板料卷圆回弹分析及数值模拟

文章编号：１６７２—０１２１（２００８）０１—００５１—０３　板料卷圆回弹分析及数值模拟　邓兆虎。张祖军。胡卫才。阮营　锋　（华南理工大学机械工程学院．广东广州５１０６４１）　摘要：回弹是板料冲压成形中普遍存在的现象，它的存在影响了零件成形的质量。本文探讨了板料弯曲　回弹产生的力学机理及回弹产生的原因；分析了有限元方法计算回弹的特点；采用显示和隐式相结合的方　法模拟了扳料卷圆的成形及回弹过程；实现了对板料卷圆回弹的预测。通过调整有限元方法的计算参数，提　高了模拟回弹的精度。　关键词：机械制造；回弹；卷圆；板材；有限元　中图分类号：ＴＧ３８６　文献标识码：Ｂ　１　引言　弹预测理论主要有形变理论、增量理论和能量理论。　板料冲压成形过程中既存在塑性变形，又存在　随着有限元算法理论和计算机技术的发展，通过数　值模拟计算回弹的方法得到了广泛研究。在众多模　拟算法中，包括采用冲压加载成形和卸载回弹过程　都采用隐式求解算法、显式算法模拟成形过程。　Ａｂｄｅｌｓａｌａｍ等学者还提出了采用一步成形算法模拟　冲压成形过程，再用隐式算法计算卸载回弹过程１２１。　弹性变形，卸载后由于弹性变形的恢复，会产生回弹　现象。回弹在金属板料成形过程中是不可避免的，它　的存在影响了零件成形的质量，增加了调模、修模的　工作量。因此，在实际生产中需要对回弹进行预测和　控制。由于回弹是整个成形历史的累积效应，与模具　形状、材料特性、摩擦接触等因素相关，所以零件回　弹的计算非常复杂『】１。早期的回弹研究主要采用实验　和其他方法比较，将显示和隐式有限元程序结合起　来求解回弹的方法，由于具有计算效率高，计算相对　和解析的方法，研究对象局限于规则几何形状和边　界条件较为简单的二维弯曲成形。随着汽车行业和　准确的特点，成为求解回弹问题使用最多的一种手　段。本文采用显式和隐式相结合的方法对板料卷圆　的成形及回弹过程进行了模拟，通过对有限元参数　进行调整，实现了对板料卷圆回弹的预测。　航空业的发展，对以自由曲面为特征的板料成形精　度要求的提高，使得三维复杂板料冲压成形后的回　弹预测问题成为该领域的研究热点。目前，常用的回　２基金项目：广东省工业攻关计划资助项目（２００４Ａ１１４０３０ｏ２）　收稿日期：２０ｏ７一ｌ２一ｌ２　弯曲成形回弹理论　板料在外载荷作用下发生塑性变形时，其变形　由塑性变形和弹性变形两部分组成。卸载后，塑性变　作者简介：邓兆虎（１９７９一），男，博士在读，主攻特种塑性加工及模具　ＣＡＤ／ＣＡＥ／ＣＡＭ　形区材料保存残余变形而使零件成形。但是，由于弹　性变形区材料的弹性恢复，以及塑性变形区材料弹　Ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　Ｓｃｒａｐｓ　Ｂｏｕｎｃｅ　ｉｎ　Ｉｌｉｇｈ　Ｓｐｅｅｄ　ａｎｄ　ｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ　ＰＳｔａｍｐｉｎｇ　ＣＨＥＮ　Ｃｈｕａｎｓｈｅｎｇ　，ＣＨＥＮ　Ｊｉｅｈｕａ￣　维普资讯 http://www.cqvip.com

