精馏塔的动态模拟

目 录

一、数学建模 二、分析与讨论 三、优化

四、程序清单 （１）分析和讨论 （２）分析和讨论 （３）最优化部分

前 言

化学工业中，精馏过程是能量消耗最大的单元操作之一，自从发生了世界性的能源问题以来，精馏过程的节能问题已广泛引起了人们

的重视。近年来，已经开发了多种精馏节能的工艺流程，如多效精馏.热泵精馏、热偶精馏等。多效精馏作为一种精馏节能新工艺近几年来其理论研究不断深入，在工业生产中的应用日益广泛。

工业上普遍存在非稳定状态或动态的精馏过程.实际的生产过程不可避免地受到各种人为或非人为因素的扰动，使一些操作参数和过程变量随时间发生变化，因此对于连续精馏过程的动态特性的研究和模拟具有重要的实际意义.研究精馏塔的动态特性时通常使用数学模拟方法，这首先需要建立1个模型精馏塔，然后对模型塔中的各个塔板作非稳态物料衡算、热量衡算等，得到动态精馏过程的数学模型，在一定的初始条件下经过求解，可得到操作条件发生扰动时各个精馏过程参数随时间变化的历程，即动态响应.若精馏系统内无约束某些参数变化速度和变化范围的控制器，其动态响应称为开环响应，否则为闭环响应.

反应精馏技术将反应与分离过程在一个塔内实现, 相对传统的先反应后分离过程具有转化率高、选择性好、操作易、投资省等一系列优点, 但反应精馏过程需同时遵循质量作用定律和精馏分离原理, 其过程影响因素复杂. 自20 世纪70 年代以来, 有关反应精馏的研究重点从工艺转向数学模拟. 现已开发有灵活可靠的过程模拟计算软件. 另一方面, 自20 世纪70 年代末催化精馏技术成功地应用于甲基叔丁基醚(M TBE) 生产以后, 该技术的应用受到了学者们的关注.

一、精馏塔数学模型的建立：

根据对过程系统中状态变量分布特征的不同描述方法，一般可以把数学模型分为集中参数模型，分布参数模型和多级集中参数模型。本次大作业利用多级集中参数模型对精馏塔动态特性进行分析和模拟。对于控制的动态数学模型，我们希望用最简单的形式，最大限度地概括出过程的特性。所以为了简化数学模型，我们必须做出以下必要的假定：

