应用统计学习题及答案

1、试举例说明总体和总体单位之间的关系。 2、举例说明标志和指标之间的关系。

3、抽样调查、重点调查和典型调查这3种非全面调查的区别是什么 4、季节变动的测定常用什么方法？简述其基本步骤。 5、影响抽样误差的因素有哪些？

二、宏发电脑公司在全国各地有36家销售分公司，为了分析各公司的销售情况，宏发公司调查了这36家公司上个月的销售额，所得数据如表3-4所示。(6分) 表3-4 分公司销售额数据表 （单位：万元） 60 72 78 86

60 73 78 87

62 74 79 88

65 75 79 89

65 76 80 89

66 76 82 90

67 76 83 91

70 76 84 92

71 77 84 92

根据上面的资料进行适当分组，并编制频数分布表。 解：“销售额”是连续变量，应编制组距式频数分布表。具体过程如下： 第一步：计算全距：R926032

第二步：按经验公式确定组数：K13.3lg367 第三步：确定组距：d32/75

第四步：确定组限：以60为最小组的下限，其他组限利用组距依次确定。 第五步：编制频数分布表。如表3-8所示。 表3-8 分公司销售额频数分布表 按销售额分组（万元） 60 ～ 65 65 ～ 70 70 ～ 75 75 ～ 80 80 ～ 85 85 ～ 90 90 ～ 95 合 计 公司数（个） 3 4 5 10 5 5 4 36 频率（%） 8.33 11.11 13.89 27.78 13.89 13.89 11.11 100.00 三、某厂对3个车间1季度生产情况分析如下： 第1车间实际产量为190件，完成计划95%；第2车间实际产量为250件，完成计划100%；第3车间实际产量为609件，完成计划105%。则3个车间产品产量的平均计划完成程度为：

95%100%105%100%。另外，1车间产品单位成本为18元/件，2车间产品单位成

3本为12元/件，3车间产品单位成本为15元/件，则3个车间平均单位成本为：

18121515元/件。以上平均指标的计算是否正确？如不正确请说明理由并改正。(6

3分)

答：两种计算均不正确。

平均计划完成程度的计算，因各车间计划产值不同，不能对其进行简单平均，这样也不符合计划完成程度指标的特定含义。正确的计算方法是：

平均计划完成程度xm190250609101.84% m190250609x0.951.01.05平均单位成本的计算也因各车间的产量不同，不能简单相加，产量的多少对平均单位成本有直接的影响。所以正确的计算方法为：

四、某高校某系学生的体重资料如表4-6所示。

试根据所给资料计算学生体重的算术平均数、中位数和众数。(6分)

表4-6 学生体重资料表

按体重分组（公斤） 52以下 52～55 55～58 58～61 61以上 合计 学生人数（人） 28 39 68 53 24 212 平均单位成本xxff1819012250156091555514.83（元/件）

1902506091049解:先列表计算有关资料如表4-8所示。

表4-8 学生体重计算表 按体重分组（公斤） 52以下 52～55 55～58 58～61 组中值(x) 50.5 53.5 56.5 59.5 学生人数（f） 28 39 68 53 xf 1414.0 2086.5 3842.0 3153.5 向上累积频数 28 67 135 188 61以上 合计 62.5 _ 24 212 1500.0 11996.0 212 _

（1）学生平均体重：

xfxf1199656.58（公斤） 212（2）学生体重中位数：

f

MeL2Sm1fm21267d552356.72（公斤）

68（3）学生体重众数：

MoL

fmfm1dfmfm1(fmfm1)6839356.98(公斤)(6839)(6853)

55五、假定总体为5000个单位，被研究标志的方差不小于400，抽样允许误差不超过3，当概率保证程度为95%时，问（1）采用重复抽样需抽多少单位？（2）若要求抽样允许误差减少50%，又需抽多少单位？(6分)

