山东省潍坊地区2015-2016学年度第一学期期末质量检测八年级数学试题

八年级数学试题

一、选择题（每小题3分，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.） 1．化简分式

a1的结果是（ ）. a21a1a1 D.a1

11A.a B. C.a12．下列四副图案中，不是轴对称图形的是（ ）.

A． B． C． D．

3.如图，□ABCD中，C108，BE平分ABC，则ABE等于（ ）. A．18° B．36° C．72° D．108°

4．如图所示，已知ABE≌ACD，12，BC，下列不正确的等式是（ ）. A.ABAC B.BAECAD C.BEDC D.ADDE 5．如果

x2xx620,则x等于（ ）.

A. ±2 B. －2 C. 2 D. 3

6．某校在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94．那么，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A.96，94.5 B.96，95 C.95，94.5 D.95，95 7．下列命题中，是假命题的是（ ）.

A．同角的余角相等 B．一个三角形中至少有两个锐角

C．如果a>b，a>c，那么bc D．全等三角形对应角的平分线相等

8.甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后结果如下表：

班级 甲 乙 参加人数 55 55 中位数 149 151 方差 191 110 平均数 135 135 某同学根据上表分析得出如下结论：

（1）甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字达150个以上为优秀）；（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小. 上述结论中正确的是（ ）.

A．（1）（2）（3） B．（1）（2） C．（1）（3） D．（2）（3） 9．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）. A．当ABBC时，它是菱形 B．当ACBD时，它是菱形

C．当ABC90时，它是矩形 D． 当ACBD时，它是正方形

B

A D

第9题图

C 10．如图，在△

中，ABAC,BDBC,若A40，

则BDC的度数是（ ）. A．80

 B．70 C．60



D．50

11.如图，ABC中，D,E分别是BC,AC的中点，BF平分ABC，交DE于点F，若

BC6，则DF的长是（ ）.

A．2 B．3 C．

5 D．4 2A E D 绿 红 H 橙 C G B 紫 黄 蓝 F 第12题图

12.国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，

BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（ ）.

A．红花、绿花种植面积一定相等 B．紫花、橙花种植面积一定相等

C．红花、蓝花种植面积一定相等 D．蓝花、黄花种植面积一定相等 二、填空题（每小题3分，共24分. 只要求填写最后结果．） 13.若3m4n，则m:n .

14.命题“相等的角是对顶角”的条件是 ，结论是 ； 它的逆命题是 .

15.若一组数据2，4，5，1，a的平均数为a，则a ；这组数据的方差S . 16.如图所示，根据四边形的不稳定性制作的边长均为15cm 的可活动菱形衣架，若墙上钉子间的距离ABBC15cm， 则1_______． 17.已知分式方程

2x1m有增根，则x4x4_______．

18.将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不同形状的四边形.试写出其中一种四边形的名称 ．

19.小明家去年的旅游、教育、饮食支出分别出3600元、1200元、7200元，今年这三项支出依次比去年增长10%、20%、30%，则小明家今年的总支出比去年增长的百分数是_________．

20.如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于 点O1，以AB、A O1为两邻边作平行四边形AB C1 O1， 平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2，同样以 AB、AO2为两邻边作平行四边形ABC2O2，……， 依次类推，则平行四边形ABCnOn的面积为 .

三、解答题（本大题共8小题，共60分.要求写出必要的文字说明和说理过程.） 21.计算与化简：（每小题5分，共10分） （1）

（2） 先化简，再求值：3aab；

a4b4bax2x3x，其中x6. 2x2x2x4

22.（本题6分）

如图，画出ABC关于y轴对称的A1B1C1， 并写出A1B1C1的各顶点A1、B1和C1的坐标.

23.（本题8分）

阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据. 已知：如图，ADCABC,BE,DF分别 平分ABC,ADC,且12.

求证：AC．

证明：∵BE,DF分别平分ABC,ADC（ 已知 ）， ∴11ABC,31ADC（ ），

22∵ABCADC（ 已知 ）. 11∴ABCADC（ ）， 22∴13（ ），

又因为∵12（ ）， ∴23（ ）.

∴AB∥CD（ ），

∴AADC180,CABC180（ ）. ∴AC（ ）.



24.（本题6分）

如图，已知在ABC中，D是BC的中点，DEAB于点E，DFAC 于点F，且BECF．求证：AD平分BAC．

25.（本题7分）

当今，青少年视力水平下降已引起了社会的关注，为了了解某校3000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次抽样调查，利用所得数据绘制的条形图（长方形的高表示该组人数）如下：

请解答下列问题：

（1）本次抽样调查共抽测了多少名学生?

y（人数）（2）参加抽测学生的视力的众数在什么范围

50内？

40（3）若视力为4.9，5.0，5.1及以上为正常，

30试估计该校学生视力正常的人数约为多少？

20

10

26.（本题7分）

如图，在□ABCD中，E为BC中点，AE的延长线与DC的延长线相交于点F.求证：(1)ABE≌FCE；(2)

3.954.254.554.855.155.45x（视力）ABE的周长1.

