高中数学会考复习1

2009年高中数学会考复习必背知识点 yi

第一章 集合与简易逻辑 1、含n个元素的集合的所有子集有2个 第二章 函数 1、求yf(x)的反函数：解出xf的定义域；

2、对数：①：负数和零没有对数，②、1的对数等于0：loga10，③、底的对数等于1：

1n(y)，x,y互换，写出yf1(x)logaa1， loga④、积的对数： 商的对数：loga(MN)logaMlogaN，

幂的对数：logaMnnlogaM；logambnMlogaMlogaN， Nnlogab， m第三章 数列

1、数列的前n项和：Sna1a2a3an； 数列前n项和与通项的关系：

a1S1(n1)an

SS(n2)nn12、等差数列 ：（1）、定义：等差数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数； （2）、通项公式：ana1(n1)d （其中首项是a1，公差是d；） （3）、前n项和：1．Sn二次函数）

（4）、等差中项： A是a与b的等差中项：Aab或2Aab，三个数成等差常设：2n(n1)n(a1an)na1d（整理后是关于n的没有常数项的22a-d，a，a+d

3、等比数列：（1）、定义：等比数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，

（q0）。 （2）、通项公式：ana1qn1（其中：首项是a1，公比是q）

na1,(q1)n（3）、前n项和：Sna1anqa1(1q)

,(q1)1q1q（4）、等比中项： G是a与b的等比中项：中项有两个）

第四章 三角函数

Gb2，即Gab（或GaGab，等比

801、弧度制：（1）、1弧度，1弧度(180)5718'；弧长公式：l||r （是

角的弧度数）

2、三角函数 （1）、定义：

sinyxyxrr　　cos　　tan　　cot　　sec　　csc rrxyxy3、 特殊角的三角函数值 的角度 0 的弧度 0 sin 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360  61 23 23 3 42 2 33 2 21 2 33 23 42 25 6 0 1 3 21 2 0 1 1 23 23 30 1 cos tan 2 21 21 23 20 — 1 23 2 21 0 — 0 0 0 4、同角三角函数基本关系式：sincos1 tansinncot1 tacos5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限） 正弦上为正；余弦右为正；正切一三为正

公式二： 公式三： 公式四： 公式五：

sin(180)sincos(180)costan(180)tansin(360)sin　　cos(360)cos　　 tan(360)tan

sin(180)sincos(180)costan(180)tan

sin()sincos()cos tan()tan6、两角和与差的正弦、余弦、正切

sin()sincoscossin：S()sin()sincoscossin

S()：

C()：cos(a)coscossinsin C()：

cos(a)coscossinsin

tantantantan T tan( T()： tan())()：

1tantan1tantan7、辅助角公式：asinxbcosxa2b2absinxcosx 2222ababa2b2(sinxcoscosxsin)a2b2sin(x)

8、二倍角公式：（1）、S2： sin22sincos ） C2： cos2cos2sin2

12sin22cos21

nT2： ta22tan

1ta2n

（2）、降次公式：（多用于研究性质）

1sincossin2

2

1cos211sin2cos2

222

1cos211cos2cos2

222

9、三角函数： 函数 定义域 值域 [-1，1] [-1，1] 值域 周期性 奇偶性 递增区间 递减区间 3 22k,22kysinx ycosx 函数 xR xR T2 奇函数 T2 偶函数 振幅 A 周期  2k,2k22(2k1),2k 频率 相位 2k,(2k1) 图象 五点法 定义域 yAsin(x) xR [-A，A] T2 f1 T2初相 x  10、解三角形：（1）、三角形的面积公式：S(2)

正

弦

111absinCacsinBbcsinA 222定

理

：

asA2R,边sBisCini222bcna用2RsnA,　b角2RisB，c2表Rsni 示ina2b2c22bccosA（3）、余弦定理：bac2accosB

c2a2b22abcosC(ab)22ab(1cocC)求

角

：

b2c2a2a2c2b2a2b2c2 cosA　　　　cosB　　　　cosC2bc2ac2ab第五章、平面向量 1、坐标运算：设ax1,y1,bx2,y2，则abx1x2,y1y2



数与向量的积：λax1,y1x1,y1，数量积：abx1x2y1y2

（2）、设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则ABx2x1,y2y1.（终点减起点）

|AB|(x1x2)2(y1y2)2；向量a的模|a|：|a|2aax2y2；

0a0，a(a)0 （3）、平面向量的数量积： ababcos ， 注意：0a0，

（4）、向量ax1,y1,bx2,y2的夹角，则cosx1x2y1y2x1y122x2y222，

2、重要结论：（1）、两个向量平行： a//bab (R)，a//b x1y2x2y10 （2）、两个非零向量垂直abab0 ，abx1x2y1y20

（3）、P分有向线段P 1P2的：设P（x，y） ，P1（x1，y1） ，P2（x2，y2） ，且P1PPP2 ，y x1x2x1x2xx1 ， 中点坐标公式2则定比分点坐标公式 yy1y2yy1y22a12第六章：不等式

a22ab221、 均值不等式：（1）、 ab2ab （ab） a2（2）、a>0,b>0;ab2ab或ab(x ab2) 一正、二定、三相等 22a2、解指数、对数不等式的方法：同底法，同时对数的真数大于0； 第七章：直线和圆的方程

