2018－2019学年度九年级第一次月考(工大)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分) 1.已知方程(m2)xm222x100是关于x的一元二次方程，则m的值为( )
A.2 B.－2 C.20 D.2 2.下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是( )
A.等边三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形 3.用配方法解一元二次方程x2x10时，配方后的形式为( )
C. A.(x2)3 B. (x2)5 C.(x2)0 D.(x2)2 4.如图,四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF＝∠AFC，∠FAE＝∠FEA.若∠ACB＝21°，则∠ECD的度数是( )
A.7° B.21° C.23° D.24°
5.如图，在边长为1的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，连接对角线AC、以AC为边作第二个菱形ACC1D1使∠D1AC＝60°，连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1＝60°；……；按此规律所作的第六个菱形的边长为( ）
A.9 B.93 C.27 D.273
6.正方形ABCD中，点P，Q分别是边AB，AD上的点，连接PQ、PC、QC，下列说法：①若∠PCQ＝45°，则PB+QD＝PQ；②若AP＝AQ＝2，∠PCQ＝36°，则PC＝51；③若△PQC是正三角形，若PB＝1，则AP＝31.其中正确的说法有( )
A.3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个
7. 如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B＝60°，∠C＝25°，则∠BAD为（ ）
A.50° B.70° C.75° D.80°
8.如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为( )
A. 2 B. －2 C. 3 D.－3
9.若直线l1经过点（0,4），l2经过点（3,2），且l1与l2关于x轴对称，则l1和l2的交点坐标为（ ）
22222
A.（－2,0） B.（2,0） C.（－6,0） D.（6,0）
10.如图,在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF、FG、GH、和HE.若EH＝2EF，则下列结论正确的是( ) A.AB2EF B.AB＝2EF
C.AB3EF D.AB5EF
二、填空题(本题共7小题,每小题3分,共21分)
11.若关于x的一元二次方程x2mx2n0有一个根是2，则m+n＝_____.
12.如图，在平行四边形ABCD中，添加一个条件______使平行四边形ABCD是菱形. 13.已知一个菱形的边长为2.较长的对角线为23，则这个菱形的面积为_________.
14.如图,在△ABC中，∠B＝∠C，D是BC上一点，E是AC上一点，连接AD、DE，若∠ADE＝∠AED，∠EDC＝15°，则∠BAD＝______.
15. 如图,△ABC与△CDE均是等边三角形，若∠AEB＝145°，则∠DBE的度数是______. 16.若a+b＝2，ab＝3，则代数式a3b2a2b2ab3的值为_____. 三、解答题:(本题共6小题,共49分)
（17.(4分)化简：
a1a3a1)2. a1a1aa18.解方程：x(x4)8; 2x23x10
19. 已知△ABC（1）尺规作图：在△ABC内求作一点O，使得点O到三边的距离相等；
（2）若△ABC的周长为60，面积为150，试求点O到三边AB、BC、AC的距离分别是多少.
20.已知关于x的方程x22mxm2m20
20.(本题满分7分)
如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点在网格的格点上,以图中的点O为位似中心,在网格内画出△A1B1C1,使它与△ABC位似,且相似比为2.
21.(本题满分8分)
如图,小明想用镜子测量一棵古松树AB的高,但因树旁有一条小河,不能测量镜子与树之间的距离,于是他两次利用镜子,第一次他把镜子放在点C处,人在点F处正好看到树尖A;第二次他把镜子放在点C′处,人在点F′处正好看到树尖A,已知小明眼睛距地面1.6m,量得CC′ ＝ 7m,CF ＝ 2m,C′F′ ＝ 3m,求这棵古松树AB的高.
22.(本题满分8分）
如图,在△ABC中,AB ＝ AC,点E在边BC上移动(点E不与点B,C重合),满足∠DEF ＝∠B,且点D,F分别在边AB,AC上.
