效率。

5.17 有人认为，燃气轮机排出废气的温度太高，应设法降低排气温度使燃气轮机做出更多的功。试从热力

学的观点分析该建议的可行性。 解:

5.18 有人认为，蒸汽动力循环最大能量损失发生在凝汽器部位，应设法降低乏汽温度使更小的热量排向凝

汽器。试从热力学的观点分析该建议的可行性。

解：通过对热机的效率进行分析指导，提高蒸汽的过热温度和蒸汽的压力，都能使热机效率提高。在19世纪二三十年代，材料的耐热性较差，通过提高衡器的温度而提高热机的效率比较困难，因此采用在循环来提高蒸汽的初压，随着耐热材料的研究通过提高蒸汽的温度而提高热机的效率就可以满足工业要求，因此很长一段时间不再涉及制造在煦暖工作设备。近年来要求使用的蒸汽初压提高，由于初压的提高使得乏气@@@@~~~~

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敢赌村苏降低，引起汽轮机内部效率降低，另外还会侵蚀汽轮机叶片缩短汽轮机寿命，所以乏气敢赌不宜太低，必须提高乏气温度，就要使用再热循环。

5.19 根据熵增与热量火无 的关系，讨论对气体定容加热、定压加热以及定温加热时，哪一种加热方式较为

有利？比较的基础分两种情况：①从相同的初温出发；②达到相同的终温。（提示：比较时取相同的热量Q1。）

第6章 纯物质的热力学一般关系式

6.1证明理想气体的容积膨胀系数αv=1/T 解： v(v/T)p/v 初态 T1,v1，终态T2,v2

T2v1v1v2T2T2，vvT(v)1211v2v1v/v/v1/v1 v1T1T1(T)PT2T1T2T1T16.2证明：①h-s图上可逆定温线的斜率(∂h/∂s)T=T-1/αv；②p-h图上可逆绝热线的斜率 (∂p/∂h)s=1/v。 解：①(hv)TvT()p，(s)T(v)p，v(v/T)p/v pTpTppTT (h)(h)/(s)vT(v)/(v)T1/ TTTppvs ②1)dhTdsvdp、2) dh(h)pds(h)sdp

sp 比较式1)和式2）得(∂p/∂h)s=1/v

6.3试用可测参数表达出p-h及1np-h图上可逆定容线的斜率。 解:

6.4对于状态方程为p(v-b)=RgT（其中b为常数）的气体，试证明：①热力学能du=cvdT；②焓dh=cpdT+bdp；③cp-cv为常数；④其可逆绝热过程的过程方程式为p(v-b)k=常数。 解：①duTdspdv、dscdT(p)dv

vvTTducvdT[T(p)vp]dv Tp)vp，因此du=cvdT Tpp②同理dhcpdT[vT()p]dp、T()pv TT因为p(v-b)=RgT，所以T( 所以dh=cpdT+bdp

③cpcvT(vp)p()v TT(

RRRpRg vRpv()p()vggg )pg ()vTvbTTpTpvbTcpcvRg

④对p(v-b)=RgT取对数后求导

@@@@~~~~

！！~~~

dpdvdT

pvbT据dsdupdvcdTRgdv因过程可逆绝热，所以ds=0，即

vTTTvb cdTRgdvcpcvdv vTvbvb 因此c(dpdv)cdTcpcvdv vvpvbTvb 移项整理得cdpcp)dv dpkd(vb)

vpvbpvb 取k为定值，积分的p(v-b)k=常数

6.5 某理想气体的变化过程中比热容cx=常数，试证其过程方程为pvn=常数。式中，n=(cx-cp)/ (cx-cv)，p为压力。cp，cv分别为定压热容和比定压热容，可取定值。 解：由qdupdv；qcxdT

ducvdT；dTd(对于理想气体

pv) Rg得(cvcx)dTpdv0即(cvcx)d(pv)Rgpdv0

(cvcx)pd(v)(cvcx)vdpRgpdv0(cvcxRg)pdv(cvcx)vdp0因Rgcpcv，所以(cpcx)pdv(cvcx)vdp0，由题意，比热容取常数，积分得

pvn=常数。式中，n=(cx-cp)/ (cx-cv)

6.6 某一气体的容积膨胀系数和等温压缩率分别为αv=nR0/(pV)，kT=1/p+a/V，其中，a为常数，n为物质的量，R0为摩尔气体常数。试求该气体的状态方程。 解： 取vv(T,p),则

vvnR1a)pdT()TdpvvdTKTvdp0vdT()vdp Tppvpvdv( 把vV,dvdV，代入上式整理得 mm pdvvdp apdpnRdT 积分得pvap2nRTC

2 确定积分常数，当p=0是气体应服从理想气体方程PV=nRT，上式p→0，p2为高阶无穷小，可略去不计，所以积分常数C=0，因此状态方程为

pva2pnRT 26.7 气体的容积膨胀系数和定容压力温度系数分别为αv=R0/pV，kT=1/T，试求此气体的状态方程。 vpT解： 据循环关系式（)T()v()p1 pTv@@@@~~~~

