Ｃｏｍｐｕ￣ｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用 ２０１３，４９（９） ２６７ 基于多目标优化的投资组合分析 孙雪莲 ＳＵＮ Ｘｕｅｌｉａｎ 天津大学管理学院，天津３０００７２ Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ，Ｔｉａｎｊｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔｉａｎｊｉｎ ３０００７２，Ｃｈｉｎａ ＳＵＮ Ｘｕｅｌｉａｎ．Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｐｏｒｔｆｏｌｉｏ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１３， ４９（９）：２６７．２７０． Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ ｔｈｅ ｒ￣ｉｏｎａｌ ｉｎｖｅｓｔｏｒｓ，ｂｅｓｉｄｅｓ ｇｉｖｉｎｇ ａｔｔｅｎｔｉｏｎ ｔｏ ａｓｓｅｔ ｒｅｔｕｍ ａｎｄ ｒｉｓｋ，ｔｈｅ ａｓｓｅｔｓ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｔｈｅ ｐｏｒｔｆｏｌｉｏ ｉｓ ａｌｓｏ ａｎ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ａｓｐｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅｉｒ ｃｏｎｃｅｒｎｓ．Ｉｎ ｃｅｒｔａｉｎ ｒｅｔｕｒｎ ａｎｄ ｉｓｋ ｌｅｖｅｌ，ｔｈｅ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｒａｓｓｅｔｓ ｕｎｄｅｒ ｆｅｗｅｒ ｉｓ ｅａｓｉｅｒ ｔｏ ｍａｎａｇｅ．Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｏｐｔｉｍｉｚｅｓ ｔｈｅ Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ ｍｕｌｔｉ・－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ＮＳＧＡ－—ＩＩ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｖｅｒｉｉｆｅｓ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｔｈｒｏｕｇｈ ｅｍｐｉｒｉｃａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ．Ｔｈｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｒｅｓｕｌｔ ｉｓ ｔｈａｔ ｈｅ ａｓｓｅｔｓ ｎｕｍｂｅｒ ｏｆ ｔｔｈｅ ｐｏｒｔｆｏｌｉｏ ｃａｎ ｒｅｄｕｃｅ ｉｎ ｃｅｒｔａｉｎ ｒｅｔｕｒｎ ａｎｄ ｒｉｓｋ ｌｅｖｅｌｓ， ａｎｄ ｉｔ ｃａｎ ｇｒｅａｔｌｙ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｐｏｒｔｆｏｌｉｏ ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ｃｏｓｔ ｆｏｒ ｔｈｅ ｉｎｖｅｓｔｏｒｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｐｏｒｔｆｏｌｉｏ；ｍｕｌｔｉ—ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＧＡ） 摘要：对理性的投资者而言，除了关注投资收益和风险外，资产组合中数目的多少也是其关注的重要方面。在一定的收 益和风险水平下，资产的数目越少越容易管理。利用ＮＳＧＡ．ＩＩ算法对Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ的扩展模型进行多目标优化，通过实证分 析进行验证。由分析结果可知，在一定的收益和风险水平下，资产组合中的数目是可以降低的，对投资者来说可以大大降 低其资产组合的管理成本。 