§ 冲量和动量

教学目标：1．理解动量的概念，知道动量的定义，知道动量是矢量

2．理解冲量的概念，知道冲量的定义，知道冲量是矢量 3．知道动量的变化也是矢量，会正确计算一维的动量变化

教学重点：冲量和动量的概念；冲量和动量的正确计算 教学难点：对冲量和动量概念的理解；动量变化的计算 教学方法：通过举例、推导、归纳，讲解综合教法。 教学过程： 【引入新课】

举例：一辆汽车在平直的公路上由静止开始起动，当受到不同的牵引力时，从开动到获得一定的速度，需要的时间是否相同？(牵引力大时，需要的时间短)那么要使一个物体从静止获得一定的速度，既和力的大小有关，也与作用时间有关，那么到底它们之间的关系如何呢？本节课我们来定量地研究这类问题．

【讲授新课】 (一)冲量：

1）定义：力F和力的作用时间t的乘积Ft叫做力的冲量，通常用符号I表示冲量。 2）定义式：I=Ft

3）单位：冲量的国际单位是牛·秒（N·s） 4）冲量是矢量，它的方向是由力的方向决定的，如果力的方向在作用时间内不变，冲量的方向就跟

力的方向相同。如果力的方向在不断变化，如绳子拉物体做圆周运动，则绳的拉力在时间t内的冲量，就不能说是力的方向就是冲量的方向。对于方向不断变化的力的冲量，其方向可以通过动量变化的方向间接得出。学习过动量定理后，自然也就会明白了。

5）冲量是表示物体在力的作用下经历一段时间的累积的物理量，因此，力对物体有冲量作用必须具备力F和该力作用下的时间t两个条件。换句话说：只要有力并有作用一段时间，那么该力对物体就有冲量作用，可见，

冲量是个过程量。

（二）动量：

1）定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量用符号p表示。 2）定义式：p=mv

3）动量是一个矢量，动量的方向和速度方向相同． 4）动量的单位是千克·米/秒（kg·m/s．）

5）动量是描述物体处于某一运动状态时的物理量，当运动状态一定时，物体的动量也就确定了，所以动量是一个状态量．

（三）动量的变化：动量的变化就是在某过程中的末动量与初动量的矢量差．即PP2P1

动量变化△P是矢量，其运算法则为：将表示初始动量的箭尾和表示末动量的箭头共点放置，则：自初始动量P1中的箭头指向末了动量P2的箭尾的有向线段，即为矢量△p.如图所示. 如果始、末动量都在同一直线上或相互平行，则在该直线上选定一个正方向后，就可以将矢量运算转换成代数运算了。

P1

△P

P2

（四）典型例题评讲 例1：质量为m的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？

分析与解：力的作用时间都是t们的冲量依次是：

2H12gsinsin2H，力的大小依次是mg、mgcosθ和mg.sinθ，所以它g IGm2gHsin,INm2gHtan,I合m2gH

特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。

例2：一个质量是0.2kg的钢球，以2m/s的速度水平向右运动，碰到一块竖硬的大

理石后被弹回，沿着同一直线以2m/s的速度水平向左运动，碰撞前后钢球的动量有没有变化？变化了多少？

分析与解：取水平向右的方向为正方向，碰撞前钢球的速度v=2m/s，

碰撞前钢球的动量为P=mv=0.2×2kg·m/s=0.4kg·m/s。

碰撞后钢球的速度为v′=0.2m/s，碰撞后钢球的动量为p′=m v′=-0.2×2kg·m/s=-0.4kg·m/s。 p= p′-P=-0.4kg·m/s-0.4kg·m/s=-0.8kg·m/s，且动量变化的方向向左。

【巩固练习】：

1．在距地面h高处以v0水平抛出质量为m的物体，当物体着地时和地面碰撞时间为Δt，则物体在下落的过程中受到重力冲量为（ ） A、mg2hg B、 mg2hmgt C、mgt D、mgtmg2h

g2．如图所示，两个质量相等的物体，在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止自由滑下到达斜面底端的过程中，相同的物理量是（ ） A．重力的冲量 B．弹力的冲量

