2020-2021学年九年级数学中考数学《方程与不等式》专题训练【含答案】

2020-2021学年九年级数学中考数学《方程与不等式》专题训练

一、选择题

1. 用配方法解一元二次方程x2-4x+1=0时，下列变形正确的是 ( ) A.(x-2)2=1 C.(x+2)2=3

2. 一元一次方程

B.(x-2)2=5 D.(x-2)2=3

x－2＝0的解是( )

B．x＝－2 D．x＝1

A．x＝2 C．x＝0

3. 不等式组

的解集是 ( )

B.x>-1 D.x<-1

A.x>4

4. 把方程

C.-11

2x＝1变形为x＝2，其依据是( )

B．等式的性质1

A．分数的基本性质 C．等式的性质2

5. 一元二次方程x2+2x+1=0

D．乘法法则

的解是 ( )

C.x1=x2=-1

D.x1=-1，x2=2

A.x1=1，x2=-1

B.x1=x2=1

2＋3x1

6. 方程x－1＝

63的解是( ) A．x＝－2 1

C．x＝－2

7. 学校机房今年和去年共购置了

B．x＝2 1

D．x＝2

100台计算机，已知今年购置计算机的数量是去

年购置计算机数量的3倍，则今年购置计算机的数量是( ) A．25台

8. 下列方程的变形正确的是(

B．50台 C．75台 )

D．100台

A．由2x－3＝4x，得2x＝4x－3 B．由7x－4＝3－2x，得7x＋2x＝3－4 1111C．由3x－2＝3x＋4，得－2－4＝3x＋3x D．由3x－4＝7x＋5，得3x－7x＝5＋4

9. 若三个连续偶数的和是

24，则它们的积是( )

B．480

A．48

C．240 D．120

a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程

10. 已知等腰三角形的三边长分别为

x2－12x＋m＋2＝0的两根，则m的值是( ) A．34

B．30

C．30或34

二、填空题

11. 已知关于

D．30或36

x的方程2x＋a－5＝0的解是x＝2，则a的值为________．

12. 若

m＋1与－2互为相反数，则m的值为________．

2x－kx－3k

x的一元一次方程3－2＝1的解是x＝－1，则k的值是

13. 若关于

________．

14. 2019·来宾期末一旅客携带了

30千克行李乘飞机，按民航规定，旅客最多可免

费携带20千克行李，超出部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，该旅客此次机票与行李票共花了920元，则他的飞机票价是________元．

15. 你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢!以方

程x2+5x-14=0，即x(x+5)=14为例加以说明.数学家赵爽(公元3~4世纪)在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是:构造图(如图1)中大正方形的面积是(x+x+5)2，它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即4×14+52，据此易得x=2.那么在图2所示三个构图(矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上)中，能够说明方程x2-4x-12=0的正确构图是 .(只填序号)

图1

图2

16. 某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高

40%后标价，在某次电商购物节中，

为促销该商品，按标价的8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是________元．

17. 已知关于x

的一元二次方程(k－1)x2－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k

的最大整数值为________．

18. 如图，在一张矩形纸板的四个角上分别剪掉

2个小正方形和2个矩形(阴影部

分即剪掉的部分)，剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子(纸板的厚度忽略不计)．若矩形纸板的长、宽分别为40 cm和30 cm，且折成的长方体盒子的表面积为950 cm2，则此长方体盒子的体积为________cm3.

三、解答题 19. 解方程:1-

20. 某服装店用

=.

4500元购进一批衬衫，很快售完．服装店老板又用2100元购进

第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10

元．

(1)这两次各购进这种衬衫多少件？

(2)若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？

21. 解方程：

x－32x＋1

2－3＝1.

22. 著名数学家苏步青先生有一次在德国与另一位数学家同乘一辆电车，这位数

学家出了一道题请苏先生解答．

甲、乙两人同时从相距10 km的A，B两地出发，相向而行，甲每小时走6 km，乙每小时走4 km，甲带着一只狗和他同时出发，狗以每小时10 km的速度向乙奔去，遇到乙后立即回头向甲奔去，遇到甲后又回头向乙奔去，直到甲、乙两人相遇时狗才停住．则这只狗共跑了多少千米？(设这只狗共跑了x km，只列出方程)

答案

一、选择题

1. x2-4x+1=0，移项得x2-4x=-1，两边配方得x2-4x+4=-1+4，即(x-2)2=3.故选D.

2. A

3. A

4. C

5. C

6. A 7. C 8. D

9. B 10. A

二、填空题 11. 1

12. 1

13. 1 14. 800

15. ② ∴构造如题图②中大正方形的面积是(x+x-4)2，它又等于四个矩形的面积

加上中间小正方形的面积，即4×12+42，据此易得x=6.故填②.

16. 2000

17. 0 18. 1500

根据题意，得2x2＋2×20x＝30×40－950，

整理，得x2＋20x－125＝0.

解得x1＝5，x2＝－25(不合题意，舍去)．

当x＝5时，长方体盒子的体积为x(30－2x)·(20－x)＝5×(30－2×5)×(20－5)＝1500，

即此时长方体盒子的体积1500 cm3. 故答案为1500.

三、解答题

19.

解:去分母，得2x+2-(x-3)=6x， 去括号，得2x+2-x+3=6x， 移项，得2x-x-6x=-2-3， 合并同类项，得-5x=-5， 系数化为1，得x=1.

经检验，x=1是原分式方程的解. ∴原方程的解是x=1.

20.

14500

解：(1)设第一次购进这种衬衫x件，第二次购进这种衬衫2x件，根据题意得：x

2100

＝1＋10， 2x

解得x＝30，(2分)

经检验x＝30是原方程的解，且符合题意， 11∴2x＝2×30＝15.

答：第一次购进这种衬衫30件，第二次购进这种衬衫15件．(4分) (2)设第二批衬衫每件销售a元，根据题意得：

45002100

30×(200－30)＋15×(a－15)≥1950，(6分) 解得a≥170.

答：第二批衬衫每件至少要售170元. (7分)

21.

解：去分母，得3(x－3)－2(2x＋1)＝6. 去括号，得3x－9－4x－2＝6. 移项，得3x－4x＝6＋9＋2. 合并同类项，得－x＝17. 系数化为1，得x＝－17.

22.

x10

解：根据题意，得10＝.

6＋4