每块塔板上气相和液相分别为理想混合；

1、组分A和组分B的摩尔汽化热近似相等；汽相和液相在沿塔轴向运动过程中，显热变化对热量衡算和热损失的影响均可忽略不计；

2、整个塔分离过程A对B的相对挥发度α保持恒定； 3、每块踏板上都达到了汽液相平衡； 4、冷凝器和再沸器均处于稳态操作； 5、采用泡点进料和常压进料；

6、每块踏板上持液量远大于持汽量，后者及其变化可以忽略； 7、塔顶冷凝器为全冷凝器。

在这些假设的基础上，以物料衡算及能量衡算为基础列出精馏塔动态数学模型：

◆全凝器及馏出塔总物料衡算：

dMDVLRD ① d t

◆全凝器及馏出液易挥发组分衡算：

dXD＝V(Y1XD) ② MDd t

◆第n 块塔板总物料衡算：

dMn＝Ln1Ln

d t ◆ 第n 块板易挥发组分衡算：

③

dXnMnLn1(Xn1Xn)V(Yn1Yn)d t

◆ 离开第n 块板汽液相浓度关系：

④

XnYn＝1＋（－1）Xn ⑤

◆ 加料板物料衡算及易挥发组分汽液相浓度平衡关系：

dMF＝LF1LFF ⑥ d t

dXFMF＝LF1(XF1XF)F(XfXF)V(YF1YF)d t⑦

XFYF1(1)XF ⑧

◆ 再沸器及塔底总物料衡算：

dMB＝LNVB ⑨ d t

◆ 再沸器及塔底易挥发组分衡算：

dXBM＝LN(XNXB)V(XBYB) ⑩

d t

◆ 离开再沸器及塔底的汽液相浓度关系：

XBYB1(1)XB ⑾

◆ 塔板水力学关系：

LLN （12） M混Mn－hWAn混(M混）1.50.0028An混混W＝X  （13）

混iirT /℃ 80.2 80.66 81.2 82.3 W混＝X i r i （14）

查得苯和甲苯的物性数据如下表：

P0苯 P0甲苯Kpa 101.7941 103.243 104.9646 108.5409 Kpa 苯Kρ甲苯rr苯 甲苯xy苯 % 100.0 97.0 95.0 90.3 苯 g/m3 Kg/m3 809.98 809.35 808.824 807.746 KJ/Kg KJ/Kg % 100.0 98.8 97.9 95.7 α 39.3471 814.778 39.9743 814.267 40.7209 813.668 42.2765 812.447 393.956 379.778 393.625 379.497 393.236 379.168 392.444 378.497 2.54639 2.45363 2.39071 83.33 84.4 85.44 86.8 87.63 89.4 92.1 95.2 98.6 102.2 106.1 110.6 111.9754 115.6325 119.2759 124.1747 127.2405 133.9751 144.778 158.0008 173.5565 191.2863 212.029 238.054 43.7761 811.303 45.3789 810.116 46.9817 808.962 49.1458 807.452 50.5054 806.531 53.5055 799.566 58.3549 801.506 64.3490 795.052 71.4767 794.096 79.6929 789.816 89.4199 785.058 101.783 779.616 806.74 805.688 804.669 803.336 802.523 800.788 798.121 795.052 791.686 788.1 784.2 779.682 391.702 377.869 390.932 377.216 390.183 376.582 389.204 375.752 388.606 375.246 387.332 374.166 385.304 372.498 382.948 370.576 380.364 368.468 377.584 366.192 374.542 363.696 371.002 360.804 85.3 80.3 75.0 70.0 65.0 59.2 48.9 39.7 30.0 20.0 8.0 0.0 93.6 91.4 88.5 85.3 82.5 78.9 71.0 61.8 50.0 37.0 21.2 0.0 2.52037 2.60735 2.56522 2.48688 2.53846 2.57711 2.55842 2.45727 2.33333 2.34921 2.78817 0.00000 塔的示意图和设备尺寸如下：

溢流管形式 弓形 堰长W 0.66m l堰高 0.04m 孔数n 2738个 管底与受液盘距离 0.032m 塔径 1.0m 塔板数 10 孔径 5mm

设进料温度为90.8℃，＝2.4 方程⑤，⑧，⑾简化为：

2.4XnYn＝1＋1.4Xn （15）

2.4XFYF11.4XF （16）

2.4XBYB11.4XB （17）

x＝50％，y＝50％：M混＝0.578＋0.592＝85g/mol

rρW混混＝0.5394.8＋0.5380.2＝387.5KJ/Kg

＝0.5804.2＋0.5802.3＝803.25＝803.25Kg/m3

V2.610E6Q （18）

803.250.66Ln＝0.085Mn0.0478.9580.3250.085[]1.5

0.00288.95803.25 ＝6237n[4.2210E4M16.79]1.5 （19）

二．模型微分方程的仿真计算： 计算流程如下： 开 始 给定Q、F、D、B;赋M、X初值 计算：V, L 计算：Y 赋△t 求解常微分方程初值问题 XD≥XD,设计值 XB≤XB,设计值 结束 ㈧分析和讨论总结：

从模型数据结果分析来看，与实际情况即理论计算都不吻合。这主要是与所建立的模型的精确性以及程序算法有关。

由于平衡级动态模型采用简化假设与实际有出入，没有考虑精馏塔复杂的流体力学特性和非平衡的传质过程，造成模型的不准确。可选用适用于多股进料及中间出料的多元物系的分段正交配置方法建立精馏塔简化数学模型，或选用考虑非平衡效应和惯性效应的三维非平衡混合动态精馏塔模型，效果应该会好些。

在此模型中有很多的求导微分算式。目前应用广泛的求导算法有手工推导法、差商法（finite difference，FD）、符号微分法（symbolic differentiation,SD）、逆波兰表示计算法（reverse polish notation evalution,RPN）以及自动微分法（automatic differentiation,AD）,其中手工推导法效率低对大规模计算不适用；差商法使用条件宽乏，占用内存少，但精度低，速度也一般；符号微分法精度高，速度快，但是在实际运用中会遇到无法处理的复杂程序代码，符号膨胀，导函数不连续等问题；逆波兰表示计算法是符号微分法的一种特殊情况，其实质是运用堆栈而不是树的数据结构来表示被求导对象；而自动微分法是进来发展迅速的一种求导方法，可以灵活地对复杂程序代码进行求导。应该比本次计算所采用的算法更适合。

在采用软件模拟时，也可用选用ASPEN PLUS软件中的Mulitifral模型。ASPEN PLUS软件的灵敏度分析也可应用在本次分析中。选用方程中要使其更加严格，汽液相平衡可先用PRSV方程，

