湘教版数学七年级下册 因式分解.docx

初中数学试卷

因式分解

一、选择题

1.下列各式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是( ) A.a(x+y)＝ax+ay B.x2-4x+4=x(x-4)+4

C.10x2-5x＝5x(2x-1) D.x2-16+6x＝(x+4)(x-4)+6x 2.分解因式8ab(a-b)3-12a(a-b)2时，应提取的公因式是( )

A.8a B.4ab(a-b)3 C.4ab(a-b)2 D.4a(a-b)2

3.下列四个多项式中，能因式分解的是( )

A.a2+1 B.a2-6a+9 C.x5+5y D.x2-5y 4.添加一项，能使多项式9x2+1构成完全平方式的是( )

A.9x B.-9x C.9x4 D.-6x 5.计算：852-152=( )

A.70 B.700 C.4 900 D.7 000 6.下列因式分解中，正确的个数为( )

①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③-x2+y2=（x+y）（x-y）.

A.3个 B.2个 C. 1个 D.0个 7.a4b-6a3b+9a2b分解因式的正确结果是( )

A.a2b(a2-6a+9) B.a2b(a+3)(a-3) C.b(a2-3)2 D.a2b(a-3)2 8.某同学粗心大意，分解因式时，把等式x4-■=(x2+4)(x+2)(x-▲)中的两个数字弄污了，则式子中的■，▲对应的一组数字可以是( )

A.16，2 B.8，1 C.24，3 D.64，8 二、填空题(每小题4分，共16分)

9.多项式9x2y-15xy-6y的公因式是_____________.

10.一个多项式因式分解的结果是(x+2)(x-3)，那么这个多项式是_____________.

x2y3,11.已知x、y是二元一次方程组的解，则代数式x2-4y2的值为_____________.

2x4y512.一个大正方形和四个全等的小正方形按图1、2两种方式摆放，则图2的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是_____________(用a，b的代数式表示).

三、解答题 13.因式分解：

（1）-4a2+12ab-9b2; （2）x4-x2y2; （3）a4-1.

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14.运用因式分解知识说明：2-2(n为正整数)能被6整除.

115.已知a-2b=，ab=2，求-a4b2+4a3b3-4a2b4的值.

216.用简便方法计算下列各题：

121)-(9)2. 2217.把一个边长为a米的正方形广场的四周各留出一个边长为b米的正方形用来修花坛，其余地方种草，问草坪的面积有多大？如果修建每平方米的草坪需要5元，请计算当a=92，b=4时，投资修此草坪需要多少钱？

18.下面是某同学对多项式（a2-4a+2）（a2-4a+6）+4进行因式分解的过程． 解：设a2-4a=y

原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y2+8y+16（第二步） =（y+4）2（第三步） =（a2-4a+4）2（第四步）

请问：

（1）该同学因式分解的结果是否彻底？___________;（填“彻底”或“不彻底”） （2）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果___________;

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2－2x）（x2－2x+2）+1进行因式分解.

n+3n+1

(1)39×37-13×34； (2)30.252-2×30.25×20.25+20.252+(10

参考答案

1.C 2.D 3.B 4.D 5.D 6.C 7.D 8.A

159.3y 10.x2-x-6 11. 12.ab

213.(1)原式=-(4a2-12ab+9b2)=-(2a-3b)2. (2)原式=x2(x2-y2)=x2(x+y)(x-y).

(3)原式=(a2+1)(a2-1)=(a2+1)(a+1)(a-1).

14.因为2n+3-2n+1=2n(23-2)=2n×6，所以能被6整除. 15.原式=-a2b2(a2-4ab+4b2)=-a2b2(a-2b)2.

11 当a-2b=，ab=2时，原式=-22×()2=-1.

2216.(1)原式=39×(37-27)=390.

1111 (2)原式=(30.25-20.25)2+(10+9)×(10-9)=102+20×1=100+20=120.

222222

17.草坪的面积为：a-4b（平方米）；

22

当a=92，b=4时，草坪的面积为：a-4b=(a+2b)(a-2b)=(92+8)×(92-8)=8 400(平方米). 所以投资修此草坪需要的钱是8 400×5=42 000(元).

答：草坪面积（a2-4b2)平方米，投资修此草坪需要42 000元. 18.(1)不彻底. (2)（a-2）4.

(3)设x2-2x=y,原式=y（y+2）+1=y2+2y+1=（y+1）2=（x2-2x+1）2=（x-1）4.

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