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vRvv）pRT vvRTvRTpvmT（)T22g2p1ppapVmpMp()vpTT(积分得 vRgTp(T)

当p→0时气体趋近于理想气体，服从vRgT(T)，因此状态方程为

ppvRgT

6.8 水的三相点温度T=273.16K，压力p=0.6612kPa，汽化潜热rLG=2501.3kJ/kg。按饱和蒸汽压方程计算t2=30℃时的饱和蒸汽压（假定汽化潜热可近似为常数）。

解：lnprAAlnprln661.2250130038.3

RgTRgT287273.16lnprr2501300 Apexp(38.3)exp(38.3）941PaRgTRgT287303.166.9 在CO2的三相点上T=216.55K，压力p=0.518MPa，固态比容vS=0.661×10-3m3/kg，液态比容vL=0.849×10-3m3/kg，气态比容vg=722×10-3m3/kg，升华潜热rSG=542.76kJ/kg，汽化潜热rLG=347.85kJ/kg。计算：①在三相点上升华线、溶解线和汽化线的斜率；②按蒸汽压方程计算t2=-80℃时的饱和蒸汽压力（查表数据为0.0602MPa）。

解：①rs1rsgr1g542.7347.85194.91kJ/kg

p （）Tsr

Ts(vv) 汽化线斜率： dp347.851032.23103Pa/K 3dT汽化Ts(v''v')216.55(7220.849)10rsl194.911034787.6103Pa/K 3Ts(vlvs)216.55(0.8490.661)10rsgrlg 熔解线斜率 dpdT dp熔解 升华线斜率：

dT升华542.761033.47103Pa/K 3Ts(vgvs)216.55(7220.661)10②三相点时lnpsrlgRgTsA

347.8510321.668.3145216.5544.01103

Aln0.518106-80℃时饱和蒸汽压

ps,10Cexp(rlgRgTsA)

347.85103 exp(21.66)184915Pa8.3145(273.1580)44.01103

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6.10在25℃时，水的摩尔体积Vm=18.066-7.15×10-4p+4.6×10-8p2cm3/mol，当压力在0.1MPa~100MPa之间时，有(∂Vm/∂T)p=4.5×10-3+1.4×10-6pcm3/(mol·K)，求在25℃下，将1mol的水从0.1MPa可逆地压缩到100MPa，所需做的功和热力学能的变化量。

第7章 气体或蒸汽压缩循环

7.1质量为1kg初态为p1=0.1MPa，t1=15℃的某气体，经压缩后其状态为p2=0.5MPa，t2=100℃。若定容比热容cv=0.712kJ/(kgK)，Rg=0.287kJ/(kgK)，试求此过程中：①该气体熵的变化，并判断此过程是放热还是吸热?②在p-v图与T-s图上画出过程曲线，并求出过程的多变指数n为多少? 解： ①

pvRgTscvlnv1T1p2v2T2p1

T2vTTp3733730.1106Rgln2cvln2Rgln210.712ln0.287ln0.19kJ/(kgK)T1v1T1T1p22882880.5106因为总系统熵是增加的，所以气体时放热过程。 ②

p2T21v

1 S

T2p2T1p1n1nT2373 lnn1T1288n1.19p20.5nlnlnp10.1ln7.2一台二级活塞式压缩机的转速为300r/min，每小时吸入的空气容积V1=800m3，压力p1=0.1MPa，温度t1=27℃，压缩后的压力p3=3MPa，压缩过程的多变指数n=1.3，两气缸的增压比相同，经第一级压缩后，空气经中间冷却器冷却到27℃后再进入第二级压缩机。试求：①空气在低压缸中被压缩后的压力p2和终温t2；②压缩机每小时所消耗的功和放出热量（包括在中间冷却器中所放出的热量）。 解：①p2 T2②

p1p30.130.54MPa

n1np2T1p1p2T2p1n1n0.54T10.1n1n1.311.3300442K

npwcRgT1[(2)n1p1n1np(3)p21.30.542]0.287300[()1.310.11.311.331.3（）2]354.45kJ0.541.31@@@@~~~~

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p1v10.1106800m929kg

RgT1287300Qmcp(T2T1)wc9291.004（442300）354.45

7.3一台两级压缩中间冷却的往复式空气压缩机与一台中间冷却器组合成开口系统，此中间冷却器为水冷式，其冷却水也用于两压缩气缸的冷却，进水温度Tw1=294K，出水温度T2=311K，流量mw=136.1kg/h，比热容c=4.19kJ/(kg·K)；压缩机空气流量m=816.43kg/h，进气温度T1=944.25K，排气温度T2=1273K。求压缩机所需的功率P。（比热容为定值） 解：

wc(T2T1)136.14.19(311-294)9.69103kJ Qm5 wcm c（pT2T1)816.431.004(1273994.25)2.2810kJ35 PWQwc9.69102.281066kw

