小学六年级应用题大全及答案详解
1、只列式不计算:
1)小新的家与学校相距290米。一天他上学走了50米后，发现没有带铅笔盒，又返回家去拿铅笔盒，然后再到学校去。这样他从家到学校一共走了多少米？列式:50×2＋290； 2)李明数学、语文、自然三科考试的平均成绩是84分，已知数学成绩是96分，语文成绩是80分，自然成绩是多少？列式:84×3－(96＋80)；
3)某届城市运动会按计划需要准备金牌752枚，为了留有余地，实际制造了810枚，实际比计划多制造了百分之几？列式:(810－752)÷752×100%； 2、如图1，从D村到B城的路程是25千米:
1)从D村到C湾的路程是D村到B城路程的3/5。D村与C湾相距多少千米？
解:25×3/5=15(千米)
2)从C湾到B城的路程是B城到A市路程的4/7。A市与B城间的路程是多少？
解:(25—15)÷4/7=17.5
3)按这条路线，从D村到A市的路程是多少？
解:25＋17.5=42.5
3、一项工程，甲独做8天可以完成，乙独做8天只能完成这项工程的4/5，如果甲、乙合做，多长时间才能完成这项工程？
解:1÷(1/8＋4/5÷8)=4又4/9(天)
4、时新服装厂生产一批西服，原计划每天生产150套，24天可以完成任务。实际每天生产180套，实际生产了多少天？
解:设实际生产了χ天。180χ=150×4，χ=20205、一个长方体，长、宽、高的比是5:2:1，棱长的总和是160厘米。它的体积是多少立方厘米？
解:160÷4=40(厘米)；40×5/8=25(厘米)；40×2/8=10(厘米)；40×1/8=5(厘米)；
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25×10×5=1250(立方厘米)
6、我国是水资源比较贫乏的国家之一，为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，许多城市采用价格调控等手段来达到节约用水的目的。某市规定如下用水收费标准:每户每月的用水不超过6立方米时，水费按“基本价”收费；超过6立方米时，不超过的部分仍按“基本价”收费，超过部分按“调节价”收费。该市某户居民今年3、4月份的用水量和水费如下表1所示，若该户居民5月份用水量为8立方米，请你算一算，该户居民5月份的水费是多少元？ 表1
月份 3 4 用水量(立方米) 5 9 水费(元) 12 32.4 解:12÷5=2.4(元)(基本价)；(32.4—2.4×6)÷(9－6)=6(元)(调节价)；所以该用户5月份水费为2.4×6＋6×(8－6)=26.4(元)或32.4—6=26.4(元)
二、山西省太原市尖草坪区小学毕业试卷 1、只列式，不计算。
1)赵宇昨天买了两本书。一本是《淘气包马小跳》，单价16.8元，一本是《新数学故事》，单价15.5元。他付给营业员50元，应找回多少钱？
解:50－16.8－15.5
2)张明在综合科考试中，总分60分的自然他考了48分，他的正确率是百分之几？
解:48÷60×100%
3)李老师去年到银行存了3000元钱，存期三年，年利率3.24%，到期后，李老师可获得本金和2020税后利息一共多少钱？
解:3000＋3000×3.24%×(1－2020×3
2、某居民小区建设信息化小区，共有72020庭需要安装宽带设备。工程队工作12天后，已经有2/5的家庭安装完成。请你任选一个问题并解答: 1)工程队平均每天安装了多少户？
解:72020/5÷12=24(户)
2)还剩下多少户居民需要安装？
解:720201－2/5)=432(户)
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3、某工程队修一条高速公路，前15天平均每天修160米，后10天共修1700米，平均每天修了多少米？
解:(160×15＋1700)÷(15＋10)=164(米)
4、一只T408型的三星手机比一只V10型的波导手机贵600元，已知V10型波导手机的单价是T480型三星手机单价的3/5。这两种手机的单价各是多少元？
解:600÷(1－3/5)=1500(元)；1500×3/5=900(元)
5、某移动通信公司有两种手机卡，采用不同的收费标准见表2，小王每月通话时间累计一般不超过100分钟；小李每月通话时间累计一般在2020钟以上； 表2:
种类 A种卡 B种卡 固定月租费 40元 0元 每分钟通话费 0.35元 0.60元 1)请你分别帮小王和小李选择一种较合算的手机卡，并通过计算说明你的理由。 解:小王A:100×0.35＋40=75(元)；B:100×0.60=60(元)；所以小王用B卡； 小李B:20200.60=12020)；A:20200.35＋40=110(元)；所以小李用A卡。 2)算一算，当每月累计通话时间为多少分钟时，这两种卡的话费相同？
解:设通话时间为χ分钟时两种卡的费用相同，0.35χ＋40=0.6χ；解得:χ=160。
1、只列式，不计算。
1)商场里有甲、乙两种衬衣各12020，一个星期后，共卖出1750件，还剩多少件？
解:120202－1750
2)某区优良种子推广站，用2020玉米种子做发芽试验，结果有14粒没有发芽，求发芽率。
解:(202014)÷2020100%
3)一台拖拉机耕地，4/5小时耕了5/8公顷，照这样计算，这台拖拉机1小时可以耕地多少公顷？
解:5/8÷4/5
4)某化工厂采用新技术后，每天用原料14吨。这样，原来7天用的原料，现在可以用10天，这个厂现在比过去每天节约多少吨原料？
解:14×17÷7－14
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5)一项工程，甲队独做10天完成，乙队的工效是甲的2/3。现两队合做，几天能完成这项工程？
解:1÷(1/10＋1/10×2/3)
6)一个果园要运走一批水果，第一天运走了800千克，第二天运走了1700千克，两天正好运走了这批水果的5/6，这批水果一共有多少千克？
解:(800＋1700)÷5/6
2、解答应用题
1)在打谷场上，有一个近似于圆锥的小麦堆(如图2)，如果每立方米小麦重735千克，这堆小麦大约重多少千克？(得数保留整数)
图2
2)一桶油第一次倒出全桶的1/4，第二次倒出24千克，桶里还剩下36千克，这桶油有多少千克？
解:(24＋36)÷(1－1/4)=60÷3/4=80(千克) 答:这桶油有80千克。
3)毕业前夕，某校组织六年级的同学们从学校出发，步行到距学校若干千米的王村参加社会实践活动。原计划5小时到达，实际每小时比计划多行1千米，结果提前1小时到达，学校到王村的距离有多少千米？
解:设原计划每小时行χ千米；5χ=4×(χ＋1)；χ=4；4×5=2020米) 答:学校到王村的距离有2020。
4)在“迎奥运”的主题活动中，某校组织了一次由全校教职工参加的文娱活动，参加活动的女职工比男职工多9人，女职工比男职工多的人数与男职工的比是3:7，这个学校参加活动的女职工有多少人？ 解:9÷3/7＋9=21＋9=30(人) 答:女职工有30人。
1、“春水春池满，春时春草生。春人饮春酒，春鸟弄春色。”在上面这首小诗中，哪一个字出现的次数最多？占全诗总字数的百分之几？
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解:“春”字最多；8÷(5×4)=40%；占40%。
2、同学们参加课外活动，把一批纸装订成同样大小的练习本，如果每本18张，可以装订2020，如果每本24张，可以装订多少本？ 解:202018÷24=150(本)
