）C. a+b>0
）
D. −a2-8 x+a 可以写成一个完全平方式，则 a 可为（ 已知 x
A. 4 A. 2a2
C. 16 C. 4a4b2
2 2 ab 2的结果为（ 计算（2a 3b）÷
B. 2a5b2
） 下列因式分解正确的是（
A. x2−4=(x+4)(x−4)
C. x2−2x−3=(x−1)2−4
8.
B. x2+x+1=(x+1)2 D. 2x+4=2(x+2)
如图，将两根钢条 AA′、BB′的中点 O 连在一起，使 AA′、 BB′能绕着点 O 自由转动，就做成了一个测量工具，由三 角形全等可知 A′B′的长等于内槽宽 AB，那么判定
B′的理由是（ ） △OAB≌OA△△ ′
A. SAS
9.
B. ASA C. SSS D. AAS
如图：已知点 E 在△ABC 的外部，点 D 在 BC 边上，DE 交 AC 于 F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，则有（ ）
A. B. C. D.
△ABD △AFD ≌
△AFE≌△ADC ≌AEF △DFC △
≌ABC △ADE △
10. 如图，OA=OC，OB=OD 且 OA⊥OB，OC⊥OD，下列结论： ①△AOD≌△COB；②CD=AB；③∠CDA=∠ABC；其中正 确的结论是（ ）
A. B. C. D.
①② ①②③ ①③ ②③
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二、填空题（本大题共 5 小题，共 15.0 分）
2a 3 11. 计算：5a 2•=______．
12. 144 的平方根是______，-125 的立方根是______．
13. 如图，正方形 ABCD，根据图形写出一个正确的等式：
______．
14. 如图，已 △知ABC≌△ADE，若 AB=7，AC=3，则 BE 的值
为______．
3 +ab 的3 值为____． 15. 如图，长宽分别为 a，b 的长方形的周长为 14，面积为 10，则 a b
三、计算题（本大题共 3 小题，共 27.0 分）
16. 计算：
a 2 a）÷3a （1）（12a 3-6+3 xy+y 2 （2）（x-y）（x 2+）2-3 ）-（2a 2 ） （3）2（a -1
17. 因式分解：
（1）m 2-4n 2
a+2 （2）2a 2-4（3）3x-12x 3
18. （1）运用完全平方公式计算：99 2
2x+y）（2x-y），其中 x=13，y=12． （2）先化简，再求值：（2x+3y） 2-（
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四、解答题（本大题共 5 小题，共 48.0 分） 19. 求值：
（1）|-2|-4+（-1）×（-3）
2018 2|-38 （2）（-1） +|1-
20. 如图，点 D，E 在△ABC 的边 BC 上，连接 AD，AE．下面有三个等式：①AB=AC； ②AD=AE；③BD=CE．以此三个等式中的两个作为命题的题设，另一个作为命题 的结论，相构成以下三个命题：命题Ⅰ“如果①②成立，那么③成立”； 命题Ⅱ“如 果①③成立，那么②成立”；命题Ⅲ“如果②③成立，那么①成立”． （1）以上三个命题是真命题的为（直接作答）______；
（2）请选择一个真命题进行证明（先写出所选命题，然后证明）．
21. 如图，∠A=∠B，AE=BE，点 D 在 AC 边上，∠1=∠2，AE 和 BD 相交于点 O． 求证： △AEC≌△BED；
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a n （a＞0 且 a≠1，m，n 是正整数），则 m=n． 22. 若 a m=你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！
22，求 （1）如果 2×8 x ×16x=2 x 的值；
2=3 8， 求 x 的值． （2）如果（27 x）23. 如图，已知点 B、BE=CF． 求证：（2）AB∥DE．
、C、F 在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，1）△ABC≌△DEF；
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E（
答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：0 的平方根是 0．
故选这个数为 0．
故选：A．
由于如何一个正数的平方根都有两个，它们互为相反数，由此可以确定平方 根等于它本身的数只有 0．
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0
的平方根是 0； 负数没有平方根．
2.【答案】C
【解析】
解：A、4m+2n 无法计算，故此选项错误；
B、
=5，故此选项错误；
3 2 2 y，正确；
C、x y ÷2xy= x
3=-8x 6，故此 D、（-2xy 2） 3y 选项错误；
故选：C．
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是 解题关键．
3.【答案】B
【解析】
解：
，π， 是无理数，2. 是有理数，
故选：B．
根据有理数的定义，即可解答．
本题考查了实数，解决本题的关键是熟记实数的分类． 4.【答案】A
【解析】
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解：由数轴知：a=-2，1＜b＜2，a＜0＜b
因为|a|=2，所以|a|＞b，故选项 A 正确；
因为|b|=b＞a，故选项 B 错误；
因为|a|＞|b|，a+b 取 a 的符号，即 a+b＜0，故选项 C 错误；
因为-a=2＞b，故选项 D 错误．
故选：A．
首先根据点在数轴上的位置，确定点的正负，计算它们的绝对值，逐个验证 得结论．
本题考查了数轴和绝对值．根据数轴确定点的位置和点表示数的大小是关键 5.【答案】C
【解析】
2
解：∵x -8x+a 可以写成一个完全平方式，
∴则 a 可为：16．
