高中数学人教A版选修2-1-上学期高二数学周测10(含参考答案).docx

2011-2012学年上学期高二数学周测十

（满分100分，时间60-90分钟）

班级 座号 姓名 （选择题、填空题答案请写在第3页相应的答题栏内）

一、选择题：（每小题5分，共计50分）

1、若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点(,)，则椭圆方程是

（ D ）

22yxy2x2y2x2xy1 C．1 B．A．1 D．1

10684481065232222、若方程x+ky=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围为 （ D ）

A．（0，+∞） B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1） 3、设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件PF1PF2a(a0)，则

点P的轨迹是（ D ）

A．椭圆 B．线段 C．不存在

x2y2x2y24、椭圆221和22kk0具有

abab22

9aD．椭圆或线段 （ A ）

A．相同的离心率 B．相同的焦点 C．相同的顶点 D．相同的长、短轴 5、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ B ）． A．

321 B． C．2 D．

2226、椭圆x2my21的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ A ） A．

11 B． C． 2 D．4 427、若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1(－2,0),F2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于（ C ） A.

2113 B. C. D. 2322

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x2y28、过椭圆2+2=1（0ab则△ABF2的最大面积是 A．ab 9、椭圆

x2y21164 C．bc

（ C ） D．b2

B．ac

上的点到直线x2y20的最大距离是

（ D ） A．3

B．11

C．22

D．10

x2y210、已知椭圆221(ab0)的左焦点为F，A(a,0),B(0,b)为椭圆的两个

ab顶点，若F到AB的距离等于b，则椭圆的离心率为 （ C ） 714 A. 77 B. 77 C. D.

2577二、填空题（每小题4分，满分16分） 11、离心率e

1

2

，一个焦点是F0,3的椭圆标准方程为

xy__________1_ . 273412、与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为

22xy__________1_____．

151013、已知椭圆中心在原点，一个焦点为(3，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则

22x2该椭圆的标准方程是 y1 ．

4x2y214、 已知椭圆221的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一点，且

ab2∠PF1F2=30°，∠PF2F1=60°，则椭圆的离心率e= 31 .

班级 座号 姓名

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（选择题、填空题答案请写在第3页相应的答题栏内）

一、选择题 题号 1 答案 二、填空题

11、 12、 13、 14、 三、解答题

15、已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率e2，短轴长为85，求椭圆的方程． 32 3 4 5 6 7 8 9 10 x2y2y2x21或1 144801448016、已知长方形ABCD, AB=22, BC=1. 以AB的中点O为原点建立如图8所示的平面直角坐标系xoy.

(Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程; (Ⅱ)过点P(0,2)的直线l交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线l,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由.

D y C x2y21)1

42A O 图16

B x

2)y2x22)

y017、 已知可行域xy20的外接圆C1与x轴交于点A1、A2，椭圆C2以先

xy20段A1A2为长轴，离心率e2 2 （Ⅰ）求圆C1及椭圆C2的方程；

（Ⅱ）设椭圆C2的右焦点为F，点P为圆C1上异于A1、A2的动点，过原点O作直线PF的垂线交直线x2于点Q，判断直线PQ与圆C1的位置关系，

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并给出证明。

17．（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）由题意可知，可行域是以A为顶点的三角形，（0，2）1(2,0),A2(2,0)及点M因为kA1MkA2M1，所以A1MA2M， 故A1A2M为直角三角形，

外接圆C1是以原点O为圆心，线段|A1A2|22为直径的圆， 故其方程为xy2………………………………………………3分

22x2y2 设椭圆C2的方程为221，

ab Q2a22,a 又e2 2,c1,可得b=1. 2x2y21………………………………………5分 故椭圆C2的方程是2 （Ⅱ）直线PQ始终与圆C1相切。

22 设P(xo,yo)(xo2),则y0。 2x0）或（，P11），此时Q（2，0） 当xo1时,P(1,1。

若P(1,1)时，kop1,kpQ101 12 kOpkpQ1,OPPQ； 若P(1,1)时，kop1,kpQ101 12 kopkpQ1,OPPQ；

OPPQ,直线PQ与圆C1相切……………………………7分 即当xo1时， 当xo1时，kPFyox1,kOQo， xo1yoxo1x。 yo 直线OQ的方程为y 因此，点Q的坐标为(2,2xo2)。 yo鑫达捷

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QkPQ2xo2yoyo2xo2yo2xo(2xo)xo……………10分

2xoyo(xo2)yo(xo2)yo 当xo0时，kPQ0，OPPQ； 当xo0时，kOPyo， xo kPQkOP1,OPPQ。

综上，当xo2时，OPPQ，故直线PQ始终与圆C1相切,…………12分

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