2解：已知n5000,400,d3,195%,Z/21.96

(Z/2)221.962400170.74，需抽查171个单位。 （1）n22d3(Z/2)221.962400682.95，需抽查683个单位。 （2）nd21.52六、某质量管理部门从某厂抽出若干金属线组成的样本做断裂强度试验。已知这类金属线的断裂强度服从正态分布，标准差为10千克。按照标准，要求该金属线的平均断裂强度高于500千克。由5根金属线所组成的样本，其断裂强度的平均值为504千克。以0.01的显著性水平判断该厂产品是否符合标准。(6分)

解：由题意可知，这是关于总体均值的假设检验问题，其检验过程如下： （1）建立假设：H0:500,H1:500

（2）选择并计算统计量：因为总体方差已知，所以用Z统计量进行检验。

Zx5045000.89

/n10/5（3）确定临界值：因为显著性水平0.01，所以左单侧临界值Z2.33。 （4）进行统计决策：因Z0.892.33，所以不能拒绝原假设，即接受该厂产品符合标准。

七、某厂3种产品的产量情况如表10-6所示。(6分)

表10-6 某厂3种产品的产量表

产品 A B C 计量单位 件 个 公斤 出厂价格（元） 基期 8 10 6 报告期 8.5 11 5 基期 13500 11000 4000 产量 报告期 15000 10200 4800 试分析出厂价格和产量变动对总产值的影响。 解：先编制如表10-9所示的计算表。

表10-9 某厂3种产品的价格指数和产量指数计算表

计量产品 单位 A B C 合计 件 个 公斤 - 基期8 10 6 - 出厂价格（元） 产量 产值（元） p0 报告期8.5 11 5 - p1 基期q0 13500 11000 4000 - 报告期q1 15000 10200 4800 - p0q0 108000 110000 24000 242000 p0q1 120000 102000 28800 250800 p1q1 127500 112200 24000 263700 总产值指数pqpq001100263700108.97%

242000pqpq1126370024200021700元

即：该厂总产值报告期比基期上升了8.97%，增加额为21700元。 产量指数pqpq000100250800103.64%

242000pqpq012508002420008800元

即：该厂产量报告期比基期上升了3.64%，使总产值增加8800元。 出厂价格指数pqpq1101263700105.14%

250800pqpq1101263700250800012900元

即：该厂出厂价格报告期比基期上升了5.14%，使总产值增加12900元。

八、方差分析计算输出结果如下界面

解释上表中第56行每项的含义，并用表达式表示；对原假设H0做出接受或拒绝的决定。(6分)

或者类似于方差分析的结果中，填上缺掉的部分

表中是16支公益股票某年的每股账面价值和当年红利： 公司账面价值红利公司账面价值红利（元） 序号 （元） （元） 序号 （元） 1 22.44 2.4 9 12.14 0.80 2 20.89 2.98 10 23.31 1.94 3 22.09 2.06 11 16.23 3.00 4 14.48 1.09 12 0.56 0.28 5 20.73 1.96 13 0.84 0.84 6 19.25 1.55 14 18.05 1.80 7 20.37 2.16 15 12.45 1.21 8 26.43 1.60 16 11.33 1.07 根据上表资料，利用Excel得到下面的回归结果： （15分）

2（1）判定系数R为多少？

（2）建立每股账面价值和当年红利的回归方程； （3）解释回归系数的经济意义；

（4）若序号为6的公司的股票每股账面价值增加1元，估计当年红利可能为多少？

（5）将方差分析表中的A、B、C、D、E项所缺数值补齐。

回归统计表

Multiple R R Square 0.707947 0.501189 参数估计表 Coefficients

Intercept 0.479775 X Variable 1 0.072876 方差

分析表 Adjusted R Square 0.465559 标准误差 观测值 0.562775 16 自由度 平方和 方差 F值 来自回归 1 4.455152 D E 来自残差 A C 0.316716 ---------- 总计 B 8.889175 ---------- ----------- A=14 B=15 C=4.434023 D=4.455152 E=14.06672

