一种新的相关分析模型及其应用

JournalofIndustrialEngineering󰃗EngineeringManagement1998年12月

Vol.12　No.4

Dec.　1998

一种新的相关分析模型及其应用

张明玉　王耀球　邬文兵

(北方交通大学工商管理系,　北京100044)

ΞΞΞ

　　摘　要　本文提出了一种新的相关分析模型,这种模型特别适用于小样本随机变量因果关

系的检测。通过此模型分析了改革以来我国对外开放、通货膨胀与经济增长的相关关系,为我国实施国民经济持续发展战略提供了理论依据。

　　关键词:　相关分析　因果关系　数学模型

为了客观准确地研究经济变量之间的相关关系,避免虚假回归,1969年美国著名计量经济学家Granger[1]提出了因果关系的概念。这个概念具有很强的操作性,已被国际上广泛用于分析经济变量之间的相关关系。到目前为止,多种检测因果关系的方法已相继提出,其中最常用的三种为:(1)Granger和Sargent[2]提出的单侧分布滞后的方法;(2)Sims[3]提出的双侧分布滞后的方法;(3)Hsiao[4]提出的利用最终预测误差准则检测的方法。

在各种因果关系的检测方法中,都隐含着一个共同前提,即研究的对象都是大样本经济变量组成的经济系统。小样本与大样本的特性具有本质的区别,导致了判断预测方程最优的准则不同,检验两者因果关系的方法也不同。此外,就上文所述的最常用的三种方法而言,均是采用滞后变量较多的自回归模型,这对于样本数量极其有限的小样本来说是不合适的,因为如果采用较多的滞后变量,将损失太多的自由度;如果采用较少的滞后变量,则不能得到最优的预测方程,由此所得到的结论也是不可靠的。比如,要研究改革以来我国对外开放、通货膨胀与经济增长之间的相关关系,这段时间不足二十年,即我们研究的对象是样本数不足20的典型的小样本,这时必须采用专门适用于小样本因果关系检测的数学模型。

1　因果关系检测模型

111　基于ARMA的最优预测模型

假定Yt是一个稳定的具有零均值的随机变量,其预测模型的形式为:

Yt=Η1Yt-1

+Η2Yt-

2

+…+ΗpYt-

p

+V

t

式中Vt是白噪声,p为模型的真实滞后长度。

设m是模型真实滞后长度p的上限,Akaike[5]在最大似然原理基础上导出了滞后长度p的一种估计方法,即Akaike信息准则,简称AIC,其表达式如下:

2

AIC(k)=LnΡk+2k󰃗T

2

式中T为估计方程的有效样本数,k为滞后长度,Ρk为滞后长度为k时的方差。根据AIC准

Ξ国家教委人文社会科学研究项目,项目编号:96JAQ790005ΞΞ稿件收到日期:1998205210

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θ应满足:则,预测方程滞后长度p的估计值p

θ)=min{AIC(k)󰃜k=1,2,…,m}AIC(p

　　Hurvich[6]等人发现,当样本数较少或滞后长度占总样本的比例较大时,采用AIC等渐进有效的方法会出现较大的估计偏差。为此,在AIC准则的基础上,他提出了一种专门适用于小样本预测方程滞后长度估计的方法,简称AICC准则。其表达式如下:

2

(T-k-2))AICC(k)=T(LnΡk+(T+k)󰃗

θ应满足:根据AICC准则,预测方程滞后长度p的估计值p

θ)=min{AICC(k)󰃜k=1,2,…,m}AICC(p

　　经过蒙特卡罗检验,利用AICC准则可大大提高小样本情况下,真实滞后长度p的选中

率。

上文所述的AIC或AICC估计准则,都是基于自回归模型的。考虑到自回归模型在某些情况下,需要较大的滞后长度,这对于小样本而言,意味着将失去更多本来就不充足的自由度,此时如果采用自回归移动平均模型,则可以大大减少自变量数,既可以提高方程的拟合优度,又可以尽可能提高方程的自由度。因此本文把Hurvich等人提出的AICC准则推广到自回归移动平均模型。

