高中数学椭圆练习

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．椭圆2x3y6的焦距是

22 （ ）

A．2 B．2(32) C．25 D．2(32) 2．F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是 （ ） A．椭圆 B．直线 C．线段 D．圆

533．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点(,)，则椭圆方程是 （ ）

2222222222A．yx1 B．yx1 C．yx1 D．xy1

1064884106224．方程xky2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是 （ ）

A．(0,)

22B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）

5. 过椭圆4x2y1的一个焦点F1的直线与椭圆交于A、B两点，则A、B与椭圆的另一焦点F2构成

ABF2，那么ABF2的周长是（ ）

A. 22 B. 2 C. 2 D. 1 6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为

2211A． B． C． D．

2442（ ）

x2y2x2y27. 已知k＜4，则曲线1有（ ） 1和

9k4k94A. 相同的准线 B. 相同的焦点 C. 相同的离心率 D. 相同的长轴

x2y2178．已知P是椭圆 1上的一点，若P到椭圆右准线的距离是，则点P到左焦点的距离是

100362 （ ）

66771675 A． B． C． D．

5588

x2y21上，F1、F2分别是椭圆的两焦点，且F1PF290，则F1PF2的面积是（ ）9．若点P在椭圆 231A. 2 B. 1 C. D.

222210．椭圆4x9y144内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为

（ ） A．3x2y120 C．4x9y1440

B．2x3y120 D． 9x4y1440

D．10

（ ）

x2y211．椭圆1上的点到直线x2y20的最大距离是

164 A．3 B．11 C．22

x2y212．在椭圆，F为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M，使|MP|+2|MF|的值最小，则1内有一点P（1，－1）

43这一最小值是 A．

B．

（ ） D．4

5 27 2 C．3

一、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.）

x2y211的离心率为，则m 。 13．椭圆

4m2x2y21上的一点，F1,F2是椭圆的两个焦点，则PF1PF2的最大值为 ；最小值14．设P是椭圆4为 。

15．直线y=x－1被椭圆x+4y=4截得的弦长为 。

2

2

216．已知圆C:(x1)y25及点A(1,0),Q为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为 。 三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．已知三角形ABC的两顶点为B(2,0),C(2,0)，它的周长为10,求顶点A轨迹方程． 18、椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． 19、中心在原点，一焦点为F1（0，5

222）的椭圆被直线y=3x－2截得的弦的中点横坐标是1，求此椭圆的方程。

220、设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率e=求这个椭圆方程。 21、椭圆

32，已知点P（0，3）到椭圆上的点的最远距离是

27，

9X2Y21上不同三点A(x1 , y1 ) ,B(4,) ,C(x2 , y2) 与焦点

5259；

F（4，0）的距离成等差数列． （1）求证

（2）若线段 的垂直平分线与 轴的交点为 ，求直线 的斜率 ．

22xy22、椭圆21a＞b＞0与直线xy1交于P、Q两点，且OPOQ，其中O为坐标原点. 2ab（1）求

11的值； 22ab（2）若椭圆的离心率e满足3≤e≤2，求椭圆长轴的取值范围.

32

椭圆练习题参考答案

一、 选择题： ACDD ADBD BBDC 二、 填空题 13、3或

2381622 14、 4 ， 1 15、 16、4x4y5325211

三、 解答题

x2y21 (x3) 17、9518、解：（1）当

为长轴端点时，

；

，

， ，

，

椭圆的标准方程为： （2）当

为短轴端点时，

；

椭圆的标准方程为： 19、设椭圆：

x2a2y2b2，则1（a＞b＞0）

3212a＋b=50…①

22

又设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点（x0，y0） ∵x0=，∴y0=－2=－

12 2

y2x21112222y1y2x1x2y1y2a2x0a2b2k3a23b2…② 由2AB2222xxyabb120y2x2122ba 解①，②得：a75，b=25，椭圆为：20、 ∵e==a2

2=2

y2x27525=1

2b2a2b31()2a2b

a4x24b2y2b21(b0)

2

2

2

2

2

∴椭圆方程可设为：

设A（x，y）是椭圆上任一点，则：│PA│=x+（y－3）=－3y－3y+4b+

294 f（y）（－b≤y≤b） 讨论：1°、－b＞－120＜b＜

123时，│PA│2max= f（－b）=（b＋）

2

2 =( 但b＞，矛盾。不合条件。 2°、－b≤－

1211 b≥2227)2b732

时，│PA│2max= f（－）=4b+3=7 b=1

1222

∴所求椭圆为：x4y21

21、证明：（1）由椭圆方程知 ， ， ．

由圆锥曲线的统一定义知： ∴ 同理 ∵ ∴ 即

（2）因为线段

．

的中点为

又∵点

在 轴上，设其坐标为

． ，且

， ， ．

，

，所以它的垂直平分线方程为

，代入上式，得

又∵点 ∴

，

都在椭圆上，

3

∴

将此式代入①，并利用

． 的结论得

22、[解析]：设P(x1,y1),P(x2,y2)，由OP ⊥ OQ  x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 y11x1,y21x2,代入上式得：2x1x2(x1x2)10 ①又将y1x代入 x2y22a2222222, 1(ab)x2axa(1b)0，0,x1x22ab2a2b2a2(1b2)代入①化简得 112. x1x222aba2b2a2c2b21b211b2222 (2) e212122,又由（1）知b2

322a32a1aaa1125356，∴长轴 2a ∈ [5,6]. 2a2a22a134222

4