关键词：投资组合；多目标优化；遗传算法 文献标志码：Ａ 中图分类号：Ｆ８３０．９１ ｄｏｉ：１０．３７７８￣．ｉｓｓｎ．１００２．８３３１．１１０９．０３１２ １ 引言 投资组合理论是由美国经济学家Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ 。 在１９５２ 年首次提出，该理论包含两个重要内容：均值．方差分析方 法和投资组合有效边界模型。在发达的证券市场中， Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ投资组合理论早已在实践中被证明是行之有效 的，并被广泛应用于组合选择和资产配置。作为现代证券 组合管理理论的开端，Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ对风险和收益进行了量 化，建立的是均值方差模型，提出了确定最佳资产组合的 可以降低风险，但过于庞大的资产数目也为资产管理带来 很大的困难，因此，对理性的投资者来说，除了关注资产组 合的收益和风险外，资产组合中资产的数量也是其关注的 方面，在一定的收益和风险水平下，资产的数目越少越容 易管理。 由于人们通常希望投入的资金量小，收益最大且风险 最小，这种多于一个的数值目标在规定区域上的最优化问 题就是多目标优化问题。它本质上是一种均衡或平衡的 概念。由于指标之间通常是相互矛盾的，因此，如何协调 这些矛盾，兼顾各个指标，选出最满意的方案，是人们经常 遇到的问题。所以，多目标优化问题总是以牺牲一部分目 标的利益来换取另一些目标利益的改善。 本文利用收益、方差及资产数目来建立三个目标的投 基本模型。由于这一方法要求计算所有资产的协方差矩 阵，严重制约了其在实践中的应用。传统的投资组合思想 认为“不要把所有的鸡蛋都放在一个篮子里”，否则“倾巢 无完卵”，组合中资产数量越多，分散的风险就越大。现代 投资组合思想认为，组合的风险与组合中资产的收益之间 的关系有关。在一定条件下，存在一组使得组合风险最小 的投资比例；随着组合中资产种数增加，组合的风险下降， 资组合优化模型。两目标投资组合优化问题是在有效前 沿中找最优解，而在三目标的投资组合优化问题中，最优 但是组合管理的成本提高；当组合中资产的种数达到一定 数量后，风险无法继续下降。最近，研究者们发现，在投资 解就是在三维空间的有效界面上了。多目标优化问题的 精确有效界面的寻找是非常困难的，特别是当至少有一个 目标具有离散或非平滑特征时。因此，本文采用ＮＳＧＡ．ＩＩ 遗传算法对三目标投资组合优化模型进行求解。 组合选择模型中加入偏度或峰度等附加准则其效果并不 明显 。对投资者来说，高收益伴随着高风险，分散投资 作者简介：孙雪莲（１９７６一），女，博士研究生，研究领域：金融时间序列波动性、资产组合研究。Ｅ－ｍａｉｌ：ｓｕｎｘｕｅｌｉａｎ１９７６＠ｙａｈｏｏ．ｔｏｍ．ｃＴｌ 收稿日期：２０１１－０９—１６ 修回日期：２０１１－１１－０９ 文章编号：１００２．８３３１（２０１３）０９—０２６７—０４ ＣＮＫＩ出版日期：２０１２—０１．１６ ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｅｔａｉｌ／ｌ１．２１２７．ＴＥ２０１２０１１６．０９２７．０３９．ｈｔｍｌ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用 ２多目标投资组合优化 对于给定一个包含Ⅳ个资产的投资组合，假设第ｉ个 资产在ｔ时的价格为 ），那么资产ｉ的收益可用式（１）描 述，期望收益则可表达为式（２），其中： 为收益率矩阵；Ｗ 该模型是在双目标优化问题的基础上，增加了投资组 合中资产数目最小化的附加目标，采用二进制变量，当在 投资组合中持有该资产时等于１，否则为０。投资组合ｙ优 于投资组合 ，当Ｅ（ｙ （ ），２（ ）≤ （ ），ｍ（ｙ）≤ｍ（ｘ）。 为各项资产的投资权重， ＝（ｗ ，Ｗ 一，Ｗ ） ，且其和为１。 风险可用其方差描述，如式（３）所示，其中 为收益率的协 方差矩阵。 Ｒ。（ｆ）＝ＩｎＳｉ（ｔ＋Ａｔ）一ＩｎＳｆ（ｆ） ２．３带精英策略的非支配排序的遗传算法 遗传算法（ＧＡ）是一类借鉴生物界自然选择和自然遗 传机制的随机搜索算法。其特点是直接对结构对象进行 操作，不存在求导和函数连续性的限定；具有内在的隐并 行性和更好的全局寻优能力；采用概率化的寻优方法，能 （１） （２） Ｅ（ ）＝ Ｗ 口 ＝ ∑ （３） ２．