3、爸爸让小强去灌2020汽油，家里正好有一个圆柱形油桶，小强对油桶的测量结果是:内直径3分米，深4分米。如果每升汽油重0.7千克，小强用这个油桶能灌下2020汽油吗？请通过计算说明。
解:(3/2)×3.14×4×0.7=19.782(千克)；2020>19.782千克；不能。
4、“五一”期间，小芳调查了甲、乙、丙三种教育报1月至4月的销售量，如下表(蓝色的数字部分为答案):
2
1)根据统计数据，完成上面的统计表。 2)( 3 )月份这三种报纸发行总量最大？ 3)1月至4月这三种报纸一共发行了多少万份？ 解:155＋161＋166＋158=640(万份)
4)你能再提出两个数学问题并解答吗？ 解:略。
5)如果你将来成为一名编辑，你愿意到哪一家报社工作？为什么？ 解:略。
5、探索与创新:在平面内画两条垂直而且相交于原点O的数轴，这样就建立了一个平面直角坐标系(如图3)，平面内的任意一个点的位置，都可以用一对数来表示。如A点所在位置是横看第3格，竖看第2格，就记作(3，2)，再如B是(8，7)，C是(5，11)。
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图3
1)由上述规律，D、E、F应分别记作(4，9)、(5，12)、(15，0)。 2)G是(6，6)，K是(2，8)，H是(0，9)，请在图中描出这三点。
1、生活中常见的一些现象与数学有着一定的联系，连一连。(已知:a>b，b>c)(蓝色线为答案线)。
2、过O点画AC的平行线；再过O点画AB的垂线。(蓝色线为答案线)。
3、校园里杨树与柳树棵数的比是3:5，杨树有24棵，柳树有多少棵？ 解:24×5/3=40(棵) 答:柳树有40棵。
4、生产一批零件，师傅独做需6天完成，徒弟独做需9天完成。两人合做几天能完成这批零件的5/6？
解:1÷(1/6＋1/9)=3(天)
答:两人合做3天能完成这批零件的5/6。
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5、有一桶油，第一次用去2020第二次又用去2/5千克，两次一共用去3.6千克，这桶油重多少千克？
解:(3.6－2/5)÷2020= 16(千克) 答:这桶油重16千克。
6、一个等腰三角形，两个内角度数的比是5:2，则这个等腰三角形的顶角是多少度？ 答:三角形的项角是30度或100度。
7、如图，把一个平行四边形分成四个部分，已知平行四边形的面积是24平方厘米，三角形a的面积占平行四边形的1/3，则三角形b的面积是( 4 )平方厘米。
8、甲、乙两辆汽车用同样的速度先后从如臬开往南京，上午8:30，甲车离南京还有168千米，乙车离南京还有150千米；上午10时整，甲车距离南京的路程是乙车距离南京路程的4倍。此时，乙车离南京还有多少千米？ 解:(168－150)÷(4－1)= 6(千米) 答:乙车离南京还有6千米。
9、下图中四边形ABCD、CEFG均为正方形。已知正方形ABCD的边长是5厘米，连接BD、DF、BF。求三角形BDF的面积是多少平方厘米？
解法一:5×5÷2 = 12.5(平方厘米) 解法二:设大正方形的边长为χ厘米
三角形的面积=5×5÷2＋(5＋χ)×χ÷2－(5－χ)×χ÷2 = 12.5(平方厘米) 1、学校检查身体时五年级一班五名学生测得体重分别为34kg、40 kg、38 kg、42 kg、41 kg。
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1)请你根据以上信息画出条形统计图。(图中蓝色的柱形图是答案)。 2)算一算:他们的平均体重是( 39 )kg。
2、根据给出的数值，完成下表。(其中的蓝色数字是答案部分)。
3、在一个密封的不透明的袋子里装了2个红球，2个白球，露茜伸手任意抓了1个球，抓到红球的机会是:( A )
A、1/2 B:1/3 C:1/4 D:1/6 4、把左边立方体的表面展开，可能得到的展开图:(C、F)
5、只列综合算式，不计算。
1)学校买了15个排球和23个足球，共用去350元，每个足球8.5元，排球每个多少元？ (350－8.5×23)÷15 2)一个数的2/3减去4.5的5倍，差是18，这个数是多少？ (18＋4.5×5)÷2/3
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1、李老师家装修客厅，如果用每块面积是16平方分米的方砖铺地，需要150块；现在改用每块面积是25平方分米的方砖铺地，需要多少块？ 解:设需要χ块；25χ=16×150；χ=96 答:需要96块。
2、我市电视台举行少年组“卡拉OK”比赛，七位评委对选手王荔同学的评分情况如下表: 评委 得分(分) 评分的规则是去掉一个最高分和一个最低分，再算出平均分。王荔同学的最后得分是多少？
(9.3＋9.7＋9.3＋9.4＋9.6)÷5 = 9.46 (分) 答:王荔同学的最后得分是9.46分。
3、要求圆锥形物体的体积，测量方法如右图。请根据图中的信息(直尺和三角板上的每相邻的两个刻度之间都表示1厘米)，求出圆锥形物体的体积。 解:1/3×3.14×22×6=25.12(立方厘米)
答:圆锥形物体的体积的体积是25.12立方厘米。
9.3 9.7 9.9 9.3 9.4 9.0 9.6 1 2 3 4 5 6 7
4、下面两幅统计图，反映的是在毕业复习阶段，甲、乙两位同学每天在家学习的时间分配情况(下图)和阶段性检测的成绩提高情况(下图)。
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观察上面两幅图，解决下列问题。
1)甲、乙两人在家的学习时间分别是( 60 )分钟和( 60 )分钟。 2)甲第五次检测的成绩比第一次高了百分之几？ 解:(92－80)÷80 = 15%
3)乙第五次检测的成绩比第一次提高了百分之几？ 解:(91－70)÷70 = 30%
4)从折线统计图中，可以直接看出(乙)同学成绩提高得更快，主要原因是做题时间比较长。
5、下面是“雅士服装”生产基地的平面示意图，生产基地的地面是一个长12020宽60米的长方形。
1)在厂房的东面要建造一座“活动中心”楼房，楼房的地面是边长2020正方形，请先算
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出该正方形边长的图上距离，然后在虚线框内画出该楼房的平面图形。 解:2020/1000 = 0.02米 = 2(厘米)
2)在生产基地的四周砌上2米高的围墙，如果用涂料粉刷围墙的内外两面墙壁，需要粉刷的面积是多少平方米？(围墙的厚度及大门部分忽略不计) 解:(120200)×2×2×2 = 1440(平方米)
3)如果每升涂料粉刷墙壁2平方米，粉刷这个围墙共需涂料多少升？ 解:1400÷2 = 72020)
1、“六一”儿童节到了，同学们到市场采购水果，他们买了4千克香蕉，每500克1.80元，如果用这些钱买草莓，可买6千克。每500克草莓多少钱？ 解:1.8×2×4÷6÷2 = 1.2(元) 答:每500克草莓1.2元。
2、甲乙两地相距2250千米，一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地同时开出，相向而行，货车每小时行70千米，客车的速度是货车的2倍还多40千米，客车和货车经过几小时相遇？
解:2250÷(70×2＋40＋70)= 9(小时) 答:经过9小时。
3、一个圆锥形的沙堆，高是1.8米，底面半径是5米，每立方米沙子约重1.7吨，这堆沙子约重多少吨？(得数保留整数) 解:5×5×3.14×1.8÷3×1.7≈80(吨)