(1)求证:△BDE∽△CEF ；
(2)当点E移动到BC的中点时,求证:FE平分∠DFC .
23.(本题满分12分)
在矩形ABCD中,点P在AD上,AB ＝ 2,AP ＝ 1,将直角尺的顶点放在P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F,连接EF(如图1)
(1)当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合(如图2),求PC的长;
(2)探究:将直尺从图2中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E和点A重合时停止.在这个过程中,请你观察、猜想,并解答 ①
PF
的值是否发生变化?请说明理由; PE
②直接写出从开始到停止,线段EF的中点经过的路线长.
2018－2019年交大附中九年级第一次月考
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1、方程x＝4的解是（）
A、x＝2 B、x＝－2 C、x1＝1 或 x2＝4 D、x1＝2 或 x2＝－2
2.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，若∠A＝48°，∠1＝54°，则下列正确的是（） A、∠2＝48° B、∠2＝54° C、
2DEADDE1 D、BCABBC2
（第2题图） （第3题图） （第5题图）
3、在“经典诵读”比赛中，某校10名学生参赛成绩如图所示，对于这10名学生的参赛成绩下列说法正确的是（）
A、众数是90分 B、中位数是95分 C、平均数是95分 D、方差是15 4、已知正比例函数y(m3)x的图像经过二、四象限，则m的取值范围是（）
A、m≥3 B、m＞3 C、m≤3 D、m＜3
5、如图，△ABC中，AC＝BC，过点C做CD⊥AB，垂足为D，过D作DE∥BC交AC于点E，若AD＝7，DE＝12.5，则CD的长等于（）
A、25 B、24 C、22.5 D、14
6、一个跳水运动员从10m高的台上跳水，他每一时刻所在高度（单位：m）与所用时间（单位：S）的关系是：h5(t2)(t1),则运动员跳入水所用的时间是（）
A、－5s B、2s C、－1s D、1s
7、如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝20°，则∠DHO的度数是（）
A、20° B、25° C、30° D、40°
（第7题图） （第8题图） （第9题图）
8、如图，在正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1,CE＝3，连接AF交CG于M点，则FM＝（） A、
53537 B、 C、 D、 22229、如图，在一次函数yx5的图像上取点P,作PA⊥X轴于点A，PB⊥Y轴于点B，且长方形OAPB的面积为6，则这样的点P共有（） A、4 B、3 C、2 D、1
2xy3，记w3x2y下列判断正确的是（） 34234244A、W的最小值是 B、W的最小值是 C、W的最大值是 D、W的最大值是
333310、已知非负实数X、Y满足
二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分） 11、比较大小：71_____3 12、关于x的方程kx2𝑎2−4
1
4x40 有两个不相等的实数根，则k的最小整数值为______
13、计算：𝑎−3(1−𝑎−2)=______
14、在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干枚(它们除颜色外都相同)，现随机从中
摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
次数 黑棋子 1 1 2 3 3 0 4 2 5 3 6 4 7 2 8 1 9 1 10 3 根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为____枚。 15、如图，已知 Rt△ABC中，∠B＝90°，∠A＝60°,AC＝23, 点M、N分别在线段AC、AB上，将△AMN 沿直线MN折叠，使点A的对应点D恰好落在线段BC上，当△DCM为直角三角形时，则AN的长为____.
CDMDCANB
AB
16、如图，已知矩形ABCD中，AB＝4,AD＝3,P是以CD为直径的半圆上的一个动点，连接BP,则BP的最大值是_____.
三、解答题（共72分） 17、计算：23(1)01221()1 218、解方程：
xx113(x1)(x2)
19、如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°，请你利用尺规在BC边上求一点P,使△PAC∽△ABC.(不写画法，保留作图痕迹)
ABC
20、如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40cm,EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m,CD＝8m.求树高AB.
