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九年级数学上册2 用频率估计概率

2023-10-09 来源:客趣旅游网


*学 校: 智慧都市明泉山镇平坝小学* *教 师: 雷来龙* *班 级: 凤凰1班*

2 用频率估计概率

【知识与技能】

能够通过试验获得事件发生的频率,并通过大量重复试验,让学生体会到随机事件内部所蕴涵的客观规律——频率的稳定性.知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值.

【过程与方法】

结合生活实例,能进一步明确频率与概率的区别与联系,了解用频率估计概率的方法与列举法求概率的区别,并能够通过对事件发生频率的分析,估计事件发生的概率.

【情感态度】

培养学生的动手能力和处理数据的能力,培养学生的理性精神. 【教学重点】

了解用频率估计概率的必要性和合理性. 【教学难点】

大量重复试验得到频率稳定值的分析,对频率与概率之间关系的理解.

一、情境导入,初步认识

问题1:投掷一枚质地均匀的硬币时,结果正面向上的概率是多少? 答:0.5

问题2:周末,县体育馆有一场精彩的篮球比赛,小亮手中有一张球票,小强和小明都是班上的篮球迷,两人都想去,小亮很为难,不知给谁,请大家帮小亮想个办法解决这个问题.

方案:投掷硬币,若正面朝上,小强获得球票;若反面朝上,小明获得球票. 问题3:为什么要用投掷硬币的方法呢?

理由:这样做公平.能保证小强和小明得到球票的可能性一样大,即得票概率相同.

问题4:如果掷硬币机会均等,

若投掷10次硬币,是否一定是5次正面向上?投掷50次,100次……? 【教学说明】在此基础上,导出课题试验. 二、思考探究,获取新知

1.自主学习课本157~159页内容,初步了解如何用频率估计概率.

2.小颖和小红两位同学在学习“概率”时,做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验,他们共做了60次试验,试验的结果如下:

(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率.

(2)小颖说:“根据上述试验,一次试验中出现5点朝上的概率最大”;小红说:“如果投掷600次,那么出现6点朝上的次数正好是100次”.小颖和小红的说法正确吗?为什么?

分析:概率是描述随机现象的数学模型,它不能等同于频率.只有在一定的条件下,大量重复试验时,随机事件的频率所逐渐稳定到的常数,才可估计此事件的概率.

解:(1)“3点朝上”的频率是6/60=1/10;“5点朝上”的频率是20/60=1/3. (2)小颖的说法是错误的.因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大,只有当实验的次数足够大时,该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.小红的说法也是错误的.因为事件的发生具有随机性,所以“6点朝上”的次数不一定是100次.

3.六一期间,某公园游戏场举行“迎奥运”活动.有一种游戏的规则是:在一个装有6个红球和若干个白球(每个球除颜色外其他都相同)的不透明的袋中,随机摸一个球,摸到一个红球就得到一个奥运福娃玩具.已知参加这种游戏活动的人数为40000人次,公园游戏场发放的福娃玩具为10000个.

(1)求参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率; (2)请你估计袋中白球接近多少个?

分析:(1)由40000人次中公园游戏场发放的福娃玩具为10000个,结合频率的意义可直接求得.(2)由概率与频率的关系可估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率,从而引进未知数,构造方程求解.

解:(1)因为1000/040000=1/4,所以参加一次这种游戏活动得到福娃玩具的频率为1/4.

(2)因为试验次数很大时,频率接近于理论概率.

所以估计从袋中任意摸出一个球,恰好是红球的概率是1/4.

设袋中白球有x个,则根据题意,得6/(x+6)=1/4,解得x=18.经检验x=18是方程的解.所以估计袋中白球接近18个.

【教学说明】利用频率估计概率,并以此引进未知数构造方程是求解此类问题的常用方法,同学们在学习时应注意体会和运用.

【归纳结论】1.概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值,即可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计事件发生的概率,但两者不能简单地等同.

2.用频率估计概率的方法,主要适合试验的所有可能结果不是有限个,或者各种可能结果发生的可能性不相等的随机事件. 三、运用新知,深化理解

1.在一张边长为4cm的正方形纸上做扎针随机试验,纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域,则针头扎在阴影区域内的概率为(C)

A.1/16 B.1/4 C.π/16 D.π/4

2.如图,在两个同心圆中,三条直径把大圆分成六等份,若在这个圆面上均匀地撒一把豆子,则豆子落在阴影部分的概率是1/2.

3.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共40个,除颜色外其他完全相同.小明通过多次摸球试验后发现,其中摸到红色球的频率稳定在15%左

右,则口袋中红色球可能有6个.

4.在有一个10万人的小镇,随机调查了2000人,其中有250人看中央电视台的早间新闻.在该镇随便问一个人,他看早间新闻的概率大约是多少?该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人?

解:根据概率的意义,可以认为其概率大约等于250/2000=0.125; 该镇约有100000×0.125=12500人看中央电视台的早间新闻.

【教学说明】让学生进一步感受用频率估计概率方法的适用范围,并用概率值来解释生活经验. 四、师生互动,课堂小结

通过本节课的学习你有哪些收获?还有哪些疑惑?请与同伴交流. 【教学说明】学生根据本节课所学,总结本节课的内容,教师补充强调.

1.布置作业:教材“习题3.4”中第1题. 2.完成练习册中相应练习.

通过本节课的学习,使学生明白通过大量的重复试验,可以把稳定在某个常数附近的频率作为事件发生的概率.教师需要引导学生体会统计概率的本质是估计,用频率估计概率的目的是为了解释现象、解释生活,而不是为了得到一个准确的数值.

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