AFD的周长2

27．（本题7分）

某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．如果超市按每千克9元的价格出售，当大部分干果售出后，余下的600千克按售价的8折售完．

（1）该种干果的第一次进价是每千克多少元？ （2）超市销售这种干果共盈利多少元？

28.（本题9分）

以四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E,F,G,H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH．如图1，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFGH是正方形.

（1）如图2，当四边形ABCD为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（不要求证明）；

（2）如图3，当四边形ABCD为一般平行四边形时，若ADC40， ①试求HAE的度数； ②求证：HEHG；

 ③请判定四边形EFGH是什么四边形？并说明理由．

HAEBF（图1）

HDADHDGCEBF（图2）

GCEBACGF（图3）

八年级数学试题参考答案

一、选择题（每小题3分，共36分.）

1. B 2.A 3.B 4.D 5.C 6.A 7.C 8.B 9.D 10.B 11.B 12. C. 二、填空题（每小题3分，共24分．）

4； 14.两个角相等，这两个角是对顶角，对顶角相等； 15.3，2； 16.120；17. 3518. 答案不唯一：平行四边形或矩形或菱形； 19.23%； 20.n.

213.

三、解答题（本大题共7小题，共60分.） 21.（1）4ab；…………5分

；

a4b（2）解：原式3x(x2)x(x2)(x2)(x2) (x2)(x2)(x2)(x2)2x2x(x4)(x2)(x2)x4…………3分 (x2)(x2)2x当x=6时，原式=6-4=2.…………5分

22.如图…………3分；A13,2，B14,3，C11,1.…………6分 23.（每空1分）证明：∵BE,DF分别平分ABC,ADC（已知）， ∴11ABC,31ADC（ 角平分线定义），

22∵ABCADC（ 已知）.∴∴13（等量代换），

11ABCADC（等式性质）， 22又因为∵12（已知），∴23（等量代换）. ∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行），

AEF∴AADC180,CABC180（两直线平行，同旁内角互补）. ∴AC（ 等角的补角相等）. 24.证明：∵BE=CF，BD=CD…………2分 ∴Rt△BDE≌Rt△CDF，

∴DE=DF，…………4分 又DE⊥AB于E，DF⊥AC ∴AD平分∠BAC…………6分

25.解：（1）150；…………2分（2）4.25～4.55；…………4分（3）600…………7分

26.证明：（1）在平行四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠FAB=∠F 在△ABE和△FCE中， ∠FAB=∠F 又∠AEB=∠FEC ，BE=CE. ∴ △ABE≌△FCE．…………4分

(2)根据（1），△ABE≌△FCE，AE=EF，BF=CE，AB=CD=CF，…………5分 ∴AD=2BE，DF=2AB，AF=2AE.∴

ABE的周长1.…………7分

AFD的周长227.解：解：（1）设该种干果的第一次进价是每千克x元，则第二次进价是每千克（1+20%）x元，…………1分 由题意，得

=2×

+300，解得x=5，经检验x=5是方程的解．…………3分

答：该种干果的第一次进价是每千克5元…………4分 （2）[

+

﹣600]×9+600×9×80%﹣（3000+9000）

=（600+1500﹣600）×9+4320﹣12000 =1500×9+4320﹣12000 =13500+4320﹣12000 =5820（元）．…………6分

答：超市销售这种干果共盈利5820元．…………7分

28.（1）四边形EFGH是正方形．…………2分 (2) ①∵∠ADC=40， 在□ABCD中，AB∥CD，∴∠BAD=180°－∠ADC=140°； ∵△HAD和△EAB都是等腰直角三角形，∴∠HAD=∠EAB=45°，

∴∠HAE=360°－∠HAD－∠EAB－∠BAD＝360°－45°－45°－140°＝130°.………4分 ②∵△AEB和△DGC都是等腰直角三角形，∴△AEB≌△CGD，∴AE=BE=CG=DG， 在□ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，∵△HAD和△GDC都是等腰直角三角形， ∴∠DHA=∠CDG= 45°，∴∠HDG＝∠HAE．

∵△HAD是等腰直角三角形，∴HA=HD，∴△HAE≌△HDG，∴HE=HG．…………6分

③四边形EFGH是正方形．

由②同理可得：GH=GF，FG=FE，∵HE=HG（已证），∴GH=GF=FG=FE， ∴四边形EFGH是菱形；∵△HAE≌△HDG（已证），∴∠DHG=∠AHE， 又∵∠AHD=∠AHG＋∠DHG=90°，∴∠EHG=∠AHG＋∠AHE＝90°， ∴四边形EFGH是正方形．………………9分