21．某电冰箱厂每个月的产量都比上个月增长的百分数相同．已知该厂今年4月份的电冰箱产量为5万台，6月份比5月份多生产了1.2万台．求该厂今年产量的月平均增长率为多少？
22．西安是举世著名的四大文明古都之一，到古都西安旅游是个不错的选择，西安的小吃也是很有名的，西安十大美食有肉夹馍、凉皮、羊肉泡馍、黄桂柿子饼、岐山臊子面、贾三灌汤包、泡泡油糕、biangbiang面、荞面饸饹、甑糕。李华和王涛同时去品尝美食，准备在“贾三灌汤包、泡泡油糕、biangbiang面、荞面饸饹、甑糕”这五种美食中选择一种。（肉夹馍、凉皮、羊肉泡馍、黄桂柿子饼、岐山臊子面分别记为A,B,C,D,E、贾三灌汤包、泡泡油糕、biangbiang面、荞面饸饹、甑糕分别记为F,G,H,K,L）
（1）用树状图或列表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；
（2）求李华和王涛同时选择美食都是甜食类（黄桂柿子饼D，泡泡油糕G，甑糕L）的概率
23．问题探究
（1）请在图①的正方形ABCD的对角线BD上作一点P，使PA+PC最小；
（2）如图②，点P为矩形ABCD的对角线BD上一动点，AB＝2，BC＝23，点E为BC边的中点，请作一点P，使PE+PC最小，并求这个最小值； 问题解决
（3）如图③，李师傅有一块边长为1000米的菱形采摘园ABCD，AC＝1200米，BD为小路，BC的中点E为一水池，李师傅现在准备在小路BD上建一个游客临时休息纳凉室P，为了节省土地，使休息纳凉室P到水池E与大门C的距离之和最短，那么是否存在符合条件的点P？若存在，请作出点P的位置，并求出这个最短距离；若不存在，请说明理由．
24．已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），BC＝
3AC 4（1）求过点A，B的直线的函数表达式；
（2）在x轴上找一点D，连接DB，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP＝DQ＝m，问是否存在这样的m，使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出m的值；如不存在，请说明理由．
（备用图） （备用图）
2018－2019师大初三第二次月考试题
一、选择题
3𝑚−𝑛𝑛
1、已知
154
＝ ，则＝ （ ）
4
𝑛
4
1𝑚
A. B.
15
C.
5
12
D.
125
2、下面命题中，真命题是 （ ） A.四边相等的四边形是正方形 B.对角线相等的菱形是正方形
C.正方形的两条对角线相等，但不互相垂直平分 D.矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质
3、一个袋子中只装有黑、白两种颜色的球，这些球的形状、质地完全相同，其中白色球有2个，黑色求有n个.在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀.同学们进行了大量重复实验，发现摸出白球的频率稳定在0.4附近，则n的值为 （ ） A.2 B.3 C.4 D.5
4、如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长的等于 （ ） A.3.5 B.4
C.7 D.14
5、下列四组线段中，是成比例线段的是 （ ） A.2cm,3cm,4cm,5cm B.3cm,6cm,0.2dm,5cm C.2cm,4cm,6cm,8cm D.12cm,8cm,15cm,10cm
6、已知关于x的方程𝑘𝑥2+(1−𝑘)𝑥−1＝0，下列说法正确的是 （ ） A.当k＝0时，方程无解
B.当k＝1时，方程只有一个实数解
C.当k＝－1时，方程有两个相等的实数解 D.当 k≠0时，方程总有两个不相等的实数解
7、如图，已知在𝛥𝐴𝐵𝐶中，DE∥AC，DF∥AB，那么下面各等式中，错误的是 （ ）
A. AB:DC＝BE:EA B. BD:BC＝AF:AC C. BE:EA＝AF:FC D. DF:BA＝DE:CA
8、如图，点P在△ABC的边AC上，添加一个条件，使得△ABP∽△ACB，不正确的是 （ ）
A.∠ABP＝∠C B.∠ABP＝∠ABC C.
