第13章习题课习题详细解答

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第 13 章习题课 一、 计算题 ( 共 14 题 102 分 ) 1. 10 分 (6619) 6619 293 K 时， 汞的表面张力 = 4.8510-1 J m-2， 求在此温度及 101.325 kPa 的压力 下， 将半径 R1= 1 mm 的汞滴分散成半径 R2= 10-5 mm 的微小汞滴至少需要消耗多少解：

功

？

2114AR= 2224ANR= 31313224343()RRNRR== 2322121122112313 28()(4() 4) 4(14 ())10 4.85 104(10 ) (14)10 =0.609JrRWAARRRRRR = = = = 2. 5 分 (6624) 6624 已知水－空气的表面张力在 293 K 时为 72.7510-3 Nm-1， 在 303 K时 为 71.1810-3 N m-1， 请计算 298 K 时， 体系的（S/A） T, p ， （H/A） T, p 和（G/A） T, p 的值。

解：

3412,,(71.18 72.75) 10()()1.58 10..303293T pp ASJ KmAT= = = （公式 12.9） ,,31232()(298 )(293 )()(298293) 72.75 10( 1.58

10 )(298+ 293) 0.07197 . 71.97 10.T pp AGKKATJ mJ m==+=== ,,4122()() 0.07197==298 ( 1.58 10 ..) 0.11899 .T pp AHTATJ KmJ m= (公式 12.11) 3. 10 分 (6640) 6640 将 5 g 高分散、 表面覆盖薄水层的固体粉末， 投入同温度的水中, 25℃时测定放出热量为 165.2 J。

求此固体粉末的比表面 As。

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已 知 25℃ 时， 水的表面张力 =0.07197 N m-1, 温度系 数为 -1.4910-4N m-1 K-1 。

HHTATm H= 解：

比表面焓：

,,()()T pp A== 热效应：

psQA,214(())165.2 283.9.5(0.07197298 ( 1.49 10 )) ppsp AQQAmHmTTm g==== 4. 10 分 (6686) 6686 在 373 K 时， 水的饱和蒸气压为 101.3 kPa， 表面张力 为 0.0580 N m-1，在 373 K 条件下， 水中有一个含有 50 个气态水分子的蒸气泡， 试求泡内水的饱和蒸气压（373 K 时， 水的密度 = 0.950103 kg m-3）。

解：

气泡体积：

2332435508.314 37346.023 102.54 1031.013 10nRTpVRm==== 98.46 10Rm= 曲率半径：

9’8.46 10Rm= 由 Kelvin 公式：

339022 0.0580 18 10ln()259.8’0.950 10 ( 8.46 10 )pMRTpR=== 0259.8ln()0.0848.314 373pp== 00.919pp= 00.9190.919 101.393.2ppKpa=== 5. 5 分 (6687) 6687 1000 kg 细分散 CaSO4颗粒的比表面为 3.38103 m2

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kg-1， 它在 298 K 水中的溶解度为 18.2 mmol dm-3， 假定其为均一的球体， 试计算 CaSO4（密度 = 2.96103kg m-3） 颗粒的半径， 并从这个样品的溶解度行为计算 CaSO4-H2O的界面张力 。

（ 298 K 时， 大颗粒 CaSO4 在水中 的饱和溶液浓度为 15.33 mmol dm-3， CaSO4的摩尔质量为 13610-3 kg mol-1） 解：

取 1000gCaSO4计算 4313.378 10Vm== 324’3VR=

32321343’4VnVRR=== 222232233444sAnRRRR=== 7233333.0 103.38 102.96 10sRmA === 2121211ln()()CMRTCRR= 12()oRRR=常规颗粒 323702212136 10ln()299.32.96

103.0

10CMRTCR=

＝

＝

2019.2ln()298

8.314

ln425.1815.33CRTJC== 2425.181.42 .299.3J m== 6. 2 分 (6691) 6691 在温度为 973.2 K 的熔炉中， 液体铝合金的密度为 2350 kg m-3。

将一根直径为 810-4 m 的耐高温毛细管插入其中(设液态铝合金能完全润湿管内壁)，可以观察到毛细上升现象。

从液体铝合金表面上升到毛细液柱弯月 面下的高度为 0.186 m， 毛细管的直径为 810-4 m， 试计算铝合金的表面张力。

解：

根据公式（12.16） 2AlghghR’= ∆= 41’2350 9.8 0.186 4 100.857 .22AlghRN m === 7. 5 分 (6759) 6759 为使钢液不至从盛液容器底部的透气多孔砖细孔中漏出, 钢液在容器中的高度应控制已知：

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钢液密度 =7000 kg m-3, =1.3 N m-1, 接触角 =150 , 透气孔半径 110-5 m 。

解：

容器底部透气多孔砖中的细孔如图所示 R= 为多少? cos(180)’R’cos(180)RR= 使用公式（12.16） 2FeghR 2 cos(180)’R== 52 cos(180)2 1.3 cos(180 150)3.281 107000 9.8FehmRg=== 8. 5 分 (6821) 6821 实验表明有机物稀溶液的表面张力存在下述关系：

