分组分解法因式分解

【知识版快一】分组分解法的定义 分组的方法：

四项式：二项、二项 ①按字母分组②按系数分组③符合公式的两项分组

三项、一项 先完全平方公式后平方差公式

例1、 （1）xy – x – y + 1 （2） ax – by – bx+ay

（3）ac2 +bd2–ad2–bc2 （4）4ab4a2b

（5）9x6x2y222y （6）x222xyy21

五项式：三项、二项 各组之间有公因式

例2、 (1)x24xy4y23x6(2)x33x26xy12y28y3

（3） x2-6xy+9y2+3x2-27y2 （4）m2+n2-2mn+n-m

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六项： 三项、三项或二项、二项、二项 各组之间有公因式

三项、二项、一项 可化为二次三项式

(2)x24xy4y29a26a1例3、 (1)x22xyy22x2y1

（3）xxyxyxy222y （4） x2-y2-z2-2yz+1-2x

2

（5） x2-6xy+9y2-10x+30y+25 （6） a2-a2b+ab2-a+b-b2

【知识版快二】分组分解法的运用

2例4、 已知  10 xy  25 y 2 0 ，化简 x 3  5 x 2 y  x 2 x  1 

例5、、化简1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)1998

2

例6、当x-y=1时，求代数式 3  x 3 y x 2 y  3 xy 2  y 4 的值. x 4 xy 3

例7、已知a、b、c是△ABC的三条边，求证：代数式 (a2b2c2)4a2b2的值一定是负数。

例8、因式分解（x+1）(x+2)(x+3)(x+4)-24

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【大展身手】

1、用分组分解法把ab-c+b-ac分解因式分组的方法有（ ） A、1种 B、2种 C、3种 D、4种

2、用分组分解a2-b2-c2+2bc的因式，分组正确的是（ ）

A.(a2c2)(b22bc)B.(a2b2c2)2bc C.(a2b2)(c22bc)D.a2(b2c22bc)

3、把 4 x 2  a 2  6 a  9 分解因式为（ ） A、（2x-a+3）(2x-a-3) B、(2x-a+3)(2x+a-3) C、(2x+a+3)(2x-a-3) C、(2x+a+3)(2x+a-3)

4、把 a 2  2 a  4 b 2  4 b 分解因式为（ ） A、(a+2 )(a+2b-2) B、(a-2b)(a+2b-2) C、(a+2b)(a-2b+2) D、(a-2b)(a+2+2)

5、填空：

（1）ax+ay-bx-by=(ax+ay)- ( ) =( )( )

(2)x2-2y-4y2+x=( )+( ) =( )(

(3)4a2-b2-4c2+4bc=( )-( ) =( )( )

6、把下列各式分解因式 (1)5x26y15x2xy (2)7a2ab21a3b

(3)ax23x24a12

4

) 7、把下列各式分解因式 (1)x3x24x4

(2)x2a2bxab2ax 422(3)x2xxyy1

8、把下列各式分解因式 (1)a2(a1)b2(b1) (2)ab(c2d2)cd(a2b2)

(3)a(a2b2c)b(b2c)

9、把下列各式分解因式 (1)9(ac)(ac)b(b6c) (2)2(a2b2)(ab)2(a2b2)2

(3)(a4)2(b4)22(ab8)

(4)(a2b21)24a2b2 (5)a2(bc)b2(ca)c2(ab)

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