直线的倾斜角和斜率学案

3.1.1 直线的倾斜角与斜率学案

预习案（限时20分钟） 学习目标：

1．掌握直线的倾斜角和斜率的定义； 2．会用已知两点坐标和倾斜角求出斜率

学习重点、难点： 1、倾斜角和斜率的关系；2、会用已知两点坐标和倾斜角求出斜率 预习指导：请根据任务提纲认真预习课本P82-P86

❖ 任务一：探究直线的倾斜角:的概念

问题1：直线的倾斜角定义：

在平面直角坐标系中，对于一条与X轴相交的直线，把X轴所在的直线绕＿＿＿按＿＿＿方向旋转到＿＿＿时所转过的＿＿＿正角称为这条直线的倾斜角。 规定：与X轴＿＿＿的直线的倾斜角为0. 问题2：直线的倾斜角的范围是：＿＿

当直线与X轴垂直时，直线的倾斜角是＿＿。

问题3：是否所有的直线都有倾斜角？一条直线的倾斜角惟一吗？直线的倾斜角与斜率有什么关系？

任务二：探究直线的斜率的概念 问题4：.直线的斜率是怎样定义的？ 问题5：是否每一条直线都有斜率？ 问题6：斜率一定是正数吗？

问题7：一条直线上任意两点确定的斜率有什么关系？ 问题8：你能总结出计算直线的斜率的两种方法吗? 预习检测： 1.有下列叙述:

①一条直线倾斜角为a，则它的斜率为ktan。②若直线斜率k1，则它的倾斜角为135。 ③若A(1,3),B(1,3),，则直线AB的倾斜角为90。④若直线过点（1，2），且它的倾斜角为45，则这直线必过（3，4）点。⑤其中正确命题的序号为＿＿＿＿（填序号） 2.过点M(3,2),N(2,3)的直线的倾斜角为＿＿＿＿. 3.过点M(5,3),N(10,6)的直线的斜率为＿＿＿＿. 4.已知直线l经过点P(2a1,a),Q(a1,2)若直线l的倾斜角为

ooo3，求a的 46.已知直线上一点的坐标及斜率，写出直线上另一点的坐标（答案不唯一），并画图： （1） 斜率-2，点（-2，-3）； （2）斜率

1

4，点（-3，2） 3

巩固练习

1.过点M(2,2),N(2,2)的直线的倾斜角为 . 2.经过点(1,3)与点(3,3)的直线的斜率为 .. 3.已知直线l经过点P(2a1,a),Q(a1,2)， (1)若直线l的倾斜角为

，求a的值(2)若直线l与Y轴垂直，求a的值。 41a,1a),Q(3,2a)的直线倾斜角为钝角，则实数a的取值范围_________ 4. 若过点P（，a),B(2,a),C(3,a)三点共线，则a的值为__________ 5. 已知a0,若平面内A(16．如图所示，在直角坐标系xOy中，水平放置的正方形ABCD的顶点B的坐标为(1,1)，则用斜二测画法画出的该正方形的直观图的面积为__________ 7.已知,是两个不同的平面，l,m,n是不同的直线， 下列命题不正确的是( ) ．．．

A.若l,m,l//m，则l// B.若,m,n，则mn C.若,I23l,m,ml，则m

D.若m,n,lm,ln，则l

8.在如图所示的四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，PA3，四边形ABCD为边长是2的正方 形，E是PB的中点.

（1）求证：ADPB；（2）求证：PD//平面EAC； （3）求四棱锥PABCD的侧面积.

A

(第17题

P D E C

B

2