广东实验中学2008—2009学年高二下学期期中考试

广东实验中学2008—2009学年高二下学期期中考试

数 学（文科）

本试卷共6页，满分150，其中第Ⅰ卷满分100分，第Ⅱ卷满分50分，考试时间120分钟。 注意事项：

1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。

4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷和答题卡一并收回。 参考公式及数据：

n(adbc)2 k,

(ab)(cd)(ac)(bd)2

R21残差平方和

总偏差平方和

P(K2k) 0．50 0．40 0．25 0．15 0．10 0．05 0．025 0．010 0．005 0．001 k 0．455 0．708 1．323 2．072 2．706 3．841 5．024 6．635 7．879 10．828 第一部分（100分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中,有且只有一个是正确的，请把你认为正确的选项的序号涂在答题卡上） 1．计算（5-5i）+（-2-i）-（3+4i）=（ ）

A．-2i

2 B．-10i C．10 D．-2

2．复数ii在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3．某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下表关系

1

x y 2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 ˆ6.5x17.5，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）y与x的线性回归方程为y为 （ ）

A．10

B．20

C．30

D．40

24．若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：aR，结论是：a0，那么这个演绎推理出错在：（ ） A．大前提

B．小前提

C．推理过程

D．没有出错

5．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于600”时，反设正确的是（ ）

A．假设三内角都不大于60 B．假设三内角都大于60

60 C．假设三内角至多有一个大于



D．假设三内角至多有两个大于60

6．已知一曲线的极坐标方程为2cos4sin，则该曲线是（ ）

A．直线 B．椭圆

2 C．圆 D．双曲线

7．统计中有一个非常有用的统计量k，用它的大小可以确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”，下表是反映甲、乙两个平行班（甲班A老师教, 乙班B老师教）进行某次数学考试，按学生考试及格与不及格统计成绩后的2×2列联表。

甲班（A教） 乙班（B教） 总计 2不及格 4 16 20 及格 36 24 60 总计 40 40 80 根据k的值,你认为不及格人数的多少与不同老师执教有关系的把握大约为（ ） A．99．5%

8．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为

2

B．99．9% C．95% D．无充分依据。

杨辉三角形，根据图中的数构成的规律，a所表示的数是（ ）

A．2 C．6

B．4 D．8

1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 a 4 1 1 5 10 10 5 1

x2y21中有一内接矩形ABCD 9．如图:在椭圆（四个顶点都在椭圆上）, A点2516在第一象限内。当内接矩形ABCD的面积最大时,点A的坐标是（ ） A．(52,22) 252ByB．(,2)

AC．(2,2) 286) 5OxCDD．(1,1xt10．参数方程（t为参数）所表示的曲线是（ ）。 12yt1t

0 x 0 x 0 x 0 x 开 始 y y y y A B C i=1 s=0 D

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

s=s+i i=i+1 i>10? 否 3 是

输出s 结 束

11．i3= 。 i12．若有一组数据的总偏差平方和为120，相关指数R2为0．6，则残差平方和为 。（公式见卷首）

13．给出右边的程序框图，程序输出的结果是 。

14．若P表示已知条件或已有的定义、公理或定理，Q表示所得到的结论，下列框图表示的证明方法是 。

PQ1 Q1Q2 Q2Q3 …

QnQ Q 15．在同一坐标系中，将曲线y=2cos3x变为曲线y3cos2x的伸缩变换是 Q 。

16．在极坐标系中，若过点（3，0）且与极轴垂直的直线交曲线4cos于A、B两点，则|AB|= 。 三、解答或证明题 17．（本题10分） 在极坐标系中,设P(2,

18．（本题10分）

关于复数z的方程z(ai)z(i2)0(aR).

4

24),直线l过点P且与极轴所成的角为

3,求直线l的极坐标方程。 4

（1）若此方程有实数解,求a的值;

（2）用反证法证明:对任意的实数a,原方程不可能有纯虚根。

第二部分（50分）

19．（本题10分）

b2a2ab. 已知a0,b0,证明ab

20．（本题12分,每小题6分）

（1）．设平面内有n条直线(n3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不

,当n4时过同一点,若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则f(4)__________ 5

f(n)________________（用n表示）。

（2）．如图:若射线OM,ON上分别存在点M1,M2与点N1,N2,则三角形面积之比

SOM1N1SOM2N2OM1ON1.若不在同一平面内的射线OP,OQ和OR上分别存在点OM2ON2P1,P2,点Q1,Q2和点R1,R2,则

VOP1Q1R1VOP2Q2R2

QON1N2NPQ2R_____________。

M1MM2P1OR1Q1P2R2

21．（本题14分）

设复数z1,z2在复平面上（O为原点）对应的点分别为

Z1(sin,1),Z2(1,cos),其中

6

22.

