高中数学第三章概率3.3几何概型练习新人教A版必修3

A级 基础巩固

一、选择题

1．某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击必定中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为( )

A.1 13

1B. 9

1

C. 4

2

1D. 2

π×21

解析：此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为2＝.

π×69答案：B

2．有四个游戏盘，如图所示，如果撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，小明希望中奖机会大，他应当选择的游戏盘为( )

314－π11

解析：对A，P(A)＝，对B，P(B)＝；对C，P(C)＝＜；对D，P(D)＝，显然8344π

P(A)最大，

因此应选游戏盘A. 答案：A

3．水面直径为0.2 m的鱼缸的水面上飘着一块面积为0.02 m的浮萍，则向鱼缸随机撒鱼食时，鱼食掉在浮萍上的概率为( )

A．0.1

B．0.02

C．0.2

D.2

π

2

0.2 m22

解析：r＝＝0.1 m，S＝π×0.1＝0.01π m.

20.02 m2

＝. 2

0.01π mπ答案：D

4．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机撒一粒2

豆子，它落在阴影区域的概率为，则阴影区域的面积为( )

3

2A. 3

4B. 3

8C. 3

D．无法计算

2

S28解析：＝，S＝. 433

答案：C

5．在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，则该点到此三角形的直角顶点的距离小于1的概率为( )

A.π 16

πB. 8

C.π 4

D.π 2

解析：该点到此三角形的直角顶点的距离小于1，则此点落在以直角顶点为圆心、1为1π半径的圆内．所以所求的概率为＝.

418

×2×22

答案：B 二、填空题

6．某人午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待的时间不多于20 min的概率为________．

201

解析：由几何概型知，P＝＝.

6031答案： 3

7．在400毫升自来水中有一个大肠杆菌，今从中随机取出2毫升水样放到显微镜下观察，则发现大肠杆菌的概率为________．

解析：

2

＝0.005. 400

1π4

答案：0.005

8．如图，甲、乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向阴影所示区域时甲胜，否则乙胜，则甲获胜的概率是________．

解析：共分为8部分，阴影占5部分． 5答案： 8三、解答题

9．如图所示，在圆心角为90°的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，求使得∠AOC和∠BOC都不小于30°的概率．

解：记F＝{作射线OC，使∠AOC和∠BOC都不小于30°}，作射线OD、OE，使∠AOD＝30°

30°，∠AOE＝60°.当OC在∠DOE 内时，使∠AOC和∠BOC都不小于30°，则P(F)＝＝90°

1. 3

10.如图，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M.

求AM解：这是几何概型问题且射线CM在∠ACB内部．

180°－45°

在AB上取AC′＝AC，则∠ACC′＝＝67.5°.

2

设A＝{在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，AM67.5°3

所以P(A)＝＝.

90°4

B级 能力提升

1．从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数对(x1，

y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的

方法得到的圆周率π的近似值为( )

A.4nm

2nB.

mC.

4mn D.

2mn

答案：C

2．已知直线y＝x＋b的横截距在[－2，3]内，则直线在y轴上的截距b大于1的概率是________．

解析：所有的基本事件构成的区间长度为3－(－2)＝5， 因为直线在y轴上的截距b大于1， 所以直线横截距小于－1，

所以“直线在y轴上的截距b大于1”包含的基本事件构成的区间长度为－1－(－2)＝1

1，由几何概型概率公式得直线在y轴上的截距b大于1的概率为P＝.

5

1答案： 5

3．平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径r ＜a的硬币任意掷在这个平面上(如图)，求硬币不与任一条平行线相碰的概率．

解：设事件A：“硬币不与任一条平行线相碰”．为了确定硬币的位置，由硬币中心O向靠得最近的平行线引垂线OM，垂足为M，参看图，这样线段OM长度(记作|OM|)的取值范围

是[0，a]，只有当r＜|OM|≤a时，硬币不与平行线相碰，其长度范围是(r，a]．

（r，a]的长度a－r所以P(A)＝＝. [0，a]的长度a