第十讲整式的乘除(乘法公式)

一、【知识要点】

1、 单项式乘以单项式： ； 2、 单项式乘以多项式：m(a+b) = ；

3、 多项式乘以多项式：(m+n)(a+b)= ；（x+a）(x+b)= ； 4、 单项式除以单项式： ； 5、 多项式除以单项式：(am+an) ÷a= ； 6、平方差公式：(a+b)(a-b)= ；

22

7、完全平方公式：(a+b)= ；（a-b） = ；

2222

8、立方和公式：(a+b)(a-ab+b) = ；立方差公式：(a-b)(a+ab+b) = . 二、【典型例题】 1、计算：

（1）（－a－b）（a－b） （2）(2x

（3）（-a-b） （4）(x1)(x1)(x1)(x1)

(5)(x2yz)(x2yz) （6）（x+5）－（x－2）（x－3）

2、先化简，再求值：（x＋２y）（x－２y）－（２x－y）（－２x－y），其中x＝８，y＝－８；

3、已知a－3a＋1＝0．求a

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2

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11)(2x) 332411和a22的值；

aa4、求证：两个连续整数的积加上其中较大的一个数的和等于较大的数的平方

5、已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足a2bc2b(ac)0，试判断此三角形的形状。

6、如图三个小圆圆心都在大圆的直径上，它们的直径分别是a,b,c

① 求证：三个小圆周长的和等于大圆的周长 ② 求：大圆面积减去三个小圆面积和的差。

三、【巩固练习】 1、选择题：

（1）如果一个单项式与3ab的积为222abc32abc,则这个单项式为（ ） 4129219A、ac B、ac C 、ac D、ac

4444（2）(2x1)(2x1)的计算结果是 （ ）

A.-4x+1 B.1-4x C. 4x+1 D. 4x-1

2

(3)如果(x－2)(x＋3) ＝ x＋px＋q，那么p、q的值为（ ）

A．p＝5，q＝6 B．p＝1，q＝－6 C．p＝1，q＝6 D．p＝5，q＝－6 (4)下列运算中，正确的是（ ）

A、abab B、xyx2xyy

2222222

2

2

2

C、x3x2x6 D、ababab

222（5）若x+mx+1是完全平方式，则m=（ ） A、±2 B、2 C、±4 D、4

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2

（6）已知4xmxy9y是关于x,y的完全平方式，则m的值为（ ）

A 、6 B 、6 C、12 D 12

2

（7）若二项式4m+9加上一个单项式后是一含m的完全平方式，则这样的单项式的个数有（ ）

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

（8）为了应用平方差公式计算abcabc，必须先适当变形，下列各变形中，正确的是（ ）

A、C、

22acbacb B、abcabc bcabca D、abcabc

22（9）已知(ab)7,(ab)3,则ab与ab的值分别是（ ）

A. 4,1 B. 2,

2233 C.5,1 D. 10, 22a a （10）如图，在长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正

方形（a>b）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）

22222

A．a-b=(a+b)(a-b) B．(a+b)=a+2ab+b

222 22

C．(a-b)=a-2ab+bD．(a+2b)(a-b)=a+ab-2b 2、填空题:

(1)若多项式9x12xym是完全平方式,则m= .

2b b (2)若x＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝ ． (3)单项式6ab与9abc的公因式为 （4）若ab2,ac1,则(2abc)(ca)

22（5）若ab3,ab2，则ab ，ab 22

32222（6）已知a－

m

121 =3，则a+2 的值等于 aa3m

(7)已知2＝x，4＝y，用含有字母x 的代数式表示y，则y＝ ；

2222

(8)若m+n＝6n－4m－13，则m－n =_________. （9）已知xy6x4y130，则(xy)2

5

222046的值为 （10）己知a=a+1，则代数式a－5a+2的值为 3、计算：

2

（1）（a+b）（－b+a） （2）（3a+2b）（3a－2b） （3）（4m+n）

（4）（y-

12 22

）（5）（a－b）（a+b）（a+b） (6)（a+2b－3c）（a－2b+3c） 2

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(1)x292xyy C 4、用简便方法计算：

（1）99 （2）998×1002 （3）98×102－99 （4）991981

2

2

25、先化简，再求值： [(x－y)+(x+y)(x－y)]÷2x，其中x=3,y=－1.5

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6、己知a+b=1, 求证：a+b+3ab=1

2 2 2 2

7、观察下列算式：1×3＋1＝4＝2，2×4＋1＝9＝3，3×5＋1＝16＝4，4×6＋1＝25＝5 ……请将你找出的规律用公式表示出来，并加以证明。

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＊8、求证：2＋1能被9整除

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