学习内容：人教版小学数学六年级下册教材第学习目标
1.经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。3.通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。
学习重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。学习难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”学习过程：环节预设
教师活动
师：同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了
4把椅子，
生：坐下了。
后）
师：听清要求，老师说开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那
一、课前游戏引入。
5个人。
从游戏中引入数学问题，寻找规律及共同点。
生：对！学生活动
设计意图
。
68-71页《鸽巢问题》。
请5个同学上来，谁愿来？（学生上来
师：开始。师：都坐下了吗？
师：我没有看到他们坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”我说得对吗？
师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗？
（一）教学例1
3支铅笔，2个盒
1.出示题目：有
子，把3支铅笔放进2个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？
师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（（2，1）
师：5个人坐在
4把椅子上，不管
生：没有了。生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。
生：不少于两只，
4支铅笔放进
3个盒
可能是2支，也可能是多于2支？
反复的实验验证鸽巢原理，动手操作有利于学生对此类问
组1生：我们发现如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有支铅笔。
2
题的理解。
3，0）
生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支笔。
怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。3支笔放进2个盒子里呢？
师：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。
二、通过操作，探究新知
师：那么，把
子里，怎么放？有几种不同的放法？请同学们实际放放看。（师巡视，了解情况，个别指导）
师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。
（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），
师：还有不同的放法吗？师：你能发现什么？师：“总有”是什么意思？生：一定有师：“至少”有师：就是不能少于
2支什么意思？2支。（通过操作
生众：平均分生1：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有
2支”，
先平均分，余下1支，不管放在那个盒子
让学生充分体验感受）
师：把3支笔放进2个盒子里，和把4支笔放进3个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有
2支铅笔。这是
那么，
里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2支”。
生2：这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几支笔了？
生：（一边演示一边说）5支铅笔放在4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里
我们通过实际操作现了这个结论。
我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？
学生思考——组内交流——汇报师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？
师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）
师：同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗？
师：这种分法，实际就是先怎么分的？
师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）
至少有2支铅笔。
生：6支铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。
生1：笔的支数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2支铅笔。
师：同意吗？那么把5支笔放进4
生1：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进
3只鸽子，
个盒子里呢？（可以结合操作，说一说）
师：哪位同学能把你的想法汇报一下，
师：把6支笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？
师：把7支笔放进6个盒子里呢？把8支笔放进7个盒子里呢？把9支笔放进8个盒子里呢？……
还剩2只，要飞进其中的2个鸽笼里。不管怎么飞，至少有只鸽子要飞进同一个鸽笼里。
2
你发现什么？
师：你的发现和他一样吗？
（一样）
生2：我们也是这样想的。
生3：把5只鸽子平均分到3个笼子里，每个笼子1只，剩下2只，放到任何
2个笼
你们太了不起了！同桌互相说一遍。
2.解决问题。
（1）课件出示：5只鸽子飞回3个鸽笼，至少有笼里，为什么？
（学生活动—独立思考自主探究）（2）交流、说理活动。师：谁能说说为什么？
2只鸽子要飞进同一个鸽
子里，就能保证至少有2只鸽子飞进同一个笼里。
生4：可以用5÷3＝1……2，余下的只，飞到任何一个鸽笼里都能保证至少有2只鸽子飞进一个个笼里，所以，“至少
1
师：许多同学没有再摆学具，证明这个结论是正确的，用的什么方法？
有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。
师：同意吗？（生：同意）老师把生：用平均分的
这位同学说的算式写下来，（板书：5÷４方法，就能说明存在＝1……1）
师：同位之间再说一说，对这种方法的理解。
师：现在谁能说说你对“总有一个鸽笼里至少飞进
2只鸽子的理解”
生：我们发现这是必然存在的一个现象，不管鸽子怎样飞
师：同学们都有这个发现吗？师：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法
回鸽笼，一定会有一个鸽笼里至少有鸽子。
2只
“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个笼里”。
研究问题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那么让我们再来看这样一组问题。
（二）教学例
2
7本书放进3个抽
生众：发现了。
1.出示题目：把
屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
把10本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）
2.学生汇报。
生1：把7本书放进3个抽屉里，如果每个抽屉里先放
2本，
还剩1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。
板书：7本3个2本……余1本（总有一个抽屉里至有
3本书）
生1：“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用“商＋1”就可以得到。
生：“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用
8÷3＝2
7本3个2本……余1本（总有一个抽屉里至有
4本书）
8本3个2本……余2本（总有一个抽屉里至有
4本书）
10本3个3本……余1本（总有一个抽屉里至有
5本书）
本……2本，用“商＋2”就可以了。
生：不同意！先把8本书平均分放到个抽屉里，每个抽屉里先放2本，还剩
23
师：3本、4本是怎么得到的？生答完成除法算式。
7÷3＝2本……１本（商加1）8÷3＝2本……2本（商加1）师：观察板书你能发现什么？
本，这2本书再平均分，不管分到哪两个
师：如果把10本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
抽屉里，总有一个抽屉里至少有
3本书，
不是4本书。
生1：我们组通过
师：到底是“商＋1”还是“商＋余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、讨论。
讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有
4本书。
生2：把10本书
师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体。
3.解决问题。70页第1题。（独立完成，交流反馈）
平均分放到
3个抽屉
3
里，每个抽屉里先放本，余下的
1本可以
1本，
在一个抽屉里放
结论是“总有一个抽屉里至少有4本书”。
生3：用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。
教学例3
出示题目：盒子里有同样大小的红球和篮球各
4个，先要摸出的球一定有
生1：只能摸出2个球就能保证是同色。
2个同色的，至少要摸出几个球？
（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）
2.学生汇报。师验证：球的颜色共有
2种，如果
2个
生2：摸出5个球，肯定有2个是同色的。
只摸出2个球，会出现三种情况：
红球、1个红球和1个蓝球、2个蓝球。
三、应用原理解决实际问题
因此如果摸出的
2个球正好是一红一蓝
鸽巢问题的另一种出现形式，利用我
时就不能满足条件了。还有其他的猜测吗？
师验证：把红、蓝两种颜色看成个鸽巢，因为
5÷2＝2……1，所以摸出
3个球时同色的，显
2
们已学习的知识，举一反三对问题进行探究。
5个球时，至少有
然摸出5个不是最少的。
师总结：根据上面的题中只要分放的物体个数比鸽巢数多，就能保证一定有一个鸽巢至少有
2个物体，可以推断
2个球，分放1”。因为要2个同色
出“要保证有一个鸽巢有的球的个数至少比鸽巢数多从两种颜色的球种保证摸出的，至少要摸出
四、总结
3个球。
1.这节课你有什么收获？2.你对这节课学习的内容还有什么想法吗？请同学们课下交流一下。
感受本节课的学习收获。
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