匀速直线运动公式总结和推导
1、 速度：物理学中将位移与发生位移所用的时间的比值定义为速度。用公式表示为：V=
=
2、 瞬时速度：在某一时刻或某一位置的速度称为瞬时速度。瞬时速度的大小称为瞬时速率，简称速率。
3、加速度：物理学中，用速度的改变量∆V与发生这一改变所用时间∆t的比值，定量地描述物体速度变化的快慢，并将这个比值定义为加速度。α=
单位：米每二次方秒；m/S
2
α即为加速度；即为一次函数图象的斜率；加速度的方向与斜率的正负一致。
速度与加速度的概念对比：
速 度：位移与发生位移所用的时间的比值
加速度：速度的改变量与发生这一改变所用时间∆t的比值
4、 匀变速直线运动：在物理学中，速度随时间均匀变化，即加速度恒定的运动称为匀变速直线运动。
1) 匀变速直线运动的速度公式：Vt=V0+αt 推导：α=
=
2
2）匀变速直线运动的位移公式：x=V0t+…推导：x=
……….(矩形和三角形的面积公式)
∙t (梯形面积公式) 如图：
3）由速度公式和位移公式可以推导出的公式：
⑴Vt-V0=2αx(由来：VT-V0=(V0+αt)-V0=2αV0t +αt=2α(V0t+⑵=⑶=
(由来：V=V0+α
2
2
2
2
2
2
2
2
22
2
)=2αx)
==
2
=
-V0=
22
) )
）
(由来：因为：Vt-V0=2αx 所以
2
=
（
2
-V0
2
；
2
V0
⑷∆x=𝛂T（做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时间内的位移差为定值。设加速度为α，连续相等的时间为T,位移差为∆X）
证明：设第1个T时间的位移为X1；第2个T时间的位移为X2；第3个T时间的位移为X3……..第n个T时间的位移即
由：x=V0t+得: X1=V0T+
2
2
X2=V02T+
2
-V0T-
2
=0
VT+
2
X3=V03T+ Xn= V0nT+∆x=X2-X1=X3-X2=(V0T+可以用来求加速度𝛂=
2
-V02T-2
2
=0
VT+
2
-V0(n-1)T-2
2
2
)-(V0T+)=(V0T+
2
)-(V0T+
2
)=𝛂T
2
5、初速度为零的匀加速直线运动的几个比例关系。
初速度为零的匀加速直线运动(设其为等分时间间隔)：
① t秒末、2t秒末、……nt秒末的速度之比：(Vt=V0+at=0+at=at) V1:V2:V3……Vn=at:a2t:a3t…..ant=1:2:3…:n
②前一个t秒内、前二个t秒内、……前N个t秒内的位移之比： S1=v0t+at=0+at=at; S2=v0t+a(2t)=2at; S3=v0t+at=a(3t)=at Sn=v0t+at=a(nt)=at
S1:S2:S3……. Sn=at: 2at: at……=1:2:3…. N
③第1个t秒内、第2个t秒内、……-第n个t秒内的位移之比：
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
s1:s2::sn1:3:5::(2n1)
S1=v0t+αt=0+αt=αt; (初速为0) S2=v0t+αt=αt*t+αt=αt; (初速为αt) S3=v0t+αt=α2t*t+αt=αt) (初速为2αt)
n
2
2
2
2
2
2
2
2
2
=v0t+αt=α*(2n-1)t*t+αt=
22
αt (初速为(2n-1)αt)
2
α
④前一个s、前二个s、……前n个s的位移所需时间之比： t1:t2:t3……:tn=1:
:
2
=
2
因为初速度为0，所以x=V0t+S=a2S
2
, t1=
2
=a t2=
3Sa
2
t3= =1:
:
……
t1:t2:t3……:tn=
⑤第一个s、第二个s、……第n个s的位移所需时间之比：
t1:t2::tn1:(21):(32)::(nn1)
由上题证明可知： 第一个s所需时间为t1=第二个s所需时间为t2-t1=第三个s所需时间为t3-t2=第n个s的位移所需时间tn-tn-1
-； -=
-1)
-) )
⑥一个s末、第二个s末、……第n个s末的速度之比：
v1:v2::vn1:2:3::n
因为初速度为0，且Vt-V0=2αx，所以Vt =2αx Vt1=2αs Vt1=Vt2=2α(2s) Vt2=Vt3=2α(3s) Vt3=Vtn=2α(ns) Vtn=Vt1：Vt2：Vt3：…….Vtn=
以上特点中，特别是③、④两个应用比较广泛，应熟记。
6、作为匀变速直线运动应用的竖直上抛运动，其处理方法有两种：
其一是分段法。
上升阶段看做末速度为零，加速度大小为g的匀减速直线运动; 下降阶段为自由落体运动(初速为零、加速度为g的匀加速直线运动)；
其二是整体法。把竖直上抛运动的上升阶段和下降阶段看成整个运动的两个过程。整个过程初速为v0、加速度为g的匀减速直线运动。
（1）竖直上抛定义：将一个物体以某一初速度竖直向上抛出，抛出的物体只受重力，这个物体的运动就是
竖直上抛运动。竖直上抛运动的加速度大小为g，方向竖直向下，竖直上抛运动是匀变速直线运动。
2222
2
2
2
:
（2）竖直上抛运动性质：初速度为方向）
（3）竖直上抛运动适应规律 速度公式： =位移公式： h=t速度位移关系式：
−=−2gh
，加速度为-g的匀变速直线运动（通常规定以初速度的方向为正
（4）竖直上抛处理方法 ① 段处理上抛： 竖直上升过程：初速度为
加速度为g的匀减速直线运动
h=t
−=−2gh
基本规律：=
竖直下降过程：自由落体运动
基本规律：= h= =2gh
② 直上抛运动整体处理：设抛出时刻t=0，向上的方向为正方向，抛出位置h=0，则有：
=
h=t−=−2gh
用此方法处理竖直上抛运动问题时，一定要注意正方向的选取和各物理量正负号的选取；特别是t=0时h的正负。
（5）竖直上抛运动的几个特征量
①上升到最高点的时间：t=；从上升开始到落回到抛出点的时间：t=。 ③ 升的最大高度：h=；从抛出点出发到再回到抛出点物体运动的路程：h= ④ 升阶段与下降阶段抛体通过同一段距离所用的时间相等（时间对称性：⑤ 升阶段与下降阶段抛体通过同一位置时的速度等大反向（速度对称性：7、自由落体及公式
） ）
物体只受重力作用
物体只受重力作用下，从静止开始下落的运动叫做自由落体运动（其初速度为0）。 其规律有
=2gh。(g是重力加速度，g=;)
自由落体运动的规律
（1）速度随时间变化的规律：V= （2）位移随时间变化的规律：h=
t= t=
（3）速度随位移的变化规律：=2gh h= 推论
（1）相邻相等时间T内的位移之差△h=gT;
（2）一段时间内平均速度v==gt
（3）自由落体半程时间与全程时间之比为1：
2
推理：设半程时间为t;全程时间为T,则： =g h=g
===
（4）自由落体半程速率与全程速率之比为1：
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