１双目标投资组合优化模型 均值一方差双目标投资组合优化问题可以表述为： ｍａｘ （Ｒ）＝ ＋ （４） ｍｉｎ口 ：Ｗ ＿一 Ｗ （５） ｓ．ｔ．Ｐ ＋ ＝１ （６） ≥０，＿，＝１，２，…，，ｚ （７） 其中，Ｐ＝（１，１，…，１） ， 为投资者投资于无风险资产的 权重，来降低投资组合的风险。假设 为银行存款利率， 为存款在投资组合中的权重。当 ＞０时，表明投资者 的组合投资包含一定的无风险投资；当ｗ０＝０时，表明投 资者的组合投资完全是风险证券组合。投资组合的可行 解集 满足限制条件 Ｗ ＝１，且Ｗ ≥０，即不允许卖空。 ‘一Ｊ 一个成熟的证券市场是既可以卖空，也可以买空的，当模 型中的Ｗ ＜０时，即表示卖空。 ２．２三日标投资组合优化模型 继Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ的均值．方差模型之后，出现了大量的扩 展模型，大体包括三个方面：（１）简化模型的形式；（２）引入 度量风险的替代量；（３）加入附加准则或限制变量。如 Ｔｏｂｉｎ 提出的“二基金分离定理”；Ｗｉｌｉａｍ．Ｆ．Ｓｈａｒｐｅ 提出的 “单一指数模型”，该模型假定资产收益只与市场总体收益 有关，从而大大简化了Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ理论中所用到的复杂计 算；Ｋｏｎｎｏｔ￣］等研究了收益不对称的情况下的均值．方差． 偏度模型，该模型在收益率分布不对称的情况下具有价 值，因为具有相同均值和方差的资产组合很可能具有不同 的偏度，偏度大的资产组合获得较大收益率的可能性也相 应增加；Ｃａｉｔ￣ｌ用资产组合项资产收益中的最大期望绝对偏 差来刻画风险，建立了一个资产组合选择的线性规划模型 并给出了解析解。本文在Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ和Ｍａｍａｎｉｓ 模型基 础上改进，使在一定的收益和风险水平下，组合资产中资 产的数目最小，从而达到降低管理成本和难度的目的。 三目标投资组合优化模型表述如下： ｍａｘ Ｅ（Ｒ）＝ ＋ （８） ｍｉｎ ＝Ｗ ∑ （９） ｍｉｎ （ ）＝∑１ ０ （１０） ｆ＝ｌ ｓ．ｔ．Ｐ ＋Ｗｏ＝１ （Ｉ１） ｗ ≥０， ＝１，２，…，，ｌ （１２） 自动获取和指导优化的搜索空间，自适应地调整搜索方 向，不需要确定的规则。它包括（１）参数编码；（２）产生初 始种群；（３）设计适应度函数；（４）优化准则；（５）选择操作； （６）交叉操作；（７）变异操作等求解步骤。在此基础上，通 过采用不同的遗传基因表达方式，选择不同的交叉和变异 算子，引入特殊算子，以及不同的再生和选择方法，产生了 以基本遗传算法为核心的各种算法。其中，又以解决多目 标优化问题的遗传算法发展最为迅速。非支配排序遗传 算法（ＮＳＧＡ）就是在此基础上发展起来的，且已被广泛地 应用。ＮＳＧＡ与简单遗传算法的主要区别在于ＮＳＧＡ在选 择算子执行之前根据个体的支配关系进行了分层。这种 非支配分层方法，可以使好的个体有更大的机会遗传到下 一代。适应度共享策略使得准Ｐａｒｅｔｏ面上的个体均匀分 布，保持了群体多样性，克服了超级个体的过度繁殖，防止 了早熟收敛。ＮＳＧＡ在许多问题上得到了应用，但仍存在 一些问题：（１）计算复杂度较高，为Ｏ（ｍＮ ）（ 为目标函数 个数，Ⅳ为种群大小），所以当种群较大时，计算相当耗时； （２）没有精英策略；（３）需要指定共享半径 本文采用 的带精英策略的非支配排序遗传算法（ＮｓＧＡ．ＩＩ）是ＮＳＧＡ 的改进算法，针对ＮＳＧＡ存在的缺陷通过以下三方面进行 了改进：（１）提出了快速非支配排序法，降低了算法的计算 复杂度；（２）提出了拥挤度和拥挤度比较算子；（３）引入精 英策略，扩大采样空间。 本文采用ＮＳＧＡ．ＩＩ遗传算法，Ｍａｔｌａｂ Ｒ２０１０ａ软件对 上述两个优化模型进行求解，参数设定为种群数１００；进化 代数５００；变异概率０．２；交叉概率０．９。 ３实证分析及讨论 投资组合决策时，投资者要依据宏观经济态势以及证 券市场的行情和各种信息，结合自己的投资经验，选择各 种证券作为投资的目标，并利用证券的历史数据得到有效 的投资组合集，再根据自己的投资偏好，在有效解集里选 择一个满意点，依据该点计算出的投资各证券的权重实施 投资。 