3600360036007.4空气在某压缩机中被绝热压缩。压缩前空气的参数为p1=0.098MPa，t1=25℃，压缩后空气的参数为p2=0.588MPa，t2=240℃，设比热为定值。①求此压缩过程是否可逆？为什么？②压缩1kg空气所消耗的轴功；③如压缩为可逆等温的，求压缩1kg空气所消耗的轴功。 解：①不可逆，因为空气在被压缩时向外界散热。

②wkRT[(p2)csg1p1k1k1]1.40.287298[(0.588)0.0981.411.41]79.8kJ

③wRTln(p2)1.40.287298ln(0.588)214.6kJ

cTg1p10.0987.5 空气初态为p1=1105Pa、t=20℃。经过三级活塞式压气机后，压力提高到12.5MPa。假定各级增压比相同，压缩过程的多变指数n=1.3。试求生产1kg压缩空气理论上应消耗的功，并求(各级)气缸出口温度。如果不用中间冷却器，那么压气机消耗的功和各级气缸出口温度又是多少(按定比热理想气体计算)? 解：各级的增压比3p4312.55 p`0.11.31n1.3wcmRgT1[(n1)/n1]0.287(20273)(51.31]163.23

n11.31p2p2p10.5MPa T2T1p1p3p3p22.5MPaT3T2p2n1np2T2p1n1n0.5T10.11.311.31.311.3293424.3K

n1np3T3p2n1nT25424.3614.4K

p4p4p312.5MPaT4T3p3n1np4T4p3n1nT351.311.3614.4889.4K7.6空气在某压缩机中被绝热压缩。压缩前空气的参数为p1=0.098MPa，t1=25℃，压缩后空气的参数为p2=0.588MPa，t2=240℃，设比热为定值。①求此压缩过程是否可逆？为什么？②压缩1kg空气所消耗的轴功；③如压缩为可逆等温的，求压缩1kg空气所消耗的轴功。（同7.4题一样） 解：①不可逆，因为空气在被压缩时向外界散热。

②wkRT[(p2)csg1p1@@@@~~~~

k1k1.411.40.5881]1.40.287298[()0.0981]79.8kJ

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③wRTln(p2)1.40.287298ln(0.588)214.6kJ

cTg1p10.098[7.7]某叶轮式压气机进口处空气压力p1=0.1MPa，温度T1=293K，出口处气体压力p2=0.4MPa．。若压气机绝热效率cs=0.78，试计算压气机实际出口温度以及压缩1kg空气实际所需的功。 解：T2s(p2)k1kT1p1pT2s(2)p1k1k0.4T1()0.11.411.4293434.9K

csT2sT1TT434.9293T22s1T1293475K

T2T1cs0.78wcsmcp(T2T1)11.004(475293)182.7kJ

wwcs/cs182.7/0.78234.2kJ

第8章 蒸汽动力循环

8.1在一理想再热循环中，蒸汽在68.67bar、400℃下进入高压汽轮机，在膨胀至9.81bar后，将此蒸汽定压下再热至400℃，然后此蒸汽在低压汽轮机中膨胀至0.0981bar，对1kg蒸汽求下列各值：①高压和低压汽轮机输出的等熵功；②给水泵的等熵压缩功；③循环热效率；④蒸汽消耗率。 解：①在状态3的压力p3=68.57bar，温度t3=400℃

从水蒸气表查得h3=3157.26kJ/kg·K，s3=6.455 kJ/kg·K v3=0.04084m3/kg

从3点膨胀至4，p4=9.81bar，从h-s图查得h4s=2713.05 kJ/kg·K 在点5的压力p5=9.81bar，温度t5=400℃，从水蒸气表查得

h5=3263.61 kJ/kg·K

状态1，压力p1=0.0981bar，液体焓h1=190.29 kJ/kg·K 液体的比容v1=0.001m3/kg

高压汽轮机输出的等熵功：wt(h)=h3-h4s=3157.26-2713.05=444.21kJ/kg 低压汽轮机输出的等熵功：wt(L)=h5-h6s=3263.61-2369.76=893.88kJ/kg

②wp=v(p2s-p1)=0.001(6867-9.81)=6.857 kJ/kg ③循环的热效率：

th(h3h4s)(h5h6s)(h2sh1)(h3h3s)(h5h4s)

444.21893.886.8572960.1550.560.37937.9%

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④蒸汽耗率36003600wnet1331.222.70kg/KWh

8.2在朗肯循环中，蒸汽进入汽轮机的初压为14.0MPa，初温为550℃，排汽压力为0.004MPa，求循环净功、加热量、热效率、汽耗率以及汽轮机出口蒸汽干度。

解：1-2为蒸汽在汽轮机内可逆绝热膨胀过程；2-3为乏汽在冷凝器内可逆定压放热过程；3-4为水在给水泵内可逆绝热压缩过程。由已知条件查水及水蒸气热力性质图或表，得到各状态点参数。

