6.有多少使下列性质同时成立的大于5400的整数？ 1)各位数字互异。
2）数字2和7不出现。 解;(1)大于5400的四位数；
1前两位的54时，个数为P(6,2)； ○
2当第一位为5时，个位为3P（6，2） ○； 3当第一位大于5时，个数为3P（7，3） ○；
（2）大于5400的五位数;个数为7P(7,4)； （3）大于5400的六位数的个数为7P(7,5)； （4）大于5400的七位数的个数为7P(7,6)； （5）大于5400的八位数的个数为7P(7,7);
所以：满足1)2)两个性质的大于5400的整数的个数为： P(6,2)+3P(6,2)+3P(7,3)+7P(7,4)+7P(7,5)+7P(7,6)+7P(7,7) 10．从拥有10名男会员和12名女会员的一个俱乐部选出一个5个委员会。如果至少包括含2位女士，能够有多少种方法行成这个委员会？此外，如果俱乐部还有一位特定的男士和一位特定的女士拒绝进入该委员会一起工作，形成委员会的方式又有多少？
解：5人委员会中包含： 12女3男的个数 12 10 ○232 3女2男的个数为 12 10 ○3234女1男的个数为 12 10 ○4145女0男的个数为 12 ○5
101210所以;至少包含2位女士形成这个委员会的方法有： 12 + 2 +2331012 12 + 415
当该特定男士和特定女士进入该委员会一起工作时 12女3男 11 9 ○1223女2男 11 9 ○2134女1男 11 ○3
99所以该方法的个数为 11 2 + 11 1 + 11 (种) 123
所以当俱乐部还有一位特定的男士和一位特定的女士拒绝进入该委员会一起工
9
作时，形成委员会的方式为 12 10 + 12 10 + 12 10 + 12 - 11 2 −23324151911 11 − 213
11.从数集｛1，2，3 ｝中形成3个数的集合，如果没有2个相连的数字在同一个集合中，那么能够形成3个数的集合？
解：1）3个数中有2个相连的3个数的集合的个数为： 17+16*17+17=306种
2)有3个相连的3个数的集合的个数为18
所以，没有2个相连的数字在同一个集合中形成的3个数的集合的个数为： 20 -306-18=816 3
13．学校有100名学生和3个宿舍A.B和C，它们分别容纳25,35,40人 1）为学生安排宿舍有多少种方法
2）设100个学生中有50名男生和50名女生，而宿舍A全是男生的宿舍B全是女生的宿舍，宿舍c男女兼收。有多少种方法可为学生安排宿舍？ 解：（1）为学生安排宿舍的方法为：25!35!40! （2)50个男生分在A宿舍25个，C宿舍25个 50个女生分在B宿舍35个，C宿舍15个 则方法为𝟐𝟓!𝟐𝟓! * 35!15! 15．在一个聚会上有15位男士和20位女士 1）有多少种方式形成15对男女？ 2）有多少种方式形成10对男女？
解：1）从20位女士中选中15位全排列，得P（20,15）
2)15位男士中选出10位组合，然后从20位女士中选中10个进行全排列，则形成10对男女的方式为 15 p(20,10) 10
17.6个没有区别的车放在6*6棋盘上，使没有2个车能够互相攻击的放置方法有多少？如果是2个红车4个蓝车，那放置方法又我多少？
解：要使没有2个车能够互相攻击，则必需在6*6棋盘的放置的车的行列都不同，在先每行上都放置一个车，然后对6个车所在的不同列进行全排列，则方法为6!
2）根据定理3.4.4得，放置2个红车2个蓝车的方法为
(6!)^22!4!
𝟓𝟎!
50！
100!
27.5个没有区别的车放在8*8棋盘上，使没有车能够攻击别的车并且第一行和第一列都不能是空的摆放方法有多少？
解：1）当有一个车放在第一行第一列的位置处时，在剩下的7行7列中选
7
中4行4列，然后将4个车全排列，得 7 4! 44
2）当没有车放在第一行第一列的位置上时，在第一行中放一个车在第一列中放另一车，然后将剩下的6行6列中选出3行3列然后将剩下3个车全排列，
6
得72∗ 6 3! 33
所以没车能够攻击别的车并且第一行第一列都不能是空的摆放方法有
6 7 ∗4!+7^2* ∗3! 43
2
2
30．我们用围绕一个桌子的循环排列的方式给5位男士，5位女士和一条狗安排座位。如果男士不坐在男士旁边，女士也不坐在女士旁边，那么能有多少种方法安排座位？
解：先将5位男士进行循环排列，然后将5位女士全排列安排在5位男士之间，狗在5男士5女士之间的10个位置的任何一个位置都可以，即安排座位的方法：
（5-1）！5！*10=2（5！）^2
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容