2020学年高一数学下学期期末联考试题 人教版新版

2019学年下期期末联考

高一数学试题

一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．sin18sin78cos162cos78等于( ) A．

3311 B． C． D．

22222．已知向量a(1,m)，b(3,2)，且(ab)b，则m=（） A．—6 B．8

C．6

D．—8

3.在样本的频率分布直方图中，共有5个长方形，若正中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的

A．80

1，且样本容量为100，则正中间的一组的频数为 （ ） 4D．0.2

B．0.8 C．20

4．下列各数中与1010(4)相等的数是 （ ） A．76(9) B．103(8) C．1000100(2) D．2111(3)

5．袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）

A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；红、黑球各一个 C.恰有一个白球；一个白球一个黑球 D. 至少有一个白球；至少有一个红球 6.某算法的程序框如图所示，若输出结果为1，

2则输入的实数x的值是 （ ）

5 A．2 B．3 C． D．4 22第6题 0x1，227．在区域内任意取一点P(x,y)，则xy1的概率是

0y1A．0 B． C．41 D． 14241的图像可能是（ ） x8.在直角坐标系中，函数f(x)sinx

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A B C D

9. 若sin1,则cos2( )

3337227 B． C． D． 9339π10．将函数f(x)＝2sin2x＋的图象向右平移φ(φ＞0)个单位，再将图象上每一点横坐4

A．1π

标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x＝对称，则φ的最小正值为( )

24A.

π3π3ππ

B. C. D. 8842

11.将数字1、2、3填入标号为1，2，3的三个方格里，每格填上一个数字，则方格的标号与所填的数字有相同的概率是（ ）

A.

1 6 B.

2 3 C.

11 D. 2312. 已知a,b是单位向量，且ab0，若向量c满足cab1，则c的取值范围是（ ）

，21 B．21,A．2122 ，21 D．1，2+2 C．1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 投掷一枚均匀的骰子，则落地时，向上的点数是2的倍数的概率是_________， 14．求228 与1995的最大公约数 . 15. 已知由样本数据点集合

xy|i1,2,3,i,i,n，求得的回归直线方程为

y1.23x0.08 ，且x4。若去掉两个数据点4.1,5.7和3.9,4.3后重新求得的回归直

线l的斜率估计值为1.2，则此回归直线l的方程为_________________。

16.函数f(x)Asin(x)(A,,是常数，且A0,0)的部分图象如图所示，下列结论： ①最小正周期为；

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②f(0)1 ③f(x)f(5x)； 3④将f(x)的图象向左平移

个单位，所得到的函数是偶函数； 6其中正确的是______________.

三．解答题(本大题共6小题，共70分。写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.（10分）已知角的终边经过点P(4,3).

（1）求

sin()cos()的值；

tan()22（2）求sincoscossin1的值. 18．（12分）国家射击队的某队员射击一次，命中7~10

命中环数 10环 9环 8环 7环 概率 0.32 0.28 0.18 0.12 1）射中9环或10

（2）至少命中8环的概率；（3）命中不足8环的概率。 19.（12分）已知:a,b,c是同一平面上的三个向量，其中a1,2 （1）若c25，且c//a,求c的坐标；

(2) 若b5，且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角。 220.（12分）有关部门要了解甲型H1N1流感预防知识在学校的普及情况，命制了一份有10道题的问卷到各个学校做问卷调查。某中学A，B两个班各被随机抽取5名学生接受问卷调查，A班5名学生得分分别为；5, 8, 9， 9， 9：B班5名学生的得分分别为；6, 7, 8, 9, 10。

（1） 请你分析A，B两个班中哪个班的问卷得分要稳定些；

（2） 如果把B班5名学生的得分看成一个总体，并用简单随机抽样方法从中抽取容

量为2的样本，求样本平均数与总体平均数之差的绝对值不小于1的概率。

21.（12分） 已知函数f(x)asinxbcos2x1(a,bR)

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（Ⅰ）当a1,b1且x,时，求f(x)的值域；（Ⅱ）若b1,对任意的x0,22

使得fxa2成立，求实数a的取值范围.