不论对机构或个人，管理庞大的投资组合都是很困难 的，如何确定最优的组合规模更是其管理工作的重点。本 文选取上证Ａ股的２０、４０、６０和８０种股票进行组合投资， 以始于２００４．０１．０６的５Ｏ组周收益率作为实际收益率。假 定银行存款利率为０．３６％。用ＮＳＧＡ－ＩＩ算法对上述两个模 型进行计算，双目标投资组合优化结果见图１和图２。 孙雪莲：基于多目标优化的投资组合分析 风险 图１ ２０支股票投资组合双目标优化结果 ２ 霸｝ｊ 器 ４ 图３ ２Ｏ支股票投资组合三日标优化结果 銎 梨 ０ 图５ ６０支股票投资组合三日标优化结果 图１为２０支股票的投资组合的双目标优化结果，从结 果来看，当收益大时，其相应的风险也很大。图２分别为 ４０、６０及８０支股票的投资组合双目标优化结果，从图中可 以看到，随着组合中资产数目的增加，风险是降低的。比 较图１和图２，可以看出随着资产数目的增加，投资风险随 之降低，尤其是资产数目为２０支与４０支之间时，其投资风 险降低的幅度较大，但大于４Ｏ支股票的投资组合随着资产 的增加，其风险降低的幅度不太大，这也印证了当组合中 资产的种数达到一定数量后，风险无法继续下降的观点。 图３为２Ｏ支股票投资组合的三目标优化结果，从图中 可以看出原本２０支股票的资产组合，可以由６、７支股票， 甚至３、４支股票的资产组合来代替。同样的，图４和图５的 ４０支和６０支股票的优化结果也可看出，至少可以减少一般 的资产数量，就可达到其原来４０支和６０支股票投资组合 的投资效果。图６是８０支股票优化结果。从图中可以清 晰地看到资产的数目甚至可以减少２／３。从优化结果可以 得出结论：在一定的收益和风险水平下，可以通过该模型 对投资者所选的证券进行筛选，从而减少组合中资产的数 量。投资者在进行资产配置前，都要根据自身对收益和风 风险／１０ 图２三种投资组合双目标优化结果 宝 酬 器 图４ ４０支股票投资组合三日标优化结果 呈 删 番 图６ ８Ｏ支股票投资组合三日标优化结果 险的喜好，确定适合自己的资产，利用上述三目标投资组 合优化模型可以对投资者在资产品种和投资数量的选择 方面起到一定的指导作用，从而降低投资者对组合资产的 管理难度。而且投资者还可以利用该模型定期检查自己 的投资组合，进行主动性调整。 ４结论 本文在均值．方差模型基础上，对加入了投资组合中资 产数量的约束条件的三目标投资组合优化模型进行了分 析。通过对包含不同数量资产的投资组合的对比分析，可 以看出分散投资可以降低投资风险，但超过一定数量其意 义并不大，反而会增加管理成本，说明了模型的可行性。 此外，该模型在分析投资组合优化方面，还有一些因素需 要考虑，如加入交易成本、交易量及不同种类的金融工具 等因素的模型，还需要进一步的探讨。此外，由于遗传算 法在初始随机化的过程中，引入了随机函数，从而随机出 来的个体都不尽相同，最终导致计算结果不稳定。同样的 参数，两次运行的结果也有差异。而且算法中参数的确定 还没有确切的方法，现在只是依据经验由试验的方式来确 ２７０ ２０１３，４９（９） ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ计算机工程与应用 ｔｗｏ ｒｉｓｋ ｍｅａｓｕｒｅｓ：ａ ｍｕｌｔｉ—ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ａｐｐｒｏａｃｈ［Ｊ］．Ｑｕａｎｔｉｔａ— ｔｉｖｅ Ｆｉｎａｎｃｅ，２００７，７（４）． 定。因此，如何加强运算的稳定ｌ生也是今后工作的重点之一。 参考文献： 川Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ Ｈ Ｍ．Ｐｏｒｔ￣ｌｉｏ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ［Ｊ】．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｉｎａｎｃｅ， １９５２，７：７７—９１． ［６】Ｔｏｂｉｎ Ｊ．Ｌｉｑｕｉｄｉｔｙ ｐｒｅｆｅｒｅｎｃｅ ａｓ ａ ｂｅｈａｖｉｏｒ ｔｏｗａｒｄ ｒｉｓｋ［Ｊ］． Ｒｅｖｉｅｗ ｏｆ Ｅｃｏｎｏｍｉｃ Ｓｔｕｄｉｅｓ，１９５８，３９（１）：６５—８６． 【７］Ｓｈａｒｐｅ Ｗ．