一个电视节目主持人想了解观众对某个电视专题的喜欢程度，他选取了500个观众作样本（重复抽样），结果发现喜欢该节目的有175人。（1）试以95%的概率估计观众喜欢这一专题节目的区间范围。（2）若该节目主持人希望估计的极限误差不超过5.5%，问有多大把握程度？ 概率概率度t F(t) 1.96 0.95 2.58 0.99 某超市想要估计每个顾客平均每次购物花费的金额。根据过去的经验，标准差大约为120元，现要求以95%的置信水平估计每个购物金额的置信区间，并要求允许误差不超过20元，应抽取多少个顾客作为样本？

九、提供统计软件计算结果，进行统计分析。(20分)

1、按照我国常用的消费支出分类方法, 人均消费性支出分为食品、衣着、居住、家庭设备及服务、医疗保健、交通和通讯、教育文化娱乐服务、其他商品及服务等 8 个部分, 这 8 个指标分别记为 X1, X2, …, X8。31个省(市)数据如下(只列出部分样本)

地区 生活消 费支出 食品 衣着 居住 家庭设备及服务 北京 7228.44 天津 3746.06 2420.86 1489.65 577.81 292.52 1156.6 699.21 402.56 153.54 709.44 301.06 950.53 402.87 883.35 324.47 127.29 82.75 医疗保健 交通和 通讯 教育文化其他商品娱乐服务 及服务

Correlation Matrix

Correlation

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8

x1 1.000 .775 .913 .923 .815 .922 .866 .905

x2 .775 1.000 .771 .801 .893 .894 .861 .734

x3 .913 .771 1.000 .900 .837 .889 .827 .812

x4 .923 .801 .900 1.000 .812 .892 .858 .818

x5 .815 .893 .837 .812 1.000 .896 .862 .724

x6 .922 .894 .889 .892 .896 1.000 .942 .854

x7 .866 .861 .827 .858 .862 .942 1.000 .798

x8 .905 .734 .812 .818 .724 .854 .798 1.000

KMO and Bartlett's Test

Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy. Bartlett's Test of Sphericity

Approx. Chi-Square df Sig.

.912 361.018

28 .000

Communalities

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8

Initial 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000 1.000

Extraction

.967 .934 .889 .900 .927 .960 .900 .891

Extraction Method: Principal Component Analysis.

Total Variance Explained Comp -onent Total 1 2 3 4 Extraction Sums of Initial Eigenvalues % of Vari. Cumu. % 86.924 5.180 2.700 1.792 1.453 .939 .622 .391 86.924 92.104 94.803 96.595 98.048 98.987 99.609 100.000 Squared Loadings Total % of Vari. Cumul. % 6.954 .414 86.924 5.180 86.924 92.104 Rotation Sums of Squared Loadings Total % of Vari. Cumul. % 3.859 3.510 48.233 43.871 48.233 92.104 6.954 .414 .216 .143 .116 .075 .050 .031 5 6 7 8 Extraction Method: Principal Component Analysis. 因子载荷矩阵

Component Matrixa

Component

1

x6 x1 x7 x4 x3 x5 x2 x8

.978 .955 .941 .940 .932 .917 .902 .891

2

.058 -.232 .120 -.130 -.140 .295 .348 -.313

Extraction Method: Principal Component Analysis. a. 2 components extracted.

因子旋转

Rotated Component Matrixa

1

x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8

.853 .415 .773 .772 .463 .670 .600 .861

Component

2

.488 .873 .540 .552 .845 .715 .735 .386

Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. a. Rotation converged in 3 iterations.