4、在一次考试中，小强的语文和数学的平均分是90分，语文、数学两科分数的比是8:7，小强语文和数学各考了多少分？ 解:90×2÷15×8 = 96(分)……语文 180－96 = 84(分)……数学
答:小强语文和数学各考了96分和84分。
5、甲、乙两个仓库中，已知仓库有粮150吨，现在从甲仓运出存粮的80%，从乙仓运出存粮的2/5，这时两仓剩下的粮食乙仓比甲仓的3倍少6吨，甲仓原有粮多少吨？ 解:[150×(1－2/5)＋6]÷3÷(1－80%)= 160(吨) 答:甲仓原有粮160吨。
6、一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是48厘米，高与底面直径的比是6:5。
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1)做这个水桶需要铁皮约多少平方厘米？ 解:水桶的半径是48÷6×5÷2 = 2020米)，
所以需用铁皮20200×3.14＋40×3.14×48 = 7284.8(平方厘米) 2)如果每立方厘米水重1克，这个水桶能盛多少千克水？ 解:20200×3.14×48÷1000 = 60.288(千克)
7、如下图所示:1)求面积；2)画一条直线把这个图形的面积二等分，并简要叙述画法。 解:1)9×6 －5×4 = 34(平方厘米)；2)略，自己去思考吧！
8、某游泳馆有大小两个游泳池。某天，小明来到游泳馆游泳，这时游泳池中的游泳人数情况如图。根据当时的情况，管理员应将小明安排在哪一个游泳池中？说说你的理由。
解:60×35÷350 = 6；40×25÷2020= 5；应安排在大游泳池中。
9、某工厂生产了十台机器，重量(单位:吨)分别为2，5，6，8，11，13，14，14，17，25。用两艘相同的货轮运走，应怎样安排装运合理？请写出你的思考过程，使别人能理解你的想法。
解:第一艘:2，6，11，14，25；第二艘:5，8，13，14，17 (提示:使两艘货轮所装机器总量尽量相同)
1、飞机的速度是每小时950千米，飞机的速度比火车速度的8倍多70千米，求火车的速度。
解:(950－70)÷8 = 110(千米/小时) 答:火车的速度是每小时110千米。
2、一个修路队五月上旬前6天共修路540米，后来平均每天修路105米。这个修路队五
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月上旬平均每天修路多少米？
解:[540＋105×(10－6)]÷10 = 96(米) 答:这个修路队五月上旬平均每天修路96米。
3、一项工程，甲队独做需要10天完成，乙队独做需要18天完成，丙队独做需要15天完成，如果只安排两个队完成工程，最少需多少天？ 解:1÷(1/10＋1/5) = 6(天) 答:最少需要6天。
4、一个圆柱形的铁皮桶，底面半径是1分米，高是5分米，这个水桶最多能装多少升水？ 解:3.14×1×1×5 = 15.7(升) 答:这个水桶最多能装15.7升。
5、学校新买来科技、文艺书和连环画共1300本，科技书和文艺书的比是5:6，连环画的本数是文艺书的1/3，新买的三种书各有多少本？ 解:三种书的比是:5:6:2；科技书:1300×5/13 = 500(本)； 文艺书:1300×6/13 = 600(本)；连环画:600×1/3 = 2020本)。
6、据国家有关城市供水价格改革的规定，南宁市物价局日前批复，决定从2020年4月1日的抄见水量起，调整南宁市自来水价格。对目前已实行一户一表的居民生活用水实行阶梯式计量水价。第一级水量核定为每户每月0吨至18吨(含18吨)，价格为每吨1.2元；第二级水量核定为每户每月18吨至25吨(含25吨)，价格为每吨2.4元。根据《中国城市供水价格管理办法》第十三条规定:阶梯式计量水价计算公式如下:阶梯式计量水价 = 第一级水价×第一水量基数+第二级水价×第二水量基数+第三级水价×第三水量基数。
1)如果4月份甲户用水量为21吨，该户应交水费多少元？ 解:1.2×18＋18×(21－18) = 27(元) 答:该户应交水费27元。
2)如果4月份乙户应交水费51元，那么其用水量为多少吨？ 解:[51－1.2×18－1.8×(25－18)]÷2.4＋25 = 32(吨) 答:其用水量为32吨。
7、一串数按1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，……从左面第一个数起，前2020的和是( 110 )。
8、下表中左起第1列第18个数是( 171 )，A、B处各应填( 51 )、( 60 )。
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1 2 4 7 112 1 6 2 3 5 8 112 2 7 3 6 9 112 3 8 4 1112 0 4 9 5 122 B 5 0 6 22 A 1 7 28
1、光明小学五年级学生排队做操。按8人一组，9人一组或10人一组排队，都恰好分完，这个年级至少有多少学生？
解:求出8、9、10这三个数字的约数分别是2、4、9、5； 2×4×9×5 = 360(人) 答:这个年级至少有360名学生。
2、有一块长方形铁皮，长980厘米，宽84厘米。若以长和宽的最大公约数为边长，在铁皮上裁剪正方形，就能保证在没有剩余的前提下，使剪出的正方形最大，照这样剪，一共可以剪出多少块？
解:求出98、54这二个数字的最大公约数是14； (98÷14)×(84÷14)=42(块) 答:一共可以剪出42块。
3、如下图所示:一张小圆桌的周长是3.14米，把四边撑开的部分折叠起来就成了一张方桌，方桌的桌面有多大？
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解:3.14÷3.14 = 1(米)；1×1÷2 = 0.5(平方米) 答:方桌的桌面有0.5平方米。
4、如下图所示:每一块长方体砖都是长25厘米，宽12厘米，高6厘米。求这堆砖的占地面积和体积。
解:(25×2)×(12×3)=1800(平方厘米)=0.18(平方米)
(25×2)×(12×3)×(6×12)=129600(平方厘米)≈0.13(立方米) 答:占地面积0.18平方米，体积是0.13立方米。
5、学校打算购买180个活页台历设立“进步奖”。经打听，每个活页台历3元，在成贤文化用品商场购买可以打九折，大江文化商城则是“买八送一”。请你参谋一下，到哪家购买比较合算，为什么？
解:成贤:3×180×90%=486(元)；大江:3×8×[180÷(8＋1)]=480(元) 答:到大江商城合算。
6、丁丁和宁宁各有一个盒子，里面都放着棋子，两个盒子里的棋子一共是270粒。丁丁从自己的盒子里拿出1/4的棋子放入宁宁的盒子里后，宁宁盒子里的棋子数恰好比原来增加1/5，原来丁丁、宁宁各有棋子多少粒？ 解:丁丁棋子×1/4=宁宁棋子×1/5；
丁丁的棋子数:270÷(4＋5)×4=12020)；宁宁的棋子数:270－1202050(粒)
7、下面有两个5×5的方格图。请你在方格图中，用涂阴影的方法，涂出两个还想的图形，使这两个图形的面积都等于9，周长都等于2020
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8、如图，平行四边形内有一点P，你能经过P点画一条直线，将平行四边形分成面积相等的两部分吗？请画图并简要说明理由。(左图是原图，右图是答案图，蓝色的非虚线为切分线)。
答:理由:经过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形。