1、斜 率：ktan，k(,)；直线上两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)，则斜率为

y2y1

x2x12、直线方程：（1）、点斜式：yy1k(xx1)；（2）、斜截式：ykxb； k（3）、一般式：AxByC0 （A、B不同时为0） 斜率kAC，y轴截距为 BB3、两直线的位置关系（1）、平行：l1//l2k1k2且b1b2 A1B1C1 时 ，A2B2C2l1//l2；

垂

A1A2B1B20l1l2；

直

：

k1k21l1l2

（2）、到角范围：0, 到角公式 ： tank2k1 k1、k2都存在，1k1k20

1k2k1

夹角范围：(0,2] 夹角公式：tank2k1 k、k都存在，1kk0

12121k2k1（3）、点到直线的距离公式dAx0By0C（直线方程必须化为一般式）

A2B26、圆的方程：（1）、圆的标准方程 (xa)2(yb)2r2，圆心为C(a,b)，半径为r （

2

）

圆

的

一

般

方

程

x2y2DxEyF0（配方：

D2E2D2E24F） (x)(y)224D2E24F0时，表示一个以(D,E)为圆心，半径为1222 D2E24F的圆；

第八章：圆锥曲线 1、椭圆标准方程：

222x2y221(ab0)， 2aba2半焦距：cab ， 离心率的范围：0e1，准线方程：x，参数方程：

cxacos ybsinx2y22222、双曲线标准方程：221,(a0,b0)，半焦距：cab，离心率的范围：

abe1

bx2y2a2准线方程：x，渐近线方程用220求得：yx，等轴双曲线离心率

acabe2

3、抛物线：p是焦点到准线的距离p0，离心率：e1 ：准线方程xy22px　ppp2焦点坐标(,0)；y2px　：准线方程x焦点坐标222(p,0) 2x22py：准线方程yp(0,)

2ppp2焦点坐标(0,)；x2py：准线方程y焦点坐标222 A

2第九章 直线 平面 简单的几何体

1、长方体的对角线长labc；正方体的对角线长l3a 2、两点的球面距离求法：球心角的弧度数乘以球半径，即lR； 3、球的体积公式：V222

A A‘

O A

‘ B 

4　R3，球的表面积公式：S4　R2 321S1h14、柱体Vsh，锥体Vsh，锥体截面积比： 3S2h22O B



第十章 排列 组合 二项式定理

m1、排列：（1）、排列数公式： An=n(n1)(nm1)=

n！*

.(n，m∈N，且

(nm)！mn)．0！=1

（3）、全排列：n

n个不同元素全部取出的一个排列；

Ann!n(n1)(n2)321n(n1)!；

2、组合：

（1）、组合数公式： Cmn=

Anmn(n1)(nm1)n！*

==(n，m∈N，且m12mm！(nm)！Ammn)；Cn01；

mmnmm1m（3）组合数的两个性质：Cn=Cn ；Cn+Cn=Cn1；

3、二项式定理 ：（1）、定理：

0n1n12n22rnrrnn(ab)nCnaCnabCnabCnabCnb ; rnrr1，2，n) （2）、二项展开式的通项公式（第r +1项）：Tr1Cnab(r0，各二项式系数和：Cn+Cn+Cn+ Cn+ Cn+…+Cn+…+Cn=2 （表示含n个元素的集合的所有子集的个数）。

奇数项二项式系数的和＝偶数项二项式系数的和：Cn+Cn+Cn+ Cn+…＝Cn+Cn+Cn+ Cn+…=2

n -1

０

２

４

６

１

３

５

７

０1234rnn

第十一章：概率：

1、概率（范围）：0≤P(A) ≤1（必然事件： P(A)=1，不可能事件： P(A)=0） 2、等可能性事件的概率：P(A)m. n3、互斥事件有一个发生的概率：A，B互斥： P(A＋B)=P(A)＋P(B)；A、B对立：P（A）+ P(B)＝１

4、独立事件同时发生的概率：独立事件A，B同时发生的概率：P(A·B)= P(A)·P(B).

kknkn次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率P. n(k)CnP(1P) 贵州黄平杨忠提供（如有抄袭，必定追究）