C．合力的冲量 D．刚到达底端时的动量 E．刚到达底端时动量的水平分量 F．以上几个量都不同

3．在以下几种运动中，相等的时间内物体的动量变化相等的是 （ ）

A．匀速圆周运动 B．自由落体运动 C．平抛运动 D．单摆的摆球沿圆弧摆动

4．质量相等的物体P和Q，并排静止在光滑的水平面上，现用一水平恒力推物体P，同时给Q物体一个与F同方向的瞬时冲量I，使两物体开始运动，当两物体重新相遇时，所经历的时间为 （ ） A．I/F B．2I/F C．2F/I D．F/I

5．A、B两个物体都静止在光滑水平面上，当分别受到大小相等的水平力作用，经过相等时间，则下述说法中正确的是 （ ）

A．A、B所受的冲量相同 B．A、B的动量变化相同 C．A、B的末动量相同 D．A、B的末动量大小相同

6．A、B两球质量相等，A球竖直上抛，B球平抛，两球在运动中空气阻力不计，则下述说法中正确的是 （ ） A．相同时间内，动量的变化大小相等，方向相同 B．相同时间内，动量的变化大小相等，方向不同 C．动量的变化率大小相等，方向相同 D．动量的变化率大小相等，方向不同 7．将0.5kg小球以10m/s的速度竖直向上抛出，在3s内小球的动量变化的大小等于______kg·m/s，方向______；若将它以10m/s的速度水平抛出，在3s内小球的动量变化的大小等于______kg·m/s，方向______。

8．在光滑水平桌面上停放着A、B小车，其质量mA＝2mB，两车中间有一根用细线缚住的被压缩弹簧，当烧断细线弹簧弹开时，A车的动量变化量和B车的动量变化量的大小之比为______。

9．以初速度v0竖直上抛一个质量为m的小球，不计空气阻力，则小球上升到最高点的一半时间内的动量变化为______，小球上升到最高点的一半高度内的动量变化为______(选竖直向下为正方向)。

10．在距地面15m高处，以10m/s的初速度竖直向上抛出小球a，竖直向下抛出小球b，若a、b质量相同，运动中空气阻力不计，经过1s，重力对a、b二球的冲量比等于______，从抛出到到达地面，重力对a、b二球的冲量比等于______。

11．重力10N的物体在倾角为37°的斜面上下滑，通过A点后再经2s到斜面底，若物体与斜面间的动摩擦因数为0.2，则从A点到斜面底的过程中，重力的冲量大小______N·s，方向______；弹力的冲量大小______N·S，方向______；摩擦力的冲量大小______N·s。方向______；合外力的冲量大小______N·s，方向______。

12．如图所示，重为100N的物体，在与水平方向成60°角的拉力F=10N作用下，以2m/s的速度匀速运动，在10s内，拉力F的冲量大小等于______N·S，摩擦力的冲量大小等于______N·s。

13．质量m=3kg的小球，以速率v=2m/s绕圆心O做匀速圆周运动如图所示，小球转过

1圆周4过程中动量的变化时大小为_________,转过半个圆周的过程中动量的变化量大小为______。

14．质量为的小球，以20m/s水平速度与竖直墙碰撞后，仍以20m/s的水平速度反弹。在这过程中，小球动量变化的大小为______。

15．质量为1kg的物体从高5m处的平台以10m/s的速度水平抛出，不计空气阻力，求物体落地时的动量。

2

(g=10m/s)

冲量和动量练习题答案

1．A 2.F 3．BC 4．B 5．D 6．AC 7．14.7，竖直向下，14.7，竖直向下 8． 1 9.

221mv0 mv0,

2210、1：1，1：3

11．20，竖直向下，16，垂直斜面向上，3.2，沿斜面向上，8.8，沿斜面向下 12、1000、50 13、62， 12 14、0.8 kg·m/s

15．102(14.1)