模型求解可采用Wegestein法。

从模型分析所采取的物系来看，由于是高度理想的二元物系，使得在原来平衡级假设基础上又省去对每个塔板的能量衡算方程，设相对挥发度不随温度改变，省去了温度迭代，而一般情况要对温度进行迭代。因此此模型分析结果很特殊没有代表性。但是，此次是建立动态精馏塔模型，因此基本符合要求。

四、优化

㈠概述：精馏塔是广泛应用于化工、石油、轻工等行业的汽液传 质设备，也是化学工业生产中能源消耗最大的单元操作之一。随着能源价格的不断上涨，精馏系统的节能在化学工业的节能研究和开发中占有越来越重要的地位，有关精馏过程的节能措施一直是人们普遍关注的问题，研究比较多的主要又一下几个方面：①对于塔顶塔釜温差较大的精馏塔，在精馏塔中间设冷凝器或再沸器，能节省能量20％左右。②采用热泵系统，使塔顶低温处的热量传递给塔釜高温处，也能达到较好的节能效果。③采用减压操作，可增大组分之间的相对挥发度，从而减小了塔底再沸器的热负荷。降低精馏塔消耗的途径是多种多样的，无论采取那一种措施，均能获得一定程度的节能效果，但有些措施操作复杂，实施起来有一定难度。实际上，在精馏塔设计使如果能够注意回流比的选择，也能达到较好的分离效果。

在精馏塔的设计和操作中，回流比是一个很重要的控制参数，它 的选择合理与否，直接影响着精馏塔的操作费用和设备折旧费用。按照本文前面的讨论，精馏塔的塔板数、塔板直径已经给定，也就是该

精馏塔已经投产，设备已安装好，塔板数和上升蒸汽量已经给定的情况下，本应从最优控制方面来进行优化，但最优控制过程复杂，计算量大，本文只作定性分析，然后针对精馏塔的设计方面，从系统工程的观点出发，建立经济模型，通过优化方法找出适宜的回流比。

㈡经济模型的建立及求解：

⑪问题的分析：实用的回流比应在Rmin和R＝∞之间选取。可 以从经济核算的角度来选定最优回流比Ropt。精馏费用可从设备投资费和操作费两方面来看。当R=Rmin，达成分离要求所需的理论板数N=∞ ，相应的设备费亦为无穷大；当R稍稍增大，N即从无限大急剧减少，随R 继续增大，R对N的影响逐渐减弱。另方面，随R的增大，为得到同样的产品D，精馏段上升蒸汽量V=(R+1)D随R线性增加，使得再沸器，冷凝器的负荷随之增加，而且塔径也要相应增大。当这些增加的费用超过塔板数减少的费用时，设备费将随R的增大而增大。因此，随着R从Rmin起逐渐增大，设备费先是由急剧减小，经过一最小值后又重新增大，如图一中的线1示意。操作费主要有：⑪加热蒸汽和冷却水的费用，可称为能源费，它随着热负荷，因而随着R线性增大，如图一中的线2所示；⑫设备折旧费及维修费，通常是取设备费的某个百分数作为每年的消耗，故可用图一中的线1代表。总运行费为两者之和，在图中用线3表示，其最低点相当于最优回流比Ropt。

3

费 2 1 用⑫经济模型的建立： 以每年总运行费为目标函数：

J┄┄┄┄年总费用[元/年]

┄┄┄┄能源费[元/年] F1

┄┄┄┄设备折旧费及维修费[元/年] F2 Ⅰ、能源费:

能源费F1包括冷凝器中冷却剂费用用

f1，即：F1＝f1＋f1。

f1＝ACWC

其中：

AC ┄┄冷却剂单价[元/kg]

WC---------冷却剂流量[kg/h]

Rmin Ropt 图一 回流比R

JF1F2

f1及再沸器中加热蒸汽费

 ┄┄┄每年运行时间[h]

WC通过下式求得:

QVDCPWC(t2－t1)

C WC

V CPWC(t2－t1)DCD

┄┄┄塔顶产品汽化潜热[KJ/kmol]

CCP┄┄┄冷却剂比热[KJ/kg。℃]

t1，t2┄┄┄┄冷凝器中冷却剂进、出口温度[℃]

(R1)DAC ∴ f1＝ACWC＝

CP(t2t1)DC

泡点进料：q＝1

再沸器中，V'V(1q)FV

假设:加热介质为饱和蒸汽且冷凝液在饱和温度下排出。

(R1)DBWhh

Wh

(R1)DBh

f2＝AhWh(R1)DAhhAh

┄┄┄┄再沸器中加热蒸汽单价[元/kg]