点1:p1=14.0MPa，t1=550℃ 得：h1=3458.7kJ/kg，s1=6.561kJ/(kg·K) 点2：s2=s1=6.561kJ/(kg∙K)，p2=0.004MPa，根据x2=(s2-s2/)/(s2//-s2/)可得：

x2=0.788，h2=x2h2//+(1-x2)h2/=2410.95kJ/kg，T2=301.95K

点3：h3=h3/=110.6kJ/kg，s3=s3/=0.383kJ/(kg∙K)

点4：s4=s3=0.383kJ/(kg∙K)，p4=14MPa，h4=123.48kJ/kg 汽轮机作功：wT=h1- h2=3458.7-2410.95=1047.75kJ 水泵消耗的功：wp= h4-h3=123.48-110.6=12.88 kJ 循环净功：wnet=wT-wp=1047.75-12.88=1034.87 kJ/kg 加热量q1：q1= h1-h4=3458.7-123.48=3335.42 kJ 朗肯循环热效率：ηt=wnet/q1=1034.87/3335.42=31% 汽耗率：ω=1/wnet=1/(1034.87×1000)= 9.67×10-7 kg/J 汽轮机出口干度：x2=0.788

8.3某理想蒸汽动力装置锅炉的蒸发量为2391.5kg/h，锅炉进水压力为3.0MPa，其温度为40℃，在冷凝器中凝结水的压力为0.01MPa，温度为40℃。冷凝器中冷却水的流量为1.31106kg/h，冷却水进出口温差为8.3℃。求：①冷凝器进出口蒸汽比焓值；②锅炉出口处水蒸汽的比焓值；③计算该蒸汽轮机的对外输出功率。

解：①点4：p4=3.0MPa，t4=40℃，h4=170.15 kJ/kg，s4=0.571 kJ/(kg∙K)

点3：s3=s4=s3/=0.571 kJ/(kg∙K) h3=167.44kJ/kg

②点2：p2=0.01MPa，h2-h3=cp(T4-T3)=1.004×(8.3+273) ×1.31106=370.32kJ/kg h2= h3+370.32=167.44+370.32=537.76 kJ/kg s2=1.721 kJ/(kg∙K)

点1：s1=s2=1.721 kJ/(kg∙K) h1=584.11kJ/kg ③p=(h1-h2)×2391.5/3600=30.79W，

8.4某蒸汽动力循环进入汽轮机的蒸汽状态参数为p1=1.1MPa，t1=250℃，蒸汽在汽轮机中定熵膨胀到p2=0.28MPa，再定容放热到p3=0.0035MPa后进入冷凝器，经冷凝器放热变为饱和水，再由泵将水送回锅炉。假定泵功可以忽略，试求：①循环热效率；②循环的汽耗率；③相同温度范围的卡诺循环热效率。 解：点１：p1=1.1MPa，t1=250℃，h1=2941.7 kJ/kg，s1=6.9227 kJ/(kg∙K) 点2：p2=0.28MPa，s2=s1=6.9227 kJ/(kg∙K)，h2=2768.89 kJ/kg，t2=160℃ 点3：p3=0.0035MPa，t3=P3·t2/ P2=2℃，h3=194.18 kJ/kg s3=0.691 kJ/(kg∙K)

点4：s4=s3=0.691 kJ/(kg∙K) p4=1.1MPa h4=206.1 kJ/kg

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①汽轮机作功：wT=h1- h2=2941.7 -2768.89=172.81kJ 定容消耗的功：wp= h4-h3=206.1-194.18=11.92 kJ 循环净功：wnet=wT-wp=172.81-11.92=160.89 kJ/kg 加热量q1：q1= h1-h4=2941.7 -206.1 =2735.6 kJ 循环热效率：ηt=wnet/q1=160.89/2735.6 =5% ②汽耗率：ω=1/wnet=1/(160.89×1000)=6.2×10-7 kg/J ③ηt/=1-T2/T1=1-160/250=36%

8.5某蒸汽动力循环，其汽轮机进口蒸汽参数为p1=1.35MPa，t1=370℃，汽轮机出口蒸汽为p2=0.008MPa的干饱和蒸汽，试求汽轮机的实际功量、理想功量、相对内效率。

解：h1=3194.7 kJ/kg s1=7.2244 kJ/(kg∙K) h2=h2//= h2’//=2577.1 kJ/kg

's2's27.22440.5926 'x2''0.8684's2's2'8.22950.5926s2=s2//=s2’//=8.2295 kJ/(kg∙K) h2’/=173.9 kJ/kg s2’/=0.5926 kJ/(kg∙K) h2’= h2’/+x2(h2’//- h2’/)=2259.9 kJ/kg

①汽轮机的实际功量：w12=h1-h2=3194.7-2577.1=617.6 kJ/kg ②汽轮机的理想功量：w12’=h1-h2’=3194.7-2259.9=934.8kJ/kg ③汽轮机的相对内效率：

