2015年六年级希望杯复赛试题

第十三届小学六年级“希望杯”全国数学邀请赛第2试试题 一、填空题（每小题5分，共60分.） 1.

111 得_________ 12123123102.某商品单价先上调后，再下降20%才能降回原价.该商品单价上调了__________%.

3.请你想好一个数，将它加5，其结果乘以2，再减去4，得到的差除以2，再减去你最初想 好的那个数，最后的计算结果是__________.

4.八进制数12345654321转化为十进数是N，那么在十进制中，N÷7与N÷9的余数的和为 __________.

5.小明把一本书的页码从1开始逐页相加，加到最后，得到的数是4979，后来他发现这本书 中缺了一张（连续两个页码）.那么，这本书原来有__________页.

6. 2015在N进制下是AABB形式的四位数，这里A，B是N进制下的不同数码，则N的值是 __________.

7. 方程[x]{x}+x+2{x}+10的所有解的和是__________（其中[x]表示不超过x的最大整数，{x}表示x的小数部分）.

8.如图1，将1个大长方形分成了9个小长方形，其中位于角上的3个小长方形的面积分别 为9，15和12，则第4个角上的小长方形的面积等于__________.

9.一个魔法钟，一圈有12个大格，每个大格有3个小格，时针每魔法 时走一个大格，分针每魔法分走1个小格，每魔法时走两圈.那么，从时针与分针成90º角开始到时针和分针第一次重合，经过了__________魔法分.

10.将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789„„20142015，这个多 位数除以9，余数是__________.

1水的圆柱形容器中放入三个半径都是1分米的小球，此时水面没过小球， 且32水面上升到容器高度的处，则圆柱形容器最多可以装水__________立方分米.（取3.14）

511.如图2，向装有

12. 王老师开车从家出发去A地，去时，前驶速度提高20%；返回时，前

1的路程以50千米/小时的速 度行驶，余下的路程行21的路程以50千米/小时的速度行驶， 余下的路程行驶速度提高32%，3结果返回时比去时少用31分钟，则王老师家与A地相距__________千米。

二、解答题（每题15分，共40分）每题都要写推算过程。

13．二进制是计算机中广泛采用的一种数制，其中二进制数转换成十进制数的方法如下： （101）2=1×22+0×2+1×20=（5）10

（11011）=1×24+1×23+0×22+1×2+1×20=（27）10

（1110111）2=1×26+1×25+1×24+0×23+1×22+1×2+1×20=（119）10

（111101111）2=1×28+1×27+1×26+1×25+0×24+1×23+1×22+1×2+1×20=（495）10 那么，将二进制数11111011111转化为十进制数，是多少？ （注：2n=2×2×2ׄ„×2 ，20=1） n个2

14.已知寒假一共有29天，小明10天可以完成寒假作业.小明每天可以选择做作业或者不做作 业.如果小明在寒假作业完成之前就连续3天不做作业，或者寒假没完成作业，爸爸就会惩罚他.那么小明在不被爸爸惩罚的情况下有多少种度过寒假的安排方式？

15.一个棱长为6的正方体被切割成若干个棱长为整数的小正方体，若这些小正方体的表面积之和是切割前的大正方体的表面积的

10倍，求切割成的小正方体中，棱长为1的小正方体的个数. 316.如图3，点M、N分别是边长为4米的正方形ABCD的一组对边AD、BC的中点，P、Q两 个动点同时从M出发，P沿正方形的边逆时针方向运动，速度是1米/秒；Q沿正方形的边顺时针方

向运动，速度是2米/秒. 求： （1）第1秒时△NPQ的面积； （2） 第15秒时△NPQ的面积； （3） 第2015时△NPQ的面积.