9、某班学生不超过60人，在一次数学课外竞赛中，成绩不低于90分的人数占1/7，在80分至89分之间的人数占1/2，在70分至79分之间的人数占1/3，那么成绩在70分以下的有多少人？
解:先求7、2、3这三个数字的最小公倍数，结果是42，由于该班学生人数不超过60人，所以该班学生应该为42人，那么成绩在70分以下的有:42×(1－1/7－1/2－1/3)=1(人) 10、内蒙古某市在城市周围植树造林防治沙尘暴，近年来树木成活率不断上升。据报道，2020年植的树成活59%，2020年成活68%，2020年成活74%，请算出这三年树木成活的平均增长率。
解:2020～2020年的增长率为:(68%－59%)÷59% = 0.1525； 2020～2020年的增长率为:(74%－68%)÷68% = 0.0882； 平均增长率为:(0.1525＋0.0882)÷2 = 12% 答:这三年树木成活的平均增长率为12%。
11、果园按等级出售苹果，最好的苹果为一等，每千克售价3.6元；其次是二等，每千克售价2.8元；最次的是三等，每千克售价2.1元。现有三种苹果的数量之比为2:3:1。若将这三种苹果混在一起出售，每千克定价多少元比较适宜？
解:设三种苹果分别为2份，3份和1份。也可以设三种苹果分别为2a，3a，a，那么定价应为:(3.6×2＋2.8×3＋2.1)÷(2＋3＋1) = 2.95(元)
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答:每千克定价2.95元比较适宜。
2、小明家使用的是分时电表，电费按峰时段(8:00～21:00)和谷时段(21:00～次日8:00)分别计算，峰时段每度电价0.55元，谷时段每度电价0.35元。小明将家里2020年8月至12月的各个月峰时段和谷时段的用电量分别用折线图表示如下:(月用电量 = 月峰时段用电量 + 月谷时段用电量)。请根据图示信息答下列问题:
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1)小明家12月份的用电量为 110 度；相应的电费为 47.5 元。 2)小明家这5个月的平均用电量为 99 度。
3)小明估计2020年7月份家中用电量很大，估计用电量可达500度，相应的电费将达222元，请根据小明的估计分别求出7月份小明家峰时段和谷时段的用电量。 解:设七月份小明家峰时段用电量为χ度
0.55χ+0.35(500－χ) = 222
0.2χ= 47
χ=235 500－235 = 265(度) 答:峰时段235度，谷时段265度。
3、小刚骑车从8路公交车的起点站出发，沿着8路车的行驶路线前进，当他骑了1650米时，一辆8路公交车从起点站出发，每分钟行驶450米，这辆公交车在行驶过程中每行5分钟停靠一站，停车时间为1分钟，已知小刚骑车速度是公交车行驶速度的2/3，这辆公交车出发多长时间追上小刚？ 解:1650÷(450－450×2/3)= 11(分钟) 11÷5=2……1 450×2/3×2=600(米)
600÷(450－450×2/3)= 4(分钟) 11＋2＋4 = 17(分钟)
答:这辆汽车出发17分钟追上小刚。
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十二、西宁市某铁路重点中学招生试卷 1、求图中的阴影部分的面积。(单位:厘米)
思路:扇形面积 ＋ 半圆面积 － 三角形面积 = 阴影部分的面积
答:图中阴影部分的面积为114平方厘米。
2、有16位教授，有人带1个研究生，有人带2个研究生，也有人带3个研究生，他们共带了27个研究生。其中带1个研究生的教授人数与带2、3个研究生的教授人数一样多。问:带2个研究生的教授有几人？
解:设带2个研究生的教授有χ人，则带3个研究生的有(16÷2－χ)人 2χ＋(8－χ)×3 = 27－8 解得χ=5
3、有一些水管，它们每分钟的注水量都相等。现在打开若干根水管，经过预定时间的1/3，再把打开的水管增加1倍，就能按预定时间注满；如果开始时就打开10根水管，中途不增开水管，也能按预定时间注满水池。问:开始打开了几根水管？
4、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，相向而行，乙的速度为甲的2/3，二人相遇后继续前进，甲到B地，乙到A地都立即返回。已知二人两次相遇地点之间相距3000米，求A、B两地间的距离。 解:画下图图转化:
整体看:由于时间相同，甲、乙速度比为路程比，相遇一次两人合行3＋2=5份，乙走2份。相遇两次甲、乙合走3个单程，即乙走2×3=6份。因此，3000米对应6－2－2=2份，A、
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B两地距离为3000÷(2×3－2－1×2)×(3＋2)=7500(米)
5、如图，父子两人同时从A点出发，沿着长方形ABCD的操场背向而行，父亲的速度是儿子的14/11。不久，两人在距C点6米的E处相遇，求长方形操场的周长。
解:(14－11)÷(14＋11)=3/25 6×2÷3/25 = 100(米) 答:长方形操场的周长为100米。
6、有一些好看的彩色橡皮，第一次平均分成4份还多1个，拿走了3份零1个；第二次又平均分成4份还多1个，又拿走了3份零1个；剩下的分成4份又多1个。这些橡皮至少有多少个？
解:设:最后每份为1个，则:
[(1×4＋1)×4＋1]×4＋1=85(个) 答:这些橡皮至少有85个。
例1、 红花衬衫厂要制做一批衬衫，原计划每天生产400件，60天完成。实际每天生产的件数是原计划每天生产件数的1.5倍。完成这批衬衫的制做任务，实际用了多少天？
分析与解 要求完成这批衬衫的制做任务，实际用了多少天，必须知道这批衬衫的总数和实际每天生产的件数。已知原计划每天生产400件，60天完成，就可以求出这批衬衫的总数量；又知道实际每天生产的件数是原计划生产件数的1.5倍，就可以求出实际每天生产的件数。 完成这批衬衫的制做任务，实际用的天数是: 400×60÷(400×1.5) =24000÷600 =40(天)
也可以这样想:要生产的衬衫的总数量是一定的，所以，完成这批衬衫制做任务所需要的天数与每天生产衬衫的件数成反比例关系。由此可得，实际完成这批衬衫制做任务的天数的1.5倍，正好是60天，于是得出制做这批衬衫实际需要的天数是: 60÷1.5=40(天)
答:完成这批衬衫制做任务，实际用了40天。
例2、 东风机器厂原计划每天生产240个零件，18天完成。实际比原计划提前3天完成，实际每天比原计划每天多生产多少个零件？
分析与解 要求实际每天比原计划每天多生产多少个零件，得先求出实际每天生产多少个零件，再减去计划每天生产的零件数: 240×18÷(18-3)-240
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=4320205-240 =288-240 =48(个)
也可以这样想:实际与计划所完成的零件总数是相同的。根据反比例意义可知，每天生产零件的个数与完成生产这批零件所用的天数成反比例关系。由此可知，原计划完成任务的天数与实际完成任务的天数比18∶(18-3)即 6∶5，就是实际每天生产零件的个数与原计划每天生产零件个数的比。当然，实际每天生产零件的个数是原计划每天生产零件的个数的6/5。于是求出实际每天比原计划每天多生产零件的个数是:
=48(个)
还可以这样想:生产零件的总数是 240×18=432020)；把这个数分解质因数，然后再把分解的质因数适当地分组，分别表示出原计划每天生产的个数与完成天数的乘积和实际每天生产的个数与实际完成天数的乘积。 4320205×33×5
