安徽省合肥市2018届高三第二次教学质量检测-数学理试题(高清版)

数学(理)试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数z满足z12ii（i是虚数），则复数z在复平面内对应的点在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.已知集合Ax|2x3，集合Bx|x1，则AUB（ ） A．2,1 B．2,3 C．,1 D．,3 3.命题p:a0，关于x的方程xax10有实数解，则p为（ ） A．a0，关于x的方程xax10有实数解 B．a0，关于x的方程xax10没有实数解 C．a0，关于x的方程xax10没有实数解 D．a0，关于x的方程xax10有实数解 4.在直角坐标系中，若角的终边经过点Psin2222255,cos33，则sin（ ） A．1133 B． C. D． 22225.中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，

要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小 的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（ ）

A．174斤 B．184斤 C.191斤 D．201斤 6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1，则输入x的的值为（ ） A．3或-2 B．2或-2 C. 3或-1 D．-2或-1或3

7.小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5:00-6:00之间送货上门，已知小李下班到家的时间为下午5:30-6:00.快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李.若小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中.则小李需要去快递柜收取商品的概率为（ ）

1857 B． C. D． 9912128.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别为棱CD，CC1，A1B1的中点，用过点E，F，G的

A．

平面截正方体，则位于截面以下部分的几何体的侧（左）视图为 （ ）

A． B． C. D．

12x9.已知函数fx，实数a，b满足不等式f2abf43b0，则下列不等式恒成立的是

12x（ ）

A．ba2 B．a2b2 C. ba2 D．a2b2

uuuruuurx2y210.已知双曲线C:221的左，右焦点分别为F1，F2，A，B是双曲线C上的两点，且AF13F1B，

ab3cosAF2B，则该双曲线的离心率为 （ ）

5105A．10 B． C. D．5 2211.已知函数fx2sinx0,0，f2，f0，且fx在0,上

82单调.下列说法正确的是 （ ）

62 f823C.函数fx在,上单调递增 D．函数yfx的图象关于点,0对称

24112.已知点I在ABC内部，AI平分BAC，IBCACIBAC，对满

2A．1 B．2足上述条件的所有ABC，下列说法正确的是（ ） A．ABC的三边长一定成等差数列 B．ABC的三边长一定成等比数列

C. ABI，ACI，CBI的面积一定成等差数列 D．ABI，ACI，CBI的面积一定成等比数列

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

rrrrrr13. 已知两个单位向量a，b的夹角为，则2abab ．

314.在2x12x23的展开式中，x2的系数等于 ．

15.已知半径为3cm的球内有一个内接四棱锥SABCD，四棱锥SABCD的侧棱长都相等，底面是正方形，当四棱锥SABCD的体积最大时，它的底面边长等于 cm．

16.为保护环境，建设美丽乡村，镇政府决定为A,B,C三个自然村建造一座垃圾处理站，集中处理A,B,C三个自然村的垃圾，受当地条件限制，垃圾处理站M只能建在与A村相距5km，且与C村相距31km的地方.已知B村在A村的正东方向，相距3km，C村在B村的正北方向，相距33km，则垃圾处理站M与

B村相距 km．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知等比数列an的前n项和Sn满足4S53S4S6，且a39.

Ⅰ求数列an的通项公式；

Ⅱ设bn2n1an，求数列bn的前n项的和Tn.

18. 为了解A市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图.

（精确到个位） Ⅰ根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩u0；

Ⅱ研究发现，本次检测的理科数学成绩X近似服从正态分布X~Nu,2（uu0，约为19.3）.

①按以往的统计数据，理科数学成绩能达到升一本分数要求的同学约占46%，据此估计本次检测成

绩达到升一本的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位）

②已知A市理科考生约有1000名，某理科学生此次检测数学成绩为107分，则该学生全市排名大约是多少名？

x1ux1uxx表示的概率，1用来将非标准正态分布化为标准正

xu态分布，即X~N0,1，从而利用标准正态分布表x0，求xx1时的概率Pxx1，这里x01.

（说明：Pxx11相应于x0的值x0是指总体取值小于x0的概率，即x0Pxx0.参考数据：0.70450.54，

0.67720.46，0.210.5832）.

19. 在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，AB//CD，ABAD，

O为AD中点，PAPD5，ADAB2CD2. Ⅰ求证：平面POB平面PAC；

Ⅱ求二面角APCD的余弦值.

20. 已知点A1,0和动点B，以线段AB为直径的圆内切于圆O:x2y24.

Ⅰ求动点B的轨迹方程；

Ⅱ已知点P2,0，Q2,1，经过点Q的直线l与动点B的轨迹交于M，N两点，求证：直线PM与

直线PN的斜率之和为定值.

21. 已知函数fxx1eax（e是自然对数的底数）

x2Ⅰ判断函数fx极值点的个数，并说明理由；

Ⅱ若xR，fxexx3x，求a的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

1xt2已知过点P0,1的直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴正半

y13t22轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为2asincos0a0.

Ⅰ求曲线C的直角坐标方程；

Ⅱ若直线l与曲线C分别交于点M，N，且PM23.选修4-5：不等式选讲 已知函数fx3xm.

，MN，PN成等比数列，求a的值.

Ⅰ若不等式fxm9的解集为1,3，求实数m的值；

Ⅱ若m0，函数gxfx2x1的图象与x轴围成的三角形的面积大于60，求m的取值范围.