Ｃａｐｉｔａｌ ａｓｓｅｔ ｐｒｉｃｅｓ：ａ ｔｈｅｏｒｙ ｏｆ ｍａｒｋｅｔ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｕｎｄｅｒ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ ｏｆ ｒｉｓｋ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｉｎａｎｃｅ，１９６４（３）： ４２５．４４２． 【２］Ｍａｒｋｏｗｉｔｚ Ｈ Ｍ．Ｐｏｒｔ￣ｌｉｏ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ，ｅｆｉｃｉｆｅｎｔ ｄｉｖｅｒｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｎｖｅｓｔｍｅｎｔｓ［Ｍ］．Ｃａｍｂｒｉｄｇｅ，ＭＡ；Ｏｘｆｏｒｄ，ＵＫ：Ｂｌａｃｋｗｅｌｌ， １９９０． 【８］Ｋｏｎｎｏ Ｈ，Ｋｏｂａｙａｓｈｉ Ｋ．Ａｎ ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ ｓｔｏｃｋ—ｂｏｎｄ ｐｏ￣ｌｉｏ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｃｏｎｏｍｉｃ Ｄｙｎａｍｉｃｓ ａｎｄ Ｃｏｎｔｒｏｌ，１９９７，２１：１４２７—１４４４． ［３］Ｓｔｅｕｅｒ Ｒ Ｅ，Ｑｉ Ｙ，Ｈｉｒｓｃｈｂｅｒｇｅｒ Ｍ．Ｓｕｉｔａｂｌｅ—ｐｏｒｔｆｏｌｉｏ ｉｎｖｅｓ— ｔｏｒｓ，ｎｏｎｄｏｍｉｎａｔｅｄ ｆｒｏｎｔｉｅｒ ｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ，ａｎｄ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｍｕｌ— 【９］Ｃａｉ Ｊｕｎ，Ｃｈｅｕｎｇ Ｙａｎ—Ｌｅｕｎｇ．‘Ｏｎｃｅ—ｉｎ—ａ—ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ’ｙｅｎ ｖｏｌａ— ｔｉｌｉｔｙ ｉｎ １９９８：ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌｓ，ｉｎｔｅｒｖｅｎｔｉｏｎ，ａｎｄ ｏｒｄｅｒ ｆｌｏｗ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｍｏｎｅｙ ａｎｄ Ｆｉｎａｎｃｅ，２００１，２０： ３２７．３４７． ｔｉｐｌｅ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｓ ｏｎ ｓｔａｎｄａｒｄ ｐｏｒｔｆｏｌｉｏ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ａｎｎａｌｓ ｏｆ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２００７，１ ５２：２９７—３ １ ７． 【４］Ｓｔｅｕｅｒ Ｒ Ｅ，Ｑｉ Ｙ，Ｈｉｒｓｃｈｂｅｒｇｅｒ Ｍ．Ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｓ ｉｎ ｐｏｒｔｆｏｌｉｏ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｔｈｅ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｆｉｎａｎｃｉａｌ Ｄｅｃｉｓｉｏｎ Ｍａｋｉｎｇ，２００５，１：１１－２６． ［１Ｏ】Ａｎａｇｎｏｓｔ０ｐｏｕＩｏｓ Ｋ Ｐ，Ｍａｍａｎｉｓ Ｇ．Ａ ｐｏｒｔｆｏｌｉｏ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｗｉｔｈ ｔｈｒｅｅ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｓ ａｎｄ ｄｉｓｃｒｅｔｅ ｖａｒｉａｂｌｅｓ［Ｊ］．Ｃｏｍ— ｐｕｔｅｒｓ＆Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ，２０１０，３７：１２８５—１２９７． 【５】Ｒｏｍａｎ Ｄ，Ｄａｒｂｙ－Ｄｏｗｍａｎ Ｋ，Ｍｉｔｒａ Ｇ．Ｍｅａｎ—ｉｒｓｋ ｍｏｄｅｌｓ ｕｓｉｎｇ （上接２６２页） ［２】张俊，熊桂林，薛廷民．