=(24×3×5)×(2×32)……原计划每天生产的个数与完成 天数的乘积
=(25×32)×(3×5)……实际每天生产的个数与完成天数的 乘积
进而求出实际每天比原计划每天多生产的个数是: 25×32-24×3×5 =288-240 =48(个)
答:实际每天比原计划每天多生产48个。
例3、 在春光小学“创造杯”展览会上，展品中有36件不是六年级的，有37件不是五年级的，又知道五、六两个年级的展品共有45件。那么，五、六年级的展品各有多少件？
分析与解 根据已知，有36件不是六年级的，就是说，1～4年级的展品加上五年级的展品共有36件。有37件不是五年级的，就是说，1～4年级的展品加上六年级的展品共有37件。 比较以上两个条件，可以得出，六年级比五年级的展品多37-36=1件。 又知道五、六两个年级的展品共有45件，于是求出五年级的展品有 (45-1)÷2=44÷2=22(件) 六年级的展品有
(45+1)÷2=46÷2=23(件)
答:五年级的展品有22件，六年级的展品有23件。
例4、机械厂零件加工组里有1位师傅和6位徒弟，共7人。徒弟每人每天能加工零件50个，师傅每天加工零件的个数比全组7个人每天平均加工的个数多24个。师傅每天加工零件多少个？ 分析与解 师傅每天加工零件的个数比全组7个人平均每天加工的个数多24个。把这24个平均分给6位徒弟，再加上徒弟每天加工的50个，正好是7个人平均每天加工的个数。这个数再加上24就是师傅每天加工零件的个数。 24÷6+50+24 =4+50+24 =54+24 =78(个)
答:师傅每天加工零件78个。
例5、 儿童服装厂生产红上衣和黄上衣。每件红上衣需要2个钮扣，每件黄上衣需要4个钮扣。做成的两种颜色的上衣，每30件装成一箱，每箱衣服共需要钮扣72个。每箱中有红上衣和黄上衣各多少件？
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分析与解 已知每件黄上衣要用4个钮扣，每件红上衣要用2个钮扣。如果将黄上衣一分为二，黄上衣就成为“半件黄上衣”了。这时红上衣和“半件黄上衣”都需要2个钮扣。已知每箱中两种颜色的上衣共需要钮扣72个，于是可以求出红上衣和“半件黄上衣”共有72÷2=36(件)。实际每箱中两种颜色的上衣共30件，36件比30件多了6件，说明有6件黄上衣被一分为二了，所以每箱中有6件黄上衣。进而求出每箱中红上衣的件数是 30-6=24(件) 列式为:
72÷2-30=36-30=6(件) 30-6=24(件) 还可以这样思考:
把每箱中的30件上衣，每件都取下2个钮扣，这样红上衣就没有钮扣了，黄上衣每件上还剩下2个钮扣，共取下2×30=60个钮扣。这时箱内的上衣上还剩下72-60=12个钮扣。因为只有每件黄上衣上还剩下2个钮扣，所以12÷2=6(件)就是每箱中黄上衣的件数。那么，每箱中红上衣的件数就是 30-6=24(件)了。 列式为:
(72-2×30)÷(4-2) =(72-60)÷2 =12÷2 =6(件)
30-6=24(件)
答:每箱中有红上衣24件，有黄上衣6件。
例6、 主人的篮子里放着苹果和桃。苹果的个数是桃的3倍。一群顽皮的小猴，趁主人不注意的时候，每只小猴子都拿了8个苹果和3个桃。主人发现时，桃子已被小猴拿光了，还剩下10个苹果。这群顽皮的小猴一共有多少只？
分析与解 篮子里的苹果的个数是桃的3倍，每只小猴子拿了3个桃子，而且拿光了，那么要是每只小猴子拿9个苹果，也可以把苹果拿光(因为苹果个数正好是桃个数的3倍)。可是，每只小猴子只拿了8个苹果，结果还剩下10个苹果，这正好说明这群小猴子共有10只。 答:这群顽皮的小猴一共有10只。
例7、 光明小学原计划192天烧煤91800千克。如果每天比原计划节约
分析与解 要求节约出来的煤还可以再烧几天，就必须知道一共节约出来多少煤和节约后每天的烧煤量。
一共节约出来多少千克的煤？
节约出来的煤还可以再烧多少天？ 5400÷450=12(天) 还可以这样想:
17个单位，那么实际每天节约用煤为1个单位，实际每天用煤为16个单位。原计划烧煤192天，一共可以节约出192个单位的煤，这些煤还可以烧: 192÷16=12(天)
答:节约出来的煤还可以再烧12天。
例8、 有1993个人和1993斤面粉。第1个人拿走了全部面粉的1/2，第2个人拿走了余下面粉的1/3，第3个人拿走了再余下的1/4，……第1992 走了。那么第1993个人拿走了多少斤面粉？
分析与解 解答这道题不宜采用分步计算的方法。1993斤面粉被第1个人拿走1/2，剩下的当然是全部的1/2，这一算就出现了小数，再算第2个人拿走后剩下多少斤面粉就更复杂了。因此解答时应从整体去思考，列综合算式解答，就简便多了。依题意列式为
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答:第1993个人拿走了1斤面粉。
例9、食堂买来一批面粉，第一天吃这些面粉总量的，第二天吃了余下面粉总量的的，以后7天，每天吃去当天面粉总量的，，……，。最后，第十天吃了4袋，正好吃完。这批面粉原来共有多少袋？
分析与解 根据题意，从第10天、第9天，……倒推回去，列式求出这批面粉原来共有
=40(袋)
也可以这样想:
这些面粉共吃了10天，把这堆面粉平均分成10堆。第1天吃了这批面
每天吃的都是平均分成10堆中的1堆，第10天吃的那一堆正好是4袋，因此，这批面粉共有 4×10=40(袋)
答:这批面粉原来共有40袋。
例10、 有两个容器，第一个容器中有1升水，第二个容器是空的。将第一个容器中的水的1/2倒入第二个容器中，然后将第二个容器里的水的1/3倒回第一个容器中，然后再将第一个容器里的水的1/4倒入第二个容器中，……如此进行下去，倒了1993次后，第一个容器里有多少水？ 分析与解 根据题意，把倒的次数、两杯中水的数量列成下表。
从上表不难看出，凡是倒了1、3、5、……奇数后，第一个容器里的水都是1/2升。当然，倒了1993次后，第一个容器里的水也是1/2升。 也可以列式计算:
例11、 幼儿园小朋友过“六一”儿童节，阿姨给小朋友分苹果，开始每人分3个，结果有15个人只分到2个；后来又买来40个苹果，又分给小朋友，结果正好每个分到4个。幼儿园一共有多少个小朋友？
分析与解 题中告诉我们，开始每人分3个，结果有15个小朋友只分到2个，就是说，每人分3个缺少15个苹果。后来又买来40个苹果，又分给小朋友，结果正好每人分到4个。把这40个苹果先拿出15个，分给开始分时每人只分到2个苹果的那些小朋友，这时还剩下25个苹果，每人再分1个，正好是每人分到4个苹果。因此得出，幼儿园共有25个小朋友。 (40-15)÷(4-3) =25÷1 = 25(人)
答:幼儿园一共有25个小朋友。
例12、 一个箱子里装满了实心球，连箱子共重12千克。从箱中取出实心球的1/4后，剩下的实心球连箱共重9.5千克。问箱子重多少千克？
分析与解 一个箱子里装满了实心球，连箱子共重12千克；从箱中取实心球的1/4后，剩下实心球的3/4连箱子共重9.5千克。由此可以得出，实心球的1/4重(12-9.5)千克，那么实心球的总重是:
=10(千克) 箱子重量是: 12-10=2(千克)
答:箱子重2千克。
例13、用绳子测井深。把绳子折成三股来量，井外余1米；把绳子折成四股来量，井外余米。问井深多少米？
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分析与解 把绳子的全长看作“1”，把绳子折成三股来量，就是用绳长的1/3来量；把绳子折成四股来量，就是用绳长的1/4来量。井外所余绳子长度之差就是绳长1/3与绳长1/4之差。于是得到绳子的全长是:
也可以这样想:
正好是绳子的长度。
正好是绳子的长度。 好是井的深度。
于是求出井的深度是:
例14、 同学们搞野营活动。一个同学到负责后勤工作的老师那里去领碗。老师问他领多少，他说领55个。又问“多少人吃饭？”他说:“一个人1个饭碗，两个人1个菜碗，三个人1个汤碗。”请算一算这个同学给参加野营活动的多少人领碗？
分析与解 先算出平均1人要用多少个碗，再算出多少人需要55个碗。列式是
还可以这样解答:
吃饭时每人1个饭碗，要用多少个饭碗，就表示有多少人参加野营活动。题中又说，两个人1个菜碗，三个人1个汤碗。我们知道，2和3的最小公倍数是6，就是说，当有6个人吃饭时，要用6个饭碗，3个菜碗，2个汤碗。于是得出有6个人吃饭时，共需要6+3+2=11个碗。
于是，我们把参加野营活动的人，分成每6个人一组，每组人吃饭时要用11个碗。
由55÷11=5可以知道，领55个碗说明吃饭的人正好分成了5组，于是求出这个同学要给6×5=30人领碗。
答:这个同学给参加野营活动的30人领碗。
例15、儿子的年龄是母亲年龄的，是父亲年龄的，父亲年龄比母亲大2岁。那么父亲几岁？母亲几岁？儿子几岁？
岁，这时父亲比母亲大1岁。
题中告诉我们，父亲年龄比母亲大2岁，因此可知，母亲为 40岁，父 答:父亲42岁，母亲40岁，儿子12岁。
例16、教室里有一些男生和一些女生。老师问他们人数。一个男生告诉老 分析与解 题中告诉我们，除去1个男生，男生人数是女生人数的 题中还告诉我们，除去1个女生，女生人数是男生人数的3/5。
示女生人数，除去1个女生，正好是9个女生。分母部分的15恰好表示男生人数，除去1个男生，正好是14个男生。
由此得出，教室里有男生15人，女生10人。 答:教室里有男生15人，女生10人。
例17、 某书店原有书若干本，第一天售出全部的1/2，第二天又运进900本，第三天售出的书比现有的书的1/3还多40本，结果还剩下800本。书店里原有书多少本？
分析与解 根据题中给出的条件，可以倒推回去，求出书店里原有书多少本。 假设第三天售出的书比现有的书的1/3不多40本(即少售了40本)，
，于是可以求出第三天售书前书店里有书多少本。
假设第二天不运进900本，这时书店里的书恰好是第一天卖出原来的书
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求出书店里原有书的本数。
=72020)
答:书店里原有书72020
例18、 有7袋米，它们的重量分别是 12千克、 15千克、17千克、2020、22千克、24千克、26千克。甲先取走一袋，剩下的由乙、丙、丁取走。已知乙和丙取走的重量恰好一样多，而且都是丁取走重量的2倍。那么甲先取走的那一袋的重量是多少千克？
分析与解 题中告诉我们，甲先取走一袋后，剩下的由乙、丙、丁取走。已知乙和丙取走的重量恰好一样多，而且都是丁取走的重量的2倍，因此乙、丙、丁三人取走的重量是了取走的重量的5倍。
而7袋米的总重量是
12+15+17+20202+24+26=136(千克)
从136中减去5的倍数，剩下的就是甲取走的重量的千克数。或者说，从136千克中减去甲取走那袋米的重量，剩下的重量一定是5的倍数。要使136减去一个数后得数能被5除尽，这个数的个位数字一定是1或6。而题中列出的7袋米的重量的千克数只有26的个位数字为6，因此甲先取走的那一袋米的重量是26千克。
答:甲先取走的那一袋米的重量是26千克。
例19、 有若干堆围棋子，每堆围棋子的数目一样多，并且每堆中的白棋子占28%。明明从第一堆中拿走一半棋子，而且都是黑棋子。现在在所有的棋子中，白棋子占32%。那么原来共有几堆围棋子？
分析与解 根据题意，白棋子的个数在明明取走棋子的前后是没有变化的。由于取走了黑棋子，棋子总数有了变化，所以白棋子占棋子总数的百分数就发生变化，原来白棋子占总数的28%，而后来占总数的32%。由此可知，
答:原来共有4堆围棋子。
例2020植树节那天，学校把一批树苗分给三～六年级部分学生去植。如果由三年级的部分学生单独去植，平均每人植6株；如果由四年级的部分学生单独去植，平均每人植12棵；如果由五年级的部分学生单独去植，平均每人植2020如果由六年级的部分学生单独去植，平均每人植30棵。现在由三、四、五、六4个年级的部分学生都去植，平均每人植几棵？
分析与解 不管由几年级去植树，树苗的总数是一定的。设要植的树苗 生都去植树，平均每人植的棵数是
还可以这样想:根据题中给出的三～六年级单独去植树时平均每人植的棵数，可以推得，要植树的总棵数一定是6、12、20200这四个数的公倍数。这四个数的最小公倍数是60。假设要植60棵树，那么不难算出三～六年级的人数分别是10人、5人、3人、2人，于是求出三～六年级的部分学生都去植树时，平均每人植的棵数是:
答:三、四、五、六4个年级的学生都去植树时，平均每人植3棵树。
例21、 一件工程，如果甲先独做12天，然后乙再单独做9天，正好完成；如果乙先独做21天，然后甲再独做8天，也正好完成。如果这件工程由甲单独做，几天可以完成？ 分析与解 题中所给的条件可用图49表示。
从图49不难看出，完成相同的工作量(图中双竖线中间部分)，甲要用12-8=4(天)，乙要用21-9=12(天)，从而求出，在完成相同的工作量时，甲、乙所用时间的比为4∶2即1∶3。因此，甲单独完成这件工程要用
答:这件工程由甲单独做，15天可以完成。
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例22、 某水池可以用甲、乙两个水管注水。单开甲管，要10小时把空池注满；单开乙管，要2020把空池注满。现在要求用8小时把空池注满，并且甲、乙两管合开的时间要尽可能地少，那么甲、乙两管合开最少要几小时？
分析与解 因为甲管注水较快，所以甲管应一直开着，8小时可给空池注水 开乙管的时间是:
即甲、乙两管合开的最少的时间是4小时。
也可以这样想:因为甲管注水较快，所以甲管应该一直开着。由于单开甲管10小时才能把空池注满，所以单开甲管8小时，还差甲管再开2小时的水量才能把空池注满。已知注满水池单开甲管要10小时，单开乙管要2020，因此，单开甲管2小时的水量，就是单开乙管4小时的水量，即乙管要开4小时、也就是甲、乙两管合开的最少时间是4小时。 答:甲、乙两管合开最少要4小时。
例23、 一件工程，甲独做2020以完成；乙独做30天可以完成。现在由甲、乙合做，因为乙途中休息了几天，结果经过14天才完成任务。那么乙途中休息了几天？ 分析与解 题中告诉我们，由于乙在甲、乙合做全工程中休息了几天，结果经过14天才完成任务。假设乙途中没有休息，那么甲、乙合做14天就会超过全部工程量，而超过的部分恰好是乙由于休息而没有干的，于是求出乙途中休息的天数是:
=5(天)
答:乙途中休息了5天。
例24、 一件工程，甲乙丙三队合做，要8天完成。已知甲队每天的工作效率等于乙、丙两队每天的工作效率之和，丙队每天的工作效率相当于甲、乙两队每天工作效率和的1/5，那么这件工程如果由乙队单独去做，要几天才能完成？
分析与解 题中告诉我们，甲队每天的工作效率等于乙、丙两队每天的工作效率之和，丙队每天的工作效率相当于甲、乙两队每天工作效率之和的
题中还告诉我们，甲乙丙三队合做这件工程，8天可以完成，甲队每天工作效率又等于乙丙两队每天工作效率之和，所以这件工程如果由甲队独做， 由此得出，乙单独完成这件工程要用的天数是: 16÷2×3=24(天)
答:这件工程若由乙队单独去做，要24天才能完成。
例25、 一项工程，如果由第一、二、三小队合干，需要12天才能完成；如果由第一、三、五小队合干，需要7天才能完成；如果由第二、四、五小队合干，需要8天才能完成；如果由第一、三、四小队合干，需要42天才能完成。现在由这五个小队一起干这项工程，几天才能完成？