𝐴𝑃𝐴𝐵
＝
𝐴𝐵𝐴𝑐
D.
𝐴𝐵𝐴𝑃
＝
𝐴𝐶𝐶𝐵
9、已知x＝2是关于x的方程x²－2mx+3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC的周长是 ( ) A.10 B.14 C.10或14 D.8或10
10、如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于E,点G是AE中点且∠AOG＝30°，则下列结论正确的个数为 ( ) （1）△OGE是等边三角形； （2）DG＝3OG； （3）OG＝BC； （4）S△AOE ＝ S矩形ABCD
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题
11、一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和1个白球，现从中任取1个球，不放回，再取出一个球，则取到的是颜色不同的两个球的概率为_________.
12、在数学活动课上，小派运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量，他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出100粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为_________粒.
13、若关于x的方程x²+（k－2）x+k²＝0的两根互为倒数，则k＝_____.
12
1 6
14、将两块全等的含30°角的三角尺如图①所示摆放在一起，设较短直角边为1，如图②所示，直角△BCD沿射线BD方向平移，在平移的过程中，当点B的移动距离为_____时，四边形ABC1D1为矩形；当点B的移动距离为_____时，四边形ABC1D1为菱形.
① ② 15.如图，已知直角△ABC中，AC＝6，BC＝8，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，……，则为正整数）
16、如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠A＝120°，点E、F分别在边AB、AD上且AE＝DF，则△AEF面积的最大值为____.
𝐶𝑛𝐴𝑛+1𝐴𝑛𝐶𝑛
＝______.（其中n
三、解答题
17. （9分）解一元二次方程： （1）x²－2x－4＝0
（2）3（x－5）²＝2（5－x） （3）（x+1）（x+7）＝－9
18. （4分）尺规作图：如图，现在甲、乙、丙三家公司共建一个污水处理站P，使得该站到甲、乙、丙三家公司的距离相等.（不写作法，保留作图痕迹） 甲
乙
丙
19. （6分）已知关于x的方程x²+ax+a－2＝0.
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根；
（2）求证：不论a的值取任何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
20. （5分）如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE＝1米，EF＝0.5米，目测点D到地面的距离DG＝3米，到旗杆的水平距离DC＝40米，求旗杆的高度.
AECB第20题图DFG
21. （6分）端午节放假期间，小明和小华准备到宣宾的蜀南竹海（记为A）、兴文石海（记为B）、夕佳山民居（记为C）、李庄古镇（记为D）中的一个景点去游玩，他们各自在这四个景点中任选一个，每个景点被选中的可能性相同.
（1）小明选择去蜀南竹海旅游的概率为____.
（2）用树状图或列表的方法求小明和小华选择去同一个景点旅游的概率.
22. （6分）如图，正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，分别过点C、D作CE∥BD，DE∥AC.求证:四边形OCED是正方形.
DA
E O
B C第22题图
23.（6分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售量，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 24、（10分）
（1）问题提出：如图（1），在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点D为AC上一点且AD＝2，
过点D作直线DE交△ABC于点E，使得△ABC被分成面积相等的两部分，则DE的长为_____. （2）类比发现：如图（2），五边形ABOCD，各顶点坐标为：A（3，4），B（0，2），O（0，0），C（4，0），
D（4，2）.请你找出一条经过顶点A的直线，将五边形ABOCD分为面积相等的两部分，求出该直线对应的函数表达式. （3）如图（3），王叔叔家有一块四边形菜地ABCD，他打算过D点修一条笔直的小路把四边形菜地ABCD
分成面积相等的两部分，分别种植不同的农作物，已知AB＝AD＝200米，BC＝DC＝200√5米，∠BAD＝90°.过点D是否存在一条直线将四边形ABCD的面积平分？若存在，求出平分该四边形面积的线段长；若不存在，请说明理由.
