(一)动点与三角形专题

一、在△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=5cm，点D在BC上，且CD=3cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度沿AC向终点C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点C移动，过点P作PE∥BC交AD于点E，连结EQ，设动点运动时间为xs.

(1)用含x的代数式表示AE、DE的长度；

(2)当点Q在BD（不包括点B、D）上移动时，设△EDQ的面积为y（cm²），求y与时间x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； (3)当x为何值时，△EDQ为直角三角形. A

P E

Q

BCD

二、如图，BC是⊙O的直径，点A在圆上，且AB=AC=4，P为AB上一点，过点P作PE⊥AB分别交BC、OA于点E、F. （1）设AP=1，求△OEF的面积；

（2）设AP=a﹙0＜a＜2﹚，△APF、△OEF的面积分别记为S1、S2. ①若S1=S2，求a的值；②若S=S1+S2，是否存在一个实数a，使S＜存在，求出一个a的值；若不存在，说明理由。

153？若

CEOFAPB三、如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+1与y=34x3交于点A，分别

交x轴于点B和点C，点D是直线AC上的一个动点. （1）求点A、B、C的坐标；

（2）当△CBD为等腰三角形时，求点D的坐标；

（3）在直线AB上是否存在点E，使得以点E、D、O、A为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出

BECD的值；如果不存在，请说明理由.

y

AD

BCx O

四、已知：如图1，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ，若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC?（2）设△AQP的面积y（cm²），求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；（4）

如图2，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP`C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP`C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由。 B P AQ AC Q

① ② BPCP`