分析与解 要求这五个小队一起干时完成这项工程需用的天数，先要求出这五个小队工作效率之和。设这五个小队的工作效率分别为A、B、C、D、E。根据已知可得
将上面四式相加，得
即3(A+B+C+D+E)=1/2 所以 A+B+C+D+E=1/6
因此，第一、二、三、四、五小队合干这项工程，要用 答:五个小队合干这项工程，6天可以完成。
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例26、一个水池底部要用一个常开的排水管，上部要有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时，需要5小时才能注满一池水；当打开2个进水管时，需要15小时才能注满一池水。现要需要在2小时内注满一池水，那么至少需要打开几个进水管？
分析与解 假设每个进水管每小时进水量为1，那么打开 4个进水管， 5小时的进水量为 4×5=2020 打开2个进水管，15小时的进水量为2×15=30。
比较上面得出的结果，不难求出，排水管每小时的排量为 (30-2020(15-5)=1 进而求出满池的水量为 2020×5=15或30-1×15=15
那么，要在2小时内注满水池，至少要打开的进水管为: (15+1×2)÷2=8.5≈9(个) 答:至少要打开9个进水管。
例27、 甲、乙二人同时从A地出发沿同一条路去B地，甲的速度始终不变，而乙在行走AB间的前1/5路程时的速度是甲速度的2倍，在行走后AB
时间少，因此甲先到达B地。 答:甲先到达B地。
例28、 从A城到B城，甲要行2小时，乙要行1小时40分钟。如果甲先行10分钟，那么乙出发后多少分钟，在何处追上甲？
分析与解 根据已知，从A城到B城，甲比乙要多用 60×2-(60+40)=2020钟)
也就是说，如果甲比乙早出发2020，二人就可以同时到达B城。现在甲比乙早出发10分钟，即甲先行10分钟后乙再出发，那么二人就会同时到达A、B两城间的中点处。
到达两城间的中点处，乙要用50分钟，这就是说，乙出发50分钟，在A、B两城间的中点处追上甲。
答:乙出发后50分钟，在两城间中点处追上甲。
例29、 一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行了甲、乙两地间全程的3/5时，恰好和货车相遇。相遇后货车仍以原来每小时行40千米的速度向甲地驶去，又用了18小时到达甲地。求客车的速度。
分析与解 题中要求客车的速度，那么就要先求出客车行驶的路程和行驶这段路程所用的时间。题中已知客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，客车行了甲、乙两地间全程的3/5与货车相遇，这时货车行了甲、乙两地全程的2/5。货车仍以原速(每小时40千米)又行了18小时到达甲地，即用了18小时走了全程的3/5，这样可以求出甲、乙两地间的路程是:
=12020千米)
货车每小时行40千米，它行全程2/5的路程所用的时间和客车行全程3/5所用的时间是相同的，即两车同时出发相向而行至相遇时所用的时间。
=480÷40 =12(小时)
=720202 =60(千米)
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也可以这样想:根据已知货车行了全程的3/5用了18小时，可以求出它行全程要用几小时。
所以客车的速度是: 40×1.5=60(千米)
还可以这样想:客车、货车同时从甲、乙两地出发到相遇，它们行驶的时间是相同的，因此客车、货车行驶的路程比就是客、货两车的速度比。所以客车的速度是: 答:客车每小时行60千米。
例30、 一辆汽车运一批货从江城到海乡，又从海乡运一批货返回江城，往返共用了13.5小时。去时用的时间是回来时用的时间的1.25倍，去时的速度比返回时的速度每小时慢6千米。这辆汽车往返共行了多少千米？
分析与解 已知这辆汽车往返共用13.5小时，去时用的时间是回来时用的时间的1.25倍，即往返时间比是1.25:1，即5∶4。显然去时用的时间是:
=7.5(小时)
因为往返的路程是相等的，往返时间比是5∶4，那么往返的速度比就是4∶5。已知去时比回来时每小时慢6千米，于是可以求出去时的速度是: 6÷(5-4)×4 =6÷1×4 =24(千米)
这样又能求出这辆汽车往返的路程。这辆汽车往返共行了 24×7.5×2= 360(千米)
答:这辆汽车往返共行了360千米。
例31、 甲、乙两辆汽车同时从A、B两地出发相向而行，第一次相遇地点离A地100千米，相遇后两车仍以原速继续行驶，分别到达B、A两地后，立刻沿原路返回，这时又在距B地60千米处相遇。求A、B两地间的距离。
分析与解 根据题中条件，可列方程解答。设A、B两地间的距离为x千米。两车速度是不变的，因此两车从出发到第一次相遇时所行路程比与从出发到第二次相遇时所行路程比是相等的，于是列方程得
2020-6000=x2-40x-6000 x2-240x=0 x(x-240)=0 x=240
这里列的方程是正确的，但小学生还不会解这个方程。 要是按如下思路来思考问题，那么，问题就可迎刃而解了。
甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，到第一次相遇，两车共行了一个A到B的全程，其中甲车行了100千米。两车从A、B出发到第二次相遇，两车共行了3个A到B的全程，因此甲车行了3个100千米，这时离开B地60千米，因此，A、B间的距离是 100×3-60=240(千米)
答:A、B两地间的距离是240千米。
例32、 一条小河流过A、B、C三镇。 A、B两镇之间有汽船来往，汽船在静水中的速度为每小时11千米。B、C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5千米。已知A、C两镇水路相距50千米，水流速度为每小时1.5千米。某人从A镇上船，顺流而下到B镇，吃午饭用去1小时，接着乘木船又顺流而下到C镇。从A镇到C镇前后共用了8小时，那么A、B两镇间相距多少千米？
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分析与解 由已知可得:汽船顺水每小时航行 11+1.5=12.5(千米) 木船顺水每小时航行 3.5+1.5=5(千米)
根据题意，两船航行共用了 8-1=7(小时)
假定从A镇到B镇也用木船摆渡，那么木船行了7小时共行 5×7=35(千米)
即少行了50-35=15(千米)
这是由于木船的速度比汽船慢的缘故。由此可求得汽船从A镇航行到B镇所用的时间为 15÷(12.5-5)=2(小时) A、B两镇之间的距离为 12.5×2=25(千米)
答:A、B两镇之间相距25千米。
例33、 小明骑自行车，从A地去B地，小华步行从B地去A地，二人同时出发相向而行，途中在C地相遇。相遇后小明又过15分钟到达B地，而小华却用了1小时到达A地，那么小明骑车与小华步行的速度比是几比几？
分析与解 根据题中给出的条件可知，小明骑车从A到C所用时间与小华步行从B到C所用时间相等。假设他们用的时间为x小时。
题中又告诉我们，小明从C到B所用的时间为15分钟，即1/4小时；小华从C到A所用的时间为1小时，而小明与小华行同样长的路程所用时间的 答:小明骑车与小华步行的速度比为2∶1。
例34、 下图A、B、C是三个站，B到A、C两站的距离相等。小明和小强分别从A、C两站同时出发相向而行。小明过B站100米后与小强相遇。然后二人继续前进。小明到达C站后，立即沿原路返回，经过B站后300米追上小强。那么A、C两站间的距离是多少米？
