福建省武平县第一中学2015届高三下学期高考模拟考试数学(理)试题 Word版含答案

2015高三数学模拟试卷（理）

一、选择题（50分）

1．设错误！未找到引用源。为虚数单位，则复数错误！未找到引用源。对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知全集错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，则图中阴影部分 表示的集合是（ ）

A．错误！未找到引用源。 Ｂ．错误！未找到引用源。

C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。

3．函数错误！未找到引用源。的零点个数是( )

A.1 B.0 C.4 D.2 4．命题“若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。”的否命题是 （ ） A．若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。 B．若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。 C．若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。或错误！未找到引用源。 D．若错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。且错误！未找到引用源。 5．“|x－1|＜2成立”是“x（x－3）＜0成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．函数错误！未找到引用源。的单调递减区间为

A.错误！未找到引用源。B.错误！未找到引用源。C.错误！未找到

引用源。D.错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。中，若错误！未找到引用源。7．在等比数列，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。的错误！未找到引用源。项和为错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。（ ）

A．错误！未找到引用源。 B．2 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。

8．若将函数错误！未找到引用源。的图象向右平移错误！未找到引用源。个单位，所得图象关于错误！未找到引用源。轴对称，则错误！未找到引用源。的最小正值是

A.错误！未找到引用源。 B.错误！未找到引用源。 C.错误！未找

到引用源。 D.错误！未找到引用源。

x2y29．设F1、F2分别为双曲线221(a＞0,b＞0)的左、右焦点．若在双曲线右支

ab上存在点P，满足PF2FF1的距离等于双曲线的实轴长，12，且F2到直线PF则双曲线的离心率为（ ）

A．错误！未找到引用源。 B．错误！未找到引用源。 C．错误！

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未找到引用源。 D．2

10．定义一种新运算：错误！未找到引用源。，已知函数错误！未找到引用源。，

若函数错误！未找到引用源。恰有两个零点，则实数错误！未找到引用源。的取值范围为 （ ） A．（0,1） B．错误！未找到引用源。 C．错误！未找到引用源。 D．错误！未找到引用源。 二、填空题（20分）

11．已知集合A{2,1,0,1}，集合错误！未找到引用源。，则AB_______． 12．某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家．为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市_____家.

13．空间一线段AB，若其主视图、左视图、俯视图的长度均为错误！未找到引用

源。，则线段AB的长度为 .

14．如右图是某高三学生进入高中三年来第1次至14次的数学考试成绩茎叶图，

根据茎叶图计算数据的中位数是 ． 15．关于函数f(x)＝lg错误！未找到引用源。(x≠0)，有下列命题： ①其图象关于y轴对称；

②当x＞0时，f(x)是增函数；当x＜0时，f(x)是减函数； ③f(x)的最小值是lg 2；

④f(x)在区间(－1,0)、(2，＋∞)上是增函数； ⑤f(x)无最大值，也无最小值．

其中所有正确结论的序号是________ 三、解答题（80分） 16．（本小题满分12分）在错误！未找到引用源。中，已知错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。.

（1）求错误！未找到引用源。与错误！未找到引用源。的值； （2）若角错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。的对边分别为错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。，求错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。的值. 17．（本小题满分12分）某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试．甲、乙两人参加了5次考试，成绩如下： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 甲的成绩 错误！未错误！未错误！未找错误！未找错误！未找找到引用找到引用到引用源。 到引用源。 到引用源。 源。 源。 乙的成绩 错误！未错误！未错误！未找错误！未找错误！未找找到引用找到引用到引用源。 到引用源。 到引用源。 源。 源。 （Ⅰ）若从甲、乙两人中选出1人参加比赛，你认为选谁合适？写出你认为合适的人选并说明理由；

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（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过错误！未找到引用源。分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述错误！未找到引用源。次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．

18.已知三棱柱错误！未找到引用源。中，侧棱垂直于底面，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，点错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上．

（Ⅰ） 若错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。中点，求证：错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。；

（Ⅱ）当错误！未找到引用源。时，求二面角错误！未找到引用源。的余弦值

x219．（本小题满分12分）设点F1(c,0)、F2(c,0)分别是椭圆C:2y21(a1)的

a左、右焦点,P为椭圆C上任意一点,且错误！未找到引用源。的最小值为0． （1）求椭圆C的方程;

（2）设直线l1:ykxm,l2:ykxn（直线l1、l2不重合）,若l1、l2均与椭圆C相切，试探究在x轴上是否存在定点错误！未找到引用源。,使点错误！未找到引用源。到l1、l2的距离之积恒为1?若存在,请求出点错误！未找到引用源。坐标;若不存在,请说明理由． 20．（本小题满分13分）已知函数错误！未找到引用源。． （Ⅰ）若错误！未找到引用源。，求函数错误！未找到引用源。的极值； （Ⅱ）设函数错误！未找到引用源。，求函数错误！未找到引用源。的单调区间； （Ⅲ）若存在错误！未找到引用源。，使得错误！未找到引用源。成立，求错误！未找到引用源。的取值范围．

21．①选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵A21 ． 14（1）求A的逆矩阵A1；

（2）求矩阵A的特征值1、2和对应的一个特征向量1、2 ②选修4—4：坐标系与参数方程

2x3t2在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极

y52t2坐标系（与直角坐标系xOy取相同的单位长度，且以原点O为极点，以x轴正半轴

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xyz

为极轴）中，圆C的方程为25sin. （1）求圆C的直角坐标方程；

（2）设圆C与直线l交于A,B两点，若点P坐标为(3,5)，求|PA||PB|. ③选修4—5：不等式选讲 设函数错误！未找到引用源。。

（Ⅰ）解不等式错误！未找到引用源。；

（Ⅱ）已知关于x的不等式错误！未找到引用源。恒成立，求实数a的取值范围。

参考答案

一．ADDBB CBCBD

二 错误！未找到引用源。 20 错误！未找到引用源。 94.5

①③④

10．由题可知，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，画出图像如图，当函数错误！未找到引用源。恰有两个零点，即函数错误！未找到引用源。有两个交点时，实数错误！未找到引用源。的取值范围为错误！未找到引用源。； 16．（1）Qsin(A)cosA，cosAπ21153， 又Q0Aπ， sinA. 14141πQcos(πB)cosB，且0Bπ， B. 6分

23abasinBb7， （2）由正弦定理得

sinAsinBsinA2222另由bac2accosB得4925c5c，解得c8或c3（舍去），

b7，c8.