（1）若OZ1OZ2,求;

（2）若OZOZ1OZ2,求点Z的轨迹的普通方程;并作出轨迹示意图。 （3）求OZ1OZ2的最大值。

22．（本题14分）

设f(x)是定义在实数集R上的函数且满足f(x2)f(x1)f(x)。已知

3f(1)lg,2f(2)lg15。

（1）通过计算f(3),f(4),......,由此猜测函数的周期T,并据周期函数的定义给出证明;

)的值。 （2）求f(2009

7

高二期中考试答案

第一部分（100分）

一． 1 B 选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分: 2 B 3 A 4 A 5 B 6 C 7 A 8 C 9 C 10 B 二．填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分: 11．_______2________ 13．_______55_______

12．_______48_______ 14．____综合法______

x15．y3x2 3y2

16．23

三．解答证明题:

17．（10分）．解:法一．建立相应的直角坐标系,则P(2,2)又的斜率k1 …．．+4 由点斜式得的方程为y2(x2) 即xy220．+6 () ……．

利用互化公式:xcos 代入 () ………+8

ysin得的极坐标方程为:cos(4)2 ………+10

法二．在上任取一点M(,).连OM,OP ……．+2 易知OP ………+4 在RtOPM中OM , OP2 , MOP4 ………+8

OPOMcosMOP 即cos(4)2 ………+10

18（10分）．解（1）设zx0R ………+1 代入方程得:x0(ai)x0(i2)0

即(x0ax02)(x01)i0 ………+3

22 8

2x0ax020x01  解得:a1x010a1 ………+5

（2）假设方程有纯虚根 zbi(bR且b0) ………+6 则有:(bi)2(ai)bi(i2)0 整理得:(b2b2)(ab1)i0 ………+7

b2b20①ab1b2b200ab10② 方程①中70 方程组无解

即不存在实数b使方程①成立． 假设不成立, 从而原方程不可能有纯虚根．

第二部分（50分）

19．（10分）．证明:要证b2a2abab a0,b0ab0 即证:b3a3a2bab2() b3a3a2bab2

a2(ab)b2(ba) (ab)(a2b2)

(ab)2(ab)0 当且仅当ab时取“二”号 ()成立 从而原不等式成立． 20．（每小题6分,共12分）

（1）_____5____ , n2n22 ;

………+10 ……+1 ………+2

………+4 ………+8 ………+9

………+10

9

………+8 ………+9

（2）．

OPOQ1OR11 ． OP2OQ2OR221（14分）．解（1）由OZ1OZ2知:OZ1OZ20 ………+1

sincos0 tan1 ………+2

 ………+4

224（2）设Z(x,y) 则有(x,y)(sin,1)(1,cos)

(1sin,1cos) x1siny1cos(为参数,22) 消去得:(x1)2(y1)21(1y2) （3）OZ1OZ2(sini)(1icos) (sin1)(1cos)i (1sin)2(1cos)2

322sin(4) 224344 22sin(4)1 可求得OZ1OZ2的最大值为21. 22（14分）．解（1）f(1)lg32 f(2)lg15

f(3)f(2)f(1)lg15(lg3lg2) lg5lg2lg101

………5 ………+6 ………+8

………+10

………+11 ………．+12

………+13 ………+14 ………+1 ………．．+2

10

f(4)f(3)f(2)1lg15 ………+3 f(5)f(4)f(3)1lg151lg15 ………+4 f(6)f(5)f(4)lg15(1lg15)=-1 ………+5 f(7)f(6)f(5)1lg15lg153lg ………+6 102 猜测:T6 …………+7 证明:由f(x2)f(x1)f(x)f(x3)f(x2)f(x1)

得:f(x3)f(x) 又f(x6)f(x3)f(x) 据定义知:T6 （2）f(2009)f(63345) f(5)lg15.

…………+9 ………+10 …………+11

…………+13 …………+14

11