ADyDAACBDC
（1）BO（2）CxB（3）
2018－2019铁一中初三第一次月考试题
一、选择题 1、下列方程中，是关于x的一元二次方程的是 （ ） A.(x1)(x1)40 B.ax2bxc0 C.y5x40 D.x20
2、四个外观完全相同的粽子有三种口味：两个豆沙、一个红枣、一个莲蓉，从中随机选一个是豆沙味的概率是 （ ）
222111 B. C. D.1 432m3mn3、若，则 （ ）
n8n811113A. B. C. D. 118311A.
4、已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，则下列说法准确的是 （ ） A.当OA＝OB时，平行四边形ABCD为矩形 B.当AB＝AD时，平行四边形ABCD为正方形 C.当∠ABC＝90°时，平行四边形ABCD为菱形 D.当AC⊥BD时，平行四边形ABCD为菱形
5、已知△ABC和△DEF中，∠B＝∠E＝100°，下列条件不能得到两个三角形相似的是 （ ） A.∠A＝∠D B.
ABBC＝ C.∠C＝∠D D.∠C＝40° ∠D＝30° DEEF6、已知某公司一月份收益为10万元，后引进先进设备，收益连续增长，到三月份统计共收入50万元，求二、三月的平均增长率，设平均增长率为x，可得方程为 （ ）
＋x)＋10(1＋x)＝50 D.10(1x)10(1x)40 A.10(1x)50 B. 10(1x)40 C. 10(17、如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝100°，AB的垂直平分线交AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF＝ （ ） A.50° B.40° C.30° D. 15°
8、如图，已知矩形ABCD中，点E是边AD上的任一点，连接BE，过E作BE的垂线交BC的延长线于点F，交边CD于点P，则图中共有相似三角形 （ ） A.6对 B.5对 C.4对 D. 3对
2222DFCAEDPAE第7题图BB第8题图2CF
9、已知关于x的一元二次方程mx－h－k＝0 (m、h、k均为常数且m≠0)的解是x1＝－2，x2＝5则关于x的一元:次方程mx－h＋3＝k的解是 ( ) A. x1＝2，x2＝－3 B. x1＝2，x2＝－5 C. x1＝1，x2＝0 D. x1＝0，x2＝5
2
10、如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E是边BC延长线上一点，且CE＝1，连接AE，与CD交于点F，连接BF并延长与DE交于点G，则BG的长为( )
A.
二、填空题
11、若△ABC∽△DEF，AC＝2，DF＝6，则△ABC与△DEF的相似比为_________.
3107595610 B. C. D. 568710化成x－a＝b的形式，则b的值为_________. 12、将一元二次方程x－6x＋＝2213、如图，点O是Rt△ABC的边BC上一点，（不与点B、C重合），过点O的直线截△ABC使截得的
三角形与△ABC相似，这样的直线共有_______条.
15题 13题 16题 14题
14、如图，正方形内的阴影部分是由四个直角边长都是1和3的直角三角形组成，假设可以在正方形内部随意取点，那么这个点取在阴影部分的概率是________.
1,AB＝5，边AB上有一动点E使得15、如图，四边形ABCD中，DAAB,CBAB,AD＝4,BC＝△DEC为直角三角形，则AE＝_____________.
16、如图，菱形ABCD的边长为6，A＝60，点O在AB上，且BO＝2，点P是CD上一动点，将四边形BCPO沿直线OP折叠，点B的对应点是点E，当DE的长度最小时，CP的长为__________.
17. （10分）解方程：
10 （1）x－6x＋＝2
12（2）x－－2x＋＝－1
332
18. （6分），如图所示，，在线段AB上有C、D两点，已知AB＝7，AC＝1，且线段CD是线段AC和BD的比例中项，求线段CD的长度.
19. 如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，BE⊥AC交AC于点E，连接DE. （1）△ADC与△BEC相似吗？请说明理由； （2）若∠CED＝60°，求∠ABD的度数.