故选：C．
2 根据完全平方式的结构是：a +2ab+b2 和 a2 -2ab+b2 两种，据此即可求解．
本题是完全平方公式的应用；两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就 构成了一个完全平方式．注意积的 2 倍的符号，避免漏解．
6.【答案】D
【解析】
6b 4÷ ab 2 解：原式=4a 2
=4a5 b
故选：D．
根据整式的除法即可求出答案．
本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基 础题型．
7.【答案】D
【解析】
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2-4=
解：A、x （x+2）（x-2），故此选项错误；
2+2x+1= 2，故 B、x （x+1） 此选项错误；
C、等式的右边不是乘积形式，不是因式分解，故此选项错误；
D、2x+4=2（x+2），故此选项正确；
故选：D．
利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案．
此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因
式，一次要提净；全家都搬走，留 1 把家守；提负要变号，变形看奇偶． 8.【答案】A
【解析】
解：∵O 是 AA′、BB′的中点， ∴AO=A′O，BO=B′O，
△OAB 和OA在△△ ′B′
中 ，
∴△OAB≌OA△△
（SAS），
′B′ 故选：A．
由 O 是 AA′、BB′的中点，可得 AO=A′O，BO=B′O，再有∠AOA′= ∠BOB′，可以 根据全等三角形的判定方法 SAS，判 △定OAB≌OA△△ ′B′． 此题主要全等三角形的 应用，关 键是掌握全等三角形的判定方法： SSS、SAS、 ASA、AAS，HL，要证明两个三角形全等，必须有对应边相等这一条件．
9.【答案】D
【解析】
解：设 AC 与 DE 相交于点 F，
∵∠1=∠2=∠3，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE，
∵∠E=180°-∠2-∠AFE，∠C=180°-∠3-∠DFC，∠DFC=∠AFE（ 对顶角相等）， ∴∠E=∠C， ∵AC=AE，
∴△ABC≌△ADE． 故选：D．
根据图形，猜想全等三角形， △即ABC≌△ADE，根据条件证明三角形全等．
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本题考查全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、 ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有 边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10.【答案】B
【解析】
解：∵OA⊥OB，OC⊥OD， ∴∠AOB=∠COD=90°．
∴∠AOB+∠AOC=∠COD+∠AOC， 即∠COB=∠AOD．
在AOB 和△COD 中， △
，
∴△AOB≌△COD（SAS）， ∴AB=CD，∠ABO=∠CDO．
在AOD 和△COB 中 △
，
∴△AOD≌△COB（SAS） ∴∠CBO=∠ADO，
∴∠ABO-∠CBO=∠CDO-∠ADO， 即∠ABC=∠CDA．
综上所述，①②③都是正确的．
故选：B．
先由条件 OA=OC，OB=OD 且 OA⊥OB，OC⊥OD 就可以得出△COD≌△AOB， 就有∠ABO=∠CDO，CD=AB，再证明△AOD≌△COB，就有∠ADO=∠CBO，从
而得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等式的性质的运用，解答时证 明三角形全等是关键．
11.【答案】10a5
【解析】
3
解：5a2 2a =10a 5．
故答案为：10a5 ．
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直接利用单项式乘以单项式运算法则进而得出答案．
此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
12.【答案】±12 -5
【解析】
2 3
解：∵（±12） =144，（-5） =-125，
∴144 的平方根是±12，-125 的立方根是-5， 故答案为：±12，-5．
根据平方根和立方根的概念求解．
本题考查了立方根和平方根的知识，解答本题的关键是掌握立方根和平方根 的概念．
a 2 13.【答案】（a+b） 2=+2ab+b 2
【解析】
解：由图可得，
2，
正方形 ABCD 的面积=（a+b）
2+2ab+b 2正方形 ABCD 的面积=a ，
∴（a+b） 2 =a2 +2ab+b2 ．
2=a 2+2ab+b 2． 故答案为：（a+b）
根据图形，将正方形 ABCD 的面积运用两种不同的方式表达出来，即可得到
2=a 2+2ab+b 2． 等式（a+b）
本题主要参考了完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是：用大正方形
的面积等于边长为 a 和边长为 b 的两个正方形与两个长宽分别是 a，b 的长方 形的面积的和作为相等关系．
14.【答案】4
【解析】
解 ∵△：ABC≌△ADE， ∴AE=AC，
∵AB=7，AC=3，
∴BE=AB-AE=AB-AC=7-3=4．
故答案为：4．
根 △据ABC≌△ADE，得到 AE=AC，由 AB=7，AC=3，根据 BE=AB-AE 即可解 答．
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本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相 等．
15.【答案】290
【解析】
解：∵长宽分别为 a，b 的长方形的周长为 14，面积为 10，
∴a+b=7，ab=10，
2-2ab]=10× 2-20
