二次函数实际问题训练-桥洞专题

1、图6（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图6（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ） A．y2x B．y2x C．yx22212D．y

12x2

图6（1） 图6（2）

2 如图1是泰州某河上一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，抛物线两端点与水面的距离都是1 m，拱桥的跨度为10 m，桥洞与水面的最大距离是5 m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4 m的景观灯．若把拱桥的截面图放在平面直角坐标系中(如图2)．

(1)求抛物线的解析式．

(2)求两盏景观灯之间的水平距离．

3、 有一抛物线型的立交桥，这个桥拱的最大高度为16 m，跨度为40 m．现把它的图形放在平面直角坐标系里，如图所示，若在离跨度中点M 5 m处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，该铁柱应取多长？

4、如图，是一座抛物线形拱桥，水位在AB位置时，水面宽4线MN位置时，水面宽4线后几小时淹到拱桥顶？

米，水位上升3米达到警戒

米，某年发洪水，水位以每小时0.25米的速度上升，求水过警戒

5、如图所示，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时，水面AB的宽为20m，若水位上升3m，则水面CD的宽为10m．

(1)建立如图所示的直角坐标系，试写出该抛物线的函数表达式；

(2)现有一辆满载救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km(桥长忽略不计)，货车正以40km/h的速度开往乙地，当行驶1h时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以0.25m/h的速度持续上涨(货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行)．试问：如果货车按原来的速度行驶，能否安全通过此桥？若能，请说明理由；若不能，要使货车安全通过此桥，速度最少为多少？

6、如图所示，图（1）是一座抛物线型拱桥在建造过程中装模时的设计示意图，拱高为30m，支柱A3B350m，5根支柱A1B1，A2B2，A3B3，A4B4，A5B5之间的距离均为15m，B1B5∥A1A5，将抛物线放在图（2）所示的直角坐标系中．

（1）直接写出图（2）中点B1，B3，B5的坐标； （2）求图（2）中抛物线的函数表达式； （3）求图（1）中支柱A2B2，A4B4的长度．

B2 B3 B4 30m y B3 B5 B1 B5 B1 A1 A2 A3 A4 A5 图(1)

O 图(2)

l

7、如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度，小孔顶点N距水面4.5米（即NC4.5米）．当水位AB20米，顶点M距水面6米（即MO6米）

上涨刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，求此时大孔的水面宽度EF．

y

E

M D

A

O

B

C

F

N

正常水位 x

8、一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系 （1）求抛物线的解析式；

（2）一辆货车高4m，宽2m，能否从该隧道内通过，为什么？

（3）如果隧道内设双行道，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？

y

P A O B C x

15．（北京四中2011中考模拟13）如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米．以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平

y 面直角坐标系，

O x 求:（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围； （2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的 距离）能否通过此隧道？

答案：解：（1）设所求函数的解析式为yax2．

由题意，得 函数图象经过点B（3，-5）， ∴-5=9a． ∴a．

A C B O y x E59A 5∴所求的二次函数的解析式为yx2．

9MC NB x的取值范围是3x3．

（2）当车宽2.8米时，此时CN为1.4米，对应yEN长为

59.849， 1.42994549454945，车高1米，∵， 45454545∴农用货车能够通过此隧道。

上述解答过程是否有问题，我们在解此类题时需要注意哪些事。

9、 如图所示，是一条高速公路的隧道口在平面直角坐标系上的示意图，点A和A1、点B和B1分别关于y轴对称，隧道拱部分BCB1为一条抛物线，最高点C离路面AA1的距离为8米，点B离路面为6米，隧道的宽度AA1为6米． (1)求隧道拱抛物线BCB1的函数解析式．

(2)现有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽度为4米，车载大型设备的顶部与路面的距离均为7米，它能否通过这个隧道？请说明理由．

10、（2009年兰州）如图17，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米. 现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系. (1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标； (2)求这条抛物线的解析式；

(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD- DC- CB， 使C、D点在抛物线上，A、B点在地面OM上， 则这个“支撑架”总长的最大值是多少？

11、 如图所示，某隧道设计为双向回车道，车道宽22 m，要求通过车辆限高4.5 m，隧道全长2.5 km，隧道的拱线近似地看成是抛物线形状，若最大拱高为6 m，求隧道应设计的拱宽是多少．

12、 有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN＝4分米，抛物线顶点处到边MN的距离是4分米，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上，像这样截下的矩形铁皮的周长能否等于8分米？(提示：以MN所在的直线为x轴建立适当的直角坐标系)