20. 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动.在一个不透明的箱子里放有4个大小、形状完全相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“30元”、“50元”的字样，商场规定：顾客一次性消费200元，就可以参加促销摸球活动，摸到小球上字样是多少就返还金额多少，已知某顾客消费超过200元. （1）若该顾客从箱子里摸出一个球得不到返还金额的概率是多少？
（2）商场为了加大优惠，让顾客一次从箱子里摸出两个球，根据两个小球所标字样之和返还相应金额，请用画树状图或列表法，求出该顾客获得返还金额大于50元的概率.
1)x－(2k－3)x＋k＝0的两根为x1，x2，是否存在k的值，21. （8分）已知关于x的一元二次方程(k－使得
211＋＝k－2成立，若存在请求出k的值；若不存在，请说明理由. x1x2
22. 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连接BE，有BE＝2DE，延长DE到点F，使得EF＝BE，连接CF.
（1）求证：四边形BCFE是菱形；
（2）若△ABC中BC＝5，AC＝12，求菱形BCFE的面积
23.（10分）国庆前，某灯具店的护眼台灯进价50元，平均每天卖9台时一天的利润是450元，国庆节期间，店里进行降价促销，发现每降2元就会多卖3台，但降价幅度不能低于七折，问售价为多少元时，平均一天的利润为1026元？ 24、（12分）
（1）探索：如图①，矩形ABCD中，点O是对角线BD的中点，过O点作AB、AD边的垂线，垂足分别
为点E、F，将矩形AEOF绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）连接DG，DM，求证：△BAG∽△DAM；
（2）发现：如图②，已知矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，在矩形AEOF的旋转过程中，连接DG，EM，
GM则四边形BDGM的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值并说明理由，若不存在，请说明理由；
（3）应用：如图③，直线m∥n，且平行线之间的距离为3，直线n上有线段AB，始终保持AB＝2，点C
是直线m上动点，连接AC，以AC为边，在AC左侧作矩形ACDE，使得边CD与边AC的比为3，连接DB，求DB的最小值.
2018－2019学年度九年级第一次月考(高新)
一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分)
1.已知A,B两地的实际距离AB＝5km,画在图上的距离A′B′＝2cm,则图上的距离际距离的比是( ) A.2:5 B.1:2500 C.250000:1 D.1:25000 2.a,b,c,d是成比例线段,其中a＝3cm,d＝4cm,c＝6cm,则b＝( ) A.8cm B.
92cm C.cm D.2cm
29已知2x＝3y(y≠O),则下面结论成立的是( ) A.
x3x2x2xy B. C. D.
3yy323y24.如图,已知△ABC,任取一点O,连AO,BO,CO,并取它们的中点D,E,F,得△DEF则下列说法正确的个数是( ) ①△ABC与△DEF是位似图形; ②△ABC与△DEF是相似图形; ③△ABC与△DEF的周长比为1:2; ④△ABC与△DEF的面积比为4:1. A.1 B.2 C.3 D.4 5.下列说法正确的是( ）
A.每条线段有且仅有一个黄金分割点
B.黄金分割点分一条线段为两条线段,其中较长的线段约是这条线段的0.618倍 C.若点C把线段AB黄金分割,则 AC²＝AB·BC D.以上说法都不对
6.如图,点A,B,C,D,E,F,G,H,K都是方格纸中的格点,为使△DEM∽△ABC,则点M应是F,G,H,K四点中的( ) A. F B. G C. H D. K
a+b
7.若2a ＝ 3b ＝ 4c,且abc ≠0,则的值是( )
c-2b
A. 2 B. －2 C. 3 D.－3
8.要做甲、乙两个形状相同的三角形框架,已知三角形框架甲的三边分别为50cm,60cm,80cm,三角形框架乙的一边长为20cm,那么符合条件的三角形框架乙共有( ）
A.1种 B.2种 C.3种 D.4种
9.如图,在△ABC中,点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点,DE∥BC,EF∥AB,AD:DB＝3:5,那么CF:CB等于( ) A.5:8 B.3:8 C.3:5 D.2:5
10.如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC边上,DE∥BC,且∠DCE＝∠B.那么下列断中,错误的是( ) A.△ADE∽△ABC B.△ADE∽△DCB C.△DEC∽△CDB D.△ADE∽△ACD 二、填空题(本题共7小题,每小题3分,共21分)
11.如图,AB∥CD∥EF, AD ＝ 4,BC ＝ DF ＝ 3,则BE的长为____________.