一般情况下,自回归移动平均模型ARMA(p,q)可表示为:

Yt=Η1Yt-1+Η2Yt-2+…+ΗpYt-p+Vt+Α1Vt-1+Α2Vt-2+…+ΑqVt-q式中,p和q是模型的真实滞后长度。

设p和q的上限为m,则p和q的选择应满足:

θ,λAICC(pq)=min{AICC(k1,k2)󰃜k1=1,2,…,m;k2=1,2,…,m}式中,

(T-k1-k2-2))AICC(k1,k2)=T(LnΡ2(k1,k2)+(T+k1+k2)󰃗

　　但是,在应用以上模型进行p和q的选择时,我们发现在p和q已被确定的情况下,并不

能保证所有的自变量Yt-1,Yt-2,…,Yt2p,Vt-1,Vt-2,…,Vt2q都是显著的,如果在一个预测模型中,具有不显著的自变量,将使方程的估计误差增加,这时的预测模型显然不是最优的。为此,本文提出一种基于ARMA模型的专门适用于小样本的最优预测模型,模型建立的步骤如下:

(a)假定p与q的最大值为m;

(b)对于所有的自变量Yt-1,Yt-2,…,Yt-m,Vt-1,Vt-2,…,Vt-m,首先计算只有任意一个自变量存在时的AICC,记其中的最小值为AICC1;然后计算具有任意两个自变量存在时的AICC,记其中的最小值为AICC2;依次类推,直至计算所有自变量存在时的AICC2m;

(c)选出AICC1,AICC2…,AICC2m中的最小值AICCmin,对应于AICCmin的自变量即是基于ARMA模型的适用于小样本的最优预测模型。112　因果关系检测模型

利用本文建立的最优预测模型,进行小样本因果关系检测的步骤如下:如果要检测Xt是否为Yt的原因,则

1)检测Xt与Yt是否为稳定的随机过程,对于不稳定的随机过程,需要经过差分处理,直至成为稳定的随机过程。

2)对于稳定的随机过程,需要再进行零均值处理,使得随机变量样本值的平均值为零。3)选取最大滞后长度m,一般情况下,可取m=T0󰃗5,T0为样本总数;

4)以Yt-1,Yt-2,…,Yt-m,Vt-1,Vt-2,…,Vt-m为候选自变量,按照上文所提出的方法,建立

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关于Yt的最优预测模型,假设对应于最优预测模型的AICC=AICCu;

5)以Xt作为Yt的输入,以Xt,Xt-1,…,Xt-m,Yt-1,Yt-2,…,Yt-m,Vt-1,Vt-2,…,Vt-m为候选自变量,按照上文所提出的方法,建立以Xt作为输入时的关于Yt的最优预测模型,假设对应于此最优预测模型的AICC=AICCm;

6)根据因果关系定义的实质,一个变量是否构成另一个变量的原因,就要看这个变量能否提高那个变量的预测能力。AICC数值的大小,综合考虑了预测方程的模型误差与估计误差,它是反映预测能力强弱的一个较为理想的指标,其数值越小,表明预测模型的预测能力越强,如果一个变量能使得另一个变量预测模型的AICC值变小,则说明这个变量能够提高那个变量的预测能力。因此,本文提出一个反映因果关系强弱的指标——因果关系强度系数CE,并定义为