神经网络在水处理加药控制中的应用 研究［Ｊ】．计算机测量与控制，２００７，１５（９）：１１７４—１１７５． 【６］Ｗｉｌｌｅｍｓ Ｊ Ｃ．Ｔｈｅ ｂｅｈａｖｉｏｒａｌ ａｐｐｒｏａｃｈ ｔｏ ｏｐｅｎ ａｎｄ ｉｎｔｅｒ－ｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｍａｇａｚｉｎｅ，２００７，１ ２：４６—９９． ［７］陈铁军链系统方法及其运用［Ｍ】．郑州：河南科学技术出版社， １９９３． ［３】南军，李圭白．新型混凝投药智能复合环控制系统【Ｊ］．中国给水 排水，２００１，１７（９）：４９．５１． 【４】Ｆｕ Ｙｕｅ，Ｃｈａｉ Ｔｉａｎｙｏｕ．Ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｄｅｃｏｕｐｌｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｏｆ ｎｏｎ— ｌｉｎｅａｒ ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅ ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ａ ｗｉｎｄ ［８】陈铁军．结构分散化方法控制理论［Ｍ］．乌鲁木齐：新疆人民出 版社，２００４． ［９】．陈铁军，邱祖廉．链控制器及其应用ｆＪ］．自动化学报，１９９４，２Ｏ （３）：３７９—３８２． ｔｕｎｎｅｌ ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００９，１７（６）：１３７６—１３８４． ［１ ０】Ｃｈｅｎ Ｌ Ｊ，Ｎａｒｅｎｄｒａ Ｋ Ｓ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ａｄａｐｔｉｖｅ ｃｏｎｔｒｏｌ ｕｓｉｎｇ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ａｎｄ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｍｏｄｅｌｓ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｃ，２００１，３７ （８）：１２４５—１２５５． ［５］Ｈｏｌｌａｎｄ Ｊ Ｈ．Ｓｔｕｄｙｉｎｇ ｃｏｍｐｌｅｘ ａｄａｐｔｉｖｅ ｓｙｓｔｅｍ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ，２００６，１９（１）：１－８． （上接２６６页） 的可视化。但对于有地形情况下的可视化并未研究，地形 的仿真数据离散度较高，如何进行有效插值与滤波是下一 步研究重点。 ｃｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ Ｍｏｄｅｍ Ｓａｔｅｌｌｉｔｅ，Ｃａｂｌｅ ａｎｄ Ｂｒｏａｄｃａｓｔ－ ｉｎｇ Ｓｅｒｖｉｃｅｓ．Ｓｅｒｂｉａ：［ｓ．ｎ．］，２００３． 【３】陈鹏，吴玲达，杨超．虚拟战场环境中地形影响下雷达作用范 围表现［Ｊ】．系统仿真学报，２００７，１９（７）：１５００—１５０３． ｆ４】陈鹏，魏迎梅，吴玲达，等硬件加速的雷达作用范围三维可视 参考文献： ［１】高颖，张普照，王修亮，等虚拟战场环境中电磁信号的可视化 技术研究［Ｊ］．系统仿真学报，２００９，２１（６）：５０９２－５０９６． ［２】Ａｌｅｋｓａｎｄａｒ Ｋ，Ｄｅｊａｎ Ｒ．Ｒａｄａｒ ｃｏｖｅｒａｇｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｎ ｖｉｒｔｕａｌ ＧＩＳ ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ【Ｃ】，／６ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｔｅｌｅ・ 化研究与实现［Ｊ］．计算机工程与科学，２００８，３０（４）：３３—３６． ［５】邱航，陈雷霆，菜洪斌．复杂环境影响下雷达探测范围三维可 视化［Ｊ］＿电子科技大学学报，２０１０，３９（５）：７３１－７３６． ［６】杨超，魏迎梅．雷达最大探测范围三维建模和可视化研究与实 现［Ｄ】．长沙：国防科学技术大学，２００６：１－５５．