12.在平面直角坐标系中,点C,D的坐标分别为C(2,3),D(1,O),现以原点为位似中心,将线段CD放大得到钱段AB.若点D的对应点B在x轴上,则点C的对应点A的坐标为_________________________.
13.如图,在△ABC中,AC ＝ 6,AB ＝ 4,点D,A在直线BC同侧,且∠ACD ＝∠ABC,CD ＝ 2,点E是线段BC延长线上的动点若△DCE和△ABC相似,则线段CE的长为_________.
14.如图,一电线杆AB的影子分别落在了地上和墙上.同一时刻,小明竖起1米高的直杆MN,量得其影长MF为0.5米,量得电线杆AB落在地上的影子BD长3米,落在墙上的影子CD的高为2米,则电线杆AB的高为________米
15.如图,D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,且DE∥AC,AE,CD相交于点O.若S△DOE:S△COA ＝ 1:25,则S△BDE与S△CDE的比是___________
1
16.如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,BE交CD于点O,连接DE,有下列结论①DE ＝ BC;②△
2BOD∽△COE;③BO＝2EO,④AO的延长线经过BC的中点，其中正确的是__________.
17.如图,在△ABC中,AB ＝ AC ＝12,AD⊥BC于点D,点E在AD上,且DE ＝ 2AE,连接BE并延长交AC于点F,则线段AF长为_________
三、解答题:(本题共6小题,共49分)
a b 5a-2b
18.(本题满分6分)已知＝≠0 ,求代数式的值22·(a－2b) .
23a-4b
DE DF
19.如图,点F是ABCD的边CD上一点,连接BF并延长交AD的延长线于点E.求证:＝
AEDC
20.(本题满分7分)
如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点在网格的格点上,以图中的点O为位似中心,在网格内画出△A1B1C1,使它与△ABC位似,且相似比为2.
21.(本题满分8分)
如图,小明想用镜子测量一棵古松树AB的高,但因树旁有一条小河,不能测量镜子与树之间的距离,于是他两次利用镜子,第一次他把镜子放在点C处,人在点F处正好看到树尖A;第二次他把镜子放在点C′处,人在点F′处正好看到树尖A,已知小明眼睛距地面1.6m,量得CC′ ＝ 7m,CF ＝ 2m,C′F′ ＝ 3m,求这棵古松树AB的高.
22.(本题满分8分）
如图,在△ABC中,AB ＝ AC,点E在边BC上移动(点E不与点B,C重合),满足∠DEF＝∠B,且点D,F分别在边AB,AC上.
(1)求证:△BDE∽△CEF；
(2)当点E移动到BC的中点时,求证:FE平分∠DFC .
23.(本题满分12分)
在矩形ABCD中,点P在AD上,AB＝2,AP＝1,将直角尺的顶点放在P处,直角尺的两边分别交AB,BC于点E,F,连接EF(如图1)
(1)当点E与点B重合时,点F恰好与点C重合(如图2),求PC的长;
(2)探究:将直尺从图2中的位置开始,绕点P顺时针旋转,当点E和点A重合时停止.在这个过程中,请你观察、猜想,并解答 ①
PF
的值是否发生变化?请说明理由; PE
②直接写出从开始到停止,线段EF的中点经过的路线长.
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