Tw12617.6 0.661w12/934.88.6某蒸汽动力循环中，汽轮机进口蒸汽参数为p1=13.5bar，t1=370℃，汽轮机出口蒸汽参数为p2=0.08bar的干饱和蒸汽，设环境温度t0=20℃，试求：①汽轮机的实际功量、理想功量、相对内效率；②汽轮机的最大有用功量、熵效率；③汽轮机的相对内效率和熵效率的比较 解: ①同8.5题

②汽轮机的最大有用功

wmaxex1ex3(h1T0s1)(h2T0s2)(3194.72937.2244)(2577.12932.2295) 912.1kJ/kg汽轮机的熵效率：3xw12617.60.677 wmax912.1③计算结果，汽轮机的相对内效率小于熵效率。因为这两个效率没有直接联系，他们表明汽轮机完善性的依据是不同的。

汽轮机的相对内效率是衡量汽轮机在给定环境中，工质从状态可逆绝热过度到状态2所完成的最大有用功量（即两状态熵的差值）利用的程度，即实际做功量与最大有用功量的比值。

第9章 气体动力循环

9.1内燃机定容加热理想循环，若已知压缩初温T1和循环的最高温度T3，求循环净功达到最大时的压缩终

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！！~~~

温和膨胀终温及这时的热效率。

解：循环净功达到最大时的压缩终温T2，膨胀终温T4

T2·T4= T1·T3

t1T1/T2

9.2一活塞式内燃机用混合循环模型来分析。内燃机入口空气温度20℃，压缩至10MPa，燃烧升压至20MPa。预胀比为2，计算循环的热效率及当空气流量为0.1kg/s时，内燃机的输出功。 解：T1=20+273=293K P2=10MPa P3=P4=20MPa

v4/v32

p3/p220/102 t0.1 t1T2T1k12931.740.4365.8K T3T1k1k11.74 k1[(1)k(1)]22931.740.4731.6K

T4T1k1222931.740.41463.2K T5T1K229321.41546.4K

q1cv(T3T2)cp(T4T3)0.738(731.6365.8)1.004（1463.2731.6）1004.48

q2cv(T5T1)0.738（1546.4293）925

wnetm(q1q2)0.1(1004.48925)7.948kJ

9.3某活塞式内燃机定容加热理想循环，压缩比ε=12，气体在压缩冲程起点的状态是p1=100kPa，T1=310K。加热过程中气体吸热650KJ/kg。假定比热容为定值，且cp=1.004kJ/(kg∙K)，k=1.4，试求：①循环中各点的温度和压力；②循环热效率，并与卡诺循环热效率作比较；③平均有效压力。 解：① 2点：

Tv1k1T2T1k1310120.4837.6K 12 2T1v2kp2v2p1v1kp2kp2p1k100121.43243.3kPa p13点：

qc(TT)Tq1T650837.61667.7K

1v3232cv0.718

p3T3T1667.7p33p23243.36457.6kPa p2T2T2837.6T3T11667.7310617.2K T2837.6k1.4 4点：

T2T4T3T1T4T4p(4)T3p3②

k1kTk1617.21.41p4（4）p3（）6457.6199.1kPa

T31667.7t11k111121.410.62

0.81 小于卡诺循环效率

1T113103T31667.7 ③q2cv(T4T1)0.718(617.2310)220.5kJ wnetq1q2650220.5429.5kJ

@@@@~~~~

！！~~~

v1v2RgT1p1RgT2p20.2873100.88m3

1000.287837.60.07m3

3243.3vv1v20.81m3

pmewnet429.5530.2kPa v0.819.4某狄塞尔循环的压缩比为19：1，输入1kg空气的热量为800kJ/kg。若压缩起始时工质状态是p1=100kPa，T1=300K，试计算：①循环中各点的压力、温度和比体积；②预胀比；③循环热效率，并与同温限的卡诺热循环热效率作比较；④平均有效压力。假定气体比热容cp=1.004kJ/(kg∙K)，cv=0.718kJ/(kg∙K)。 解：① 2点：

Tv1k1k1300190.4974.2K 19 2T2T1T1v2kp2v2p1v1kp2kp2p1k100191.46169.6kPa p13点：

p3p26169 .6kPa q1cp(T3T2)T3 4点：

q1800T2974.21771K cp1.004v3T317711.8 v2T2974.2k1kT4T1k3001.81.4756K T4p(4)T3p3Tk17561.41p4（4）p3（）6169.6313.5kPa

T31771k1.4②v3T317711.8

v2T2974.2k1.411.81③t1111% k1(1)k191.41(1.81)1.4t'1T1300183% T31771④q2cv(T4T1)0.718(756300)327.4kJ wnetq1q2800327.4472.6kJ

v1v2RgT1p1RgT2p20.2873000.86m3

1000.287974.20.04m3

6169.6vv1v20.82m3

@@@@~~~~

！！~~~

pmewnet472.6576.3kPa v0.829.5某内燃机的狄塞尔循环的压缩比是17：1 ，压缩起始时工质状态为p1=95kPa，T1=290K。若循环最高温度为1900K，气体比热容为定值，且cp=1.004kJ/(kg∙K)，k=1.4，试确定：①循环中各点的温度、压力和比体积；②预胀比；③循环热效率。 解：①循环最高温度为1900K，T3=1900K