部分的弹性恢复，其形状、尺寸都发生与加载时变形　方向相反的变化，即产生回弹。　板料卷圆以弯曲变形为主，由弯曲变形导致的　板料截面内（沿厚度切向）应力分布不均匀是引发零　件卸载时回弹的主要原因。卸载时，假设对零件的弹　性弯矩　（　为成形最后一步相对应的节点接触力　矩）施加了一个假想的大小相等，方向相反的力矩　△　，即　＝一Ｍ，这时零件所受的外力矩之和为零【３】。　假设回弹过程为弹性卸载，则６　／　＝Ｅ　，在　平面应变情况下：Ｅ　＝Ｅ（１　），６占　＝６ｈ／８Ｒ，其中　８ｈ、８Ｒ随着弯曲单元的厚度和半径的变化而变化　在此情况下，８Ｒ＝Ｒ　Ｒ　，Ｒ。＝Ｒ　＋　／２，如图ｌ所示。　＋ｄ口　图ｌ板料弯曲回弹原理　卸载力矩的大小：　ｒ　ｈ／２　ｄ￣ｉｒ＝２Ｗ　Ｊ。△　ｒｔｄｒｔ　ＷＥｈ　ｘ［１２（１　）】　（Ｒ　一Ｒ　）　（１）　式中：　。——　方向的应力分量；　——板料的厚度；　——板料的宽度；　所选取单元的厚度；　Ｒ　、Ｒ卜卸载前、后中线的曲率半径。　若等效应力　持不变，则加载的弯矩为：　＝（１＋ｒ）（１＋２ｒ）－１／２　（１＋ｎ）　ＷｈＺ／４　＝Ｋ（１＋ｒ）　（１＋２ｒ）　Ｗｈ　（４（１＋ｎ））　ｘｈ　（２Ｒ　）　（２）　＿＿Ｋ（１＋ｒ）　（１＋２ｒ）－＂ａｌｎＲ　Ｋ（１＋ｒ）　（１＋２ｒ）－＂ａｈ”（　）　（３）　式中：　厚向各向异性系数；　容易　３（１　）　（２Ｅ（１＋ｎ））～（ｈ／２Ｒ　）　（５）　式中：Ａ０＝　一　．＿（１／Ｒ　一１／ＲＤ０　（１／Ｒ　）。　由此可以看出，板料经过弯曲成形后，卸载过程　中的回弹现象表现为板料弯曲的曲率变化和弯角的　变化。板料横截面切向应力的不均匀分布是板料弯　曲后产生回弹的主要原因。　３有限元模拟回弹理论　３．１有限元计算方法　板料冲压成形是一个高度非线性的力学过程，　其数值分析以增量法为主。完整的板料成形分析包　括加载和卸载两个过程。从整个数值模拟过程来看，　回弹预测精度既受到回弹过程模拟方法的影响，也　与加载过程的模拟精度有着重要的关系。　板Ｎ－￣Ｊｎ载过程相当复杂，如果假设冲压成形是　一个准静态过程［４１，则运动控制方程中速度和加速度　项的影响可以忽略，这时可以采用静态隐式算法。然　而隐式算法需要构造和求解刚度矩阵，而且每一步　迭代都要进行接触判断，这时往往会出现迭代不收　敛的情况，即使收敛，计算时间也很长。动态显示算　法考虑了速度和加速度的影响，假设冲压成形过程　相当于是一个在动载荷作用下的力学响应过程。将　静态的板料成形问题虚拟地视为动力过程，动态显　式算法基于动态平衡方程，对求解域空间进行有限　元离散化，对时间域采用中心差分法，使有限元方程　的计算显式化，避免了因迭代计算和非线性引起的　收敛问题。因此，板料加载过程的模拟一般采用动态　显示算法。　当外载荷去除时，板料将产生回弹，在回弹开始　阶段首先去掉冲头、凹模、压边圈等工具，恢复所有　接触节点力。然后用与拉深过程相同的增量方法将　所有接触节点力按比例卸载，直到接触节点力消失。　虽然动态显示算法模拟板料加载阶段效率较高，但　用于回弹计算时，为保证算法的稳定性，时间步长定　义的非常小，分析时间常常比模拟成形过程所要的　时间还要长。而静态隐式算法采用平衡迭代方法，应　力计算比较准确，因而回弹也可以计算得比较准确。　为此，对于卸载回弹阶段，大部分学者建议还是采用　静力隐式方法【５】。　３．２回弹分析方法　卸载回弹的过程模拟一般有两种方法：无模法　和有模法。无模法在成形结束时，去除模具代之以接　触反力，进行迭代计算，直到接触力为零；有模法在　成形结束时，让模具反向运动，直到凸模完全与板料　脱离为止。无模法适用于零件与冲压成形模具脱离　维普资讯 http://www.cqvip.com 过程接触边界条件的相关性较弱，或者没有明显的　脱离过程的情况；有模法适用于在卸载过程中，零件　与冲压成形模具脱离过程存在明显的非线性接触边　，ｐ　界条件的情况。