两角和与差的正弦余弦正切公式练习题(答案)

两角和差的正弦余弦正切公式练习题

知 识 梳 理

1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式

sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β. cos(α?β)＝cos_αcos_β±sin_αsin_β.

tan(α±β)＝

tan α±tan β

.

1?tan αtan β

2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝2sin_αcos_α. cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α. tan 2α＝2tan α. 1－tan2α3．有关公式的逆用、变形等 (1)tan α±tan β＝tan(α±β)(1?tan_αtan_β)． 1＋cos 2α1－cos 2α2(2)cosα＝，sinα＝. 222π. (3)1＋sin 2α＝(sin α＋cos α)，1－sin 2α＝(sin α－cos α)，sin α±cos α＝2sinα±422b

4．函数f(α)＝asin α＋bcos α(a，b为常数)，可以化为f(α)＝a2＋b2sin(α＋φ)，其中tan φ＝a

一、选择题 1．给出如下四个命题 ①对于任意的实数α和β，等式cos()coscossinsin恒成立； ②存在实数α，β，使等式cos()coscossinsin能成立； ③公式tan()tanan成立的条件是k(kZ)且k(kZ)；

1tantan22④不存在无穷多个α和β，使sin()sincoscossin； 其中假命题是

A．①②

B．②③

C．③④

C．2

（ ）

D．②③④

D． 2

（ ） （ ）

2．函数y2sinx(sinxcosx)的最大值是

A．12

3．当x[B．21

,]时，函数f(x)sinx3cosx的 22欢迎共阅

A．最大值为1，最小值为－1

B．最大值为1，最小值为1 2D．最大值为2，最小值为－1

C．最大值为2，最小值为－2

24．已知tan()7,tantan,则cos()的值

3A．

5．已知

1 2（ ）

D．2 2B．

2 2C．2 23123（ ） ,cos(),sin(),则sin2

2413556566565A． B．－ C． D．－

656556566．sin15sin30sin75的值等于 A．3 4 3 8 1C． 8（ ） D．1 4B．1tanx7．函数f(x)tan(x),g(x),h(x)cot(x)其中为相同函数的是 41tanx4 （ ）

A．f(x)与g(x) B．g(x)与h(x) 8．α、β、都是锐角，tanA．C．h(x)与f(x) D．f(x)与g(x)及h(x)  3111,tan,tan,则等于 （ ） 25855B． C． D． 4649．设tan和tan()是方程x2pxq0的两个根，则p、q之间的关系是（ ）

4A．p+q+1=0 B．p－q+1=0 C．p+q－1=0 D．p－q－1=0 10．已知cosa,sin4sin(),则tan()的值是 A．1a2a4（ ）

2D．1a 21aB．－a4 C．a4 1a2a411．在△ABC中，C90，则tanAtanB与1的关系为 A．tanAtanB1 C．tanAtanB1

12．sin20cos70sin10sin50的值是

A．1

4（ ）

B．tanAtanB1

D．不能确定

C．1

2（ ） D．

34B．

32

二、填空题（每小题4分，共16分，将答案填在横线上）

13．已知sin()sin()m，则cos2cos2的值为 . 14．在△ABC中，tanAtanBtanC33，tan2BtanAtanC 则∠B=

.

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15．若sin(24)cos(24),则tan(60)= . 16．若sinxsiny2,则cosxcosy的取值范围是 . 2三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）

17．化简求值：sin(3x)cos(3x)cos(3x)sin(3x)．

4364118．已知090,且cos,cos是方程x22sin50xsin2500的两根，求

2tan(2)的值.

19．求证：tan(xy)tan(xy)20．已知α，β∈（0，π）且tan()sin2x． 22cosxsiny11,tan，求2的值. 273x2sinx21．证明：tanxtan. 22cosxcos2x112AC求cos的值. cosAcosCcosB222．已知△ABC的三个内角满足：A+C=2B，两角和差的正弦余弦正切公式练习题参考答案 一、1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．C 8．B 9．B 10．D 11．B 12．A 二、13．m 14． 15．23 16．[14,14] 322三、17．原式=sin(3x)cos(3x)sin(3x)cos(3x)=4334264． 18．x12sin50(2sin50)24(sin250)2sin(5045)， 2 tan(2)tan7523． 19．证：左sin(xy)sin(xy)

sin[(xy)(xy)] 2222cos(xy)cos(xy)cosxcosysinxsinysin2xsin2x右． 222222cosx(cosxsinx)sinycosxsiny3tan(2)1,32.

420．tan1,sin21．左=

3x3xxcoscosxsinsinx2sinx2222右．

3x3xcosxcos2xcosxcoscosxcos222222．由题设B=60°，A+C=120°，设AC知A=60°+α， C=60°－α， 2欢迎共阅

11cosA2 故cosAC2．

22,即cos223cosC22cos4cos欢迎共阅