光学习题及提示5

光学习题及提示

（西北工业大学理学院 赵建林） 第5章 光学成像的波动学原理

5-1 已知菲涅耳波带片第一个透光波带的半径为5.0mm，现用波长为1.06m的单色平面光波照射，试求该波带片的主焦距。若要求主焦距为25cm，则需要将此波带片缩小多少倍？

提示：利用菲涅耳波带片主焦距的定义式（5.3-6）。

5-2 一菲涅耳波带片对900nm红外光的主焦距为30cm，现改用632.8nm的He-Ne激光照明，问主焦距将改变为多少？

提示：同上题。注意，波长改变时，波带片尺寸并未改变。

5-3 欲制作一块菲涅耳波带片，要求其主焦点的强度约为入射光强度的1000倍，并且在400nm紫光照明下的主焦距为80cm。问：（1）该波带片应有多少个透光环带？（2）波带片的半径应为多大？

提示：（1）假设透光环带数为N，每个环带对主焦点处光场振幅的贡献为A，则所有透光环带贡献的总强度为N2A2。按照菲涅耳波带片理论，入射光强度（振幅）等于光波透过第一环带在主焦点处的强度（振幅）的1/4（1/2），A2/4（A/2）。（2）利用菲涅耳波带片主焦距的定义式可以求出波带片的半径。

5-4 已知显微镜物镜的数值孔径N.A.=0.85，照明光源波长=500nm，求其所能分

辨的两点间的最小距离dmin=?

提示：利用显微镜物镜的线分辨极限定义式（5.4-11）。

5-5 将显微镜头部及物体同时置于折射率为1.60的透明液体中，已知入射孔径角为30o，求显微镜的数值孔径。对于波长为550nm的单色光，其所能分辨的两个物体的最小间隔为多少？

提示：利用显微镜物镜数值孔径的定义及线分辨极限定义式（5.4-11）。

5-6 一架油浸显微镜恰好可以分辨每毫米4000条线的明暗相间的光栅刻线，已知照明光源的波长为435.8nm，并假定自任意相邻刻线反射的光都不相干，试求物镜的数值孔径。

提示：同上题。

5-7 用一架照相机在离地面200km的高空拍摄地面上的物体，如果要求它能分辨地面上相距1m的两点，照相机镜头的相对孔径至少要多大？设镜头的几何像差已很好地消除，感光波长为400nm。

提示：利用照相机物镜线分辨极限定义式（5.4-5）。

5-8 某天文台反射式天文望远镜物镜的通光孔径为2.5m，试求能被它分辨的双星的最小夹角（=550nm），并且与人眼相比，求在分辨本领方面的提高倍数。

提示：利用望远镜物镜的角分辨极限定义式（5.4-7）。

5-9 用波长为的单色平行光垂直照射一朗琴光栅并观察其夫琅禾费衍射，取光栅常数和狭缝宽度分别为d和a。问：（1）d和a至少应取多大，才能保证在整个衍射场中至少出现一到二级主极大？（2）若取=589.3nm，并希望在

=30o方向得到第二级主

极大，则d=？（3）若要用此光栅在第二级分开钠双线（波长分别为589.0nm和589.6nm），则光栅宽度D至少应选取多大？

提示：（1）利用光栅方程（4.4-20）和缺级条件式（4.4-22）；（2）利用光栅方程；（3）利用光栅光谱仪色分辨极限定义式（5.4-18）。

5-10 用波长为532nm的绿光垂直照射在光栅常数为2m、宽度为3cm的光栅上，透镜的焦距为50cm。问：（1）观察平面上最多能够看到几级光谱？（2）第1级光谱中能够分辨的最小波长差为多少？

提示：（1）利用光栅方程；（2）利用光栅光谱仪色分辨极限定义式。