研究表明由这两种方法计算的回弹　大小几乎完全相同，而且由于无模法的计算效率较　高，更接近实际的回弹过程，通常模拟时采用无模法　模拟卸载回弹过程啕。　无模法可以概述为：通过弹塑性有限元法得到　（ａ）第一道工序　加载过程最后一步的结果，在板料成形过程结束时，　去掉模具，使所有和模具接触的节点均成为自由节　点，按照反向原则，将接触力转化为卸载过程节点力　的初始值，然后将所有接触反力按一定比例进行卸　载，直到为零。由于板料零件此时处于无边界约束状　态，为防止出现刚体位移，设置边界条件以防止刚体　运动。回弹过程采用增量法求解，最后获得板料的　最终形状。　４板料卷圆模拟　板料卷圆分两个工序完成，第一道工序首先把　板料加工成如图２ａ所示的形状，第二道工序将第一　道工序加工的零件作为坯料，完成板料的卷圆，如图　２ｂ所示。由于板料弯曲后的回弹效应，第二道工序　加工的零件还会产生回弹变形，因此，还需要对回弹　进行预测。　（ａ）第一次弯曲　（ｂ）第二次弯曲　图２板料弯曲工序图　本文采用动力显式的方法模拟了板料卷圆的成　形过程，本构关系定义为３参数Ｂａｒｌａｔ材料模型，采　用随动硬化准则。单元使用ＢＴ壳单元。同时考虑速　度放大假设和惯性效应的影响，冲压速度定义为　１５００ｍｒｎ／ｓ。材料ＳＵＳ３０４，所弯焊管长３００ｍｍ、外径　４０ｍｍ、厚度１．２ｍｍ，弹性模量Ｅ＝２７０ＧＰａ，泊松比　０．３，硬化强度ｋ＝１．４２ＧＰａ，硬化指数ｎ＝０．５０２，摩擦系　数　０．２。图３为模拟板料卷圆加工的有限元模型。　板料成形后，为了确定零件的最终形状，需要预　测回弹量。采用静力隐式算法模拟回弹过程时，静力　平衡方程的求解形式采用非线性增量迭代法。从Ｈ－　算的收敛角度和计算效率来看，在回弹过程进行模　拟时适合采用准牛顿一拉斐逊法。同时为了消除病　态系统的数值舍入误差对计算的影响，采用“人工稳　定性”和“自动时间步长”等方法来获得准确的结果。　（ｂ）第二道工序　图３板料卷圆工序有限元模型　本文采用无模法对成形的汽车弯管进行回弹计　算，图４是有限元模拟回弹的应力状态分布，回弹后　两边的距离为６．８７７ｍｍ，局部区域有轻微的起皱现　象。图５所示为实验结果，两边近似距离为９．２ｍｍ，　在总体形状上与模拟结果一致，误差在允许的范围　内。可见，通过调整有限元模拟的参数，有限元方法　可以较准确的模拟板料卷圆成形工艺。　～Ｉ　譬　一一　ｉ　图４板料回弹结束应力状态　图５实验结果　５结论　板料弯曲后会产生回弹，板料横截面内切　力的不均匀分布是产生回弹的主要原因。本文　动力显式和静力隐式混合算法，模拟了板料卷　维普资讯 http://www.cqvip.com 文章编号：１６７２—０１２１（２００８）０１—００５４—０３　基于有限元分析的金属板材在　卷板机上成形的接触与弹塑性分析研究　杨建鸣，夏玉龙。边明杰　（内蒙古科技大学机械工程学院，内蒙古包头０１４０１０）　摘要：对卷板机与金属板材进行接触分析和弹塑性分析，计算出变形最大位置的最小曲率半径，以及接　触载荷的大小和方向并确定了接触的位置。从而提高了工作效率，也提高了加工质量。　关键词：机械制造；弹塑性分析；卷弯成形；卷板机　中图分类号：ＴＧ３８６．３　１　文献标识码：Ｂ　１前言　供热管道等重要部门。各行各业的迅速发展，对卷板　卷板机是一种将金属板材弯成筒形、弧形、锥形　机卷出高精度产品的要求ｔｇ越来越高。