图形面积问题专题培优

一、知识点整合：

要点感知 几何图形中常见的等量关系 (1)S三角形=

12×底×高； (2)S矩形=长×宽； (3)S下底梯形=

上底+2×高；

(4)直角三角形三边关系(勾股定理)：a2+b2=c2； (5)S正方形=边长×边长； (6)V长方形=长×宽×高.

二、典型例题： 例1： 等腰梯形的面积为160 cm2，上底比高多4 cm，下底比高多20 cm，这个梯形的高为( ) A.8 cm B.20 cm C.8 cm或20 cm D.非上述答案 例2： 为了绿化校园，需移植草皮到操场，若矩形操场的长比宽多4米，面积是320平方米，则操场的长为 米，宽为 米.

例3：如图所示，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出

发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2 cm/s的速度向点D移动.问：

(1)P、Q两点出发多长时间，四边形PBCQ的面积是33 cm2?

(2)P、Q两点出发多长时间，点P与点Q的距离是10cm?

三、专项突破：

1.如图所示，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米.若设道路宽为x米，则根据题意可列方程为 .

2.如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD(围墙MN最长可利用25 m)，

现在已备足可以砌50 m长的墙的材料，若设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.则AB长度为( )

A.10 B.15 C.10或15 D.12.5

3.如图，在一条长90 m，宽60 m的矩形草地上修三条小路，小路都等宽，除小路外，草地面积为5 192 m2，则小路的宽度应为( )

A.1 m或104 m B.1 m C.2 m D.1.5 m

4.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8 cm，BC=6 cm.动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1 cm/秒，点Q的速度为2 cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动.下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15 cm2的是( )

A.2秒钟 B.3秒钟 C.4秒钟 D.5秒钟

5.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了2 070张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为( )

A.x(x-1)=2 070 B.x(x+1)=2 070 C.2x(x+1)=2 070 D.x(x1)2=2 070

6.如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数(如6，7，8，13，14，15，20，21，22).若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为( )

A.32 B.126 C.135 D.144 7.在一幅长50 cm，宽30 cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是1 800 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程为 . 8.如图是一张长9 cm、宽5 cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 cm2的一个无盖长方体纸盒，设剪去的正方形长为x cm，则可列出关于x的方程为 .

9.如图，在长15米、宽10米的矩形场地ABCD上，建有三条同样宽的走道，其中一条与AD平行，另两条与AB平行，其余的部分为草坪.已知草坪的总面积为126平方米，求走道的宽度.

10.如图，新城小区计划用铁栅栏围建一个矩形的车棚ABCD，为了方便存车，在CD边上开了一个1 m宽的门，13.如图，在△ABC中，AB=6 cm，BC=7 cm，∠ABC=30°，点P从A点出发，以1 cm/s的速度向B点移动，点Q在BC边上开了一个2 m宽的门(门不是用铁栅栏做成的).设AB边长为x(m)，AD边长为y(m)，且AB＜AD. 从B点出发，以2 cm/s的速度向C点移动.如果P、Q两点同时出发，经过几秒后△PBQ的面积等于4 cm2？

(1)若用37 m的铁栅栏围建车棚，求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

(2)根据新城小区的规划要求，所围建的矩形车棚面积是91 m2，在满足(1)的条件下，求车棚长和宽.

11.某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前侧内墙保留3 m宽的空地，其他三侧内墙保留1 m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288 m2?

12.已知一个包装盒的表面展开图如图.

(1)若此包装盒的容积为1 125 cm3，请列出关于x的方程，并求出x的值；

(2)是否存在这样的x的值，使得此包装盒的容积为1 800 cm3？若存在，请求出相应的x的值；若不存在，请说明理由.