(完整版)高中数学必修一(全部)测试题(北师大版)

高一第一学期期中试题（数学）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共120分，考试时间100分钟.

第Ⅰ卷（选择题，共40分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分， 在每小题给出的四个选项中只有一个正确） 1．已知全集U{1,2,3,4,5,6.7},A{2,4,6},B{1,3,5,7}.则A(CUB）等于 （ ）

A．{2，4，6}

2B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}

2．已知集合A{x|x10}，则下列式子表示正确的有（ ） ①1A

A．1个

②{1}A B．2个

③A C．3个

④{1,1}A

D．4个

3．若f:AB能构成映射，下列说法正确的有 （ ） （1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一； （2）A中的多个元素可以在B中有相同的像； （3）B中的多个元素可以在A中有相同的原像； （4）像的集合就是集合B.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

4、如果函数f(x)x2(a1)x2在区间,4上单调递减，那么实数a的取值范围是

2（ ）

A、a3 B、a3 C、a5 D、a5 5、下列各组函数是同一函数的是 （ ）

①f(x)2x3与g(x)x2x；②f(x)x与g(x)③f(x)x与g(x)0x2；

122；④f(x)x2x1与g(t)t2t1。 0xxA、①② B、①③ C、③④ D、①④

6．根据表格中的数据，可以断定方程ex20的一个根所在的区间是 （ ）

x －1 0.37 1 0 1 2 B．（0，1）

1 2.72 3 C．（1，2）

32 7.39 4 3 20.09 5 D．（2，3）

ex x2

A．（－1，0）

7．若lgxlgya,则lg()lg() （ ）

A．3a

B．

x23y23a 2C．a

D．

a 2b8、 若定义运算aba

ab，则函数fxlog2xlog1x的值域是（ ） ab2- 1 -

A. 0, B. 0,1 C. 1, D. R

x9．函数ya在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则a（ ）

A．

1 2B．2 C．4 D．

1 410、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）

（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

离开家的距离

离开家的距离 离开家的距离

离开家的距离

O （1）

时间

O （2）

时间

O （3）

时间

O （4）

时间

A.（1）（2）（4） B.（4）（2）（3） C.（4）（1）（3） D.（4）（1）（2）

第Ⅱ卷（非选择题 共70分）

二、填空题（本大题4小题，每小题4分，共16分. 把正确答案填在题中横线上.） 11．函数yx4的定义域为 . x212. 若f(x)是一次函数，f[f(x)]4x1且，则f(x)= _________________. 13．已知幂函数yf(x)的图象过点(2,2),则f(9) .

14．若一次函数f(x)axb有一个零点2，那么函数g(x)bxax的零点是 . 三、解答题：本大题共5小题，共54分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题10分）

已知集合A{x|a1x2a1}，B{x|0x1}，若AIB，求实数a的取值范围。 16．（本小题满分10分） （1）化简3xy22xy1xyxy

12 （2）求lg25lg2lg50(lg2)的值。

17．（本小题满分10分）

某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出。当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆。租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元。

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 18．(本小题满分１２分)已知函数f(x)x2ax2,x[5,5].

- 2 -

2

（1）当a1时，求函数的最大值和最小值；

（2）求实数a的取值范围，使yf(x)在区间[5,5]上是单调函数。 19．（本小题满分12分）

探究函数f(x)x4,x(0,)的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下： x2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7 … x … 0.5 1 1.5 1.7 1.9 y … 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 4.5 4.8 7.57 … 请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题. 函数f(x)x4(x0)在区间（0，2）上递减； x函数f(x)x4(x0)在区间 上递增. x当x 时，y最小 . 证明：函数f(x)x思考：函数f(x)x不需证明）

4(x0)在区间（0，2）递减. x4(x0)时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，x - 3 -

参考答案

一、选择题：每小题4分，10个小题共40分.

1.A 2.C 3.B 4.A. 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10.D 二、填空题：每小题4分，共16分.

11 11．[4,2)(2,) 12.2x-或－2x+1 13．3 14．0,

32三、解答题（共56分） 15. （本小题10分） 解：QAIB=

（1）当A=时，有2a+1a-1a-2 （2）当A时，有2a+1a-1a>-2

1又QAIB，则有2a+10或a-11a-或a2

212a-或a2

21 由以上可知a-或a2

216．（本小题10分）每小题5分 17．（本小题12分） 解：（1）租金增加了600元，

所以未出租的车有12辆，一共出租了88辆。……………………………2分 （2）设每辆车的月租金为x元，（x≥3000），租赁公司的月收益为y元。

x3000x3000x3000)50(100)150505050则：…………………8分 2x1162x21000(x4050)2370505050yx(100当x4050时,　　ymax30705 ………………………………………11分

1 yax2bx的顶点横坐标的取值范围是(,0)……………………12分

218．（本小题12分）每题6分 19．（本小题12分）

解：(2,)；当x2时y最小4.………………4分

证明：设x1,x2是区间，（0，2）上的任意两个数，且x1x2.

- 4 -

f(x1)f(x2)x144444(x2)x1x2(x1x2)(1) x1x2x1x2x1x2(x1x2)(x1x24)

x1x2x1x2x1x20

0x1x24x1x240y1y20

又x1,x2(0,2)函数在（0，2）上为减函数.……………………10分

4思考：yxx(,0)时,x2时,y最大4…………12分

x

- 5 -