/w = 1 - 0.411 lg(1 + x/a) w 是水的表面张力， x 是溶液的物质的量分数， a 是一有机物的特征常数， 对 n-戊 酸 a = 1.710-4， 计算 298 K， x = 0.01 时， 从水溶液中吸附到表面上， 每个 n-戊酸分子所占据的平均面积。

w (298 K)= 7.210-2 N m-1 。

x=+=+解：

(1 0.411lg(1))(1 0.178ln(1))WWxaa 4241a11.7 10( 0.178)7.2 10

( 0.178)1.2600.01(1)(1)1.7 10Wdxadx=== ++ 2620.01 ( 1.260)8.314 298 5.08 10=.c dx dRT dcRT dxmol m = = = 19226232113.26 103.265.08 106.023 10AmnmL==== 9. 5 分 (6837) 6837 已知 CHBr3与 H2O 之间的界面张力为 4.08510-2 N m-1, CHCl3与 H2O 的界面张力为 3.2810-2 N m-1, CHBr3， CHCl3和 H2O 的表面张力分别为 4.15310-2, 2.71310-2 和

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7.27510-2 Nm-1, 当 CHBr3和 CHCl3分别滴到 H2O 面上时， 用计算方法说明能否铺展? G= ∆= + 解：

22()B H OB gH O gS当3BCHBr为时 232(4.0854.153 7.275) 109.63 10.0SGJ m= ∆= += 不能铺展 良3BCHCl为时 222(3.282.713 7.275) 101.28 10.0SGJ m= ∆= += 可以铺展 10. 5 分 (6840) 6840 某表面活性剂浓度为 2 10-4 mol dm-3 的水溶液, 用一种切片机的仪器, 能撇去已知面积的一层薄表面, 用此方法测定表面活性剂表面超量为 3 10-6 mol m-2 。

求 溶液的表面张力。

已知 T= 298 K 时, 水的表面张力为 0.072 N m-1 。

解：

An RT= 6323.6 108.314 2987.43 10 [ .]n RTnRTJ mAA==== 0 =3100.072 7.43 100.0646[ .]N m=== 11. 10 分 (6850) 6850 18℃时， 酪酸水溶液的表面张力与溶液浓度 c 的关系为：

3012.94 10 ln 1 19.64cc=+$ （1） 导出溶液的表面超额 与

浓度 c 的关系； （2） 求 c=0.01 mol dm-3时溶液的表面超额 ； （3） 求G ； （4） 求酪酸分子的截面积。

dcdc解 ：

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（1）319.640.25412.94 10()1 19.64+1 19.64+cccc= = 2( /c c)( /c c)0.254( /d c c)1 19.64+dcRTRTc = = （2）7220.010.2548.57 10 [.]8.314 298 1 19.64 0.01mol m ==+ （3） 当1cc 62( /c c)0.2540.2540.2545.35 10 [.]19.6419.64 8.314 29819.64mol mcRTRTc ===== （4）1922623113.1 100.315.35 106.023 10AmnmL==== 12. 10 分 (6965) 6965 293 K 时， 水和正辛烷的表面张力分别为 73 和 21.8 mN m-1， 水-正辛烷界面的界 面张力为 50.8 mN m-1。

试计算：

(1) 水和正辛烷间的粘附功 Wa (2) 水和正辛烷的内聚功 WC (3) 正辛烷在水上的起始铺展系数 S 解 ：

（1）332()(50.8 73.2 21.8) 1044 10 [ .]aWJ m= = =烷烷 水水 （2）2,22 73= 146.CWmJ m==水水 2,22 21.8= 43.6.CWmJ m==正辛烷正辛烷 （3）2(50.821.8 73)0.4[.]SmJ m= += 13. 10 分 (7041) 7041 CHCl3(g)在活性炭上的吸附服从 Langmuir 吸附等温式， 在 298 K 时当CHCl3(g)的压力为 5.2 kPa 及 13.5 kPa 时， 平衡吸附量分别为 0.0692 m3 kg-1及0.0826 m3 kg-1（已换算成标准状态）， 求：

（1） CHCl3在活性炭上的吸附系数 a； （2） 活性炭的饱和容量G ； （3） 若 CHCl3分子的截面积 Ac=3210-20 m2， 求活性炭的比表面积。

解 ：

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（1）（2） 1apap=+GG 0.0692520195200aa=+G 0.082613 5001 13 500+aa=G 联立解得：

-4-1a = 5.36 10 Pa 310.0940 mkg=G （3） 232021mc5210.0940 6.02 1030 10 mkg(STP)0.0224 7.58 10 m=kgLAAV==G 14. 10 分 (7192) 7192 某气体物质在一固体催化剂上异构化反应, 其机理如下：

A ＋ KaAAKk2B ＋ K

K 为催化剂的活化中心, 表面反应为控制步骤, 假定催化剂表面是均匀的, (1)

导

出

反

应

的

速

率

方

程

式

(2) 已知在 373 K 时, 在高压下测得速率常数为 500 kPa s-1, 低压下测得速率常数为

10 s-1, 求 aA及 373 K 当反应速率-dp/dt = 250 kPas-1时, A 的分压为多少？ 解 ：

（1）221AAAAAdpk a prkdta p= ==+ （2） 高压下，12500.rkKpa s== 低压下：

2AAArk a pkp== 1210Akk as== 12100.02500AkaKpak=== 500

0.02+25010.02AApp= 50A pKpa=

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