其中三辊对　或其他形状制件的通用设备，广泛应用于锅炉、造　称卷板机的应用最为广泛，该设备在加工工件时，是　船、石化、金属结构、水泥机械、化工机械、电力以及　根据三点成圆的原理，利用工作辊相对位置变化和　旋转运动使板材产生连续的塑性变形（图１）。机器　收稿日期：２０ｏ７一ｌｌ一２９　上辊可以垂直向下移动，对金属板材产生向下的压　作者简介：杨建呜（１９５７一），男，教授，硕士生导师，从事机械设计与　力Ｐｎ，　必须克服金属板材的屈服强度，使其产生　制造、ＣＡＤ技术的教学与研究　弯曲变形。这时完全可以将被加工的金属板材看作　一——＋一一—卜一—卜一—卜一—卜一—卜一—卜一—卜一—卜一—卜一—卜一—－＋．一—卜－—卜一—卜－—卜一—卜——卜一—卜　成形和回弹过程，同时分析了有限元法模拟回弹成　ｉｎｇｓ．ＮＵＭＩＳＨＥＥＴ　９９［ｃ］．１９９９．４７－５２．　形的特点，通过对有限元计算方法的参数进行调整，　【３】赵国伟，王元勋，陈建桥，李荣峰，祝洪川．板料成形回弹的数值　对板料卷圆成形过程进行了准确的模拟。这说明动　模拟与影响因素叨．锻压装备与制造技术，２００５，４０（３）：５５—５８．　１　●　力显式和静力隐式混合的算法是预测板料卷圆成形　【４】王艳辉，伍建国．基于动态显式算法的冲压过程仿真技术【Ｊ】．锻压　的一种有效方法，为提高产品质量起到了指导作用。　装备与制造技术，２Ｏｏ６，４１（６）：ｌｌ５一ｌｌ８．　【参考文献】　【５　５】Ｍｅ￣ｅｒ　Ｃ　Ｄ，Ｎａｇｔｅｇａａｌ　Ｊ　Ｄ，Ｒｅｂｅｌｏ　Ｎ，ｅｔ　ａ１．Ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ印ｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　【ｌ】钟志华．薄板冲压成型过程的计算机仿真与应用【Ｍ】．北京：北京　ｄｉｆｅｒｅｎｔ　ｆｌｏｌｖｅｒｓ　ｔｏ　ｆｏｒｍｉｎｇ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｓ　【ＡＩ．１ｎ：ＮＵＭｌＦ０ＲＭ　５【Ｃ】．　１９９５．４６９－４７４．　理工大学出版社，１９９８．　【２】Ａｂｄｅｌｓａｌａｍ　Ｕ，Ｓｉｋｏｒｓｈｉ　Ａ，Ｋａｇｉｎｌａ　Ｍ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｏｎｅ　ｓｔｅｐ　ｓｐｒｉｎｇ・　【６】霍同如，徐秉业．板材成形的计算机辅助工程系统【Ｊ】．力学进展，　ｂａｃｋ　ｆｏｒ　ｐｒｏｄｕｃｔ　ａｎｄ　ｅａｒｌｙ　ｐｒｏｃｅｓｓ　ｆｅａｓｉｂｉｌｉｔｙ　ｏｆ　ｓｈｅｅｔ　ｍｅｔａｌ　ｓｔａｍｐ—　１９９６，（４）：５４８－５５７．　Ｔｈｅ　Ｓｐｒｉｎｇｂａ￣ｃｋ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　Ｎｕｍ￣ｃａｌ　Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｍｅｔａｌ　Ｓｈｅｅｔ　ｉｎ　Ｃｕｒｌｉｎｇ　ＤＥＮＧ　Ｚｈａｏｈｕ，ＺＨＡＮＧ　Ｚｕｊａｎ，ＨＵ　Ｗｅｉｃａｉ，ＲＵＡＮ　Ｆｅｎｇ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｓｏｕｔｈ　Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