∴a3 b+ab3 =ab[（a+b） （7 ）=290．
故答案为：290．
直接利用矩形的性质结合完全平方公式将原式变形得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及完全平方公式，正确将原式变形是解题关 键．
3 3a-6a ÷2 3a+3a÷16.【答案】解：（1）原式=12a ÷3a 2-2 a+1； =4a
x 2y +xy 2 -xy 2（2）原式=x 3+- x 2y- y 3
3- y 3； =x
（3）原式=2a 2-6-2a 2+1=-5． 【解析】
（1）根据多项式除以单项式法则展开计算可得；
（2）根据多项式乘多项式的运算法则计算可得；
（3）先去括号，再合并同类项即可得．
此题考查了整式的混合运算，解题的关键是掌握多项式除以单项式和多项式 乘以多项式的运算法则及去括号、合并同类项法则．
17.【答案】解：（1）原式=（m+2n）（m-2n）；
a+1）=2（a-1） 2 （2）原式=2（a 2-2；
=3x（1+2x）（1-2x）． （3）原式=3x（1-4x 2）【解析】
（1）原式利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取 2，再利用完全平方公式分解即可；
（3）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
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此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解 本题的关键．
18.【答案】解：（1）原式=（100-1） 2
2-2× =100 100×1+1 2
=10000-200+1 =9801；
（2）原式=4x 2+12xy+9y 2- （4x 2- y 2）2+12 x 2 y 2 =4x xy+9y 2-4+ =12xy+10y 2，当 x=13，y=12 时，
原式=12×13×12+10×（12） 2 =2+10×14 =2+52 =92． 【解析】
2，再利用完全平方公式
（1）原式变形为（100-1） 计算可得；
（2）先利用完全平方公式和平方差公式展开，再去括号、合并同 类项化简原式， 继而将 x，y 的值代入计算可得．
本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序 和运算法则及完全平方公式与平方差公式．
19.【答案】解：（1）|-2|-4+（-1）×（-3）
=2-2+3 =3；
2018 （2）（-1） +|1-2|-38
=1+2-1-2 =2-2． 【解析】
（1）直接利用算术平方根的定义以及有理数的混合运算法则计算得出答案；
（2）直接利用有理数的乘方运算法则以及立方根的性质、绝对值的性质进而 化简得出答案．
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20.【答案】Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ
【解析】
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解：（1）Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，
故答案为：Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ．
（2）选择命题Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；
证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在ABD 和△ACE 中， △∵
∴△ABD≌△ACE（SAS）， ∴AD=AE．
（1）根据真命题的定义即可得出结论，
（2）根据全等三角形的判定方法及全等三角形的性质即可证明．
本题主要考查了真命题的定义及全等三角形的判定方法，难度适中． 21.【答案】证明：∵AE 和 BD 相交于点 O，
∴∠AOD=∠BOE． 在△AOD △和BOE 中， ∠A=∠B，∴∠BEO=∠2． 又∵∠1=∠2， ∴∠1=∠BEO，
∴∠AEC=∠BED．
在△AEC 和△BED 中，
∠A=∠BAE=BE∠AEC=∠BED， ∴△AEC≌△BED（ASA）． 【解析】
根据全等三角形的判定即可判断△AEC≌△BED．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练运用全等三角形的性质与判 定．
x x 1+3x+4=2x 22 22.【答案】解：（1）∵2×8 ×16 =2，∴1+3x+4x=22． 解得 x=3．
2 6x 8 （2）∵（27 x）=3=3 ，∴6x=8，
解得 x=43． 【解析】
根据指数幂运算法则以及题目给出的定义即可求出答案．
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本题考查指数幂的运算，解题的关键是熟练运用指数幂的运算法则，本题属 于基础题型
23.【答案】证明：（1）∵BE=CF，
∴BE+EC=EC+CF， 即 BC=EF，
在△ABC 和△DEF 中， AB=DEAC=DFBC=EF， ∴△ABC≌△DEF（SSS）．
（2）∵△ABC≌△DEF， ∴∠B=∠DEF，
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）． 【解析】
（1）根据三边对应相等两三角形全等即可判定；
（2）欲证明 AB∥DE，只要证明∠B=∠DEF．
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定等知识，解题的关键是正
确寻找全等三角形的全等条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考 题型．
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