1点：

v1RgT1p10.2872900.87m3

952点：

Tv1k1k1290170.4900.6K 17 2T2T1T1v2kp2v2p1v1kp2kp2p1k100171.45279.9kPa p1v2v10.870.07m3 123点：

p3p25279.9P a T31900K

v3RgT3p30.28719000.1m3

5279.9 4点：

v3T319002.1 v2T2900.6k1kT4T1k3002.11.4882K T4p(4)T3p3v4RgT4p4Tk18821.41p4（4）p3（）5279.9359.8kPa

T319000.2878820.71m3

359.8k1.4②v3T319002.1

v2T2900.6k12.11.41 ③t111.4161% k1(1)k17(2.11)1.49.6已知某活塞式内燃机混合加热理想循环的p1=100kPa，T1=330K，ε=v1/v2=15，λ=p3/p2=1.4，ρ=v4/v3=1.45，设工质质量为1kg，比热容为cp=1.004kJ/(kg∙K)，cv=0.718kJ/(kg∙K)，试分析计算循环中各点的温度、压力、比体积及循环热效率。 解：① 1点：

v1RgT1p10.2873300.94m3

100@@@@~~~~

！！~~~

2点：

Tv1k1k1330150.4974.8K 15 2T2T1T1v2kp2v2p1v1kp2kp2p1k100151.44431.2kPa p1v2v10.940.06m3 153点：

p3/p2p3p21.44431.26203.6kPa .6 p2T2Tp3T6203974.81364.7K 32p3T3p24431.2 v3v20.06m3 4点：

p4p36203.6kPa

v4/v3v4v31.450.060.087m3

T4T1k13301.41.45151.411979K

v4RgT4p40.28719790.09m3

6203.65点：

T5T1k3301.41.451.4777.2K

T5p(5)T4p4v5RgT5p5k1kTk1777.21.41p5（5）p4（）6203.6235.4kPa

T419790.287777.20.95m3

235.4k1.4循环热效率：

k11.41.451.41t1k111.4165%

[(1)k(1)]15[(1.41)1.41.4(1.451)]9.7某定压加热燃气轮机装置理想循环，参数为p1=101150kPa，T1=300K，T3=923K，π=p2/p1=6，循环的p-v图和T-s图如图9.9所示。试求：①q1，q2；②循环净功wnet；③循环热效率；④平均吸热温度和平均放热温度。假定工质为空气，且比热容cp=1.03kJ/(kg∙K) 解：①q1，q2

1-2、3-4是绝热过程 TT(p2)21k1kk1k1.411.4p1T13006k1k500.6K

1.41 TT(p4)43k1kp3T3()11300()1.4553.2K

6 q1q23cp(T3T2)1.03(923500.6)432.1kJ/kg q2q41cp(T4T1)1.03(553.2300)260.8kJ/kg ②循环净功

wnwtq1q2435.1260.8174.3kJ/kg ③热效率

wnet174.340.1%

tq1435.1@@@@~~~~

！！~~~

④平均吸收热温度T1，和平均放热温度T2

s23cplnT1T23T3pTTRgln3cpln3，同理s12cpln3 T2p2T2T2c(TT)923500.6q1 p32690.4T923s23cpln3lnT2500.6T1KT14 cp(T3T2)553.2300q1413.8KT553.2s14lncpln3300T29.8 某电厂以燃气轮机装置产生动力，向发电机输出的功率为20MW，循环简图如图9.12，循环最低温度为290K，最高为1500K，循环最低压力为95KPa，最高为950KPa。循环中设一回热器，回热度为75%。压气机绝热效率ηcs=0.85，燃气轮机的相对内部效率ηt=0.87。①试求燃气轮机发出的总功率、压气机消耗的功率和循环热效率；②假设循环中工质向1 800K的高温热源吸热，向290K的低温热源（环境介质）放热，求每一过程的不可逆损失。

解：据提议，T1=290K、T3=1500K、p1=95kpa、p4=950kpa

pmax950Tmax150010 5.1724 pmin95Tmin290k1kpT2kT1(2)p1pT13)p1k1kT1k1k290101.411.4559.88K