2、1999年财政部、国家经贸委、人事部和国家计委联合发布了《国有资本金效绩评价规则》。

其中，对竞争性工商企业的评价指标体系包括下面八大基本指标：净资产收益率、总资产报酬率、总资产周转率、流动资产周转率、资产负债率、已获利息倍数、销售增长率和资本积累率。根据这一指标体系对我国上市公司的运营情况进行分析，以下数据为35家上市公司2008年年报数据，这35家上市公司分别来自于电力、煤气及水的生产和供应业，房地行业，信息技术业。

行业 电力、煤气及水的生产和供应业 深圳能源 000027 9.17 4.92 53.45 .39 1.57 3.56 2.76 33.00 公司简股票代净资产称 码 总资产资产负总资产流动资产已获利销售增资本积累率 收益率 报酬率 债率 周转率 周转率 息倍数 长率 正态性检验

Kolmogorov-Smirnov 统计量

.152 .137 .144 .235 .159 .172 .116 .252 df

35 35 35 35 35 35 35 35 Sig. .039 .095 .065 .000 .026 .011 .200 .000 *

a

净资产收益率 总资产报酬率 资产负债率 总资产周转率 流动资产周转率 已获利息倍数 销售增长率 资本积累率

Shapiro-Wilk

统计量

.944 .942 .939 .683 .850 .880 .982 .695 df

35 35 35 35 35 35 35 35 Sig. .077 .064 .052 .000 .000 .001 .836 .000 a. Lilliefors 显著水平修正 *. 这是真实显著水平的下限。

多变量检验

效应 截距

Pillai 的跟踪 Wilks 的 Lambda Hotelling 的跟踪 Roy 的最大根

行业

Pillai 的跟踪 Wilks 的 Lambda

值 .947 .053 17.969 17.969 .712 .388 F 130.278 130.278 130.278 130.278 4.149 4.387 aaaaac

假设 df

4.000 4.000 4.000 4.000 8.000 8.000 误差 df 29.000 29.000 29.000 29.000 60.000 58.000 Sig. .000 .000 .000 .000 .001 .000

Hotelling 的跟踪 Roy 的最大根 a. 精确统计量 1.317 1.077 4.611 8.079 b8.000 4.000 56.000 30.000 .000 .000 b. 该统计量是 F 的上限，它产生了一个关于显著性级别的下限。 c. 设计 : 截距 + 行业 主体间效应的检验 源 因变量 III 型平方和 校正模型 净资产收益率 总资产报酬率 资产负债率 销售增长率 截距 净资产收益率 总资产报酬率 资产负债率 销售增长率 行业 净资产收益率 总资产报酬率 资产负债率 销售增长率 误差 净资产收益率 总资产报酬率 资产负债率 销售增长率 总计 净资产收益率 总资产报酬率 资产负债率 销售增长率 校正的总计 净资产收益率 总资产报酬率 资产负债率 销售增长率 458.258 250.101 1728.665 9467.268 3633.329 1987.132 71640.788 15289.807 458.258 250.101 1728.665 9467.268 1071.745 398.790 6126.596 39711.458 4814.448 2483.797 85553.314 60514.046 1530.003 648.891 7855.261 49178.726 dcbadf 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 2 32 32 32 32 35 35 35 35 34 34 34 34 均方 229.129 125.050 864.333 4733.634 3633.329 1987.132 71640.788 15289.807 229.129 125.050 864.333 4733.634 33.492 12.462 191.456 1240.983 F 6.841 10.034 4.515 3.814 108.483 159.453 374.189 12.321 6.841 10.034 4.515 3.814 Sig. .003 .000 .019 .033 .000 .000 .000 .001 .003 .000 .019 .033 a. R 方 = .300（调整 R 方 = .256） b. R 方 = .385（调整 R 方 = .347） c. R 方 = .220（调整 R 方 = .171） d. R 方 = .193（调整 R 方 = .142） 对比结果（K 矩阵） 行业 简单对比 a因变量 净资产收益率 总资产报酬率 资产负债率 销售增长率

级别 1 和级别 对比估算值 3

假设值

差分（估计 - 假设） 标准 误差 Sig.

差分的 95% 置信区间 下限

上限

级别 2 和级别 对比估算值 3

假设值

差分（估计 - 假设） 标准 误差 Sig.