CE=AICCu󰃗AICCm

如果CE≤1,说明Xt没有提高Yt的预测能力,Xt不能构成Yt的原因;如果CE>1,说明Xt提

高了Yt的预测能力,Xt构成Yt的原因;CE数值越大,表明因果关系的强度越大。

2　模型的应用

下文将利用小样本因果关系检测模型,研究改革以来我国对外开放、通货膨胀与经济增长三个变量之间的相关关系。

在本文中,通货膨胀用商品零售价格上涨率TP表示;经济增长用GDP增长率

对外开放(的速度)用对外贸易与JZ表示。

利用外资的增长率来表示。考虑到进口与

表1　对外开放、通货膨胀与经济增长的相关关系IM→TPEX→TPFC→TP

负相关CE=11017IM→JZ

正相关

CE=11003EX→JZ

正相关

CE=11063FC→JZ

正相关

CE=11001TP→JZ

不相关

JZ→TP

不相关

负相关正相关出口的作用不同,本文将进口与出口分开,

CE=11059CE=11036

这样表示对外开放(速度)的变量为:进口总额增长率IM,出口总额增长率EX,实际利用外资总额增长率FC。

利用本文建立的小样本因果关系的检测模型及改革以来我国有关的统计数据,得到改革以来我国对外开放、通货膨胀与经济增长的相关关系如表1所示。

由以上分析,得到的结论是:

1)改革以来,进口贸易增长对我国通货膨胀具有抑制作用,对经济增长具有促进作用;出口贸易增长对我国通货膨胀具有加剧作用,对经济增长的作用不明显。

2)改革以来,利用外资增长对我国通货膨胀具有加剧作用,对经济增长的作用不明显。3)改革以来,通货膨胀不利于我国的经济增长,而过快的经济增长必然加剧通货膨胀。

3　政策含义:

1)我国的经济增长必须保持在一个适当的速度,经济增长速度过低,显然不符合我国的国

情;但经济增长速度过高,必然引起严重的通货膨胀,通货膨胀反过来又会阻碍经济增长,使过高的经济增长速度难以维持,即过高的经济增长必然是暂时的,而且要付出沉重的代价。因此,在制定我国的经济增长速度时,必须从我国的国情出发,克服长期以来形成的急躁冒进的思想,在今后相当长的一段时间内,经济增长的速度必须持续稳定。

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2)对外开放的速度必须控制在一个适当的水平。如果对外开放的速度过快,对外开放对经

济增长的促进作用将会被对通货膨胀的加剧作用所削弱;如果对外开放的速度太慢,对外开放对经济增长的作用将不明显。因此,应适当控制对外开放的速度。应特别注意对外开放各个环节先后次序的安排,例如,我国目前已实现了人民币在经常项目下有条件的自由兑换,其中的“条件”正在逐步取消,直至最后实现人民币的完全自由兑换。在这个过程中,一定要注意积极稳妥,切勿操之过急。许多国家由于过早实施了本币在国际市场的自由兑换,使经济陷入了困境之中。在推进进出口贸易自由的过程中,也应当采取积极稳妥的战略。

参

考

文

献

1　GrangerCWJ.InvestigatingCausalRelationbyEconometricModelsandCross2SpectralMethods.Econo2

～438metrica,1969,37:424

2　SargentTJ.AClassicalEconometricModeloftheUnitedStates.JournalofPoliticalEconomy,1976,1:

245～302

3　Si～552msCA.Money,IncomeandCausality.Amr.Econ.Rev,1972,62:540

4　HsiaoC.TimeSeriesModelingandCausalOrderingofCanadianMoney,IncomeandInterestRates,inAn2

～699dersonOD.TimeSeriesAnalysis:TheoryandPractice1,Amsterdam:North2Holland,1982.671

5　AkaikeH.ANewLookattheStatisticalModelIdentification.IEEETrans.onAutomaticControl,1974,

1:716～723

6　HurvichCM.ImprovedEstimatorsofKullback2LeiblerInformationforAutoregressiveModelSelectionin

.Biometrika,1990,77:709～719SmallSamplesANEWMODELONRELATIONSHIPANALYSIS

ANDITSAPPLICATION

ZhangMingyu　WangYaoqiu　WuWenbing

(Dep.ofBussinessandAdministration,NorthernJiaotongUniv.,Beijing100044)

Abstract　Thispaperpresentsa

newmodelonrelationshipanalysis,whichisespeciallysuitedfor

.Usingthismodel,thepaperdiscussestherelationshipamongeconomiccausalitydetectionofsmallsampels

opening,inflation,andeconomicgrowthsinceChina’sreform.Theconclusioncanbeusedasatheoreticalba2sisforenforcingthestrategyofeconomicdevelopment.

Keywords:

　relationshipanalysis,causality,mathematicmodel

责任编辑:顾新一