T2'T1T2T1csk1k2901k1k559.88290607.51K

0.8515000.11.411.4hh2'T7T2',所以

据回热度概念，7'h4'h2'T4'T2'pT4T3(4)p3T3()776.95K

T7T2'(T4'T2')607.150.75(870.94-607.51)805.09K

同样 T8T4'(T4'T2')870.940.75(870.94-607.51)673.37K ①q1h3h7cp(T3T7）1.005（1500805.09）698.4kJ/kg

q2h8h1cp(T8T1）1.005（673.37190）385.3kJ/kg wnetq1q2cp(T8T1）698.4385.3313.1kJ/kg

PqmwnwtP20106qm63.88kg/s 3wnwt313.110PTqmcp(T3T4')63.881.005(1500870.94)40.4103kW PCqmcp(T2'T1)63.881.005(607.51290)20.4103kW ②1q21385.344.8%

tq1698.4 ssclnT2'1.005ln607.510.08205kJ/(kgK) 12'22'pT2559.88s73cplnT315001.005ln0.62538kJ/(kgK) T7805.09@@@@~~~~

！！~~~

s27cplnT7805.091.005ln0.28299kJ/(kgK) T2'607.51T4'870.941.005ln0.11477kJ/(kgK) T4776.95s34's44'cplns4'8cplns81cplnT8673.731.005ln0.25856kJ/(kgK) T4'870.94T12901.005ln0.84663kJ/(kgK) T8673.37压缩过程不可逆损失：

I1qmT0s12'63.881900.082051520kJ/s

吸热过程不可逆损失：

s73sf2sg2

sf2q1698.40.388kJ/(kgK) Tr1800sg2s73sf20.625380.3880.23738kJ/(kgK) I2qmT0sg263.882900.237384397.5kJ/s

膨胀过程不可逆损失

I3qmT0s34'63.882900.114772126.1kJ/s

放热过程不可逆损失：

I4qmT0sg4qmT0(s81sf4)63.88290(0.84663 换热器内不可逆损失：

385.3)8929kJ/s290I4qmT0(s2'7s4'8)63.88290(0.282990.25856)452.6kJ/s

第10章 气体与蒸汽的流动

10.1滞止压力为0.7MPa、滞止温度为360K的空气，可逆绝热流经一收缩喷管，在喷管截面积为2.6×10-3m2处，气流的马赫数为0.6。若喷管背压为0.4MPa，求喷管的出口截面积A2。空气的比热容取定值，cp=1.004kJ/(kg∙K)。

解：因为喷管背压为0.4MPa，p2=0.4MPa

kk11.41p*T*k1p0.41.4（）T2（2）kT*(）360306.9K p2T2p*0.7T*T2c2f22cpcf22c（21.004（360306.9）10.3m/s pT*T2）v2RgT2p2287306.90.22m3 60.410@@@@~~~~

！！~~~

ckRgT21.40.287306.911.1m/s

MacfxccfxMac0.611.16.66m/s

c2fxc2fx6.662T*TxTxT*360337.9K

2cp2cp21.004

Tk1p*T*k1337.91.41（）px（x）p*(）0.70.56MPa pxTxT*360kk1.4vxAxcfxvxRgTxpx287337.90.17m3 60.5610A2Axcfxvxv22.61036.660.222.17103m2 cf20.1710.3A2cf2v210.2某种混合气体Rg=0.3183kJ/(kg∙K)，cp=1.159kJ/(kg∙K)，以810℃、0.7MPa及100m/s的速度流入一绝热收缩喷管，若喷管背压pb=0.2MPa、速度系数φ=0.92、喷管出口截面积为2400mm2，求：喷管流量及摩擦引起的做功能力损失。（T0=300K）

解：T1=810+273=1083K，p1=0.7MPa，cf1=100m/s p2=pb=0.2MPa、A2=2400mm2

2100 T*T110831087.9K2cp21004c2f1kT*1087.91.41p*p()k10.7()0.71MPa

T11083v*RgT*p*2871087.90.43m/s 60.7110k1k1.4qmA2

p2kp*v*[1(2)k1p*21.40.2]2400100.711060.43[1()1.410.7161.411.4]800.7kg/s10.3压力p1=0.5MPa，温度t1=80℃，速度忽略不计的空气稳定流入渐缩喷管，喷管出口处压力为p2=0.3MPa。

喷管后接水平放置的等截面管道，测得直管道出口截面处空气流的压力p3=0.27MPa，温度t3=15℃。求：（1） 喷管出口处空气的温度和流速；（2）平直管道出口处空气的流速；（3）平直管道与外界交换的热量。 解：（1）p1=0.15MPa，T1=80+273=353K，p2=0.3MPa，k=1.4 临界压力比：(2)k1(crkk121.41)0.528 1.41k1k1.4 临界压力：pcrp1cr0.50.5280.264MPa 喷管出口流速：c 喷管出口温度：c（2）

f2kp2RgT1[1(2)k1p11.40.3]2287353[1()1.410.51.411.4]309.9m/s

f2309.92kRgT2T2239K

kRg1.4287c2f2@@@@~~~~

！！~~~

10.4 空气可逆绝热流经某个缩放喷管，进口截面的压力为0.73MPa，温度为180℃，截面面积为268cm2，速度近似为零。出口截面上的压力为0.22MPa，质量流量为1.63kg/s。求（1）喷管喉部与出口截面的面积；（2）空气在出口截面上的流速。