Wh ┄┄┄┄再沸器中加热蒸汽流量[kg/h]

h ┄┄┄┄加热蒸汽汽化潜热[kJ/kg]

B ┄┄┄┄塔釜上升蒸汽汽化潜热[KJ/kmol]

ACDAhB］∴ F1f1＋f2(R1)D［

CP(t2t1)hCⅡ.设备费:

精馏塔设备费采用直线折旧法： F2＝NPC 其中: C＝ DT

aDT

4VS

3600uNE NP

ETTP0TTVSV(V0)22.4V22.4(R1)D

T0PT0T0DT┄┄┄┄塔径[m] VS┄┄┄┄上升蒸汽体积流量[m3/h]

NP┄┄┄┄实际塔板数

a┄┄┄┄单位塔径塔板单价[元/块．m]

 ┄┄┄折旧率

u

┄┄┄空塔气速[m/s]

NE┄┄┄┄理论塔板数

ET┄┄┄┄全塔效率

根据经验值，空塔气速取泛点气速的70％，即： 于是：

u＝0.7umax

aNE23.185ETT(R1)DF2＝

Ⅲ.年总费用：

umax

JF1F2

＝(R1)D[ACDAhB]0.386321aNECPC(t2t1)hETuTmax(R1)D ┄┄┄┄┄┄┄┄┄ ⑪

NE当Nmax、Rmin、R的关系采用Gilliland关系式：

154.4xx1Y1exp[()()] ┄┄┄┄┄ ⑫

11117.2xxNENminYNE1 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ ⑬

XRRmin ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ ⑭

R1Nmin由Fenske方程求出：

Nminxlg[()x＝ABDlgx()]x ┄┄┄┄┄┄┄┄┄ ⑮

BBA捷算法求Rmin：

(Rmin)q1[x(1x)] ┄┄┄┄ ⑯ 1x1x1DFDF方程⑫⑬⑭⑮⑯最后可关联成： NEf(R)

代入 ⑪ 式便得出经济模型。 ⑬模型求解及实例：

回流比R应在Rmin和一个较大的正数之间，通过方程⑫可以看出，当R→Rmin，Np→∞，则J→∞。本文对目标函数的优化黄金搜索法，

在R∈（Rmin，M）之间进行搜索，M原则上可以无限大，但在搜索过程中一般M＝nRmin（n为足够大的正数）。

实例应用：某常压精馏塔设计工艺条件为：每小时处理含苯45％的原料50kmol，泡点进料，要求塔顶产品纯度94％，塔底含甲苯不少于96％。全塔平均相对挥发度取2.55，塔内操作温度T=97℃，物性参数如下：

馏出液汽化潜热：rD30342KJ/Kmol

釜内汽化潜热：

rB33120KJ/Kmol

加热蒸汽汽化潜热:

rh2205.2KJ/Kg

冷却水汽化潜热:CPC4.18KJ/Kg.℃ 其它的常数如下：

泛点气速：

umax1.417m/s

冷却水进出口温度:20℃，33℃ 每年平均工作时间：＝5000h 全塔效率：ET0.4

设备折旧率：

＝0.2

冷却水单价：AC0.510E3元/Kg

加热蒸汽单价：Ah0.014元/Kg 单位塔径塔板单价：a20000元/m.块 由已知条件可确定：

Rmin＝1.1682

D22.78Kmol/h

Nmin＝6.334

将实例数据代入原模型得：

minJmin[55748.72(R1)1988.430R1f(R)]

f(R)154.4xx17.334exp()()11117.2xx154.4xx10.4exp()()11117.2xx

R1.1682 xR1

S.t. 1.1682应用上文提到的黄金分割法编写程序求得：

Ropt＝1.529205

J251883元25.2万元

1.31Rmin，符合经验值：R(1.2~结论：Ropt＝符号说明：

2)Rmin

F、D和B——分别为加料量，馏出液采出量和残液采出量，kmol/h;

L——回流量，kmol/h; V——蒸气量，kmol/h; M——持液量，kmol/h;

y,x ——分别为汽相与液相易挥发组分的摩尔分数； Q——塔釜加热量，kJ/h; An——塔板有效截面积，m2; hw——堰高，m;

lw——堰长，m; d——塔径，m;

ρ——纯组分液相密度，kg/m3; ρ混——混合物液相密度，kg/m3; r——纯组分汽化潜热,kg/kmol; rw混——混合物汽化潜热，kg/kmol; 涉及到的下标： B——塔底； D——馏出液；

F——加料板序号，自上而下计； F——原料； n——塔板序号； R——塔顶回流。