22.（12分）某班同学利用春节进行社会实践，对本地[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图。

（一）人数统计表： （二）各年龄段人数频率分布直方图： （Ⅰ）在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图，并求出n、p、a的值； （Ⅱ）从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动。若将这6个人通过抽签分成甲、乙两组，每组的人数相同，求[45,50)岁中被抽取的人恰好又分在同一组的概率。

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2019数学期末试题参考答案

一、选择题 题号 答案

二、填空题 13、

A B C C B A B D A B B A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 214、57

15、y1.2x0.2 16、①③ 三、解答题

17（10分）：解、（1）

角的终边经过点P（-4，3）∴r=5，

34sin,cos----------3分

5534sin()cos()sincos554∴=---------5分

3tan()tan154142（2）sin2cos21=sincos2cos------------10分

25

18．解：记事件“射击一次，命中k环”为Ak（k∈N，k≤10），则事件Ak彼此互斥。--2分 （1）记“射击一次，射中9环或10环”为事件A，那么当A9，A10之一发生时，事件A发生，

P（A）=P（A9）+P（A10）=0.32+0.28=0.60----------------5

（2）设“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么当A8，A9，A10之一发生时，事件B

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发生.由互斥事件概率的加法公式得

P（B）=P（A8）+P（A9）+P（A10）=0.18+0.28+0.32=0.78-------------- 9

（3）由于事件“射击一次，命中不足8环”是事件B：“射击一次，至少命中8环”的对立事件：即B表示事件“射击一次，命中不足8

P（B）=1-P（B）=1-0.78=0.22-------------------------12分

19（12分）：

解：（1）由c//a，可设c=a=(1,2)=(,2)-------2分

（2）（25）解得=2或-2，--------5分 ,又|c|25，所以所以c=(2,4)或（-2，-4）-------------6分 （2）由a+2b2a-b 得（a+2b）（2a-b）=0ab=-

2225 ------9分 2所以cosabab552521,所以---------12分

20.解：（Ⅰ）∵A班的5名学生的平均得分为x1(58999)÷58 …1分 方差S1[(58)(88)(98)(98)(98)]2.4 ……3分

21522222 B班的5名学生的平均得分为x2(678910)÷58 ………4分

方差S2[(68)(78)(88)(98)(108)]2 ………6分

∴x1x2且 S1S2，

则B班预防知识的问卷得分要稳定一些． ………………………8分 （Ⅱ）从B班5名同学中任选2名同学的方法共有10种， 其中样本6和7，6和8，8和10，9和10的平均数满足条件， 故所求概率为

222152222242． …………………………………12分 105

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1121．解：（Ⅰ）f(x)2sin2xsinx2sinx

482得:1sinx1. ----------------3分

211当sinx时f(x)min,当sinx1时f(x)max3.48

2由x1f(x)的值域为： ,3------------6分

8（Ⅱ）

f(x)2sin2xasinx,令tsinx,则t0,1,------7分

令g(t)2t2ata2,t0,1

则g(t)2t2ata20恒成立,t0,1-------------10分

则只需g10,即可，即a2a20,

解之得; a2或a1----------12分

22（12分）解：（Ⅰ）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3， 所以第二组高为

0.30.06． 5 频率直方图如下：

………3分

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第一组的人数为

120200200，频率为0.0450.2，所以n1000； ……5分 0.60.2 由题可知，第二组的频率为0.3

所以第二组的人数为10000.3300，所以p 第四组的频率为0.0350.15

所以第四组的人数为10000.15150，所以a1500.460。 ………7分 （Ⅱ）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比为

1950.65； 30060:302:1，

所以采用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁中抽取4人，[45,50)岁中抽取2人． …9分 设年龄在[40,45)中被抽取的4个人分别为：A1，A2，A3，A4；

年龄在[45,50)岁中被抽取的2个人分别为：B1，B2。

基本事件有：AAAABB,AAAABB,AABAAB,AABAAB,

123412124312121342122341A1A3A4A2B1B2,.........A4B1B2A1A2A3。基本事件共20个。记“45,50岁中被抽

取的人恰好有分在同一组” 为事件C，事件C 包含的基本事件有8个。 所以

82---------------12分

P(C)205