解：（1）vRgT1287(180273)0.17m/s

16p10.7310 cqmv11.630.171033.9m/s f16A1268101033.92T*T1(180273)985.3K

2cp21004pT2T1(2)p1k1kc2f10.22453()0.731.411.4321.8K

v2RgT2p2287321.80.41m3 60.2210cf22cp(T*T2）21004（985.3321.8）1154.2m/s A2qmv21.630.415.79104m2 cf21154.210.5 水蒸气以95m/s的速度流入喷管，进口截面处的压力和温度分别为3.63MPa和462℃，可逆绝热膨胀到2.48MPa时流出喷管。试确定喷管的形状与尺寸（没给出流量）。 解：v1=95m/s，p1=3.63MPa，T1=462+273=735K，p2=2.48MPa

952T*T1735739.4K

2cp21004c2f1T*739.41.41p*p()k13.63()3.7MPa

T1735k1.4p21.41crcr()0.52pcrcrp*0.523.71.924MPa

p*1.41pcrp2

1.4所以是渐缩喷管

第11章 制冷循环

11.1逆向卡诺制冷循环，制冷系数εR=5，求高温热源与低温热源温度之比？若输入功率为2kW，求制冷量为多少kW？如果将此系统改作热泵循环，高、低温热源温度及功率维持不变，求供热系数及能提供的热量。 解：1)RTLT11H111.2

THTLTLR52)RRPnetRRPnet5210kW

3)

'RTH116.25

THTL1TL11TH1.2@@@@~~~~

！！~~~

'R'RPnet6.25212.5kW

11.2 气体压缩式制冷循环，空气进入压气机时的状态为p1=0.1MPa，温度t1=-23.15℃，在压气机内定熵压缩到p2=0.35MPa。离开冷却器时空气温度t3=27.15℃。若tc=-23.15℃，t0=27.15℃，求制冷系数εR及1kg空气的制冷量qc。

解：从冷藏室出来的空气p1=0.1MPa， T1=Tc=-23.15+273=149.85K

p2=0.35MPa

T3= T0=27.15+273=300.15K

T2p(2)T1p1k1kpT2(2)p1k1k0.35T1()0.11.411.4149.85214.15K

T2T3T149.85T41T3300.15210K T1T4T2214.15R1T31T41

2.38300.151210qccp(T4T1）1.004（210149.85）60.39kJ

11.3 蒸气压缩式制冷循环以氨为制冷剂，动力由一台小型柴油机提供。制冷循环冷凝温度为50℃，蒸发温度为-30℃，柴油机热效率为30%。求①1kg制冷工质的吸热量、放热量和所需的机械能；②该制冷循环的制冷系数；③在柴油机中1kg工质从高温热源吸收的热量。 解：①按题意 T1=T4=-30+273K=243K，T2=T3=50+273=323K h1=1422.86kJ/kg， h2=1491.89kJ/kg h3=h4=63.56 kJ/kg qc=h1-h4=1422.86-63.56=1359.3 kJ/kg q0=h2-h4=1491.89-63.56=1428.33 kJ/kg wc=h2-h1=1491.89-1422.86=69.03 kJ ②h1h41422.8663.5619.7 Rh2h11491.891422.86③qwct69.03230.1kJ 0.3第12章 热力学基本理论在化学过程的应用

12.1 对于化学反应CH4(g)H2OCO(g)3H2(g)，利用生成焓数据计算在302K时的标准反应热。 解：HHpHRHCOHH2HCH4HH2O

12.2 辛烷(C8H18)在92%理论空气量下燃烧。若燃烧产生物为CO2,CO,H2O,N2，确定燃烧方程，并计算空燃比

解：辛烷燃烧时的当量方程：

C8H812.5O2(12.53.76)N28CO29H2O47N2 @@@@~~~~

！！~~~

在92%的理论空气量的情况：

C8H8(12.50.92)O2(470.92)N2ACO2BH2OCCO43.24N2

写下列各元素的平衡方程： H: 18=2×B; B=9 C： 8=A+C C=8-A

O: 11.5×2=2A+B+C=1A+9+8-A=A+17 A=6 C=8-A=2

最后，可写出92%理论空气量时的燃烧方程为：

C8H811.5O243.24N26CO29H2O2CO43.24N2

燃料的摩尔数为：1

空气色温摩尔数为：11.5+43.24=54.74 空燃比:Z0=54.74/1=54.74 12.3

05H2O(g)和CH4(g)的标准生成焓分别为Hf,H2O(g)2.2510J/mol，

47.3610J/mol，298KH0f,CH4(g)时CH4(g)的低热值为H0b,CH4(g)6.6105J/mol。求

300K时反应C(s)2H2O(g)CO2(g)2H2(g)的Qp和QV。 12.4在碳燃料电池中，碳完全反应CO2CO2，求此反应在标准状态下的最大有用功。

12.5 2.5mol的CO和12mol的空气反应，在1个大气压、3010K下达到化学平衡。求平衡时各种气体的组成。

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