差分的 95% 置信区间 下限

上限

a. 参考类别 = 3

-1.070 0 -1.070 2.601 .684 -6.368 4.229 -7.855 0 -7.855 2.440 .003 -12.825 -2.885 1.317 0 1.317 1.587 .413 -1.915 4.549 -4.584 0 -4.584 1.488 .004 -7.616 -1.552 -9.215 0 -9.215 6.219 .148 -21.883 3.453 7.286 0 7.286 5.834 .221 -4.598 19.170 -27.850 0 -27.850 15.834 .088 -60.102 4.402 -40.942 0 -40.942 14.853 .010 -71.197 -10.686

3、选取7个指标，即固定资产产值率(X1)、固定资产利税率(X2)、资金利润率(X3)、资金利税率(X4)、流动资金周转天数(X5)、销售收入利税率(X6)和全员劳动生产率(X7)对某市15个大中型企业进行经济效益分析。在SPSS中进行因子分析得出如下结果，请结合表3-8回答以下问题：(20分) 表3 Correlation Matrix固定资产率(X1)1.000.849.865.870-.009.593.464固定资产利税率(X2).8491.000.904.851-.247.908.601资金利润率(X3).865.9041.000.988-.099.767.337资金利税率(X4).870.851.9881.000-.098.682.271流动资金周转天数(X5)-.009-.247-.099-.0981.000-.331-.384销售收入利税率(X6).593.908.767.682-.3311.000.530全员劳动生产率(X7).464.601.337.271-.384.5301.000固定资产率(X1)固定资产利税率(X2)资金利润率(X3)资金利税率(X4)流动资金周转天数(X5)销售收入利税率(X6)全员劳动生产率(X7) 表4 KMO and Bartlett's TestKaiser-Meyer-Olkin Measure of SamplingAdequacy.Bartlett's Test ofSphericityApprox. Chi-SquaredfSig..735124.21821.000 otal Variance Explained表5 TExtraction Sums of Squared LoadingsRotation Sums of Squared LoadingsInitial Eigenvalues% ofCumulative% of% ofCumulativeVarianc%VarianceCumulative %TotalVarianceTotal%Totale60.21060.21066.3394.21566.3394.64466.3394.64466.33984.56824.3581.705( b )( a )1.276 ( b )( a )1.27693.3568.789.61598.4995.142.36099.7851.286.09099.969.185.013100.000.031.002因子1234567Extraction Method: Principal Component Analysis.a表6 Component Matrix a表7 Rotated Component MatrixComponent固定资产利税率(X2)资金利润率(X3)资金利税率(X4)固定资产率(X1)销售收入利税率(X6)全员劳动生产率(X7)流动资金周转天数(X5)1.985.946.911.888.868.584-.2592-.036.256.301.259-.190-.563.836Component资金利润率(X3)资金利税率(X4)固定资产率(X1)固定资产利税率(X2)销售收入利税率(X6)流动资金周转天数(X5)全员劳动生产率(X7)1.975.959.921.907.743.056.3452.098.044.075.385.488-.873.734Extraction Method: Principal Component Analysis.a. 2 components extracted.Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.a. Rotation converged in 3 iterations. 表8 Component Score Coefficient MatrixComponent固定资产率(X1)固定资产利税率(X2)资金利润率(X3)资金利税率(X4)流动资金周转天数(X5)销售收入利税率(X6)全员劳动生产率(X7)1.251.188.262.268.182.121-.0402-.121.102-.115-.151-.632.206.4571、资金利税率与全员劳动生产率的相关系数是 ，相关程度 。 2、这些变量是否适合做因子分析？请说明判断依据。 3、表5中a、b分别为 、 。 4、如果舍弃旋转前的第2个公共因子，则哪个原始变量的信息损失最大： 。 5、请分别写出固定资产率和全员劳动生产率的因子分析模型。 6、请分别写出提取的2个公共因子的得分函数。

7、请以两个公共因子的方差贡献率为权重，写出企业综合评价公式。

Extraction Method: Principal Component Analysis.