17（Ⅰ）答案一： 错误！未找到引用源。 ，从稳定性角度选甲合适．

答案二：错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。乙的成绩波动大，有爆发力，

选乙合适．

（Ⅱ）恰有一次摸底考试两人“水平相当”包括共错误！未找到引用源。共错误！未找到引用源。种情况． 错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，恰有一次摸底考试两人“水平相当”概率错误！未找到引用源。． 18．（Ⅰ） 连结错误！未找到引用源。，交错误！未找到引用源。于错误！未找到引用源。，连结错误！未找到引用源。． ∵ 直三棱柱错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。是错误！未找到引用源。中点， ∴侧面错误！未找到引用源。为矩形，错误！未找到引用源。为错误！未找到引用源。的中位线∴ 错误！未找到引用源。． ∵错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。 平面错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。平面错误！未找到引用源。 ． （Ⅱ）∵ 错误！未找到引用源。， 由直三棱柱可知，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，

所以如图，以C为原点建立空间直角坐标系C-．

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则错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。．

设错误！未找到引用源。，

∵点错误！未找到引用源。在线段错误！未找到引用源。上，且错误！未找到引用源。， 即错误！未找到引用源。． ∴错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。． 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，

平面错误！未找到引用源。的法向量为错误！未找到引用源。， 设平面错误！未找到引用源。的法向量为错误！未找到引用源。， 由 错误！未找到引用源。， 得错误！未找到引用源。 ， 所以错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。．

设二面角错误！未找到引用源。的大小为错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。 所以二面角错误！未找到引用源。的余弦值为错误！未找到引用源。． 19．（1）设P(x,y),则有F1P(xc,y),F2P(xc,y)

a212PF1PF2xycx1c2,xa,a 2a222由错误！未找到引用源。最小值为0得1c20c1a22,

x2∴椭圆C的方程为y21 4分

2（2）把l1的方程代入椭圆方程得(12k)x4mkx2m20 ∵直线l1与椭圆C相切,∴16km4(12k)(2m2)0,化简得

2222222m212k2 同理可得:n212k2

∴m2n2,若mn,则l1,l2重合,不合题意, ∴mn,即mn0 8分 设在x轴上存在点错误！未找到引用源。,点错误！未找到引用源。到直线l1,l2的距离之积为1,则

|ktm||ktm|1,即|k2t2m2|k21, k21k21把12k2m2代入并去绝对值整理, k(t3)2或者k(t1)0

前式显然不恒成立;而要使得后式对任意的kR恒成立 则t210,解得t1;

综上所述,满足题意的定点错误！未找到引用源。存在,其坐标为(1,0)或(1,0) 13分

2222- 5 -

20．（Ⅰ）错误！未找到引用源。的定义域为错误！未找到引用源。 当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。． 错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。.当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。单调递减；当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。单调递增；

所以当错误！未找到引用源。时，函数错误！未找到引用源。取得极小值，极小值为错误！未找到引用源。； ..4分 （Ⅱ）错误！未找到引用源。，其定义域为错误！未找到引用源。． 又错误！未找到引用源。． ..6分 由错误！未找到引用源。可得错误！未找到引用源。，在错误！未找到引用源。上错误！未找到引用源。，在错误！未找到引用源。上错误！未找到引用源。， 所以错误！未找到引用源。的递减区间为错误！未找到引用源。；递增区间为错误！未找到引用源。． .. 7分

（Ⅲ）若在错误！未找到引用源。上存在一点错误！未找到引用源。，使得错误！未找到引用源。成立，

即在错误！未找到引用源。上存在一点错误！未找到引用源。，使得错误！未找到引用源。．即错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上的最小值小于零． 8分 ①当错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。时，由（II）可知错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上单调递减．

故错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上的最小值为错误！未找到引用源。，由错误！未找到引用源。，

可得错误！未找到引用源。. 因为错误！未找到引用源。．所以错误！未找到引用源。； ②当错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。时，

由（II）可知错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上单调递减，在错误！未找到引用源。上单调递增．

错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上最小值为错误！未找到引用源。． 11分 因为错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。． 错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。不满足题意，舍去． 12分 综上所述:错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。． 13分

23121．①A1613 1611

（2）矩阵A的特征多项式为f()24256， 3分

21令f()0，得12,23, 当12时，得1,当23时，得2.

11②（1）圆C的方程为25sin，即25sin；

2

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2x2y222把siny代入上式得xy25y cosx所以圆C的直角坐标方程x(y5)5

（2）设Ax1,y1,Bx2,y2 直线l的普通方程为：xy35， 代入上述圆方程消去y得：x23x20，解得x11,x22 所以|PA||PB|.=2222x132y152x232y252

=x1y125y16x11422x2y225y26x214 =146x1146x214611462=32 ③解：（Ⅰ）由题意得：错误！未找到引用源。

2(,4)(,)3错误！未找到引用源。所以f(x)0的解集为：

（Ⅱ）因为错误！未找到引用源。

a所以错误！未找到引用源。而错误！未找到引用源。，即

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