分析与解 已知A、B两站间的距离和B、C两站间的距离相等，设A、B(或B、C)间的距离为x米。
根据题意，小明、小强分别从A、C两站同时出发相向而行，第一次相遇时，小明行了(x+100)米；小强行了(x-100)米。二人同时出发相向而行到第一次相遇，再到小明追上小强，小明行了(3x+30O)米，小强行了(x+300)米。
比较上面所得的结果不难发现，在同样多的时间里，小明行走(3x+30O)米的路程是他行走(x+100)米路程的3倍，那么小强行走的(x+300)米的路程也是小强行走(x-100)米路程的3倍，即 3(x-100)=x+300 3x-300=x+300 2x=600
即A、C两站间的距离是600米。 答:A、C两站间的距离是600米。
例35、 某市2020共汽车往返于甲、乙两地。甲、乙两地都按间隔相同的时间发一辆车。一个骑自行车的人按不变的速度向前行走，每隔15分钟有一辆公共汽车从背后开过，每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来。问某市2020共汽车每隔多少分钟分别从甲、乙两地发一辆车？
分析与解 根据题意，由于汽车每隔一定时间发一辆车，所以每相邻的两辆公共汽车之间的距离是相等的。假设每相邻的两辆公共汽车之间的距离
这12分钟就是汽车发车间隔的时间。
答:公共汽车每隔12分钟分别从甲、乙两地发一辆车。
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例36、 一个步行人和一个骑车人沿同一条公共汽车线路同向而行。骑车人的速度是步行人速度的3倍。每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔2020有一辆公共汽车超过骑车人。如果从始发站每隔同样的时间发一辆公共汽车，那么发车的间隔时间是多少？
分析与解 设每隔x分钟发一辆公共汽车。由题意可知，步行人走10分钟的路，公共汽车要行(10-x)分钟；骑车人行2020的路，公共汽车要行(2020)分钟。
题中告诉我们，骑车人的速度是步行人的速度的3倍，因此，步行人所用时间与公共汽车所用时间的比的比值是骑车人所用时间与公共汽车所用时间的比的比值的3倍。
解方程得10×(2020)=(10-x)×2020 202010x=600-60x 50x=400 x=8
也可以这样思考:
假设步行人走10分钟的路程为1。
因为骑车人的速度是步行人速度的3倍，所以骑车人行10分钟的路程为3，骑车人行2020的路程为6。
题中告诉我们，从始发站每隔同样时间发一辆公共汽车，所以在行走中两辆汽车的距离是相同的。已知每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔2020有一辆公共汽车超过骑车人。由此得出，汽车在10分钟所行的路程是(汽车间隔+1)，而汽车在2020所行的路程则是(汽车间隔+6)，所以汽车在10分钟所行的路程等于(6-1)。由此可见，汽车在10分钟所行的路程是步行人在10分钟所行路程的(6-1)÷1=5倍，那么汽车行驶步行人在10分钟内所行的路程，只要10÷5=2分钟就可以了。
因为每隔10分钟有一辆公共汽车超过步行人，所以公共汽车站发车的间隔是10-2=8分钟。 答:每隔8分钟发一辆公共汽车。
例37、 张、王二人同时从A地去108千米外的B地。张先乘车，行一段路后下车改为步行，直达B地。王先步行，当与张乘坐的车返回A地途中相遇时，立即改为乘车向B地驶去。结果张、王二人同时到达B地。已知二人步行速度都是每小时行6千米，汽车每小时行36千米。问张是在离开A地多少千米处下车的？
分析与解 题中告诉我们，张先乘车后步行，王先步行后乘车，二人同时从A地出发又同时到达B地，这说明张、王二人步行的路程和乘车的路程分别相等。又知道二人步行的速度都是每小时行6千米，汽车每小时行36千米，因此，在相同的时间里，汽车行驶的路程是步行路程的36÷6=6倍。 根据已知，张、王二人步行和乘车的情况如下图所示。
根据前面分析可知，从A到C再到D的路程是AD间路程的6倍，所以从A到C的路程是AD间路程的(6+1)÷2=3.5倍。而A、D间的路程与C、B间的路程相等，因此A、B间的路程是C、B间路程的3.5+1=4.5倍。已知A、B间的路程是108千米，所以 C、B间的路程是 108÷4.5=24千米。由此得出，A、C间的路程是108-24=84千米，即张是在离开A地84千米处下车的。 也可以列方程求解。
设A、D间的路程为x千米，当然C、B间的路程也是x千米，那么从
9x=216 x=24
A、C间的路程为108-24=84(千米) 答:张是在离开A地84千米处下车的。
例38、 有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送。第1班的学生坐车从学校出发，第2班的学生同时开始步行。车到途中某处，让第1班学生下车步行，车立刻返回接第2班学生上车并直接开往少年宫。学生步行速度为每小时4千米，载学生时车速每小时40千米，空车每小
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时50千米。问要使两批学生同时到达少年宫，第1班学生步行了全程的几分之几(学生上下车时间不计)？
分析与解 根据题意，先把题中数量关系用图53表示出来。
要使两班学生同时从学校出发，并且同时到达少年宫，那么，这两班学生乘车和步行的路程必须分别相等，即AB=C′D，AC′=BD。
已知载学生时车速为每小时40千米，学生步行速度为每小时4千米，所以两班学生同时从学校出发到第1班学生下车时，乘车行驶的路程AB正好是
第1班学生下车后,汽车立即返回去接第2班学生,返回时车速为每小时 于是求出第2班学生又步行的路程B′C′相当于已步行的路程AB′的 这样进一步求出第2班从出发到乘车，即步行的路程 那么第1班步行了全程的 还可以列方程解答。
设从出发到第1班学生下车行了m小时，汽车立即返回到接第2班学生上车又行了n小时，这时汽车行了(40m+50n)千米，步行行了(4m+4n)千米。于是列方程，得 40m-4m-4n=50n 36m=54n
步行路程占全程的
答:第1班学生步行了全程的1/7。
例39、 A、B两地间有一条公路。小明骑自行车从A地出发去B地，同时小华骑摩托车从B地去A地，60分钟后二人第一次相遇。相遇后二人继续前进，小华到达A地后立即返回，第一次相遇后又过了2020追上小明。小华到B地后又马上返回，这样一直下去，直到小明到达B地为止。小华从A地骑摩托车到B地的途中，共追上小明多少次？ 分析与解
设C地为小明与小华第一次相遇的地方，D地为二人第一次相遇后，小华从A地骑摩托车返回B地途中，第一次追上小华的地方(如图54)。
由题意可知，小明从A到C骑自行车用了60分钟。再从C到D又骑行了2020。因为60÷2020，所以A、C间的路程是C、D间路程的3倍。 二人第一次相遇后，小明骑自行车的路程是CD，而小华骑摩托车从C到A，再从A到D追上小明，共行了2个A、C间的路程与一个C、D间路程，即C、D间路程的3×2+1=7倍。因此得出，小华骑摩托车的速度是小明骑自行车速度的7倍。
小明从A地到B地，骑自行车行了1个A、B间的全程，小华骑摩托车则行了7个A、B间的全程。在这7个A、B间的路程中，有4次是从B地到A地，有3次是从A地到B地的。小华每行1个从A到B的全程，必然追上小明1次，因此，小华骑摩托车从A地到B地的途中，共追上小明3次。 答:小华骑摩托车从A地到B地的途中，共追上小明3次。
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